幾何證明的思維方法

1、關(guān)于幾何證明的思維方法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共16頁(yè)任務(wù)一：認(rèn)識(shí)幾何證明的三種思維方法任務(wù)一：認(rèn)識(shí)幾何證明的三種思維方法1.已知：如圖，已知：如圖，AD/BC，利用現(xiàn)有圖形，利用現(xiàn)有圖形， 盡可能多地寫出由已知條件可以得到的結(jié)論：盡可能多地寫出由已知條件可以得到的結(jié)論：2. 請(qǐng)你在第請(qǐng)你在第1題的基礎(chǔ)上，完成以下證明題：題的基礎(chǔ)上，完成以下證明題： 已知：如圖，已知：如圖，AD/BC， 求證：求證： A= 6 證明：證明：AD/BC(已知已知)A= 6(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)已知條件：已知條件：AD/BC可能的結(jié)論：可能的結(jié)論：綜合法：由綜合法：由條件條件到到結(jié)論結(jié)論的思

2、維方法。的思維方法。特點(diǎn)：順著想，順著寫特點(diǎn)：順著想，順著寫A= 6, B=1A+ 7=180, C+1=180現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共16頁(yè)3. 已知：如圖，如果使已知：如圖，如果使AE/DC，利用現(xiàn)有圖形，利用現(xiàn)有圖形， 請(qǐng)你盡可能多地寫出結(jié)論成立所需要的條件：請(qǐng)你盡可能多地寫出結(jié)論成立所需要的條件：4. 請(qǐng)你在第請(qǐng)你在第3題的基礎(chǔ)上，完成以下證明題：題的基礎(chǔ)上，完成以下證明題： 已知：如圖，已知：如圖， 6 = C ， 求證：求證：AE/DC 證明：證明： 6 = C (已知已知) AE/DC (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)分析法：由分析法：由結(jié)論結(jié)論到到條件條件的思維方

3、法。的思維方法?？赡苄枰臈l件：可能需要的條件：所求結(jié)論所求結(jié)論AE/DC特點(diǎn)：反著想，順著寫特點(diǎn)：反著想，順著寫 6 = C, 3=2,4=2, A+ 1=180 C+7=1805+2=180現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共16頁(yè)5. 已知：已知：AD/BC, A = C , 求證：求證：AE/DC AD/BCA= 6, B=1,A+7=180C+ADC=180 6= C, A+ ADC=180 C+7=180 A= CAE/DCA= 66=C 6 = C (等量代換等量代換) AE/DC (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)AD/BC(已知已知)A= 6 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平

4、行，內(nèi)錯(cuò)角相等) A=C(已知已知)證明：證明：6=C銜接點(diǎn)銜接點(diǎn)“兩頭湊兩頭湊”法：由法：由條件條件和和結(jié)論結(jié)論分別出發(fā)，找到分別出發(fā)，找到銜接點(diǎn)銜接點(diǎn)的思維方法。的思維方法。思維流程圖：思維流程圖：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共16頁(yè)挖隧道挖隧道現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共16頁(yè)5. 已知：已知：AD/BC, A = C , 求證：求證：AE/DC A= 6 6 = C, 3=2,4=2,A+ ADC=180 C+7=1805+2=180AD/BC 6 = C (等量代換等量代換) AE/DC (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)AD/BC(已知已知)A= 6 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線

5、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) A=C(已知已知)思維流程圖：思維流程圖：證明：證明：AE/DCA=6銜接點(diǎn)銜接點(diǎn) A= C現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共16頁(yè)A= 6 6 = C, 3=2,4=2,A+ ADC=180 C+7=1805+2=180AD/BC6=C思維流程圖：思維流程圖：AE/DCA=6銜接點(diǎn)銜接點(diǎn)AD/BCA= 6, B=1,A+7=180C+ADC=180 6= C, A+ ADC=180 C+7=180 A= CAE/DCA= 66=C6=C銜接點(diǎn)銜接點(diǎn) A= C方法一：方法一：方法二：方法二：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共16頁(yè)5. 已知：已知：AD/BC, A = C , 求證：求證：AE/D

6、C 6 = C, 3=2,4=2,A+ ADC=180 C+7=1805+2=180AD/BC思維流程圖：思維流程圖： 6 = C (等量代換等量代換) AE/DC (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)AD/BC(已知已知)A= 6 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) A=C(已知已知)證明：證明：AE/DCA= 6, B=1,A+7=180C+ADC=180?銜接點(diǎn)銜接點(diǎn)A=C概括特點(diǎn)總結(jié)步驟現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共16頁(yè)用用“兩頭湊兩頭湊”法思考的幾個(gè)步驟：法思考的幾個(gè)步驟：(1)思考由已知條件可以得到什么結(jié)論？思考由已知條件可以得到什么結(jié)論？(進(jìn)而可以得到什么結(jié)論

7、？進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？)(2)思考要得到求證的結(jié)論，需要什么條件？思考要得到求證的結(jié)論，需要什么條件？(進(jìn)而需要什么條件？進(jìn)而需要什么條件？)(3)思考銜接點(diǎn)在哪里？思考銜接點(diǎn)在哪里？已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論所求結(jié)論所求結(jié)論條件條件銜接點(diǎn)銜接點(diǎn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共16頁(yè)用用“兩頭湊兩頭湊”法思考的幾個(gè)步驟：法思考的幾個(gè)步驟：(1)思考由已知條件可以得到什么結(jié)論？思考由已知條件可以得到什么結(jié)論？(進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？)(2)思考要得到求證的結(jié)論，需要什么條件？思考要得到求證的結(jié)論，需要什么條件？(進(jìn)而需要什么條件？進(jìn)而需要什么條件？)(3)思考銜接點(diǎn)在哪里？思

8、考銜接點(diǎn)在哪里？A= 6AD/BC 6=CAE/DCAE/DCAD/BCA= 6 6= C A= C A= CA= 6AD/BC 6=CAE/DC A= C現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共16頁(yè)任務(wù)二：利用任務(wù)二：利用“兩頭湊兩頭湊”法解決以下幾何證明題法解決以下幾何證明題要求：要求：1.1.對(duì)照用對(duì)照用“兩頭湊兩頭湊”思考的步驟進(jìn)行思考，嘗試畫出思維流程圖：思考的步驟進(jìn)行思考，嘗試畫出思維流程圖：2.2.寫出證明過(guò)程，在銜接點(diǎn)的一步畫上寫出證明過(guò)程，在銜接點(diǎn)的一步畫上“”.”.6. 已知，如圖，已知，如圖，AE/DC，A=C，求證：，求證：1=B方法一方法二方法三第7題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共16頁(yè)6

9、. 已知，如圖，已知，如圖，AE/DC，A=C，求證：，求證：1=B 1= B (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) AD/BC (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)A= 6(等量代換等量代換) A=C(已知已知) AE/DC (已知已知) 6 = C (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)證明：證明：1 = BAD/BCA= 6A=CAE/DC6 = C方法一方法二方法三第7題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁(yè)，共16頁(yè)6. 已知，如圖，已知，如圖，AE/DC，A=C，求證：，求證：1=B 1 = B (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) AD/BC (兩直線

10、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)A= 6(等量代換等量代換) A=C(已知已知) AE/DC (已知已知) 6 = C (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)證明：證明：A=C1 = BAD/BCA= 6AE/DC6 = C方法一方法二方法三第7題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁(yè)，共16頁(yè)6. 已知，如圖，已知，如圖，AE/DC，A=C，求證：，求證：1=B 1 = B (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) AD/BC (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)A= 6(等量代換等量代換) A=C(已知已知) AE/DC (已知已知) 6 = C (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)證明：證明：1 = BAD/BCA= 6A=CAE/DC6 = C方法一方法二方法三第7題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共16頁(yè)7. 已知：如圖，已知：如圖，EFAD，1 =2. 求證：求證：AGDBAC = 180. AGDBAC = 180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，