高中數(shù)學(xué)第二章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升練習(xí)湘教版

1、精品教案第二章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升練習(xí)湘教版必修1-知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系磕盤點(diǎn).提煉主干拚出一性敵析荷森公 可編輯數(shù)，南r 指效ft和|一:運(yùn)算性骯;HM一衽或看數(shù)L困聚,性質(zhì))可以通過(guò)對(duì)數(shù)表求值.F要點(diǎn)歸納J型合饕點(diǎn)，詮峰點(diǎn)(4)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有：aman=am+n,logaM+logaN=loga(MN),(am)n=amn,logaMn=nlogaM,Mam-an=amn,logaMlogaN=loga,(aer+,m,ner)(m,ncr+,a>0,awl).2.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和募函數(shù)(1)要熟記這三個(gè)函數(shù)在不同條件下的圖象，并能熟練地由圖象“讀”出該函數(shù)的主要

2、性質(zhì)；(2)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱圖形.由圖可“讀”出指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)(1)定義域：R(1)定義域：R+(2)值域：R+(2)值域：R(3)過(guò)點(diǎn)(0,1)(3)過(guò)點(diǎn)(1,0)(4)a>1時(shí)為增函數(shù)，(4)a>1時(shí)為增函數(shù)，0vav1時(shí)為減函數(shù)0vav1時(shí)為減函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和x=g(x)描述的是同一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).這時(shí)兩者之間滿足關(guān)系g(f(x)=x和f(g(y)=y,并且它們的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱.函數(shù)f叫作g的反函數(shù)，g也叫作f的反函數(shù).f的定義域是g的值域，f的值域是g的定義

3、域，兩者同為遞增或遞減.由上面反函數(shù)的定義，我們知道，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且aw1)和同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且aw1)互為反函數(shù).這給研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)帶來(lái)了方便.(3)哥函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象由哥指數(shù)的不同取值可分為三種走勢(shì).由下圖，當(dāng)n>0時(shí)備函數(shù)的主要性質(zhì)是:恒過(guò)(0,0),(1,1)兩點(diǎn)；在區(qū)間0,+°°)上為增函數(shù).當(dāng)n<0時(shí)備函數(shù)的主要性質(zhì)有：恒過(guò)點(diǎn)(1,1);在區(qū)間(0,+°0)上為遞減函數(shù)；圖象走向和x軸、y軸正向無(wú)限接近.3 .函數(shù)與方程(1)實(shí)系數(shù)一元二次方程當(dāng)A>0時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)

4、根；當(dāng)A=0時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)根；當(dāng)AV0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根.(2)方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也叫作函數(shù)的零點(diǎn)；方程f(x)=g(x)的解也就是兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和y=g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)可以用二分法或其他近似方法求得函數(shù)零點(diǎn)的近似值.4 .函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)目前我們能建立的函數(shù)模型主要是一次函數(shù)，二次函數(shù)，哥函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的模型；(2)建模的目的是：模擬實(shí)際問(wèn)題和用模擬函數(shù)的性質(zhì)去推測(cè)判斷未進(jìn)行測(cè)量或不便測(cè)量的數(shù)據(jù)，特別是實(shí)際問(wèn)題的未來(lái)走勢(shì)；(3)建模的大致步驟是：了解和簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題，建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，分析所得數(shù)學(xué)模型，把模型所判

5、斷的結(jié)論和實(shí)際模型的表現(xiàn)加以比較，改進(jìn)數(shù)學(xué)模型.尹題型研修/更破點(diǎn).提升能力題型一有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算是兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，不僅是本章考查的重要題型，也是高考的必考內(nèi)容.指數(shù)式的運(yùn)算首先要注意化簡(jiǎn)順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為指數(shù)式；其次若出現(xiàn)分式，則要注意把分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的.對(duì)數(shù)運(yùn)算首先要注意公式應(yīng)用過(guò)程中范圍的變化，前后要等價(jià)；其次要熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，并根據(jù)具體問(wèn)題合理利用對(duì)數(shù)恒等式和換底公式等.換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的公式,要掌握并靈活運(yùn)用.413b Xa3-8a3b例1(1)化簡(jiǎn)+1_2224b3+2+

6、a3(2)計(jì)算:2log32log3+log382510g53.91_ ,a3 a-8b原式=1112b 3 2 + 2a3b3 +1a31a31aX 11 Xa 3 ba3 2b1a3a- 8b一 8bxa 3 xa3 b 3 = a3/b.(2)原式=log34log3"+log385210g539=log3(4>Ax8)52log53=log399=29=7.跟蹤演練1(1)求lg 8 +lg 125 -lg 2 -lg 5+ 5log 54 , log5310g 52+167 的值.1(2)已知x>1,且x+x1=6,求x2x1g 8 +1g 125 - 1g 2

7、 -1g 53+510g 52 + 16 4log 54 10gs31g 2 + 3lg 5 -1g 2 - 1g 521og 52 1o253+ 2 + (24)43-1 =+2+ 8= 11.21 1(2) x2 _x 2 2 = x+x 1 2=6 2=4,11又 x>1 , . .x 2 - x 2 >0,11，x2 x 2=2.題型二指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及募函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)，它較形象直觀地反映了函數(shù)的一切性質(zhì).教材對(duì)哥、指、對(duì)三個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的研究也正好體現(xiàn)了由圖象到性質(zhì),由具體到抽象的過(guò)程，突出了函數(shù)圖象在研究相應(yīng)函數(shù)性質(zhì)時(shí)的作用.1例2

8、 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng) x>0時(shí)，f(x)= 2 x(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域.(1)先作出當(dāng)x>0時(shí)，f(x) =12x的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再作出 f(x)在xC(oo,0)時(shí)的圖象.十 °°),值域?yàn)?0,1.(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,0),單調(diào)遞減區(qū)間為0,跟蹤演練2(1)函數(shù)f(x)=lnx的圖象與函數(shù)g(x)=x24x+4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3x3(2)函數(shù)y=的圖象大致是()答案(1)C(2)C解析(1)作出兩個(gè)函數(shù)

9、的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.f(x) = ln x 與 g(x)= (x- 2)2g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象(如圖).由圖可得兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn).P就其干一年(2)由3x-1WO得xw0,x3函數(shù)y=的定義域?yàn)閤|xw0,可排除選項(xiàng)A；3x-1133當(dāng)x=1時(shí)，y=一0,可排除選項(xiàng)B;123T64當(dāng)x=2時(shí)，y=1,當(dāng)x=4時(shí)，y=一,80但從選項(xiàng)D的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0,+oo)上是單調(diào)遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項(xiàng)D.故選C.題型三比較大小比較幾個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和備函數(shù)的重要應(yīng)用，其基本方法是：將需要比較大小

10、的幾個(gè)數(shù)視為某類函數(shù)的函數(shù)值，其主要方法可分以下三種：(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性(如根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)的單調(diào)性),利用單調(diào)性的定義求解；(2)采用中間量的方法(實(shí)際上也要用到函數(shù)的單調(diào)性)，常用的中間量如0,1,1等；(3)采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)函數(shù)的圖象解決.11例3設(shè)a=log13,b=一a2,c=23,則()3B. c< b< aA.a<b<cC. cvavb答案A解析 a= log1 3 v 0,0 v b=1一30.2 <1,c= 2 3 > 1,故有 av bv c.跟蹤演練3(1)下列不等式成立的是A . log

11、32 < log 23 < log 25B.log 32 v log 25V log 23C. log 23 v log 32 v log 25D . log 23 V log 25 V log 32(2)已知0vav1,x=loga72+loga73,y=2loga5,z=loga21logaJ3,貝U(B. z>y>xA.x>y>zC. y >x>zD.z>x>y答案(1)A(2)C解析(1)由于log31<log32<log33,log22<log23Vlog25,即0vlog32v1,1<log23&l

12、t;log25,所以log32Vlog23vlog25.故選A.(2)依題意，得x=logaA6,y=loga5,z=log因此有l(wèi)oga/5>logaV6>loga/7,即y>X>Z.故選C.題型四函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的根，判斷一個(gè)方程是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)=0是否有根，有幾個(gè)根.從圖形上看，函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者之間有著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，利用它們之間的關(guān)系，可以解決很多函數(shù)、方程與不等式的

13、問(wèn)題.在高考中有許多問(wèn)題涉及三者的相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)引起重視.x例4已知a是函數(shù)f(x)=2-10glx的零點(diǎn)，右Ovxova,則f(xo)的值滿足()B. f(xo)>0A.f(xo)=0C. f(xo)<0D. f(xo)的符號(hào)不確定答案C解析如下圖所示，是y=2x與y=10glx的圖象，顯然兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,于是在(0,a)區(qū)間上，y=2x的圖象在y=10glx的圖象的下方，從而2xovlog1xo,即f(xo)=2xo一log1xoV0.跟蹤演練4設(shè)函數(shù)丫=*3與y=2x2的圖象的交點(diǎn)為(x。，y0),則x0所在的區(qū)間是()B. (1,2)A.(0,1)D. (3,4)

14、C.(2,3)答案B解析建立函數(shù)g(x)=x322-x,計(jì)算判斷g(0)、g(1)、g(2)、g(3)、g(4)的符號(hào).設(shè)g(x)= x3-22x,13則g(0)=-4,g(1)=1,g(2)=7,g(3)=262,g(4)=63顯然g(1)g(2)V0,于是函數(shù)g(x)的零點(diǎn),1即y=x3與y=2x-2的圖象的交點(diǎn)在(1,2)上.題型五分類討論思想本章常見(jiàn)分類討論思想的應(yīng)用如下表:問(wèn)題討論標(biāo)準(zhǔn)分類情況比較af(x)與ag(x)的大小a與1的大小關(guān)系(1)a>1時(shí)，若f(x)>g(x),則af(x)>ag(x);(2)0vav1時(shí)，若f(x)>g(x),則af(x)&l

15、t;ag(x)解不等式af(x)>ag(x)a與1的大小關(guān)系(1)a>1時(shí)，f(x)>g(x)；(2)0vav1時(shí)，f(x)<g(x)比較logax1與logax2的大小a與1的大小關(guān)系(1)a>1時(shí)，若x1>x2,則logax1>logax2；(2)0vav1時(shí)，若x1>x2,則logax1<logax2解不等式logaf(x)>logag(x)a與1的大小關(guān)系(1)a>1時(shí),f(x)>g(x)>0；(2)0vav1時(shí),0vf(x)vg(x)例5已知偶函數(shù)f(x)在xC0,)上是增函數(shù)f,2=0,求不等式f(log

16、ax)>0(a>0,且aw1)的解集.解(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0,+8)上是增函數(shù),又f一=0,2f(x)在(一8,0)上是減函數(shù)，f2=0.故若f(logax)>0,則有l(wèi)ogax>或logaXV一.22當(dāng)a>1時(shí)，由logaX>或logaXV,22得x>qa 或 o<x<aa當(dāng)0vav1時(shí)，由logax>一或logaxv-,22得0<x<fa或x>a綜上可知，當(dāng)a> 1時(shí)，f(logax)>0的解集為0,U(/a, +8 )當(dāng) 0vav1 時(shí)，f(log ax) a ,>0的解集為(0,V

17、a)2_, _、 、.,x 3x+3 .跟蹤演練5 已知函數(shù)y= a 在x e1,31時(shí)有最小值，求a的值.8解令t=x23x+3=x2十一,24當(dāng)xC1,3盹,3,3.431若a>1,則ymin=a4=一,81解得a=.'與a>1矛盾.1若0vav1,貝Uymin=a3=一,81解得a=滿足題意.2綜合，知，a=-.2課堂小結(jié)11 .函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿高中數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程，縱觀歷年高考試題，對(duì)本章的考查是以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應(yīng)用題，一直是?？疾凰サ臒狳c(diǎn)問(wèn)題.2 .從考查角度看，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的考查以基本概念與基本計(jì)算為主；對(duì)圖象的考查重在考查平移變換、對(duì)稱變換以及利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；對(duì)哥函數(shù)的考查將會(huì)從概念、圖象、性質(zhì)等方面來(lái)考查.3 .對(duì)于零點(diǎn)性質(zhì)要注意函數(shù)與方程的結(jié)合，借助零點(diǎn)的性質(zhì)可研究函數(shù)的圖象、確定方程的根；對(duì)于連續(xù)函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可用來(lái)求參數(shù)的取值范圍.4 .函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型(1)給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題；(3)建立擬合函數(shù)模型