函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)

1、關(guān)于函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)現(xiàn)在學習的是第一頁，共18頁函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當上，當 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴格的單調(diào)性。上具有嚴格的單調(diào)性。G 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復習引入二、復習引

2、入:現(xiàn)在學習的是第二頁，共18頁2 2：常見函數(shù)的導數(shù)：常見函數(shù)的導數(shù)：C = _; ( xn ) = _; (sinx)=_; (cosx)=_; ( ax )= _; ( ex )= _;(logax)=_; (lnx)=_.現(xiàn)在學習的是第三頁，共18頁觀觀 察察: 下圖下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間隨時間 t 變化的函變化的函數(shù)數(shù) 的圖象的圖象, 圖圖(2)表示高臺跳水運動員的表示高臺跳水運動員的速度速度 v 隨時間隨時間 t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖象的圖象. 運動員從起跳到最高點運動員從起跳到最高點, 以及從最高點到入水這兩段時間的以及從最高

3、點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別運動狀態(tài)有什么區(qū)別?105 . 69 . 4)(2ttth5 . 69 . 4)(ttvaabbttvhOO 運動員從起跳到運動員從起跳到最高點最高點, ,離水面的高度離水面的高度h隨時間隨時間t 的增加而增加的增加而增加, ,即即h(t)h(t)是增函數(shù)是增函數(shù). .相應地相應地, ,( )( )0.v th t 從最高點到入水從最高點到入水, ,運動員運動員離水面的高度離水面的高度h隨時間隨時間t t的增的增加而減少加而減少, ,即即h(t)h(t)是減函數(shù)是減函數(shù). .相應地相應地, ,. 0)()(thtv(1)(1)(2)(2)現(xiàn)在學習的是第四頁

4、，共18頁現(xiàn)在學習的是第五頁，共18頁 設函數(shù)設函數(shù)y=y=f f(x)(x)在某個區(qū)間在某個區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有導數(shù)，如果在這個內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)f f(x)(x) 0 0，那么，那么y=y=f f( (x x) )為這個區(qū)間內(nèi)的為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)增函數(shù)；如；如果在這個區(qū)間內(nèi)果在這個區(qū)間內(nèi)f(x) 0f(x) 0探究二探究二:下列命題正確嗎下列命題正確嗎? (用用I表示某個區(qū)間表示某個區(qū)間)(2)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)f(x) 0 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在I內(nèi)單調(diào)增內(nèi)單調(diào)增 (1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)增內(nèi)單調(diào)增 f(x) 0不能不能不能不能新知新知1

5、1函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負關(guān)系：函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負關(guān)系： 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f f (x)=0,(x)=0,則則f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)現(xiàn)在學習的是第六頁，共18頁新知新知2：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f (x)=0,則則f(x)為為 函數(shù)函數(shù) f(x) 0是是f(x)為增函數(shù)的為增函數(shù)的 條件；條件； f(x)0是是f(x)為增函數(shù)的為增函數(shù)的 條件條件 即若在某個區(qū)間上有有限個點使得即若在某個區(qū)間上有有限個點使得f(x)=0,而在其余的點恒有而在其余的點恒有f(x)0(或或f(x)0),則該則該函數(shù)在該區(qū)間上仍為增函數(shù)（減函數(shù)

6、）函數(shù)在該區(qū)間上仍為增函數(shù)（減函數(shù)）現(xiàn)在學習的是第七頁，共18頁例例2 2、已知導函數(shù)、已知導函數(shù) 的下列信息：的下列信息：( )f x當當1x41x0;0;當當x4,x4,或或x1x1時，時， 0;0，即 時，函數(shù)單調(diào)遞增；)(xf21712171xx或現(xiàn)在學習的是第十頁，共18頁(3) f(x)=sinx-x ; x(0,)解： =cosx-10，求得其解，求得其解 集，集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增遞增區(qū)間區(qū)間（4）在定義域內(nèi)求解不等式在定義域內(nèi)求解不等式f (x)0,函數(shù)函數(shù)f(x)=x3-ax在在x=1時是單調(diào)遞時是單調(diào)遞增函數(shù)。求增函數(shù)。求a的取值范圍的取值范圍0)(

7、 ), 1 .20.1xfxa時，當）；（）（上是增函數(shù)且在解：因為), 1 ,3)( 2axxf恒成立。對任意所以), 1 03)( 2xaxxf分析：由題目可獲得以下主要信息：的值解恒成立的問題，然后求對轉(zhuǎn)化為所以本題可以先把問題axxf), 1 , 0)( 恒成立；對任意所以，), 1 32xxa), 1 , 332xx又30 a所以4 4已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍現(xiàn)在學習的是第十四頁，共18頁1、函數(shù)、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為的減區(qū)間為( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1,

8、+) 3、當、當x(-2,1)時，時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù) 單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)(C) 部分單調(diào)增，部分單調(diào)減部分單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定單調(diào)性不能確定 AAB分層訓練分層訓練2、若函數(shù)、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為( )， 則則a的取值范圍為的取值范圍為( ) (A) a0 (B) 1a1 (D) 0a0),(a0),若若f(x)f(x)在（在（0,10,1）上是）上是增函數(shù)，求增函數(shù)，求a a的取值范圍的取值范圍 4函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是_ xxxf2ln2)(212)(23axxxf)0,(), 2()2, 0( 6.函數(shù) 在區(qū)間 和 內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，則常數(shù)a的值為 現(xiàn)在學習的是第十六頁，共18頁7.7.函數(shù)函數(shù)y=xcosx-sinxy=xcosx-sinx在下面