屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)

1、. 概率與統(tǒng)計(jì)高考要考什么1.（1）直接利用四種基本事件的概率基本原理，求事件發(fā)生的概率（2）把方程思想融入概率問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題（3）把概率問(wèn)題與數(shù)列結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用數(shù)列方法解決概率問(wèn)題2離散型隨機(jī)變量的分布列。(1)分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為x1, x2, , xi, ，取每一個(gè)值xi（i=1，2，）的概率P（=xi）Pi，則稱(chēng)下表為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)為的分布列(2)分布列的性質(zhì)：由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)： <1> Pi0，i1，2，；<2> P1P2=1(3)二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在

2、 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的概率是，其中k=0，1，nq=1p，于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：我們稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B（n，p）其中n，p為參數(shù)，記=b(k；n，p).（4）離散型隨機(jī)變量的期望：E=x1p1+x2p2+xipi+（5）離散型隨機(jī)變量的方差：3. 若標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體取值小于的概率用表示，即： 突 破 重 難 點(diǎn)【范例1】某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶(hù)在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

3、（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶(hù)就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級(jí)用戶(hù)拒絕的概率解(1), , 所以的分布列為0123P的數(shù)學(xué)期望E()= (2) P()=分析提示：本題以古典概率為背景，其關(guān)鍵是利用排列組合的方法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。變式：袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率 解：（I）解法一

4、：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?，所以（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5所以隨機(jī)變量的概率分布為2345因此的數(shù)學(xué)期望為（）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則【范例2】甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是, , ()現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率;()用表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E解: ()記"甲投籃1次投進(jìn)"為事件A1 ， "乙投籃1次

5、投進(jìn)"為事件A2 ， "丙投籃1次投進(jìn)"為事件A3，"3人都沒(méi)有投進(jìn)"為事件A 則P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ， P(A) = P()=P()·P()·P() = 1P(A1) ·1P (A2) ·1P (A3)=(1)(1)(1)=3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率為 ()解法一: 隨機(jī)變量的可能值有0，1，2，3， B(3， )， P(=k)=C3k()k()3k (k=0，1，2，3) ， E=np = 3× = 解法二: 的概率分布為:0123PE=0×+1×+2

6、×+3×= 分析提示：已知概率求概率，主要運(yùn)用加法公式（互斥）和乘法公式（獨(dú)立）以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（二項(xiàng)分布），注意條件和適用的范圍，另外利用二項(xiàng)分布期望和方差結(jié)論使問(wèn)題簡(jiǎn)潔明了。變式：假設(shè)每一架飛機(jī)引擎飛機(jī)中故障率為P，且個(gè)引擎是否發(fā)生故障是獨(dú)立的，如果有至少50%的引擎能正常運(yùn)行，問(wèn)對(duì)于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全？解 飛機(jī)成功飛行的概率：4引擎飛機(jī)為：2引擎飛機(jī)為：要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，只要所以【范例3】某單位有三輛汽車(chē)參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金.對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車(chē)，單位獲9000元的賠償（假

7、設(shè)每輛車(chē)最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（1）獲賠的概率；(4分)（2）獲賠金額的分布列與期望。(9分)解：設(shè)表示第輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，由題意知，獨(dú)立，且，（）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為（）的所有可能值為，綜上知，的分布列為求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：設(shè)表示第輛車(chē)一年內(nèi)的獲賠金額，則有分布列故同理得，綜上有（元）變式：獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為0.5，如果第一次射擊未中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離150米. 如果第二次射擊又未中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間

8、距離為200米. 已知獵人的命中概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.解 記三次射擊依次為事件A，B，C，其中,由，求得k=5000。,命中野兔的概率為配套練習(xí)1(湖南卷) 設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則=（ ）A0.025B0.050C0.950D0.975解：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 選C2(安徽卷) 以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于 （A）-（B） （C）（D）解：=，選B。3（湖北卷）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）ABCD解： 由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn)位于直線(xiàn)上及其下方時(shí)，滿(mǎn)足，點(diǎn)的

9、總個(gè)數(shù)為個(gè)，而位于直線(xiàn)上及其下方的點(diǎn)有個(gè)，故所求概率，選C4（江西卷）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）解： 一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類(lèi)：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為，選B5. 15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個(gè)班級(jí)中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是 6. 如圖，已知電路中3個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是0.5， 且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為 0.625 7.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345

10、0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)（）求事件：“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望解：（）由表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）8. 某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場(chǎng)情形概率價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式好0.4中0.4差0.2設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)