高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程高效測(cè)評(píng)新人教A版選修1

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程高效測(cè)評(píng)新人教A版選修1-1一、選擇題（每小題5分，共20分）1 .設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|十|MF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A.橢圓B.直線C.圓D.線段解析：|MF1|十|MF2|=6=|F1F2|,，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段.答案：D2 .橢圓x2+yk-=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,45）,那么k等于（）A.-6B.6C#+1D.1解析：由題意a2=k,b2=1,.k-1=05）2?k=6.答案：Bx2y23 .橢圓十=1的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,一直線過(guò)F1交橢圓于A,B兩點(diǎn)，

2、則AABF?167的周長(zhǎng)為（）A.32B.16C.8D.4解析：由橢圓方程知2a=8,由橢圓的定義知|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF”+|BF2|=2a=8,所以4ABF2的周長(zhǎng)為16.答案：B4 .橢圓上+匕=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)Fi的距離為2,N是MFi的中點(diǎn)，則|ON|等于259A.2C.8B. 4D.解析：如圖，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，連接MF2,則ON是"iMFZ的中位線，從而|ON|2|MF2|.可編輯又|MFi|=2,根據(jù)橢圓的定義|MFi|十|MF2|=2a=10.|MF2|=8,從而有|ON|=4.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5 .已知橢圓的焦點(diǎn)Fi

3、,F2在x軸上，且a=2c,過(guò)Fi的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且小BF2的周長(zhǎng)為16,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-解析：根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+3=1(a>b>0),根據(jù)a2b2ZABF2的周長(zhǎng)為16得4a=16,1a=4./a="2c,.c=2-'Jl2,貝Ub2=a2c2=168=8.x2y2故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為一十=1.x2十16168答案:6 .如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是解析：將方程整理,x2y2得一十=1,22k2一>2,根據(jù)題意得k解得0<k<1.k>0,答案：0Vk<

4、1三、解答題(每小題10分，共20分)7 .求焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,246)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：,-2C=4,.-.0=2.由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2a2-4=1.將點(diǎn)P(3,216)代入,249a2-4=1.a2=1或a2=36,.a>c,x2y2所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為一十=1.3632x2y28.已知F1,F2是橢圓一+-=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),259求F1,F2的坐標(biāo);(2)若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是多少?若AB為過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F1的一條弦，求 ABF2的周長(zhǎng).x2y2解析：由橢圓的方程五十1=1可知，a2

5、=25,b2=9,.c2=a2-b2=25-9=16,.-.0=4.Fi(4,0)F2(4,0).(2)由橢圓的定義知|PFi|+|PF2|=2a=10.又|PFi|=6,所以|PF2|=10-6=4.由橢圓的定義可知|AF1|+|AF2|=2a=10,|BF1|+|BF2|=2a=10,.ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|十|BF2|=(|AF1|十|AF2|)+(|BF”+|BF2|)=2a+2a=4a=20.9. (10分)求過(guò)點(diǎn)A(2,0)且與圓x2+4x+y232=0相內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程.解析：將圓x2+4x+y232=0的方程變形為(x+2)2+y2=36,其中圓的圓心為B(2,0),半徑為6.如圖：設(shè)動(dòng)圓的圓心M坐標(biāo)為(x,y),由于動(dòng)圓與已知圓相內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為C,則|BC|MC|=|BM|. ,|BC|=6, .|BM|+|CM|=6.又.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)A, .|CM|=|AM|.則|BM|+|AM|=6>4.根據(jù)橢圓的