CH02質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、什么因素影響質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變？什么因素影響質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變？與物體本身性質(zhì)有關(guān)與物體本身性質(zhì)有關(guān)與物體相互作用有關(guān)與物體相互作用有關(guān)如何轉(zhuǎn)彎？如何轉(zhuǎn)彎？如何加速？如何加速？車為什么會(huì)啟動(dòng)？車為什么會(huì)啟動(dòng)？P.2/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 以以“力力(F) 物體間的相物體間的相互作用互作用”為中心為中心.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的任務(wù): 研究物體之研究物體之間間的相互作用的相互作用, ,及這種相互作用及這種相互作用引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律.2-1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律1686年，牛頓年，牛頓(Newton)在他的在他的自自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一

2、書中發(fā)表了一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律牛頓運(yùn)動(dòng)三定律.2.1.1 牛頓第一定律牛頓第一定律(慣性定律慣性定律) (Newtons First Law) 任何物體都保持任何物體都保持靜止靜止或或勻勻速直線運(yùn)動(dòng)速直線運(yùn)動(dòng)狀狀態(tài)態(tài), ,直至其它物直至其它物體所作用的體所作用的力力迫使它改變這迫使它改變這種狀態(tài)為止種狀態(tài)為止. .1. 慣性慣性(inertia): 物體保持其物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性. .即即: 物體保持其原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物體保持其原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力的能力.數(shù)學(xué)形式：數(shù)學(xué)形式：0F恒矢量，恒矢量，v第第2章章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)P.3/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)引力質(zhì)量引力質(zhì)

3、量(gravitation mass): 物體間相互作用物體間相互作用 “能力能力”大小的量度大小的量度.1.慣性慣性(inertia): 物體保持其物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性. .即即: 物體保持其原運(yùn)動(dòng)物體保持其原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力狀態(tài)的能力.慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量(inertial mass): 物體慣性大小的量度物體慣性大小的量度.3.慣性參考系慣性參考系(inertial reference frame)(簡(jiǎn)稱慣性系簡(jiǎn)稱慣性系): 牛頓第一牛頓第一定律適用的參考系定律適用的參考系.2.力力(force): 物體間的相互作用物體間的相互作用1. 物體保持靜止或勻速直線物體保持

4、靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)哪個(gè)參考系？運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)哪個(gè)參考系？2. 什么情況下慣性質(zhì)量與引什么情況下慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等？力質(zhì)量相等？ 凡相對(duì)凡相對(duì)慣性系慣性系做勻速直線運(yùn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是動(dòng)的參考系都是慣性系慣性系. .地球地球近似的慣性參考系，近似的慣性參考系，地球有自轉(zhuǎn)角速度：地球有自轉(zhuǎn)角速度：15srad103 . 7P.4/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)注意小球的落下位置！注意小球的落下位置！P.5/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 當(dāng)錘子敲擊在一大鐵塊上時(shí)當(dāng)錘子敲擊在一大鐵塊上時(shí), ,鐵塊下的手不鐵塊下的手不會(huì)感到有強(qiáng)烈的沖擊會(huì)感到有強(qiáng)烈的沖擊; 而當(dāng)用一塊木頭取代鐵而當(dāng)用一塊木頭取代鐵塊

5、時(shí)塊時(shí), ,木塊下的手會(huì)感到明顯的撞擊木塊下的手會(huì)感到明顯的撞擊. .P.6/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2.1.2 牛頓第二定律牛頓第二定律 (Newtons Second Law)vmp 物體的動(dòng)量物體的動(dòng)量 1. 定律的一般表述定律的一般表述 物體所受的合外力等于物物體所受的合外力等于物體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率.數(shù)學(xué)描述：數(shù)學(xué)描述：tmtpFd)d(ddv2. 定律的常用表述定律的常用表述 當(dāng)物體的質(zhì)量不變當(dāng)物體的質(zhì)量不變, ,且速且速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)小于光速時(shí)tmtmtmtpFddddd)d(ddvvvamtmddv 意義意義: 物體的加速度同物體所受物體的加速度同物體

6、所受的合外力成正比的合外力成正比, ,同物體的質(zhì)量成同物體的質(zhì)量成反比反比.討論討論(1) 牛頓第二定律是：牛頓第二定律是： 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程；質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程；(2) 僅成立于慣性參考系；僅成立于慣性參考系；amFtmmaFddvRmmaF2nnvxxmaF yymaF zzmaF (3) 合力和加速度是瞬時(shí)關(guān)系合力和加速度是瞬時(shí)關(guān)系.P.7/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2.1.3 牛頓第三定律牛頓第三定律 (NewtonThirdLaw)FF注：注：(1) 作用力和反作用力成作用力和反作用力成 對(duì)對(duì), ,同時(shí)存在同時(shí)存在. (2) 分別作用于兩個(gè)物體分別作用于兩個(gè)物體 上上, ,不能抵消不能

7、抵消. (3) 屬于同一種性質(zhì)的力屬于同一種性質(zhì)的力. (4) 物體靜止或運(yùn)動(dòng)均適物體靜止或運(yùn)動(dòng)均適 用用. 物體的加速度同物體所受的物體的加速度同物體所受的合外力成正比合外力成正比, ,同物體的質(zhì)量同物體的質(zhì)量成反比成反比.討論討論(1) 牛頓第二定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力牛頓第二定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程；學(xué)基本方程；(2) 僅成立于慣性參考系；僅成立于慣性參考系；amFtmmaFddvRmmaF2nnvxxmaF yymaF zzmaF (3)合外力與加速度是瞬時(shí)關(guān)系合外力與加速度是瞬時(shí)關(guān)系. 當(dāng)物體當(dāng)物體A以力以力 作用在物體作用在物體B上時(shí)，物體上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以也必定同時(shí)以力力 作用在物體

8、作用在物體A上上, ,兩力作兩力作用在同一直線上用在同一直線上, ,大小相等大小相等, ,方方向相反向相反.FF數(shù)學(xué)形式：數(shù)學(xué)形式：P.8/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2.1.4 國(guó)際單位制國(guó)際單位制(SI) 量綱量綱1. 七個(gè)基本物理量七個(gè)基本物理量長(zhǎng)度長(zhǎng)度(length) L 米米 m時(shí)間時(shí)間(time) T 秒秒 s質(zhì)量質(zhì)量(mass) M 千克千克 kg電流電流(electricity) I安培安培 A熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度 T 開爾文開爾文 K(thermodynamic temperature)物質(zhì)的量物質(zhì)的量 N 摩爾摩爾 mol(amount of substance)發(fā)光強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度

9、 J 坎德拉坎德拉 cd(luminous intensity)2. 導(dǎo)出量導(dǎo)出量: 基本物理量構(gòu)成基本物理量構(gòu)成 1960年年, ,第十一屆國(guó)際計(jì)量大第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過了國(guó)際單位制會(huì)通過了國(guó)際單位制 不考慮數(shù)字因素時(shí)不考慮數(shù)字因素時(shí), ,導(dǎo)出量導(dǎo)出量(derived)與基本量與基本量(base)之間的關(guān)之間的關(guān)系可以用量綱系可以用量綱(dimension)來表示來表示. 用用L、M和和T分別表示長(zhǎng)度、分別表示長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱, ,其他力學(xué)量其他力學(xué)量Q的量綱與基本量量的量綱與基本量量綱之間的關(guān)系可按下列形式表綱之間的關(guān)系可按下列形式表達(dá)出來：達(dá)

10、出來：sqpQTML其中其中p, q, s為量綱指數(shù)為量綱指數(shù).如速度如速度Q = L T-1.P.9/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)注意：注意：只有量綱相同的物理量才能只有量綱相同的物理量才能相加減或用等號(hào)聯(lián)接相加減或用等號(hào)聯(lián)接.無量綱量可以有單位無量綱量可以有單位. .如行如行星軌道周期變短的速率其單位星軌道周期變短的速率其單位是秒是秒/ 世紀(jì)世紀(jì), ,但無量綱但無量綱. .無量綱的量常常有重要應(yīng)用無量綱的量常常有重要應(yīng)用.2. 導(dǎo)出量導(dǎo)出量: 基本物理量構(gòu)成基本物理量構(gòu)成 不考慮數(shù)字因素時(shí)不考慮數(shù)字因素時(shí), ,導(dǎo)出量導(dǎo)出量(derived)與基本量與基本量(base)之間的之間的關(guān)系可以用量綱關(guān)

11、系可以用量綱(dimension)來來表示表示. 用用L、M和和T分別表示長(zhǎng)度、分別表示長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱綱,其他力學(xué)量其他力學(xué)量Q的量綱與基的量綱與基本量量綱之間的關(guān)系可按下本量量綱之間的關(guān)系可按下列形式表達(dá)出來：列形式表達(dá)出來：sqpQTML其中其中p, q, s為量綱指數(shù)為量綱指數(shù).如速度如速度Q = L T-1.力力(force) 物體間的相互作用物體間的相互作用2.1.5 常見力常見力1. 力的基本類型力的基本類型引力相互作用、電磁相互作用引力相互作用、電磁相互作用和核力相互作用和核力相互作用P.10/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1) 引力相互作用引力

12、相互作用 是存在于自是存在于自然界中一然界中一 切物體之間的一種切物體之間的一種作用作用. 它是一種弱力它是一種弱力, ,只有在大質(zhì)只有在大質(zhì)量物體量物體(如地球、太陽(yáng)、月亮如地球、太陽(yáng)、月亮等天體等天體)附近這種作用才有明附近這種作用才有明顯的效應(yīng)顯的效應(yīng).2)電磁相互作用電磁相互作用是存在于一切是存在于一切帶電體之間的作用帶電體之間的作用. 帶電粒子間的電磁力比引力帶電粒子間的電磁力比引力強(qiáng)得多強(qiáng)得多, ,約約1037倍倍. .3)核力相互作用核力相互作用是一種只在是一種只在10-15 m 的范圍內(nèi)起作用的相的范圍內(nèi)起作用的相互作用互作用, ,是短程力是短程力.力力(force) 物體間的

13、相互作用物體間的相互作用2.1.5 常見力常見力1. 力的基本類型力的基本類型引力相互作用、電磁相互作引力相互作用、電磁相互作用和核力相互作用用和核力相互作用221rmmGF 除萬有引力外除萬有引力外, ,幾乎是所有幾乎是所有宏觀力的締造者宏觀力的締造者, ,是長(zhǎng)程力是長(zhǎng)程力. 核力相互作用有強(qiáng)核力相互作用有強(qiáng)相互作相互作用和弱相互作用兩種用和弱相互作用兩種.A)強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用 在原子核內(nèi)才表現(xiàn)出來在原子核內(nèi)才表現(xiàn)出來, ,其其強(qiáng)度是電磁力的百倍強(qiáng)度是電磁力的百倍. .力程：力程：約為約為10-15m.P.11/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2.引力引力 重力重力1)萬有引力定律與宇宙速度萬有引

14、力定律與宇宙速度rermmGF221第一宇宙速度第一宇宙速度m/s9.71地地地地RGMv第二宇宙速度第二宇宙速度km/s2 .1122地地地地RGMv萬有引力萬有引力3)核力相互作用核力相互作用是一種只在是一種只在10-15 m的范圍內(nèi)起作用的相的范圍內(nèi)起作用的相互作用互作用, ,是短程力是短程力. 核力相互作用有強(qiáng)核力相互作用有強(qiáng)相互相互作用和弱相互作用兩種作用和弱相互作用兩種.A)強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用: 在原子核內(nèi)在原子核內(nèi)才表現(xiàn)出來才表現(xiàn)出來, ,其強(qiáng)度是電磁其強(qiáng)度是電磁力的百倍力的百倍. .力程力程: 10-15mB)弱相互作用弱相互作用: 存在于基本存在于基本粒子之間粒子之間, ,

15、強(qiáng)度只是強(qiáng)力的強(qiáng)度只是強(qiáng)力的一百萬億分之一一百萬億分之一. .力程：力程：10-17m. .P.12/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)3.彈性力彈性力(elastic force) 物體發(fā)生形變時(shí)產(chǎn)生的力物體發(fā)生形變時(shí)產(chǎn)生的力. .2)重力重力(gravity)： 重力是地球?qū)ξ矬w萬有引重力是地球?qū)ξ矬w萬有引力的一個(gè)分力力的一個(gè)分力, ,另一分力為物另一分力為物體隨地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)提供的體隨地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)提供的向心力向心力.kxf:大大小小2.引力引力 重力重力1)萬有引力定律與宇宙速度萬有引力定律與宇宙速度rermmGF221第一宇宙速第一宇宙速m/s9 . 71地地地地RGMv第二宇宙速第二宇宙速km

16、/s2 .1122地地地地RGMv萬有引力萬有引力mgRmMG地地地地大小：大小：方向：垂直地面向下方向：垂直地面向下.引力引力重力重力方向：恢復(fù)形變的方向方向：恢復(fù)形變的方向. .4.摩擦力摩擦力(friction force) 當(dāng)兩個(gè)互相接觸的物體有相當(dāng)兩個(gè)互相接觸的物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí),就會(huì)產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或就會(huì)產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力.P.13/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)大?。捍笮。篺 k= kN其中：其中： k為滑動(dòng)摩擦系數(shù)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)1) 庫(kù)侖摩擦定律庫(kù)侖摩擦定律(1) 滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力fk與正壓力與正壓力

17、N 成正比成正比, ,與兩物體的表觀接觸與兩物體的表觀接觸面積無關(guān)面積無關(guān).(2) 當(dāng)相對(duì)速度不很大時(shí)當(dāng)相對(duì)速度不很大時(shí), ,動(dòng)動(dòng)摩擦力與速度無關(guān)；摩擦力與速度無關(guān)；(3) 靜摩擦力靜摩擦力4.摩擦力摩擦力(friction force) 當(dāng)兩個(gè)互相接觸的物體有相當(dāng)兩個(gè)互相接觸的物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí),就會(huì)產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或就會(huì)產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力.FkfNgm 當(dāng)物體與接觸面存在相對(duì)滑當(dāng)物體與接觸面存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)動(dòng)趨勢(shì)時(shí), ,物體所受到接觸面對(duì)物體所受到接觸面對(duì)它的阻力它的阻力. .其方向與相對(duì)滑動(dòng)趨其方向與相對(duì)

18、滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反勢(shì)方向相反.P.14/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2) 黏滯阻力黏滯阻力 流體流體(液體或氣體液體或氣體)不同層之不同層之間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的阻間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的阻力力, ,稱為黏滯阻力或濕摩擦力稱為黏滯阻力或濕摩擦力.2.1.6 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用解題步驟：解題步驟：(1) 確定研究對(duì)象確定研究對(duì)象, ,對(duì)于物體系對(duì)于物體系, 畫出隔離圖畫出隔離圖.(5) 解方程解方程, ,進(jìn)行文字運(yùn)算進(jìn)行文字運(yùn)算, , 再代入數(shù)據(jù)求解再代入數(shù)據(jù)求解.(3) 靜摩擦力靜摩擦力 當(dāng)物體與接觸面存在相對(duì)當(dāng)物體與接觸面存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí), ,物體所受到接觸物體所受到接觸面對(duì)它的

19、阻力面對(duì)它的阻力.其方向與相對(duì)其方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反. 靜摩擦力的大小隨外力的靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化變化而變化.Ff最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：Nfsmax s為靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)(2) 進(jìn)行受力分析進(jìn)行受力分析, ,畫出示力圖畫出示力圖. (4) 對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng) 方程方程(矢量式矢量式分量式分量式) (3) 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系. P.15/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球最初的小球最初位于位于A點(diǎn)點(diǎn), ,然后沿半徑為然后沿半徑為R的光的光滑圓弧面下滑滑圓弧面下滑. .求小球在任一求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面

20、的作位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用力用力. n2.1.6 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用解解: 取自然坐標(biāo)系取自然坐標(biāo)系 n, ,tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvv解題步驟：解題步驟：(1)確定研究對(duì)象確定研究對(duì)象, ,對(duì)于物體系對(duì)于物體系,畫出隔離圖畫出隔離圖.(5) 解方程解方程, ,進(jìn)行文字運(yùn)算進(jìn)行文字運(yùn)算, , 再代入數(shù)據(jù)求解再代入數(shù)據(jù)求解.(2) 進(jìn)行受力分析進(jìn)行受力分析, ,畫出示力圖畫出示力圖. (4) 對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng) 方程方程(矢量式矢量式分量式分量式) (3) 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系. ARO小球受力如圖小球受力

21、如圖NmgP.16/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球最的小球最初位于初位于A點(diǎn)點(diǎn), ,然后沿半徑為然后沿半徑為R的光滑圓弧面下滑的光滑圓弧面下滑. .求小球求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用力弧面的作用力.dcosdRgvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sinsin3mg解解: 取自然坐標(biāo)系取自然坐標(biāo)系 n, ,tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvv小球受力如圖小球受力如圖 nARONmg00vP.17/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)由地面沿鉛直方向發(fā)射由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為質(zhì)量為m的宇宙飛船的宇

22、宙飛船. .求宇宙飛求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小船能脫離地球引力所需的最小初速度初速度. .(不計(jì)空氣阻力及其它作不計(jì)空氣阻力及其它作用力用力, ,設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為6.378 106m)設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R, ,地球表面地球表面的重力近似等于引力的重力近似等于引力mgvymgRmMG2宇宙飛船受的引力：宇宙飛船受的引力：222ymgRymMGF運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：tmymgRdd22vytyytddddddddvvvvvvdd22yygRvv0yR)11()(212202RygRvv)11(22202yRgR vv飛船脫離地球引力時(shí)：飛船脫離地球引力時(shí)：0,vy令令 v =

23、 010skm2 .112gRvP.18/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2.1.7 非慣性系非慣性系 慣性力慣性力現(xiàn)象：現(xiàn)象： 慣性系慣性系: 牛頓定牛頓定律成立的參考系律成立的參考系. .一切相對(duì)于慣性一切相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是動(dòng)的參考系也是慣性系慣性系. . 非慣性系非慣性系: 相對(duì)于慣性系作加相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系速運(yùn)動(dòng)的參考系. .在非慣性系內(nèi)在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立牛頓定律不成立.1. 伽利略伽利略(G. Galileo)相對(duì)性原理相對(duì)性原理設(shè)設(shè): 系相對(duì)系相對(duì) 系以系以v的速度沿的速度沿x方向作直線運(yùn)動(dòng)方向作直線運(yùn)動(dòng), , 時(shí)兩時(shí)兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合坐標(biāo)原

24、點(diǎn)重合.0ttP 點(diǎn)在參考系中的描述分別為點(diǎn)在參考系中的描述分別為:tzyx,tzyx,amgFTO z y x PP.19/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(1) 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換ttzzyytxxv正變換：正變換：zzyyxxuuuuuuvzzyyxxaaaaaaaa(2) 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理 (Galilean principle or relativity)amFamF,aaFF 牛頓定律對(duì)不同的參考系牛頓定律對(duì)不同的參考系(慣性系慣性系)有相同的形式有相同的形式.1. 伽利略伽利略(G. Galileo)相對(duì)性原理相對(duì)性原理設(shè)設(shè): 系相對(duì)系相對(duì) 系以系以v的速度沿的速

25、度沿x方向作直線運(yùn)動(dòng)方向作直線運(yùn)動(dòng), , 時(shí)兩時(shí)兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合坐標(biāo)原點(diǎn)重合.0ttP 點(diǎn)在參考系中的描述分別為點(diǎn)在參考系中的描述分別為:tzyx,tzyx,O z y x PP.20/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2. 平動(dòng)加速參考系平動(dòng)加速參考系 平動(dòng)慣性力平動(dòng)慣性力加速運(yùn)動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng)的列車是個(gè)非列車是個(gè)非慣性參考系慣性參考系光滑表面光滑表面aamFi(2) 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理(Galilean principle or relativity)amFamF,aaFF 牛頓定律對(duì)不同的參考系牛頓定律對(duì)不同的參考系(慣性系慣性系)有相同的形式有相同的形式. 為了要使牛頓第二定律在為了要使牛

26、頓第二定律在非慣性系內(nèi)成立而引進(jìn)的一非慣性系內(nèi)成立而引進(jìn)的一個(gè)虛構(gòu)的力個(gè)虛構(gòu)的力慣性力慣性力. 慣性力大小慣性力大小: 等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的質(zhì)量 m 與非慣性系運(yùn)動(dòng)加與非慣性系運(yùn)動(dòng)加速度速度a 的乘積的乘積. 慣性力方向慣性力方向: 與非慣性系與非慣性系加速度的方向相反加速度的方向相反. 性質(zhì)性質(zhì): 不是真實(shí)的力不是真實(shí)的力, ,無無施力物體施力物體, ,無反作用力無反作用力, ,是是非慣性系加速度的反映非慣性系加速度的反映.P.21/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)P.22/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)3. 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系 慣性離心力慣性離心力rm甲甲乙乙0FeneF對(duì)甲：小球受彈

27、力對(duì)甲：小球受彈力n2ermF作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)乙：小球受到彈性力對(duì)乙：小球受到彈性力n2ermF的作用卻不運(yùn)動(dòng)的作用卻不運(yùn)動(dòng)？ 圓盤為非慣性系圓盤為非慣性系, ,m除受到彈性除受到彈性力作用外力作用外, ,還受到一與圓盤向心加還受到一與圓盤向心加速度方向相反的慣性力速度方向相反的慣性力.amFi 慣性力大小慣性力大小: 等于運(yùn)等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 m 與非與非慣性系運(yùn)動(dòng)加速度慣性系運(yùn)動(dòng)加速度a 的的乘積乘積. 慣性力方向慣性力方向: 與非與非慣性系加速度的方向慣性系加速度的方向相反相反. 性質(zhì)性質(zhì): 不是真實(shí)的力不是真實(shí)的力, ,無施力物體無施力物體, ,無反作用無反作用力力,

28、 ,是非慣性系加速度是非慣性系加速度的反映的反映.P.23/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)n20ermF: 向心力向心力 離心力離心力 慣性離心力慣性離心力 圓盤為非慣性系圓盤為非慣性系, ,m除受到除受到彈性力作用外彈性力作用外, ,還受到一與圓還受到一與圓盤向心加速度方向相反的慣盤向心加速度方向相反的慣性力性力. 離心力離心力: 物體作圓物體作圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生向心力周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生向心力的反作用力的反作用力.: 由于地球的自轉(zhuǎn)由于地球的自轉(zhuǎn), ,地球表地球表面的物體將受到一個(gè)如圖所示面的物體將受到一個(gè)如圖所示的的慣性離心力慣性離心力, ,物體的重力即是物體的重力即是引力與慣性離心力的合力引力與慣性離心力

29、的合力.0FFGr 在非慣性系中在非慣性系中, ,牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律表示為：表示為：amFF0amamF)(0P.24/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)非慣性系和慣性力實(shí)例非慣性系和慣性力實(shí)例以加速上升的電梯為參考系以加速上升的電梯為參考系, ,可以認(rèn)為乘坐電梯的人除了受可以認(rèn)為乘坐電梯的人除了受到重力的作用到重力的作用, ,還受到一個(gè)向下還受到一個(gè)向下的慣性力的慣性力, ,重力和慣性力的合力重力和慣性力的合力使人感受到了超重使人感受到了超重.amaGaP.25/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 人造重力人造重力: 21世紀(jì)世紀(jì), ,人人類在空間站中長(zhǎng)期生活類在空間站中長(zhǎng)期生活, ,為了克服失重帶來的不為了

30、克服失重帶來的不利影響利影響, ,將空間站設(shè)計(jì)成將空間站設(shè)計(jì)成一個(gè)大轉(zhuǎn)輪一個(gè)大轉(zhuǎn)輪, ,繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn), ,其上各點(diǎn)都有一個(gè)指向其上各點(diǎn)都有一個(gè)指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸的向心加速度轉(zhuǎn)動(dòng)軸的向心加速度. .以以空間站為參考系空間站為參考系, ,與它一與它一起旋轉(zhuǎn)的物體都受到一起旋轉(zhuǎn)的物體都受到一個(gè)背離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的慣性力個(gè)背離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的慣性力. .P.26/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)升降電梯相對(duì)于地面以加升降電梯相對(duì)于地面以加速度速度a 沿鉛直向上運(yùn)動(dòng)沿鉛直向上運(yùn)動(dòng). .電梯中有一電梯中有一輕滑輪繞一輕繩輕滑輪繞一輕繩, ,繩兩端懸掛質(zhì)量繩兩端懸掛質(zhì)量分別為分別為m1和和m2的重物的重物(m1 m2 ). .求求: (

31、1) 物體相對(duì)于電梯的加速度物體相對(duì)于電梯的加速度; (2) 繩子的張力繩子的張力.設(shè)所求加速度為設(shè)所求加速度為ar 以電梯為參考系對(duì)兩物作受力分以電梯為參考系對(duì)兩物作受力分析如圖析如圖) 1 (111ramTamgm)2(222ramamgmT2121)()(mmagmmar)(22121agmmmmTara1m2mgm1gm2TTam1am2P.27/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2-2 動(dòng)量動(dòng)量 和動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律 有機(jī)械運(yùn)動(dòng)量轉(zhuǎn)換時(shí)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)量轉(zhuǎn)換時(shí), ,同時(shí)考同時(shí)考慮質(zhì)量與速度兩個(gè)因素慮質(zhì)量與速度兩個(gè)因素, ,才能全才能全面地表達(dá)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)面地表達(dá)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). .2.2.1

32、 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的 動(dòng)量定理動(dòng)量定理1. 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理車輛超速車輛超速容易引發(fā)容易引發(fā)交通事故交通事故車輛超載車輛超載容易引發(fā)容易引發(fā)交通事故交通事故(1) 沖量沖量(impulse)動(dòng)量：動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積與速度的乘積.vmp 單位：?jiǎn)挝唬簁g m s-1沖量：沖量：作用力與作用時(shí)間作用力與作用時(shí)間的乘積的乘積. 單位：?jiǎn)挝唬篘s 沖量是反映力對(duì)時(shí)間的沖量是反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)累積效應(yīng).恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFIP.28/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律tptmFddd)(dv則則tFpdd2.2

33、.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的 動(dòng)量定理動(dòng)量定理1. 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理(1) 沖量沖量(impulse)動(dòng)量：動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積與速度的乘積.vmp 單位單位: kg m s-1沖量：沖量：作用力與作用時(shí)間作用力與作用時(shí)間的乘積的乘積. 單位：?jiǎn)挝唬篘s 沖量是反映力對(duì)時(shí)間的沖量是反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)累積效應(yīng).恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFI變力的沖量：變力的沖量：21d)(ttttFI動(dòng)量與沖量有何關(guān)系？動(dòng)量與沖量有何關(guān)系？(2) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 (theorem of momentum) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率是質(zhì)質(zhì)點(diǎn)

34、動(dòng)量的時(shí)間變化率是質(zhì)點(diǎn)所受的合力點(diǎn)所受的合力.如果力的作用時(shí)間從如果力的作用時(shí)間從 , ,質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從點(diǎn)動(dòng)量從 tt 0pp0P.29/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律tptmFddd)(dv則則tFpddpppptFpptt000dd則則(2) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 (theorem of momentum) 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中, ,所受合外所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量. . 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率是質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率是質(zhì)點(diǎn)所受的合力點(diǎn)所受的合力.如果力的作用時(shí)間從如果力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從 tt 0pp000

35、0dvvmmpptFItt討論：討論：(1) 沖量沖量 的方向與動(dòng)量增量的方向與動(dòng)量增量 的方向一致的方向一致.Ip(2) 動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量都是矢量, ,符合矢量疊加原理符合矢量疊加原理. 計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則,或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算上以分量形式進(jìn)行計(jì)算.ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvvP.30/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvv平

36、均沖力平均沖力0000d1ttpptFttFtt00dpptFtFItt3. 沖力沖力(impulsive force) 當(dāng)兩個(gè)物體碰撞時(shí)當(dāng)兩個(gè)物體碰撞時(shí), ,它們相它們相互作用的時(shí)間很短互作用的時(shí)間很短, ,相互作用相互作用的力很大的力很大, ,而且變化非常迅速而且變化非常迅速,這種力稱為這種力稱為沖力沖力.Ftot0tF分量式：分量式：000000zzzzyyyyxxxxmmttFImmttFImmttFIvvvvvvP.31/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)平均沖力平均沖力0000d1ttpptFttFtt00dpptFtFIttFtot0tF分量式：分量式：000000zzzzyyyyxxxxm

37、mttFImmttFImmttFIvvvvvv結(jié)論結(jié)論: 物體動(dòng)量變化一定的情況物體動(dòng)量變化一定的情況下下, ,作用時(shí)間越長(zhǎng)作用時(shí)間越長(zhǎng), ,物體受到的平物體受到的平均沖力越小均沖力越小; 反之則越大反之則越大. . 海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的時(shí)間落時(shí)與其接觸的時(shí)間, ,這樣就減這樣就減小了地面對(duì)人的沖擊力小了地面對(duì)人的沖擊力. . P.32/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律 0內(nèi)內(nèi)iFniiiniiittniimmtF10101dvv外外合外力合外力的沖量的沖量系統(tǒng)末系統(tǒng)末動(dòng)量動(dòng)量系統(tǒng)初系統(tǒng)初動(dòng)量動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

38、：ppptFtti00d即即: 合外力的沖量等于系統(tǒng)總合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量?jī)?nèi)力的沖量起什么作用？?jī)?nèi)力的沖量起什么作用？對(duì)第對(duì)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫出動(dòng)量定理：個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫出動(dòng)量定理：00diiiittiimmtfFvv內(nèi)內(nèi)外外niiiniiittniniiimmtFF101011dvv內(nèi)內(nèi)外外2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1m2mimnm1r2rirnrxyzO設(shè)設(shè)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)P.33/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí), ,系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.0iF常常矢矢量量iimpv 動(dòng)量的矢量性動(dòng)量的矢量性

39、: :系統(tǒng)的總系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和不變動(dòng)量的矢量和不變, ,而不是而不是指其中某一個(gè)物體的動(dòng)量不指其中某一個(gè)物體的動(dòng)量不變變. .系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒, ,但每個(gè)質(zhì)但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化點(diǎn)的動(dòng)量可能變化. .2.幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：(2) 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件：系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件： 系統(tǒng)不受外力；或系統(tǒng)不受外力；或 合外力合外力=0 (1) 動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系.2.2.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律(law of momentum conservation)1.動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律(5) 動(dòng)量守恒定律是物理

40、學(xué)中最普動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一遍、最基本的定律之一(3) 若系統(tǒng)所受外力的矢量和若系統(tǒng)所受外力的矢量和 , ,但合外力在某個(gè)坐但合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分矢量為零標(biāo)軸上的分矢量為零, ,動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒可在某一方向上成立可在某一方向上成立.(4) 內(nèi)力內(nèi)力外力外力. .在碰撞、打擊、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中中, ,內(nèi)力內(nèi)力外力外力, ,可略去外力可略去外力, ,認(rèn)認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒為系統(tǒng)動(dòng)量守恒0iFP.34/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)動(dòng)量守恒的分量式：動(dòng)量守恒的分量式：常量常量常量常量常量常量iziziyiyixixmPmPmP

41、vvv 動(dòng)量守恒定律是物理動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一規(guī)律之一, ,它不僅適合它不僅適合宏觀物體宏觀物體, ,同樣也適合同樣也適合微觀領(lǐng)域微觀領(lǐng)域. .P.35/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)射擊中的動(dòng)量守恒現(xiàn)象射擊中的動(dòng)量守恒現(xiàn)象P.36/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 質(zhì)量質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始沿半徑點(diǎn)開始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng).以以O(shè)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn).已知質(zhì)已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s =0.5t 2 m.試試求從求從 到到t2=2s這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量.s21tO22121

42、s211Rs222122s22Rs解：解：ttsddv)sm(211v)sm(212v)(12vvvmmmI)smkg(211imv)smkg(212jmv12vvmmI)smkg(221ijP.37/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為時(shí)所受的合力大小為 F=400-4 105t/3 (SI)子彈從槍口射出時(shí)速率為子彈從槍口射出時(shí)速率為300m s-1. .設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零. .求求: (1)子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間間t.(2)子彈在槍筒中所受力的沖量子彈在槍筒中所受力的沖量I.(

43、3)子彈的質(zhì)量子彈的質(zhì)量.(1)031044005tFs003.010440035t(2)tFId(3)0vmIg2kg002. 03006 . 0vIm003.002532104400ttsN6 . 0tt d3104400003.005P.38/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)221121)(vvvmmmm132112sm1017. 2mmmrvvv1321sm1017. 3rvvv根據(jù)動(dòng)量守恒定律根據(jù)動(dòng)量守恒定律221)(vvvmmr火箭以火箭以2.5 103m s-1的的速率水平飛行速率水平飛行, ,由控制器使火箭由控制器使火箭分離分離. .頭部倉(cāng)頭部倉(cāng)m1=100kg, ,相對(duì)于相對(duì)于火箭的平

44、均速率為火箭的平均速率為103 m s-1. .火火箭容器倉(cāng)質(zhì)量箭容器倉(cāng)質(zhì)量m2=200kg. .求容器求容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)相對(duì)于地面的速率倉(cāng)和頭部倉(cāng)相對(duì)于地面的速率.解：解：設(shè)火箭速率為設(shè)火箭速率為v頭部倉(cāng)相對(duì)速率為頭部倉(cāng)相對(duì)速率為vr相對(duì)于地：頭部倉(cāng)速率為相對(duì)于地：頭部倉(cāng)速率為v1 容器倉(cāng)速率為容器倉(cāng)速率為v221vvvrP.39/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2-3 功、機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律功、機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律2.3.1 功功率功功率1. 功功(work): 功是度量能量轉(zhuǎn)換功是度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量的基本物理量, ,它描寫了力對(duì)空它描寫了力對(duì)空間積累作用間積累作用.1)恒力的功恒力的功2

45、)變力的功變力的功rFFrFFrWcos 在力在力 的作用下的作用下, ,物體發(fā)生了物體發(fā)生了位移位移 , ,則把力在位移方向的分則把力在位移方向的分力與位移力與位移 的乘積稱為功的乘積稱為功.FrrABOFrdsdrrrFrFWddcosd單位單位: 焦耳焦耳(J)元功元功(elementary work)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中zFyFxFrFWzyxdddddkFjFiFFzyxkzj yi xrddddP.40/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2)變力的功變力的功ABOFrdsdrrrFrFWddcosd元功元功(elementary work)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中zFyFxFrFWzyxd

46、ddddkFjFiFFzyxkzj yi xrdddd：rFWWbabadcosdbazyxbazFyFxFrFdddd合力作功合力作功 =各力作功的代數(shù)和各力作功的代數(shù)和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrFddd21nWWWW21 結(jié)論：結(jié)論： 合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和. .P.41/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)bazyxbazFyFxFrFWdddd合力作功合力作功 =各力作功的代數(shù)和各力作功的代數(shù)和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrFddd21nWWWW21結(jié)論：結(jié)論： 合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所

47、作的功等于每合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和. .示功圖示功圖( 假設(shè)物體沿假設(shè)物體沿 x 軸運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng), ,外力外力在該方向的分力所做的功可用在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示右圖中曲線下面的面積表示.OxFaxbxxFWd 力力 位移曲線下的面積表位移曲線下的面積表示力示力F所作的功的大小所作的功的大小.一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng), ,有有一力一力作用于質(zhì)點(diǎn)作用于質(zhì)點(diǎn), ,求求在質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)運(yùn)在質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至動(dòng)至P(0，2R)點(diǎn)過程中點(diǎn)過程中, ,力力 做做的功的功.j yi xFF0FP.42/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)C .xy

48、OPrRmF解：解：j yFixFF00jyixrj yi xrdddrFWdRyyFxxF200000dd202RFO21x /mF /NF一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng), ,有有一力一力作用于質(zhì)點(diǎn)作用于質(zhì)點(diǎn), ,求求在質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)運(yùn)在質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至動(dòng)至P(0，2R)點(diǎn)過程中點(diǎn)過程中, ,力力 做做的功的功.j yi xFF0FP.43/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)示功面積求解示功面積求解由圖寫出作用力由圖寫出作用力F與位與位移移x的數(shù)值關(guān)系的數(shù)值關(guān)系, ,積分求解積分求解. .J1N1m221W 1J4d2d20220 xxxxFWbaO21x /mF /NF 功是標(biāo)量功是標(biāo)量(代數(shù)量代數(shù)量)

49、W 0 力對(duì)物體做功力對(duì)物體做功W 0 力對(duì)物體做功力對(duì)物體做功W 0 物體反抗阻力做功物體反抗阻力做功W= 0 力作用點(diǎn)無位移力作用點(diǎn)無位移 力與位移相互垂直力與位移相互垂直 功是過程量功是過程量與力作用點(diǎn)的與力作用點(diǎn)的位移位移相關(guān)相關(guān)與參考系的選擇相關(guān)與參考系的選擇相關(guān) 以車廂為參考系以車廂為參考系, ,摩擦力不摩擦力不作功作功. .以地面為參考系以地面為參考系, ,摩擦力摩擦力作功作功. .一般情況下一般情況下, ,通常約定以通常約定以地面為參考系地面為參考系. .(power) 反映作功反映作功快慢程度的物理量快慢程度的物理量(1) 平均功率平均功率tWP(2) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率vFt

50、rFtWtWPtddddlim0fP.45/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 瞬瞬11sJ1W1秒秒焦耳焦耳瓦特瓦特2. 常見力的作功常見力的作功 重力重力(gravity)的功的功rGWdd(power) 反映作功快反映作功快慢程度的物理量慢程度的物理量(1) 平均功率平均功率tWP(2) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率vFtrFtWPtddlim0zmg d物體從物體從M1到到M2重力作的總功：重力作的總功：)ddd(dkzj yi xkmgW122121ddmgzmgzzzmgymgWWMM2z1zxyzO1Mrgm2MP.46/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2) 彈性力彈性力(elastic work)的功的功XOx

51、fab1x2x彈性力彈性力ikxfx彈性力的功為彈性力的功為2121ddxxxxxi xikxxfW22212121kxkx 2. 常見力的作功常見力的作功 重力重力(gravity)的功的功rGWddzmg d物體從物體從M1到到M2重力作的總功：重力作的總功：)ddd(dkzj yi xkmgW122121ddmgzmgzzzmgymgWWMM2z1zxyzO1Mrgm2M21222121kxkxP.47/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2) 彈性力彈性力(elastic work)的功的功XOxfab1x2x彈性力彈性力ikxfx彈性力的功為彈性力的功為2121ddxxxxxi xikxxfW22

52、212121kxkx 21222121kxkx3) 萬有引力萬有引力(gravitation)的功的功OMmFr1r2r1P2Prdrrrrdd rrMmGF321d3rrrrrMmGW21d2rrrrMmG萬有引力作功與路徑無萬有引力作功與路徑無關(guān)只與始末位置有關(guān)關(guān)只與始末位置有關(guān), ,)11(21rrGMmP.48/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)萬有引力作功與路徑萬有引力作功與路徑無關(guān)只與始末位置有關(guān)無關(guān)只與始末位置有關(guān), ,)11(21rrGMm3) 萬有引力萬有引力(gravitation)的功的功OMmFr1r2r1P2PrdrrrrddrrMmGF321d3rrrrrMmGW21d2rrr

53、rMmG 重力、彈力、萬有引力的共重力、彈力、萬有引力的共同特點(diǎn)：同特點(diǎn)： 做功與路徑無關(guān)做功與路徑無關(guān), ,只與起、只與起、末點(diǎn)位置有關(guān)末點(diǎn)位置有關(guān). 做功與相互作用物體的相對(duì)做功與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)等于某函數(shù)在始末位位置有關(guān)等于某函數(shù)在始末位置的值之差置的值之差.保守力保守力(conservative force)FrFWL, 0d 為保守力為保守力. 物體沿閉合路徑繞行一周物體沿閉合路徑繞行一周, ,這些力所做的功恒為零這些力所做的功恒為零, ,具有具有這種特性的力統(tǒng)稱為這種特性的力統(tǒng)稱為保守力保守力.P.49/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 重力、彈性力、萬有引力、重力、彈性力、萬有引

54、力、靜電力為靜電力為保守力保守力.4)摩擦力的功摩擦力的功mgFsmgsFWddcosd保守力保守力(conservative force)FrFWL, 0d 為保守力為保守力. 物體沿閉合路徑繞行一周，物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒為零這些力所做的功恒為零, ,具有這具有這種特性的力統(tǒng)稱為種特性的力統(tǒng)稱為保守力保守力.1M2MsmgWMMd21mgs 摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)的路徑有關(guān).摩擦力為非保守力摩擦力為非保守力FrFWL, 0d 為保守力為保守力. .若若FrFWL, 0d 為非保守力為非保守力. .若若P.50/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)摩擦力為非保

55、守力摩擦力為非保守力FrFWL, 0d 為保守力為保守力. .若若FrFWL, 0d 為非保守力為非保守力. .若若2.3.2 動(dòng)能動(dòng)能 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理1. 動(dòng)能動(dòng)能(kinetic energy) 質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作功本領(lǐng)功本領(lǐng).2k21vmE 單位單位: 焦耳焦耳(J)外力對(duì)物體作功外力對(duì)物體作功, ,對(duì)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變帶來什物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變帶來什么結(jié)果？么結(jié)果？2. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理(theorem of kinetic energy)2v11v2vFrd 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量1

56、k2k21222121EEmmWvvP.51/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2121tddddstmsFWv(1) 動(dòng)能是標(biāo)量動(dòng)能是標(biāo)量, ,是狀態(tài)量是狀態(tài)量v的單的單值函數(shù)值函數(shù), ,也是狀態(tài)量；也是狀態(tài)量；2. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理(theorem of kinetic energy)2v11v2vFrd 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量1k2k21222121EEmmWvv21222121d21vvvvvvmmm(2) 功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別: 它們它們的單位和量綱相同的單位和量綱相同, ,但功是過程但功是過程量量, ,動(dòng)能是狀態(tài)

57、量動(dòng)能是狀態(tài)量. .功是能量變功是能量變化的量度；化的量度；(3) 動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出出, ,只適用于慣性參考系只適用于慣性參考系, ,動(dòng)能動(dòng)能也與參考系有關(guān)也與參考系有關(guān). .P.52/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(1) 動(dòng)能是標(biāo)量動(dòng)能是標(biāo)量, ,是狀態(tài)量是狀態(tài)量v的單的單值函數(shù)值函數(shù), ,也是狀態(tài)量；也是狀態(tài)量；(2) 功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別: 它們它們的單位和量綱相同的單位和量綱相同, ,但功是過程但功是過程量量, ,動(dòng)能是狀態(tài)量動(dòng)能是狀態(tài)量. .功是能量變功是能量變化的量度；化的量度；(3 )動(dòng)能定理由牛頓第二定律動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出導(dǎo)出,

58、 ,只適用于慣性參考系只適用于慣性參考系, ,動(dòng)動(dòng)能也與參考系有關(guān)能也與參考系有關(guān). .2.3.3 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有加有: iiiiiiiimmW21222121vviiiWWWiii內(nèi)內(nèi)外外1m1v2m2v3m3v4m4v1k2kEEWW內(nèi)內(nèi)外外 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和作功之代數(shù)和.P.53/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(1) 內(nèi)力和為零內(nèi)力和為零, ,內(nèi)力功的和是否為內(nèi)力功的和是否為零？零？ 不一定

59、為零不一定為零, 21ff0fLfW11sfW22)(1sLfWAB1f2fABiiiiiiiimmW21222121vviiiWWWiii內(nèi)內(nèi)外外1m1v2m2v3m3v4m4v1k2kEEWW內(nèi)內(nèi)外外 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和作功之代數(shù)和.如：如：(2) 內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的 動(dòng)能動(dòng)能LsP.54/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 例例: : 炸彈爆炸過程內(nèi)力和炸彈爆炸過程內(nèi)力和為零為零, ,但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能彈片的動(dòng)能. .(1) 內(nèi)力和為零內(nèi)力和為零, ,內(nèi)力功

60、的和是否為內(nèi)力功的和是否為零？零？ 不一定為零不一定為零, 21ff0fLfW11sfW22)(1sLfWAB1f2fAB如：如：(2) 內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的 動(dòng)能動(dòng)能LsP.55/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 已知小球質(zhì)量為已知小球質(zhì)量為m、繩繩長(zhǎng)為長(zhǎng)為l, ,小球靜止下落小球靜止下落, ,求下落求下落 角角時(shí)時(shí), ,小球的速率及繩中張力小球的速率及繩中張力.mgT解：解：小球小球受力如圖所示受力如圖所示rTd不作功不作功重力作功重力作功sinmglW 1k2kEEW22k1k21, 0vmEEsin2glvrd2.3.4 勢(shì)能勢(shì)能 勢(shì)能差勢(shì)能差1. 保守力和保守力場(chǎng)保守力