《消元——二元一次方程組的解法》第一課時課件__人教版___七年級下

1、8.2 代入消元法解方程（代入消元法解方程（1）七年級 數(shù)學(xué) 多媒體課件 教學(xué)目的教學(xué)目的: :讓學(xué)生會用代入消元讓學(xué)生會用代入消元法解二元一次方程組法解二元一次方程組. 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): :用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟. 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): :體會代入消元法和化未體會代入消元法和化未知為已知的數(shù)學(xué)思想知為已知的數(shù)學(xué)思想.代入消元法解二元一次方程組代入消元法解二元一次方程組 由由兩個一次方程兩個一次方程組成并組成并含有兩個未知數(shù)含有兩個未知數(shù)的的方程組叫做二元一次方程組方程組叫做二元一次方程組 方程組里方程組里各個方程的公共解各個方程的公共解叫做這個叫

2、做這個方程方程組的解組的解二元一次方程組中各個方程的解一定是方程組的解二元一次方程組中各個方程的解一定是方程組的解 （ ）方程組的解一定是組成這個方程組的每一個方程的解方程組的解一定是組成這個方程組的每一個方程的解 （ ）判判斷斷錯錯對對知識回顧知識回顧籃球聯(lián)賽中，每場比賽都籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝每隊(duì)勝1 1場得場得2 2分，分，負(fù)負(fù)1 1場得場得1 1分分. . 某隊(duì)為了爭取較某隊(duì)為了爭取較好名次，想在全部好名次，想在全部2222場比賽中場比賽中得到得到4040分，那么這個隊(duì)勝負(fù)場分，那么這個隊(duì)勝負(fù)場 數(shù)應(yīng)分別是多少？數(shù)應(yīng)分別是多少？設(shè)籃球隊(duì)勝了設(shè)籃球隊(duì)勝了x場

3、場,負(fù)了負(fù)了y場場.根據(jù)題意得方程組根據(jù)題意得方程組xy = 222xy = 40解解: :設(shè)勝設(shè)勝x x場場, ,則負(fù)則負(fù)(22-x)(22-x)場場, ,根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程 2x+ (22-x) =40 解得解得 x=18 22-18=4答答: :這個隊(duì)勝這個隊(duì)勝1818場場, ,只負(fù)只負(fù)4 4場場. .由由得，得，y = 4把把 代入代入 ，得，得2x+ (22-x) = 40解這個方程，得解這個方程，得x=18把把 x=18 代入代入 ，得，得所以這個方程組的解是所以這個方程組的解是y = 22xx=18y = 4.這樣的形式這樣的形式叫做叫做“用用 x 表示表示 y”. 記

4、記住啦！住啦！上面的解方程組的基本思路是什么？上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是上面解方程組的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”變?yōu)樽優(yōu)椤耙辉辉薄?主要步驟是：將其中的主要步驟是：將其中的一個方程中的某個一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，并代入另一個方程中，從而消去一出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為方程。這種解方程組的方法稱為代入消元代入消元法法，簡稱，簡稱代入法代入法

5、。歸納歸納 例例1 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例題分析例題分析解解:由由得得 x=y+3 解得解得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為:y=1x=2 例例1 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例題分析例題分析解解:由由得得 y=x3 解這個方程得解這個方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為:y=1x=2例例2 解方程組解方程組3x 2y = 192x + y

6、= 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由得：由得：y = 1 2x把代入得：把代入得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入，得代入，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 51、將方程組里的一個方程變形，、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)另一個未知數(shù)(變形）變形）2、用這個一次式代替另一個、用這個一次式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未個一元一次

7、方程，求得一個未知數(shù)的值知數(shù)的值（代入（代入求解求解）3、把這個未知數(shù)的值再代入、把這個未知數(shù)的值再代入一次式，求得另一個未知數(shù)的一次式，求得另一個未知數(shù)的值值（再代再代求解）求解）4、寫出方程組的解、寫出方程組的解（寫解）（寫解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟試一試： 用代入法解二元一次方程組 最為簡單的方法是將最為簡單的方法是將_式中的式中的_表示為表示為_，再代入再代入_ xX=6-5y4636y5yxx1、解二元一次方程組、解二元一次方程組 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 2、已知（、已知（2x+3y-4）+ x+3y

8、-7 =0則則x= ，y= 。 -3103、若方程、若方程是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求 的值。的值。4329532nmyx22nmv4、如圖所示，將長方形的一個、如圖所示，將長方形的一個角折疊，折痕為，角折疊，折痕為，BAD比比BAE大大48.設(shè)設(shè)BAE和和BAD的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為x ,y度，那么度，那么x,y所適合的一個方程組是（所適合的一個方程組是（）4890yxyx ABCD482yxyx48290yxyx48290 xyyxADCBEC探究：對于探究：對于x+2y=5，思考下列問題思考下列問題：（）（）用含用含y的式子表示的式子表示x；（）用含（）用含x

9、的式子表示的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（）在自然數(shù)范圍內(nèi)方程的解是（）在自然數(shù)范圍內(nèi)方程的解是v探究：探究： 列出二元一次方程組列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的并根據(jù)問題的實(shí)際意義找出問題的解實(shí)際意義找出問題的解.v 已知鋼筆每只已知鋼筆每只5元元,圓珠筆每只圓珠筆每只2元元,小明用小明用16元錢買了這兩種筆共元錢買了這兩種筆共5支支,試求小明買鋼筆和試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支圓珠筆各多少支?解解:設(shè)小明買鋼筆設(shè)小明買鋼筆x支支,買圓珠筆買圓珠筆y支，根據(jù)題意列出方程組得支，根據(jù)題意列出方程組得X+y=55x+2y=16因?yàn)橐驗(yàn)閤和和y只能取正整數(shù)，所以觀察方程組得此

10、方程組的只能取正整數(shù)，所以觀察方程組得此方程組的解是解是X=2Y=31、將方程組里的一個方程變形，用含、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)數(shù)(變形）變形）2、用這個一次式代替另一個方程中的、用這個一次式代替另一個方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一個一元一次方程，相應(yīng)未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值求得一個未知數(shù)的值（代入）（代入）3、把這個未知數(shù)的值代入一次式，求得、把這個未知數(shù)的值代入一次式，求得另一個未知數(shù)的值另一個未知數(shù)的值（再代）（再代）4、寫出方程組的解、寫出方程組的解（寫解）（寫解）用代入法解二元一次用代入法

11、解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟解二元一次解二元一次方程組方程組用代入法用代入法例題分析例題分析分析：問題包含兩個條件分析：問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系兩個相等關(guān)系)：大瓶數(shù)大瓶數(shù):小瓶數(shù)小瓶數(shù)2 : 5即即5大瓶數(shù)大瓶數(shù)=2小瓶數(shù)小瓶數(shù)大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量例例3 根據(jù)市場調(diào)查，某消毒液的大瓶裝根據(jù)市場調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷售，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比數(shù)量的比(按瓶計(jì)算按瓶計(jì)算)是是2:5某廠每天生產(chǎn)某廠每天生產(chǎn)這種消毒液這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝噸，這些消毒液應(yīng)該

12、分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000y= x解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程由由得得把把代入代入得得 解這個方程得解這個方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為:y=50 000 x=20 000答答這些消毒液應(yīng)該分裝這些消毒液應(yīng)該分裝20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,二二元元一一次次方方程程組組5x=2y500 x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x變形變形解得解得y代入代入消消y歸納總結(jié)歸納總結(jié)上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:一元一次方程一元一次方程500 x+250 x=22500000y= x用用 x代替代替y,消未知數(shù)消未知數(shù)y解這個方程組，可