緒論、結(jié)構(gòu)化學(xué)課件第一章

1、結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)（第三板）結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)（第三板）周公度周公度 段連運(yùn)段連運(yùn) 編著編著主講教師主講教師：孫孫 忠忠 副教授副教授輔輔 導(dǎo)導(dǎo)：敖迎春敖迎春授課學(xué)時(shí)授課學(xué)時(shí)：48 學(xué)分學(xué)分：3參參 考考 書(shū)書(shū)：1.廈門(mén)大學(xué)化學(xué)系物構(gòu)組廈門(mén)大學(xué)化學(xué)系物構(gòu)組，結(jié)構(gòu)化學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)，科，科學(xué)出版社，學(xué)出版社，2004年年. 2.江元生江元生，結(jié)構(gòu)化學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)，高等教育出版社，高等教育出版社，1997年年. 3.謝有暢謝有暢 邵美成邵美成，結(jié)構(gòu)化學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)，第二版，第二版，人人 民教育出版社，民教育出版社，1983年年. 4. 徐光憲、王祥云徐光憲、王祥云，物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)結(jié)構(gòu)，第二版，高等，第二版，高等教育出版社，教

2、育出版社，1987年年.5. I.N.Levine，Quantum Chemistry，5th edition，Published by Pearson Education Asia Limited and Beijing World Publishing Corporation，2004.6. 周公度、段連運(yùn)周公度、段連運(yùn)，結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)（第結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)（第3版）習(xí)版）習(xí)題解析題解析，北京大學(xué)出版社，北京大學(xué)出版社，2002年第一版年第一版.7. 周公度、段連運(yùn)周公度、段連運(yùn)，結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)，北京大學(xué)，北京大學(xué)出版社，出版社，1995年第二版年第二版.8. 周公度、段連運(yùn)周公度、段連

3、運(yùn)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題解析結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題解析，北京，北京大學(xué)出版社，大學(xué)出版社，1997年第一版年第一版.9. 周公度周公度，結(jié)構(gòu)和物性：化學(xué)原理的應(yīng)用結(jié)構(gòu)和物性：化學(xué)原理的應(yīng)用，高，高等教育出版社，等教育出版社，2000年第一版。年第一版。 緒緒 言言 結(jié)構(gòu)化學(xué)的研究范圍 結(jié)構(gòu)化學(xué)的主要內(nèi)容 結(jié)構(gòu)化學(xué)的發(fā)展歷程 結(jié)構(gòu)化學(xué)的學(xué)習(xí)方法第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征 經(jīng)典物理學(xué)遇到了難題經(jīng)典物理學(xué)遇到了難題 19世紀(jì)末，物理學(xué)理論（經(jīng)典物理學(xué)）已相當(dāng)完善：世紀(jì)末，物理學(xué)理論（經(jīng)典物理學(xué)）已相當(dāng)完善：Newton力學(xué)力學(xué)Maxwell電磁場(chǎng)理論電磁場(chǎng)理論Gibbs熱力學(xué)

4、熱力學(xué)Boltzmann統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué) 上述理論可解釋當(dāng)時(shí)常見(jiàn)物理現(xiàn)象，但也發(fā)現(xiàn)了解釋上述理論可解釋當(dāng)時(shí)常見(jiàn)物理現(xiàn)象，但也發(fā)現(xiàn)了解釋不了的新現(xiàn)象。不了的新現(xiàn)象。黑體黑體：能全部吸收外來(lái)電磁波的物體。黑色物體或開(kāi)一小孔的空心金屬球近似于黑體：能全部吸收外來(lái)電磁波的物體。黑色物體或開(kāi)一小孔的空心金屬球近似于黑體。黑體輻射：加熱時(shí)，黑體能輻射出各種波長(zhǎng)電磁波的現(xiàn)象。黑體輻射：加熱時(shí)，黑體能輻射出各種波長(zhǎng)電磁波的現(xiàn)象。 經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)間的矛盾：經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)間的矛盾： 經(jīng)典電磁理論假定，黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動(dòng)發(fā)出的，按經(jīng)典熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)經(jīng)典電磁理論假定，黑體輻射是由黑體中帶電粒子

5、的振動(dòng)發(fā)出的，按經(jīng)典熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論，計(jì)算所得的黑體輻射能量隨波長(zhǎng)變化的分布曲線，與實(shí)驗(yàn)所得曲線明顯不符力學(xué)理論，計(jì)算所得的黑體輻射能量隨波長(zhǎng)變化的分布曲線，與實(shí)驗(yàn)所得曲線明顯不符。Wien（維恩）曲線（維恩）曲線能能量量波長(zhǎng)波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線Rayleigh-Jeans（瑞（瑞利金斯）利金斯）曲線曲線黑體輻射能量分布曲線黑體輻射能量分布曲線按經(jīng)典理論只能得出能量隨波長(zhǎng)單調(diào)變化的曲線：按經(jīng)典理論只能得出能量隨波長(zhǎng)單調(diào)變化的曲線： Rayleigh-Jeans把分子物理學(xué)中能量按自由度把分子物理學(xué)中能量按自由度均分原則用到電磁輻射上，按其公式計(jì)算所得結(jié)果均分原則用到電磁輻射上，按其公式計(jì)算

6、所得結(jié)果在長(zhǎng)波處比較接近實(shí)驗(yàn)曲線。在長(zhǎng)波處比較接近實(shí)驗(yàn)曲線。 Wien假定輻射波長(zhǎng)的分布與假定輻射波長(zhǎng)的分布與Maxwell分子速度分子速度分布類(lèi)似，計(jì)算結(jié)果在短波處與實(shí)驗(yàn)較接近。分布類(lèi)似，計(jì)算結(jié)果在短波處與實(shí)驗(yàn)較接近。 經(jīng)典理論無(wú)論如何也得不出這種經(jīng)典理論無(wú)論如何也得不出這種有極大值的曲線。有極大值的曲線。1. 黑體輻射與能量量子化黑體輻射與能量量子化Planck能量量子化假設(shè)能量量子化假設(shè) 1900年，年，Planck（普朗克）假定，黑體中原子或分子輻（普朗克）假定，黑體中原子或分子輻射能量時(shí)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，只能發(fā)射或吸收頻率為射能量時(shí)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，只能發(fā)射或吸收頻率為 ,能量為能量為h 的整數(shù)

7、倍的電磁能，即振動(dòng)頻率為的整數(shù)倍的電磁能，即振動(dòng)頻率為 的振子，發(fā)射的的振子，發(fā)射的能量只能是能量只能是0 0h ，1 1h ，2 2h ，nh （n為整數(shù)）。為整數(shù)）。 h稱為稱為Planck常數(shù)，常數(shù)，h6.6261034JS 按按Planck假定，算出的輻射能假定，算出的輻射能E 與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的黑體輻射與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的黑體輻射能非常吻合：能非常吻合：1/2123kThcheE能量量子化：能量量子化：黑體只能輻射頻率為黑體只能輻射頻率為 ，數(shù)值，數(shù)值為為h 的整數(shù)倍的的整數(shù)倍的不連續(xù)不連續(xù)的能量。的能量。2. 2. 光電效應(yīng)與光的波粒二象性光電效應(yīng)與光的波粒二象性光電效應(yīng)：光照射在金屬表面，

8、使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。光電效應(yīng)：光照射在金屬表面，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。金屬金屬光光電子電子Ek0 0光電子動(dòng)能與照射光頻率的關(guān)系光電子動(dòng)能與照射光頻率的關(guān)系1900年前后，許多實(shí)驗(yàn)已證實(shí)：年前后，許多實(shí)驗(yàn)已證實(shí)：照射光頻率須超過(guò)某個(gè)最小頻率照射光頻率須超過(guò)某個(gè)最小頻率 0，金，金 屬才能發(fā)射出光電子；屬才能發(fā)射出光電子；增加照射光強(qiáng)度，不能增加光電子的動(dòng)增加照射光強(qiáng)度，不能增加光電子的動(dòng)能，只能使光電子的數(shù)目增加；能，只能使光電子的數(shù)目增加；光電子動(dòng)能隨照射光頻率的增加而增加。光電子動(dòng)能隨照射光頻率的增加而增加。經(jīng)典理論不能解釋光電效應(yīng)：經(jīng)典理論不能解釋光電效應(yīng)： 經(jīng)典理論認(rèn)為，光波的能

9、量與其強(qiáng)度經(jīng)典理論認(rèn)為，光波的能量與其強(qiáng)度成正比，而與頻率無(wú)關(guān)；只要光強(qiáng)足夠，成正比，而與頻率無(wú)關(guān)；只要光強(qiáng)足夠，任何頻率的光都應(yīng)產(chǎn)生光電效應(yīng)；光電子任何頻率的光都應(yīng)產(chǎn)生光電效應(yīng)；光電子的動(dòng)能隨光強(qiáng)增加而增加，與光的頻率無(wú)的動(dòng)能隨光強(qiáng)增加而增加，與光的頻率無(wú)關(guān)。關(guān)。這些推論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)正好相反。這些推論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)正好相反。Einstein光子學(xué)說(shuō)光子學(xué)說(shuō) 1905年，年，Einstein在在Planck能量量子化的啟發(fā)下，提出光子說(shuō)：能量量子化的啟發(fā)下，提出光子說(shuō)：光是一束光子流，每一種頻率的光其能量都有一個(gè)最小單位，稱為光光是一束光子流，每一種頻率的光其能量都有一個(gè)最小單位，稱為光子，光子的能

10、量與其頻率成正比：子，光子的能量與其頻率成正比：h 光子不但有能量，還有質(zhì)量（光子不但有能量，還有質(zhì)量（m），但光子的靜止質(zhì)量為零。根據(jù)相），但光子的靜止質(zhì)量為零。根據(jù)相對(duì)論的質(zhì)能聯(lián)系定律對(duì)論的質(zhì)能聯(lián)系定律 mc2 2，光子的質(zhì)量為：，光子的質(zhì)量為：mh /c2 2，不同頻率，不同頻率的光子具有不同的質(zhì)量。的光子具有不同的質(zhì)量。光子具有一定的動(dòng)量：光子具有一定的動(dòng)量：pmch /ch/ (c）光的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目（光子密度）。光的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目（光子密度）。產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)的能量守恒：產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)的能量守恒：h wEkh 0+mv2 2/2/2 （脫出功：電子逸出

11、金屬所需的最低能量，（脫出功：電子逸出金屬所需的最低能量，wh 0）用Einstein光子說(shuō)，可圓滿解釋光電效應(yīng)：光子說(shuō)，可圓滿解釋光電效應(yīng)：當(dāng)當(dāng)hw時(shí)，時(shí)，0，光子沒(méi)沒(méi)有足夠夠能量使電電子逸出金屬屬，不發(fā)發(fā)生光電電效應(yīng)應(yīng)；當(dāng)當(dāng)h w時(shí)，時(shí)， 0，這時(shí)這時(shí)的頻頻率就是產(chǎn)產(chǎn)生光電電效應(yīng)應(yīng)的臨閾頻臨閾頻率（ 0 ）；當(dāng)當(dāng)hw時(shí)，時(shí)，0，逸出金屬屬的電電子具有一定動(dòng)動(dòng)能，Ekh h 0，動(dòng)動(dòng)能與頻與頻 率呈直線關(guān)線關(guān)系，與與光強(qiáng)無(wú)關(guān)關(guān)。光的波粒二象性光的波粒二象性 只有把光看成是由光子組成的光束，才能理解光只有把光看成是由光子組成的光束，才能理解光電效應(yīng)；而只有把光看成波，才能解釋衍射和干電效應(yīng)；而

12、只有把光看成波，才能解釋衍射和干涉現(xiàn)象。即，光表現(xiàn)出涉現(xiàn)象。即，光表現(xiàn)出波粒二象性波粒二象性。 波動(dòng)模型是連續(xù)的，光子模型是量子化的，波和波動(dòng)模型是連續(xù)的，光子模型是量子化的，波和粒表面上看是互不相容的，卻通過(guò)粒表面上看是互不相容的，卻通過(guò)Planck常數(shù)，常數(shù)，將代表波性的概念將代表波性的概念 和和 與代表粒性的概念與代表粒性的概念 和和p聯(lián)聯(lián)系在了一起，將將光的波粒二象性統(tǒng)統(tǒng)一起來(lái)來(lái)： = h ，p h/ / 3. 3. 實(shí)物微粒的波粒二象性實(shí)物微粒的波粒二象性 de Broglie(德布羅意）假設(shè)：德布羅意）假設(shè)： 1924年，年，de Broglie受光的波粒二象性啟發(fā)，提出受光的波粒

13、二象性啟發(fā)，提出實(shí)物微粒（靜止質(zhì)量不為零的粒子，如電子、質(zhì)子、實(shí)物微粒（靜止質(zhì)量不為零的粒子，如電子、質(zhì)子、原子、分子等）也有波粒二象性。認(rèn)為原子、分子等）也有波粒二象性。認(rèn)為 =h ，ph/ / 也適用于實(shí)物微粒，即，以也適用于實(shí)物微粒，即，以pmv的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)的實(shí)物微粒，伴隨有波長(zhǎng)為的實(shí)物微粒，伴隨有波長(zhǎng)為 h/ /ph/ /mv 的波。此即de Broglie關(guān)關(guān)系式。 de Broglie波與光波不同：光波的傳播速度和光子波與光波不同：光波的傳播速度和光子的運(yùn)動(dòng)速度相等；的運(yùn)動(dòng)速度相等；de Broglie波的傳播速度（波的傳播速度（u）只）只有實(shí)物粒子運(yùn)動(dòng)速度的一半：有實(shí)物粒

14、子運(yùn)動(dòng)速度的一半：v2u。對(duì)對(duì)于實(shí)實(shí)物微微粒粒：u，Ep2/(2m)(1/2)mv2 ,對(duì)于光：對(duì)于光： c，Epcmc2 2 微觀粒子運(yùn)動(dòng)速度快，自身尺度小，其波性微觀粒子運(yùn)動(dòng)速度快，自身尺度小，其波性不能忽不能忽略略；宏觀粒子運(yùn)動(dòng)速度慢，自身尺度大，其波性；宏觀粒子運(yùn)動(dòng)速度慢，自身尺度大，其波性可可以忽略以忽略：以：以1.0 106 m/s的速度運(yùn)動(dòng)的電子，其的速度運(yùn)動(dòng)的電子，其de Broglie波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為7.3 1010 m（0.73nm），與分子大?。?，與分子大小相當(dāng)；質(zhì)量為相當(dāng)；質(zhì)量為1g的宏觀粒子以的宏觀粒子以 1 102 m/s 的速度運(yùn)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)，de Broglie

15、波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為7 1029 m，與宏觀粒子的大，與宏觀粒子的大小相比可忽略，觀察不到波動(dòng)效應(yīng)。小相比可忽略，觀察不到波動(dòng)效應(yīng)。 1927年，年，Davisson和和Germer用鎳單晶電子衍射、用鎳單晶電子衍射、Thomson用多晶金屬箔電子衍射，分別得到了與用多晶金屬箔電子衍射，分別得到了與X-射線衍射相同的斑點(diǎn)和同心圓，證實(shí)電子確有波性。射線衍射相同的斑點(diǎn)和同心圓，證實(shí)電子確有波性。后來(lái)證實(shí)：中子、質(zhì)子、原子等實(shí)物微粒都有波性。后來(lái)證實(shí)：中子、質(zhì)子、原子等實(shí)物微粒都有波性。 電子衍射示意圖電子衍射示意圖 CsI箔電子衍射圖箔電子衍射圖實(shí)物微粒波的物理意義實(shí)物微粒波的物理意義Born的統(tǒng)計(jì)解釋

16、的統(tǒng)計(jì)解釋Born認(rèn)為，實(shí)物微粒波是認(rèn)為，實(shí)物微粒波是幾率波：幾率波：在空間任一點(diǎn)上，波的強(qiáng)度和粒子在空間任一點(diǎn)上，波的強(qiáng)度和粒子出現(xiàn)的幾率成正比。出現(xiàn)的幾率成正比。用較強(qiáng)的電子流可在短時(shí)間內(nèi)得到電子衍射照片；但用很弱的電子流，用較強(qiáng)的電子流可在短時(shí)間內(nèi)得到電子衍射照片；但用很弱的電子流，讓電子先后一個(gè)一個(gè)地到達(dá)底片，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，也能得到同樣的讓電子先后一個(gè)一個(gè)地到達(dá)底片，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，也能得到同樣的電子衍射照片。電子衍射照片。電子衍射不是電子間相互作用的結(jié)果，而是電子本身電子衍射不是電子間相互作用的結(jié)果，而是電子本身運(yùn)動(dòng)所固有的規(guī)律性。運(yùn)動(dòng)所固有的規(guī)律性。實(shí)物微粒的波性是和微粒行為的統(tǒng)

17、計(jì)性聯(lián)系在一起的，沒(méi)有象機(jī)械波實(shí)物微粒的波性是和微粒行為的統(tǒng)計(jì)性聯(lián)系在一起的，沒(méi)有象機(jī)械波（介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)）那樣直接的物理意義，（介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)）那樣直接的物理意義，實(shí)物微粒波的強(qiáng)度反映粒實(shí)物微粒波的強(qiáng)度反映粒子出現(xiàn)幾率的大小。子出現(xiàn)幾率的大小。對(duì)實(shí)物微粒粒性的理解也要區(qū)別于服從對(duì)實(shí)物微粒粒性的理解也要區(qū)別于服從Newton力學(xué)的粒子力學(xué)的粒子，實(shí)物微，實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有可預(yù)測(cè)的軌跡。粒的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有可預(yù)測(cè)的軌跡。一個(gè)粒子不能形成一個(gè)波，但從大量粒子的衍射圖像可揭示出粒子運(yùn)一個(gè)粒子不能形成一個(gè)波，但從大量粒子的衍射圖像可揭示出粒子運(yùn)動(dòng)的波性和這種波的統(tǒng)計(jì)性。動(dòng)的波性和這種波的統(tǒng)計(jì)性。原子和分子中電

18、子的運(yùn)動(dòng)可用原子和分子中電子的運(yùn)動(dòng)可用波函數(shù)波函數(shù)描述，而電子出現(xiàn)的幾率密度可描述，而電子出現(xiàn)的幾率密度可用用電子云電子云描述。描述。4. 4. Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理測(cè)不準(zhǔn)原理測(cè)不準(zhǔn)原理：測(cè)不準(zhǔn)原理：一個(gè)粒子不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量。一個(gè)粒子不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量。測(cè)不準(zhǔn)原理是由微觀粒子本身特性決定的物理量間相互關(guān)系的原理。測(cè)不準(zhǔn)原理是由微觀粒子本身特性決定的物理量間相互關(guān)系的原理。反映的是物質(zhì)的波性，并非儀器精度不夠。反映的是物質(zhì)的波性，并非儀器精度不夠。yeDOxPQAOACppsin電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)示意圖電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)示意圖測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的導(dǎo)出：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的導(dǎo)出：

19、OPAPOC /2狹縫到底片的距離比狹縫的寬度大得多狹縫到底片的距離比狹縫的寬度大得多當(dāng)當(dāng)CPAP時(shí)，時(shí)，PAC,PCA,ACO均均接近接近90，sin OC/AO /D D D D越?。ㄗ鴺?biāo)確定得越準(zhǔn)確），越?。ㄗ鴺?biāo)確定得越準(zhǔn)確）， 越越大，電子經(jīng)狹縫后運(yùn)動(dòng)方向分散得越厲大，電子經(jīng)狹縫后運(yùn)動(dòng)方向分散得越厲害（動(dòng)量的不確定程度越大）。落到害（動(dòng)量的不確定程度越大）。落到P點(diǎn)點(diǎn)的電子，在狹縫處其的電子，在狹縫處其px psinsin ，即pxpx psinsin p /D D=h/D D，而，而xD D所以所以 xpxh，考慮慮二級(jí)級(jí)以上衍射，xpxh測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)適用范圍的判據(jù)

20、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)適用范圍的判據(jù)例如，例如，0.01kg的子彈，的子彈，v1000m/s1000m/s，若，若v v1%1%，則，則，xh /（mv）6.66.6 10103333m m，完全可忽略，宏觀物體其動(dòng)，完全可忽略，宏觀物體其動(dòng)量和位置可同時(shí)確定；但對(duì)于相同速度和速度不確定程度的電量和位置可同時(shí)確定；但對(duì)于相同速度和速度不確定程度的電子，子，xh /（mv）7.277.27 10105 5m m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)原子中電子離，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)原子中電子離核的距離。核的距離。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性的客觀反映，是對(duì)微觀粒測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性的客觀反映，是對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)

21、識(shí)的深化。它限制了經(jīng)典力學(xué)適用的范圍子運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的深化。它限制了經(jīng)典力學(xué)適用的范圍。微觀粒子和宏觀粒子的特征比較：微觀粒子和宏觀粒子的特征比較：宏觀物體同時(shí)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用宏觀物體同時(shí)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用Newton力學(xué)描述；力學(xué)描述；而微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定，需用量子力學(xué)描述。而微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定，需用量子力學(xué)描述。宏觀物體有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)宏觀物體有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡加以分辨；微觀粒子具有幾率分布的特征，不可能分辨軌跡加以分辨；微觀粒子具有幾率分布的特征，不可能分辨出各個(gè)粒子的軌跡。出各個(gè)粒子的軌跡。宏

22、觀物體可處于任意的能量狀態(tài)，體系的能量可以為任意宏觀物體可處于任意的能量狀態(tài)，體系的能量可以為任意的、連續(xù)變化的數(shù)值；微觀粒子只能處于某些確定的能量狀的、連續(xù)變化的數(shù)值；微觀粒子只能處于某些確定的能量狀態(tài)，能量的改變量不能取任意的、連續(xù)的數(shù)值，只能是分立態(tài)，能量的改變量不能取任意的、連續(xù)的數(shù)值，只能是分立的，即量子化的。的，即量子化的。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)宏觀物體沒(méi)有實(shí)際意義（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)宏觀物體沒(méi)有實(shí)際意義（h可視為可視為0）；微觀）；微觀粒子遵循測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，粒子遵循測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，h不能看做零。所以可用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系不能看做零。所以可用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系作為宏觀物體與微觀粒子的判別標(biāo)準(zhǔn)。作為宏觀物體與微觀粒子的判

23、別標(biāo)準(zhǔn)。1.21.2量子力學(xué)基本假設(shè)量子力學(xué)基本假設(shè)量子力學(xué)量子力學(xué)：微觀體系遵循的規(guī)律。主要特點(diǎn)是能量量子化和運(yùn)動(dòng)的波性。：微觀體系遵循的規(guī)律。主要特點(diǎn)是能量量子化和運(yùn)動(dòng)的波性。是自然界的基本規(guī)律之一。主要貢獻(xiàn)者有：是自然界的基本規(guī)律之一。主要貢獻(xiàn)者有：Schrdinger，Heisenberg，Born & Dirac量子力學(xué)由以下量子力學(xué)由以下5個(gè)假設(shè)組成，據(jù)此可推導(dǎo)出一些重要結(jié)論，用以解釋個(gè)假設(shè)組成，據(jù)此可推導(dǎo)出一些重要結(jié)論，用以解釋和預(yù)測(cè)許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)。半個(gè)多世紀(jì)的實(shí)踐證明，這些基本假設(shè)是正確的。和預(yù)測(cè)許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)。半個(gè)多世紀(jì)的實(shí)踐證明，這些基本假設(shè)是正確的。1. 波函數(shù)和微觀

24、粒子的狀態(tài)波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假設(shè)假設(shè)：對(duì)于一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)：對(duì)于一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù) (x,y,z,t)表示。表示。 是體系的是體系的狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。，是體系中所有粒子的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù) (x,y,z)。本課程只討論定態(tài)波函數(shù)。本課程只討論定態(tài)波函數(shù)。 一般為復(fù)數(shù)形式：一般為復(fù)數(shù)形式： fig，f和g均為為坐標(biāo)標(biāo)的實(shí)實(shí)函數(shù)數(shù)。 的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) *fig， * f2g2，因此，因此 * 是實(shí)函數(shù)，且為正值。為書(shū)寫(xiě)方便，是實(shí)函數(shù)，且為正值。為書(shū)寫(xiě)

25、方便，常用常用 2代替代替 * 。由于空間某點(diǎn)波的由于空間某點(diǎn)波的強(qiáng)度強(qiáng)度與波函數(shù)與波函數(shù)絕對(duì)值的平方絕對(duì)值的平方成正比，所以在該點(diǎn)附近成正比，所以在該點(diǎn)附近找到粒子的找到粒子的幾率正比于幾率正比于 * ，用波函數(shù)，用波函數(shù) 描述的波為描述的波為幾率波幾率波。幾率密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)找到電子的幾率，即幾率密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)找到電子的幾率，即 * 。電子云電子云：用點(diǎn)的疏密表示單位體積內(nèi)找到電子的幾率：用點(diǎn)的疏密表示單位體積內(nèi)找到電子的幾率,與與 * 是一回事。是一回事。幾率幾率：空間某點(diǎn)附近體積元：空間某點(diǎn)附近體積元d 中電子出現(xiàn)的概率，即中電子出現(xiàn)的概率，即 * d 。用量子力學(xué)處理微觀體系，就是

26、要設(shè)法求出用量子力學(xué)處理微觀體系，就是要設(shè)法求出 的具體形式。雖然不能把的具體形式。雖然不能把 看看成物理波，但成物理波，但 是狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表達(dá)，能給出關(guān)于體系狀態(tài)和該狀態(tài)各是狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表達(dá)，能給出關(guān)于體系狀態(tài)和該狀態(tài)各種物理量的取值及其變化的信息，對(duì)了解體系的各種性質(zhì)極為重要。種物理量的取值及其變化的信息，對(duì)了解體系的各種性質(zhì)極為重要。波函數(shù)波函數(shù) (x,y,z)在空間某點(diǎn)取值的在空間某點(diǎn)取值的正負(fù)正負(fù)反映微粒的波性；波函數(shù)的反映微粒的波性；波函數(shù)的奇偶性奇偶性涉涉及微粒從一個(gè)狀態(tài)躍遷至另一個(gè)狀態(tài)的幾率性質(zhì)（及微粒從一個(gè)狀態(tài)躍遷至另一個(gè)狀態(tài)的幾率性質(zhì)（選率選率）。）。波函數(shù)描述的是幾率

27、波，所以合格或品優(yōu)波函數(shù)波函數(shù)描述的是幾率波，所以合格或品優(yōu)波函數(shù) 必須滿足三個(gè)條件：必須滿足三個(gè)條件：波函數(shù)必須是單值的，即在空間每一點(diǎn)波函數(shù)必須是單值的，即在空間每一點(diǎn) 只能有一個(gè)值；只能有一個(gè)值；波函數(shù)必須是連續(xù)的，即波函數(shù)必須是連續(xù)的，即 的值不能出現(xiàn)突躍；的值不能出現(xiàn)突躍； (x,y,z) 對(duì)對(duì)x,y,z的一級(jí)級(jí)微商也應(yīng)應(yīng)是連續(xù)連續(xù)的；波函數(shù)數(shù)必須須是平方可積積的，即 在整個(gè)空間的積分在整個(gè)空間的積分 * d 應(yīng)為一有限數(shù)，應(yīng)為一有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即通常要求波函數(shù)歸一化，即 * d 1。2. 2. 物理量和算符物理量和算符假設(shè)假設(shè)：對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的物理量，都對(duì)

28、應(yīng)著一個(gè)線性自：對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的物理量，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符。軛算符。算符：對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算算符：對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號(hào)。如：規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號(hào)。如：sin，log線性算符：線性算符：( 1 2) 1 2自軛算符：自軛算符： 1* 1 d 1( 1 )*d 或或 1* 2 d 2( 1 )*d 例如，例如， id/dx， 1expix， 1*exp-ix，則，則，exp-ix(id/dx)expixdxexp-ix(-(-expix) )dx- -x.expix (id/dx)expix *dxexpix(-(-expix) )*dx- -x. 量子力

29、學(xué)需用量子力學(xué)需用線性自軛算符線性自軛算符，目的是使算符對(duì)應(yīng)的，目的是使算符對(duì)應(yīng)的本征值為實(shí)數(shù)本征值為實(shí)數(shù)。物理量與算符的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：物理量與算符的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：物理量物理量算符算符物理量物理量算符算符位置位置 x勢(shì)能勢(shì)能 V動(dòng)量的動(dòng)量的x軸軸分量分量px動(dòng)能動(dòng)能T=p2/2m角動(dòng)量的角動(dòng)量的z軸分量軸分量Mzxpyypx總能量總能量E=T+Vxihxp2xx xyyxihMz2VV 2222222222288mhzyxmhTVmhH82223. 3. 本征態(tài)、本征值和本征態(tài)、本征值和Schrdinger方程方程假設(shè)假設(shè)：若某一物理量：若某一物理量A的算符的算符作用于某一狀態(tài)函數(shù)作用于某

30、一狀態(tài)函數(shù) 后，等于某一后，等于某一常數(shù)常數(shù)a乘以乘以 ，即，即 a ，那么對(duì)，那么對(duì) 所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)，所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)，其物理量其物理量A具有確定的數(shù)值具有確定的數(shù)值a，a稱為物理量算符稱為物理量算符的的本征值本征值， 稱為稱為的的本征態(tài)本征態(tài)或或本征函數(shù)本征函數(shù)， a 稱為稱為的的本征方程本征方程。自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù)：自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù)： a ，兩邊取復(fù)共軛，得，兩邊取復(fù)共軛，得，* *a* *，由此二式可得：，由此二式可得： *( )d a * d ， (* *)d a*d 由自軛軛算符的定義義式知， * d (* *)d 故，故，a * d a*d

31、 ，即 aa*，所以，a為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)。 一個(gè)個(gè)保守體系（勢(shì)勢(shì)能只與與坐標(biāo)標(biāo)有關(guān)關(guān)）的總總能量E在經(jīng)經(jīng)典力學(xué)學(xué)中用 Hamilton函數(shù)數(shù)H表示，即， Vpppm1HTVzyx2222VmhVzyxmh8822222222222H對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的Hamilton算符為為： SchrSchrdingerdinger方程方程能量算符的本征方程，是決定體系能量算符的能量算符的本征方程，是決定體系能量算符的本征值（體系中某狀態(tài)的能量本征值（體系中某狀態(tài)的能量E）和本征函數(shù)（）和本征函數(shù)（ 定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù) ，本征，本征態(tài)給出的幾率密度不隨時(shí)間而改變）態(tài)給出的幾率密度不隨時(shí)間而改變）的方程，是量子力學(xué)中一個(gè)

32、基本的方程，是量子力學(xué)中一個(gè)基本方程。具體形式為：方程。具體形式為：對(duì)于一個(gè)微觀體系，自軛算符對(duì)于一個(gè)微觀體系，自軛算符給出的本征函數(shù)組給出的本征函數(shù)組 1， 2， 3形成形成一個(gè)一個(gè)正交正交、歸一歸一的函數(shù)組。的函數(shù)組。歸一性歸一性：粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的幾率為：粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的幾率為1。即。即 i* id 1正交性正交性： i* jd 0。由組內(nèi)各函數(shù)的對(duì)稱性決定，例如，同一原子。由組內(nèi)各函數(shù)的對(duì)稱性決定，例如，同一原子的各原子軌道（描述原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的單電子波函數(shù)）間不能形的各原子軌道（描述原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的單電子波函數(shù)）間不能形成有效重疊（成有效重疊（H原子的原子的1s和和2p

33、x軌道，一半為軌道，一半為，另一半為，另一半為重重疊疊）。）。正交性可證明如下：正交性可證明如下： 設(shè)有設(shè)有 iai i； jaj j；而；而aiaj，當(dāng)當(dāng)前式取復(fù)復(fù)共軛時(shí)軛時(shí)，得： ( i)*ai* i*ai i*，（實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)要求aiai*） 由于 i* jd aj i* jd ，而，而 ( i)* jd ai i* jd 上兩式左邊滿足自軛算符定義，故，上兩式左邊滿足自軛算符定義，故，(aiaj) i* jd 0，而，而aiaj 故 i* jd 0EVm8h ，EH即2224. 4. 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理假設(shè)假設(shè)：若若 1， 2 n為某一微觀體系的可能狀態(tài)，由它們線性組為某一微觀體系的可能

34、狀態(tài)，由它們線性組合所得的合所得的 也是該體系可能的狀態(tài)。也是該體系可能的狀態(tài)。為任意常數(shù)。nccc, , 212211iiinncccc 組合系數(shù)組合系數(shù)ci的大小反映的大小反映 i貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)的多少。為為適應(yīng)應(yīng)原子周?chē)鷦?shì)場(chǎng)圍勢(shì)場(chǎng)的變變化，原子軌軌道通過(guò)線過(guò)線性組組合，所得的雜雜化軌軌道（sp，sp2 2，sp3 3等）也是該該原子中電電子可能存在的狀態(tài)狀態(tài)。iiiiiiiiiacdcAcdA2a 非本征態(tài)的物理量的平均值非本征態(tài)的物理量的平均值若狀態(tài)函數(shù)若狀態(tài)函數(shù) 不是物理量不是物理量A的算符的算符的本征態(tài)的本征態(tài),當(dāng)體系處于這個(gè)狀態(tài)時(shí)當(dāng)體系處于這個(gè)狀態(tài)時(shí), a ,但這時(shí)可用積分計(jì)算物理量的平

35、均值：但這時(shí)可用積分計(jì)算物理量的平均值： a * d 例如，氫原子基態(tài)波函數(shù)為例如，氫原子基態(tài)波函數(shù)為 1s，其半徑和勢(shì)能等均無(wú)確定值，但可由上式，其半徑和勢(shì)能等均無(wú)確定值，但可由上式求平均半徑和平均勢(shì)能。求平均半徑和平均勢(shì)能。 本征態(tài)態(tài)的物理量的平均值值 設(shè)與設(shè)與 1， 2 n對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的本征值值分別為別為a1 1，a2 2，an，當(dāng)體系處于狀態(tài)，當(dāng)體系處于狀態(tài) 并且并且 已已歸一化歸一化時(shí)，可由下式計(jì)算物理量的平均值時(shí)，可由下式計(jì)算物理量的平均值a（對(duì)應(yīng)于物理量（對(duì)應(yīng)于物理量A的實(shí)驗(yàn)測(cè)定值）：的實(shí)驗(yàn)測(cè)定值）：5. Pauli原理原理假設(shè)假設(shè)：在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個(gè)自旋相

36、反的電子。：在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個(gè)自旋相反的電子。或者說(shuō)，兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)相同的軌道。或者說(shuō)，兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)相同的軌道。Pauli原理的另一種表述原理的另一種表述：描述多電子體系軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的全波函數(shù)，：描述多電子體系軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的全波函數(shù)，交換任兩個(gè)電子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)），必然得出反對(duì)稱的波交換任兩個(gè)電子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)），必然得出反對(duì)稱的波函數(shù)。函數(shù)。電子具有不依賴軌道運(yùn)動(dòng)的自旋運(yùn)動(dòng)電子具有不依賴軌道運(yùn)動(dòng)的自旋運(yùn)動(dòng),具有固有的角動(dòng)量和相應(yīng)的磁矩具有固有的角動(dòng)量和相應(yīng)的磁矩,光譜光譜的的Zeeman效應(yīng)效應(yīng)(

37、光譜線在磁場(chǎng)中發(fā)生分裂光譜線在磁場(chǎng)中發(fā)生分裂)、精細(xì)結(jié)構(gòu)都是證據(jù)。、精細(xì)結(jié)構(gòu)都是證據(jù)。微觀粒子具有波性，相同微粒是不可分辨的。微觀粒子具有波性，相同微粒是不可分辨的。 (q1,q2)= (q2,q1)費(fèi)米子費(fèi)米子：自旋量子數(shù)為半整數(shù)的粒子。如，電子、質(zhì)子、中子等。：自旋量子數(shù)為半整數(shù)的粒子。如，電子、質(zhì)子、中子等。 (q1,q2,qn) (q2,q1,qn) 倘若倘若q1q2，即，即 (q1,q1,q3,qn) (q1,q1,q3,qn) 則，則， (q1,q1,q3,qn)0，處在三維空間同一坐標(biāo)位置上，兩個(gè)自旋相同的電子，處在三維空間同一坐標(biāo)位置上，兩個(gè)自旋相同的電子，其存在的幾率為零。據(jù)

38、此可引伸出以下兩個(gè)常用規(guī)則：其存在的幾率為零。據(jù)此可引伸出以下兩個(gè)常用規(guī)則： Pauli不相容原理不相容原理：多電子體系中，兩自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道，：多電子體系中，兩自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道，即，同一原子中，兩電子的量子數(shù)不能完全相同；即，同一原子中，兩電子的量子數(shù)不能完全相同； Pauli排斥原理排斥原理：多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開(kāi)、遠(yuǎn)離。：多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開(kāi)、遠(yuǎn)離。 玻色子：自旋量子數(shù)為整數(shù)的粒子。如，光子、玻色子：自旋量子數(shù)為整數(shù)的粒子。如，光子、 介子、氘、介子、氘、 粒子等。粒子等。 (q1,q2,qn) (q2,q1,qn)1.3 1

39、.3 箱中粒子的箱中粒子的SchrSchrdingerdinger方程及其解方程及其解一維勢(shì)箱一維勢(shì)箱 V0 0 xl（區(qū)區(qū)） V x0，xl（ 、區(qū)區(qū)， 0）SchrSchrdingerdinger方程：VV0V0lxEdxdmh2222808 2222hmEdxd即，此方程為為二階階常系數(shù)線數(shù)線性齊齊次方程，相當(dāng)當(dāng)于：yqy0 （1） 設(shè)設(shè)ye x，代入（1），得 2e x+qe x=0，e x0 則則， 2q0， 1iq1/2， 2iq1/2，屬屬一對(duì)對(duì)共軛復(fù)軛復(fù)根： 1 i， 2 i，這這里， 0， q1/2 其實(shí)實(shí)函數(shù)數(shù)通解為為 ye x(c1cos x+c2sin x) （根據(jù)歐歐

40、拉公式） 方程（1）的通解為為 yc1cosq1/2x+c2sinq1/2x 對(duì)于一維勢(shì)箱，對(duì)于一維勢(shì)箱，q8 2mE/h2， c1cos(8 2mE/h2)1/2x+c2sin(8 2mE/h2)1/2x （2） 根據(jù)品優(yōu)波函數(shù)的連續(xù)性和單值性條件，根據(jù)品優(yōu)波函數(shù)的連續(xù)性和單值性條件，x0時(shí)時(shí)， 0 即 (0)c1cos(0)+c2sin(0)=0， 由此 c1=0 x=l時(shí)時(shí)， (l)c2sin(8 2mE/h2)1/2l=0， c2不能為為0 (否則則波函數(shù)處處為數(shù)處處為0) 只能是(8 2mE/h2)1/2l=n n1,2,3, （n0，(否則則波函數(shù)處處為數(shù)處處為0) En2h28m

41、l2 n1,2,3, （能量量子化是求解過(guò)過(guò)程中自然得到的） 將將c1=0和En2h28ml2 代入（2），得），得 (x)c2sin(n x/l) C2可由歸歸一化條條件求出，因箱外 0，所以代入將 120dxlyyydydxxnc2sin4121sin 1)/(sin20222ll1sin222ydyncl124122412022xxxnxnxnxnnclsinllsinllll cl cnnlc2121222222lsinlxnxn2)( 箱中粒子的波函數(shù)En2h28ml2 n1,2,3, 結(jié)果討論及與經(jīng)典力學(xué)模型的對(duì)比結(jié)果討論及與經(jīng)典力學(xué)模型的對(duì)比 一維勢(shì)箱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和幾率密

42、度維勢(shì)箱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和幾率密度E1=h2/8ml2, 1=(2/l)1/2sin( x/l)E2=4h2/8ml2, 2=(2/l)1/2sin(2 x/l)E3=9h2/8ml2, 3=(2/l)1/2sin(3 x/l) 按經(jīng)典力學(xué)箱內(nèi)粒子的能量按經(jīng)典力學(xué)箱內(nèi)粒子的能量是是連續(xù)的，按量子力學(xué)能量是量連續(xù)的，按量子力學(xué)能量是量子化的；子化的； 按經(jīng)典力學(xué)按經(jīng)典力學(xué)基態(tài)基態(tài)能量為零，能量為零，按量子力學(xué)按量子力學(xué)零點(diǎn)能零點(diǎn)能為為h2 2/8/8ml2 200； 按經(jīng)典力學(xué)粒子在箱內(nèi)所有位按經(jīng)典力學(xué)粒子在箱內(nèi)所有位置都一樣，按量子力學(xué)箱內(nèi)各處置都一樣，按量子力學(xué)箱內(nèi)各處粒子的幾率密度是不

43、均勻的；粒子的幾率密度是不均勻的； 可正可負(fù)，可正可負(fù)， =0=0稱稱節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)隨量子數(shù)增加，經(jīng)典力學(xué)難理解。數(shù)隨量子數(shù)增加，經(jīng)典力學(xué)難理解。0000n=3n=2n=1xl0000*E2E1E3n=3n=2n=1xl 受一定勢(shì)能場(chǎng)束縛的粒子的共同特征受一定勢(shì)能場(chǎng)束縛的粒子的共同特征粒子可以存在多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它們可由粒子可以存在多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它們可由 1， 2， n等描述；等描述；能量量子化；能量量子化；存在零點(diǎn)能；存在零點(diǎn)能；沒(méi)有經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌道，只有幾率分布；沒(méi)有經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌道，只有幾率分布；存在節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)越多，能量越高。存在節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)越多，能量越高。量子效應(yīng)量子效應(yīng)：上述特征的統(tǒng)稱。

44、：上述特征的統(tǒng)稱。當(dāng)當(dāng)En=n2h2/8ml2中中m、l增大到宏觀數(shù)觀數(shù)量時(shí)時(shí)，能級(jí)間級(jí)間隔變變小，能量變?yōu)檫B續(xù)變?yōu)檫B續(xù)，量子效應(yīng)應(yīng)消失。 只要知道了只要知道了 ，體系中各物理量便可用各自的算符作用于，體系中各物理量便可用各自的算符作用于 而得到：而得到：（1 1）粒子在箱中的平均位置）粒子在箱中的平均位置值：無(wú)本征值，只能求平均由于xcxxxnn , , dxxnxxndxxxnnllllllsin2sin200*dxx/lnxldxlxnxlll 02022cos12sin2）（22sin22cos221022llxnxnllxnnlxllnuunnunnuduusin1cos1cos2（

45、2）粒子動(dòng)量的）粒子動(dòng)量的x軸分量軸分量px cppnnxx也無(wú)本征值，即可以驗(yàn)證，dxppnxnx0*ldxxndxdxnlihlllsin2sin20lllihlxndxnsinsin002)/(sin02lllihxxxn（3）粒子的動(dòng)量平方）粒子的動(dòng)量平方px2值值llxndxdhpnxsin2422222lllxnndxdhcos2422lllxnnhsin24222nhn2224l222282lmhnmpEx 一維試箱模型應(yīng)用示例一維試箱模型應(yīng)用示例丁二烯的離域效應(yīng)：丁二烯的離域效應(yīng)：E定定=2 2h28ml2=4E1E離離=2h2/8m(3l)2+2 22h2/8m(3l)2 =(10/9)E1勢(shì)箱長(zhǎng)度的增加，使分子能量勢(shì)箱長(zhǎng)度的增加，使分子能量降低，更穩(wěn)定。降低，更穩(wěn)定。CCCCCCCCE14/9E11/9E1定域鍵離域鍵44lll3l 花菁燃料的吸收光譜花菁燃料的吸收光譜R2N(CHCH)rCHN