屆高三數(shù)學(xué)二輪專題檢測新模擬題匯編專題三不等式數(shù)列推理與證明

1、.專題三 不等式、數(shù)列、推理與證明特別說明：因時間關(guān)系，本資料試題未經(jīng)校對流程，使用時請注意。1（2012江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文）已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差（ ）A2BCD2【答案】B【解析】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 21, 0,得 ，得2（2012江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】本題主要考查絕對值的概念，分式不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 由知，不等式的解集是3 （2012江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文）設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為( )A10 B8 C6D4【答案

2、】B【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的最優(yōu)問題. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.如圖，作出變量滿足約束條件可行域是三角形ABC；A(-2,2),B(-2,-2)作出直線,考慮直線在y軸上截距的絕對值，由圖知直線過A點時有最大值84. (2012三明市普通高中高三上學(xué)期聯(lián)考文)設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，A. B.5 C. D.-5【答案】A【解析】、是方程的兩個根，1，5(2012黃岡市高三上學(xué)期期末考試文)已知等比數(shù)列的公比q=2，其前4項和，則等于（ ）A8B6C-8D-6【答案】A 【解析】本題主要考查等比數(shù)列及其前n項的和公式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.6(2012年石家莊

3、市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，·=16，則··的值 A16 B32 C48 D64【答案】 D【解析】本題主要考查集合的等比數(shù)列及其通項公式的基本運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.、等比數(shù)列，··=16，各項均為正數(shù)則，·· 即··的值為64.7(2012廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文)若實數(shù)x，y滿足不等式組 ，則：z2x + y的最小值為A.2B.1C.4D. 2【答案】B 【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.作出約束條件的可行域，如右的陰

4、影部分，作出輔助直線 y2x，平移，易知直線過A時，z2x + y的最小值為18（2012廈門期末質(zhì)檢理5）在等差數(shù)列an等an0，且a1a2a1030，則a5·a6的最大值等于 A. 3 B. 6 C.9 D. 36【答案】C【解析】等差數(shù)列的性質(zhì)：項數(shù)和相等，則項的和也相等，所以由a1a2a1030得，由基本不等式得a5·a6，選C;9.（2012廈門期末質(zhì)檢理12）若變量x,y滿足約束條件，則z2xy的最大值等于?！敬鸢浮?【解析】作出的可行域，可看出當(dāng)時z2xy取得最大值6；10. （2012廈門期末質(zhì)檢理14）二維空間中圓的一維測度（周長）l2r，二維測度（面積）

5、Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度（表面積）S4r2，三維測度（體積）Vr3，觀察發(fā)現(xiàn)VS。則四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四維測度W?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗椋訵11.(2012粵西北九校聯(lián)考理13)在數(shù)列中，為數(shù)列的前項和且，則 ; 【答案】 【解析】因為，兩式相減得，求得12.（2012寧德質(zhì)檢理2）設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，則等于（ ）A7B15C30D31【答案】B【解析】由等差數(shù)列通項公式得：13.（2012浙江寧波市期末文）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則公比（ ）(A) (B)或 (C) (D)或 【答案】A【解析】由，相減得，即。14.（2012浙江寧波

6、市期末文）已知實數(shù)滿足，若是使得取得最小值的可行解，則實數(shù)的取值范圍為 .【答案】（不扣分）【解析】畫出可行域可知，過點旋轉(zhuǎn)直線可得。14.（2012浙江寧波市期末文）已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點，則線段PQ長的最小值為 .【答案】【解析】由函數(shù)的對稱性可知，設(shè)點，則,故。15.（2012安徽省合肥市質(zhì)檢文）已知數(shù)列滿足，則=（ ）A64B32C16D8【答案】B【解析】由題，故，又，可得，故，選B。16.（2012安徽省合肥市質(zhì)檢文）已知滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】畫出可行域可知，如圖，最大值在點取得，最小值在點取得，由，

7、解得。17.（2012安徽省合肥市質(zhì)檢文）設(shè)，若恒成立，則k的最大值為 ；【答案】8【解析】由題可知k的最大值即為的最小值。又，取等號的條件當(dāng)且僅當(dāng)，即。故。18.（2012山東青島市期末文）變量，滿足，目標函數(shù)，則有A無最大值 B無最小值C D既無最大值，也無最小值【答案】C【解析】畫出可行域可知，在點處取，在點處取，選。19.（2012山東青島市期末文）已知點在直線上，則的最小值為 . 【答案】【解析】因，所以（取等條件當(dāng)且僅當(dāng)）。20.（2012山東青島市期末文）對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為 . 【答案】【解析】由可得，得，所以。21.（

8、2012江西南昌市調(diào)研文）不等式的解集是 ( )A(1,+) B1,+) C(-,0)1,+) D(-,0)(1,+)【答案】C【解析】，解得或，選C。22.（2012江西南昌市調(diào)研文）等差數(shù)列中，且，是數(shù)列的前n項的和，則下列正確的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 【答案】C【解析】由題可知，故，而，故選C。23.（2012江西南昌市調(diào)研文）已知aR+，不等式，則a的值為 .【答案

9、】；【解析】根據(jù)題中所給表達式的規(guī)律可得。24.（2012廣東佛山市質(zhì)檢文）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，則（ ）A B C D【答案】B【解析】由題，即，解得，選B。25. （2012廣東佛山市質(zhì)檢文）已知不等式組， 表示的平面區(qū)域的面積為，點在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為 . 【答案】【解析】畫出可行域得故可行域的面積，解得，做目標直線，平移可知，在點處。26.（2012河南鄭州市質(zhì)檢文）若實數(shù)的最小值是（ ）A0 B. 1 C. D. 9【答案】B【解析】由題可知，的最小值，即的最小值，畫出可行域，可得在點處取最小值0，即，選B。27.（2012北京海淀區(qū)期末文）已知數(shù)列滿足：，那么使成立的

10、的最大值為（ ）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25【答案】C【解析】由可得，即，要使則，選C。28.（2012北京海淀區(qū)期末文）若實數(shù)滿足 則的最大值為 . 【答案】7【解析】畫出可行域得由圖可知，在點處取最大值為7.29.（2012廣東韶關(guān)市調(diào)研文）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列, , , 則此數(shù)列前項和等于（ ） A B C D【答案】B【解析】因數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，從而，選B。30.（2012廣東韶關(guān)市調(diào)研文）對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為的下確界，則函數(shù)的下確界等于_.【答案】,【解析】因，所以，則，即.31.（2012寧德質(zhì)檢理12）已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為

11、 。12、【答案】12【解析】作出的可行域，當(dāng)時最大，等于1232.（2012寧德質(zhì)檢理15）在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動點，過點E作EF/BC，交AC于點F，當(dāng)點E運動到離邊BC的距離為高的時，的面積取得最大值為類比上面的結(jié)論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動點，過點E作平面EFG/平面BCD，分別交AC、AD于點F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于 V。15、【答案】【解析】在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動點，過點E作EF/BC，交AC于點F，當(dāng)點E運動到離邊BC的距離為高的時，的面積取得最大值為類比上面的結(jié)論，可得，在

12、各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動點，過點E作平面EFG/平面BCD，分別交AC、AD于點F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于33.（2012韶關(guān)第一次調(diào)研理5）已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（ ） A B. C. D. 【答案】C【解析】因為成等差數(shù)列，所以，=34（2012韶關(guān)第一次調(diào)研理13）在平面中的角的內(nèi)角平分線分面積所成的比, 將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于,則類比的結(jié)論為_【答案】 ，【解析】此類問題由平面類比空間，應(yīng)該面積類比體積，長度類比面積，由，類比得35.(2012深圳中學(xué)期末理9)已知實數(shù)、滿足，

13、則3的最大值是 .【答案】-1【解析】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：作直線l: x3y=0, 平移直線l，當(dāng)直線l經(jīng)過4x+y9=0與xy1=0的交點P(2, 1)時，目標函數(shù)z=x3y取得最大值z=23×1=1,x3y的最大值為1.oxyP(2, 1)4x+y-9=0x- y -1=0l:x-3y=0123l136.（2012海南嘉積中學(xué)期末理4）等差數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則數(shù)列的前10項和為（ ）A、70 B、75 C、100 D、120【答案】B【解析】因為等差數(shù)列的通項公式為，所以所以，37.（2012海南嘉積中學(xué)期末理11）某企業(yè)準備投資A、B兩個項目建設(shè)，資

14、金來源主要靠企業(yè)自籌和銀行貸款兩份資金構(gòu)成，具體情況如下表。投資A項目資金不超過160萬元，B項目不超過200萬元，預(yù)計建成后，自籌資金每份獲利12萬元，銀行貸款每份獲利10萬元，為獲得總利潤最大，那么兩份資金分別投入的份數(shù)是（ ） 單位：萬元 項目自籌每份資金銀行貸款每份資金A2030B4030A、自籌資金4份，銀行貸款2份 B、自籌資金3份，銀行貸款3份C、自籌資金2份，銀行貸款4份 D、自籌資金2份，銀行貸款2份【答案】C【解析】投資A項目資金份，投資B項目資金份，由題意作出可行域，看出當(dāng)時，萬最大38.（2012黑龍江綏化市一模理5）已知數(shù)列，若點 （）在經(jīng)過點的定直l上，則數(shù)列的前9

15、項和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.27【答案】D【解析】點（）在經(jīng)過點的定直l上，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得：=2739.（2012黑龍江綏化市一模理15）已知實數(shù)，滿足，如果目標函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)_.【答案】5 【解析】作出的可行域，當(dāng)時的最小值為-1，解；40.（2012 浙江瑞安期末質(zhì)檢理6）若關(guān)于的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍是( ) A B C D【答案】C【解析】由得M（1,1），因為不等式組表示的區(qū)域為三角形，所以41.（2012·泉州四校二次聯(lián)考理6）已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列的通項公式為（）A B C D【答案】B【解析】由且得，相

16、加得，42.（2012·泉州四校二次聯(lián)考理9）滿足，它的前項和為，則滿足的最小值是（）A9 B10 C11 D12【答案】C【解析】因為，所以，則滿足的最小值是11；43.（2012·泉州四校二次聯(lián)考理12）若變量滿足約束條件，則的最小值為_【答案】-6;【解析】作出的可行域，由圖形可以看出當(dāng)時，的最小值為；44.（2012延吉市質(zhì)檢理7）等差數(shù)列中，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（ ）ABC D【答案】B【解析】等差數(shù)列中，與無關(guān)的常數(shù)，所以對恒成立，所以45.(2012深圳中學(xué)期末理11)已知等差數(shù)列的前n 項和為若，則等于 【答案】80【解析】 80

17、解析：因為，所以46.（2012黑龍江綏化市一模理16）把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則_.【答案】1028【解析】是第45行的第38個數(shù)，1+2+3+。+44+38=102847.(2012黃岡市高三上學(xué)期期末考試文)不等式的解集為 。【答案】 （-0）（3，+）【解析】本題主要考查. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.法1 由絕對值的意義，分別表示數(shù)軸上的點到1，2的距離。由圖知，時符合不等式的解集為（-0）（3，+）法2 列表法（-1）(1,2)（2，+）1-1-12-2

18、-24->32>32-4>3<0無解>3不等式的解集為（-0）（3，+）48.(2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文)設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是 【答案】 【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.如圖，作出變量滿足約束條件可行域是三角形ABC；C(1,0),B(-2,-2)作出直線,直線在y軸上截距最小時，z最大。由圖知直線過C點時有最小截距，的最小值是49(2012黃岡市高三上學(xué)期期末考試文)若是等差數(shù)列的前n項和，且，則S11的值為 ?！敬鸢浮?22【解析】本題主要考查等差數(shù)列及其前n項和公式. 屬于基礎(chǔ)知識、基

19、本運算的考查.50(2012廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文)已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a1a6a113，則a3a9?！敬鸢浮?【解析】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差中項. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.數(shù)列為等差數(shù)列，a1a112a6 3a63 得a61 a3a92a6251(2012廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文)已知函數(shù)f(x)，則不等式f(x)f (1)的解集是。【答案】 【解析】本題主要考查分段函數(shù)及不等式的解法 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.，若，則若，則 不等式f(x)f (1)的解集是52（2012金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文）已知是公差為d的等差數(shù)列，若則= ?！敬鸢浮?2【解析

20、】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.53（2012金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文）已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值是 。【答案】 4【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 實數(shù)x，y滿足不等式組則可行域如圖，作出，平移，當(dāng)直線通過A(2,2)時， 的最小值是4. 54（本小題滿分14分）（2012金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項。（1）分別求數(shù)列的前n項和（2）記為數(shù)列的前n項和為，設(shè)，求證：【答案】 【解析】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及不等式等基礎(chǔ)

21、知識，考查運算求解能力及應(yīng)用意識. 今晚：兵團衛(wèi)視百視通晩23點播乘警梁稀的一天>。眀晩19點30分新聞聯(lián)播。55. (本小題滿分12分）（2012年西安市高三年級第一次質(zhì)檢文）已知等差數(shù)列中，a1=1,a3=- 3.(I)求數(shù)列的通項公式；(II)若數(shù)列的前眾項和為-35,求k的值.【解析】56（本小題滿分12分）（2012唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文）在等差數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求【解析】題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式，考查運算求解能力及裂項求和的數(shù)學(xué)方法. 解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，解得a12，d1，an2(n1) 

22、15;1n15分（）S3n，()9分(1)()()12分57.（2012唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文）已知的解集為M。 （1）求M； （2）當(dāng)時，證明：【解析】本題主要考查絕對值不等式的解法與證明. 屬于基礎(chǔ)知識、基本方法的考查.解：（）f(x)|x1|x1|當(dāng)x1時，由2x4，得2x1；當(dāng)1x1時，f(x)24；當(dāng)x1時，由2x4，得1x2所以M(2，2)5分（）當(dāng)a，bM即2a，b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab| 10分58(本小題滿分10分) (2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢

23、1文) 已知等差數(shù)列,為其前n項的和，=0，=6，nN* (I)求數(shù)列的通項公式；(II)若=3，求數(shù)列的前n項的和【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和數(shù)列的綜合應(yīng)用.。考查了基礎(chǔ)知識、基本運算、基本變換能力.解：（）依題意2分解得 5分（）由（）可知 ， ，所以數(shù)列是首項為，公比為9的等比數(shù)列，7分 .所以數(shù)列的前項的和.10分59（本小題滿分12分）(2012廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文)某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎

24、勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵0.5 慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番（即增加1倍），游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案（）設(shè)闖過n ( nN，且n12）關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為An，Bn，Cn，試求出An，Bn，Cn的表達式；（）如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎勵方案？【解析】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及應(yīng)用意識，考查方程與函數(shù)、分類討論與整合等思想方法. 60.（2012江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文）數(shù)列滿足，（）.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求. 【解析】本題主要考查了等比數(shù)列數(shù)列的前項和數(shù)列的綜合應(yīng)用. 屬于難題。考查了基礎(chǔ)知識、基本運算、基本變換能力.解：（）由已知可得，即，即 即 累加得又 （） 由（）知， ， 63.(本小題滿分12分) (2012三明市普通高中高三上學(xué)期