江蘇省南通揚(yáng)州泰州三市屆高三第二次調(diào)研測(cè)試—答案

1、.南通市2011屆高三第二次調(diào)研測(cè)試參考答案及評(píng)分建議一、填空題：1. xy2=0 2. 3. 真 4. 5. 2 6. 7. 12 8. 105 9. （或） 10. 1 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.【證明】由題意可知，為等腰直角三角形，為等邊三角形2分PABCOEFGQ（1）因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以?5分因?yàn)槠矫妫?，在等腰三角形?nèi)，為所在邊的中點(diǎn)，所以，又，所以平面；8分（2）連AF交BE于Q，連QO因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn)，所以，且Q是PAB

2、的重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因?yàn)槠矫鍱BO，平面EBO，所以平面 14分【注】第（2）小題亦可通過(guò)取PE中點(diǎn)H，利用平面FGH/平面EBO證得.16【解】（1）=3分 由，得， 5分于是，因?yàn)椋?7分（2）因?yàn)?，由?）知 9分因?yàn)锳BC的面積為，所以，于是. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 12分由正弦定理得，所以 14分OA1A2B1B2xy(第17題)17（本小題滿分14分）【解】（1）設(shè)橢圓E的焦距為2c（c0），因?yàn)橹本€的傾斜角的正弦值為，所以，于是，即，所以橢圓E的離心率 4分（2）由可設(shè)，則，于是的方程為：，故的

3、中點(diǎn)到的距離， 6分又以為直徑的圓的半徑，即有，所以直線與圓相切. 8分（3）由圓的面積為知圓半徑為1，從而， 10分設(shè)的中點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得 12分所以，圓的方程為 14分18（本小題滿分16分）【解】（1）如右圖，過(guò)S作SHRT于H，SRST= 2分由題意，RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離；4分RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形，則有RT4，SH2，當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)（如下左圖），上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立 此時(shí)，場(chǎng)地面積的最大值為SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得場(chǎng)地面積最大，AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形，AD必須

4、切圓Q于P，再設(shè)BPA=，則有8分令，則 11分若，又時(shí)，時(shí)， 14分函數(shù)在處取到極大值也是最大值，故時(shí)，場(chǎng)地面積取得最大值為（km2） 16分19 （本小題滿分16分）【解】（1）由=+(1)得到=，所以B，N，A三點(diǎn)共線， 2分又由x= x1+(1) x2與向量=+(1)，得N與M的橫坐標(biāo)相同 4分對(duì)于 0，1上的函數(shù)y=x2，A(0，0)，B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是 6分（2）對(duì)于上的函數(shù)，A()，B()， 8分則直線AB的方程， 10分令，其中，于是， 13分列表如下：xem(em，em+1em)em+1em(em+1em，em+1)em+1+00增減0則，且在處取得最

5、大值，又0.123，從而命題成立 16分20(本小題滿分16分)【解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以；綜上所述， 3分（2）當(dāng)時(shí)，若存在p，r使成等差數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，與數(shù)列為正數(shù)相矛盾，因此，當(dāng)時(shí)不存在； 5分 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以， 7分 令，得，此時(shí)， 所以， 所以；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在p，r；當(dāng)時(shí)，存在滿足題設(shè).10分（3）作如下構(gòu)造：，其中，它們依次為數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)， 12分顯然它們成等比數(shù)列，且，所以它們能組成三角形由的任意性，這樣的三角形有無(wú)窮多個(gè) 14分下面用反證法證明其中任意兩個(gè)三角形和不相似：若三角形和相似，且，則，整理得，所以，這與條件相矛盾，因此，任意兩個(gè)三角

6、形不相似故命題成立 16分 【注】1.第（2）小題當(dāng)ak不是質(zhì)數(shù)時(shí)，p，r的解不唯一；2.第（3）小題構(gòu)造的依據(jù)如下：不妨設(shè)，且符合題意，則公比1，因，又，則，所以，因?yàn)槿?xiàng)均為整數(shù)，所以為內(nèi)的既約分?jǐn)?shù)且含平方數(shù)因子，經(jīng)驗(yàn)證，僅含或時(shí)不合，所以；3第（3）小題的構(gòu)造形式不唯一數(shù)學(xué)II（附加題）21【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題10分，共計(jì)20分，（第21A題）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講【解】因?yàn)镸A為圓O的切線，所以又M為PA的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所?5分于是在MCP中，由，得MPB=20 10分B選修42：矩陣與變換【解

7、】由特征值、特征向量定義可知，A，即，得 5分同理可得 解得因此矩陣A 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解】化簡(jiǎn)為，則直線l的直角坐標(biāo)方程為 4分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得P到直線l的距離，即，其中 8分當(dāng)時(shí)， 10分D選修45：不等式選講【解】因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足a+b+c=1，所以，5分即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，原式取最小值1 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分22.【解】(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， A1BADCBAO（第22題）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為5分（2）設(shè)平面的向量為，由得取x11，得，即7分由D1EEO，則E，=.又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以mn0，得2 10分23【解】（1）所拋5次得分的概率為P(i)= (i=5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：5678910PE= (分) . 5分（2）令pn表示恰好得到n分的概率. 不出現(xiàn)n分的唯一情況是得到n1分以后再擲出一次反面. 因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)n分”的概率是1pn，“恰好得到n