高中文科數(shù)學(xué)公式匯總

1、tan（ - - 1 ）tan 2：高中數(shù)學(xué)公式匯總(文科)一、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2.2.sinIsin日+cos日=1,tan6=.2、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式kn的正弦、余弦，等于a的同名函數(shù)，前面加上把口看成銳角時該函數(shù)的符號；31kn十一士a的正弦、余弦等于a的余名函數(shù)，前2面加上把«看成銳角時該函數(shù)的符號。3、和角與差角公式sin(:工二I')=sin:cosI-'二cos二sin:;cos(、二')=cos：cos:+sin:sin:;tan:二tan:1+tan-tan:4、二倍角公式sin2-=sin

2、=cos-.-2.2_2,.一.2cos2-=cos-sin-=2cos-1=1-2sin-2tan:-；2-1-tan-公式變形:5、三角函數(shù)的周期函數(shù)y=sin(0x+邛)，xcR及函數(shù)y=cos(6x+中)，x6R(A,3,中為常數(shù)，且AW0,w2二>0)的周期T=；函數(shù)y=tan(6x+平)，x#kn+，kwZ（A,3,中為常數(shù)，且A*0,3>0）2的周期T=-.埔6函數(shù)y=sin(cox+中)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換7、輔助角公式其中tan=ba8、正弦定理？_="_=_c=2R.sinAsinBsinC9、余弦定理2,22a=bc-2bccosA;,2

3、22b=ca-2cacosB;22,2八，八c=ab-2abcosC.10、三角形面積公式-11,.A1S=absinC=bcsinA=casinB22211、三角形內(nèi)角和定理在AABC中，有A+B+C=nuC=n（A+B）二、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)x1、x2wa,b,x1<x2那么f(x1)f(x2)<0uf(x)在a,b上是增函數(shù);f(x1)f(x2>0uf(x)在a,b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f'(x)>0,則f(x)為增函數(shù)；若f'(x)<0,則f(x)為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的

4、x,都有f(x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)=f(x),則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。3、函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在P(x0,f(x。)處的切線的斜率f'(x0),相應(yīng)的切線方程是y-y0=f(x°)(x-x0).4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)DC=0；（xn）=nxn；（siix）=cosc'.x、'x.（cosx）=-sinx；（a）=aIna；6x'x'(e)=e；(logax)=；xlna(lnx)

5、'=1x5、導(dǎo)數(shù)的運算法則，一、一一'.7''(1)(U土v)=u±v.(2)(uv)=uv+uv.'',U,uv-uvz(3) (-)=2一(V。0).VV6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是：解方程f'(x)=0.當(dāng)f'(x0)=0時：(1)如果在x0附近的左側(cè)f'(x)A0,右側(cè)f'(x)<0,那么f(%)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,那么f(x0)是極小值.三、不等式xy1、已知x,y都是

6、正數(shù)，則有y>xxy,2當(dāng)x=y時等號成立。若積xy是定值p,則當(dāng)x=y時和x+y有最小值2p；四、復(fù)數(shù)與平面向量1、復(fù)數(shù)的除法運算abi_(abi)(c-di)_.cdi(cdi)(c-di)2、復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=|a+bi|=Ja2+b2.3、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)4、平面向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB=OB-OA=(x2-x,y2-y1).設(shè)a=(Xi,yi),b=(X2,y2),貝Uab=XiX2+y1y2.(3)設(shè)a=(x,y),則a=%：x2+y25、兩向量的夾角公式f-wfr設(shè)a=(x),y1),b=(x2,y2),且b盧0,則

7、6、向量的平行與垂直a/b：=b=1a=x1y2-x2y1=0.-t¥*Fa_b(a=0):=ab=0：=x1x2y1y2=0.17平面向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè)a=(xi,yi),b=(x2,y2),則-I.a+b=(x+x2，力i.y-，、F(2)設(shè)a=(xi,yj,b=他，y?),則a-b=(xi-x2,-yi.y設(shè)a=(x,y),，三R,貝Ua=(x,y).(5)設(shè)a=(y),b=(x2,y2),則ab=x)x2+y1y2.五、數(shù)列1、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系(數(shù)列an的前n項的和為Sn=a+a2+111+an).2、等差數(shù)列的通項公式*.an=a1+(n1)d=dn+a

8、1d(n=N)；3、等差數(shù)列其前n項和公式為二dn2(a1-d)n.224、等比數(shù)列的通項公式n4a1n*、an=aq=q(nN)；q5、等比數(shù)列前n項的和公式為adlzqQqaSn=<1-q、na1,q=1六、解析幾何1、直線的五種方程(1)點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)(直線l過點P(x1,y1),且斜率為k).(2)斜截式y(tǒng)=kx+b(b為直線l在y軸上的截距).xy.(3)截距式+上=1(a、b為橫、縱截距，&b00)ab(4) 一般式Ax+By+C=0(其中A、B不同時為0).2、兩條直線的平行和垂直若11:y=k1x+t1,l2:y=k2x+b2111112Mk1=k

9、2,b1;b2；11_12：=k1k2=-1.3、平面兩點間的距離公式(A(x-，y1)，B(x2,yz).4、點到直線的距離(點P(x0,y°)，直線l：Ax+By+C=0).5、圓的三種方程222(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)萬程(x-a)2(y-b)2=r2.(2)圓的一般方程2222x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0).x=arcos1(3)圓的參數(shù)方程y=brsin二6、直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+By+C=0與圓(xa)2+(y_b)2=r2的位置關(guān)系有三種：daru相離wAc。；d=ru相切u=0；d<ru相交uAa0.Aa + Bb + C弦長=24r2-d2其

10、中d=fA2B2七、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)221、橢圓：2+-y7=1(a>b>0),a2c2=b2,abc,x =acosiy = bsin-離心率e=一<1,參數(shù)方程是a2 x-2 a、雙曲線:離心率、拋物線:2y222=1(a>0,b>0),ca=b,b2cbe=-a1,漸近線萬程是y=±x.aay2=2px,焦點(Eq),準(zhǔn)線x=220拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離4、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1 )若雙曲線方程為漸近線方程:若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為若雙曲線與2 x 可設(shè)為B a2 x -2 a2

11、yb2b2 by=-x.aby二x：=2 x-2 ' a2yb2b2=1有公共漸近線,=九(九:> 0 ,焦點在x軸上，九<0,焦點在y軸上).5、拋物線y2=2px的焦半徑公式2拋物線y=2px(pa0)焦半徑|PF|=x0(拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離。)6、過拋物線焦點的弦長AB=x1 x2八、立體幾何1、證明直線與直線平行的方法(1)三角形中位線(2)平行四邊形(一組對邊平行且相等)2、證明直線與平面平行的方法(1)直線與平面平行的判定定理(證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行)(2)先證面面平行3、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理(一

12、個平面內(nèi)的兩條相交.線分別與另一平面平行)4、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直5、證明直線與平面垂直的方法(1)直線與平面垂直的判定定理(直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直)(2)平面與平面垂直的性質(zhì)定理(兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面)6、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理(一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直)7、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式2圓柱側(cè)面積=2加，表面積=2卬1+2.2圓椎側(cè)面積=對1,表面積=可1+時1_V柱體=-Sh(S是柱體的底面積、h是柱體的局).1V錐體=-Sh(S是鋌體的底面積、h是鋌體的圖).43球的半徑是R,體積v=hr，表面積3_2S=4nR.8、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算9、點到平面距離的計算(定義法、等體積法)10、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)