2013年曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、云南省曲靖市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8個小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2013曲靖）某地某天的最高氣溫是8，最低氣溫是2，則該地這一天的溫差是（）A10B6C6D10考點：有理數(shù)的減法分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解解答：解：8（2）=8+2=10故選D點評：本題考查了有理數(shù)的減法運算法則，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵2（3分）（2013曲靖）下列等式成立的是（）Aa2a5=a10BC（a3）6=a18D考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：利用同

2、底數(shù)的冪的乘法法則以及冪的乘方、算術(shù)平方根定義即可作出判斷解答：解：A、a2a5=a7，故選項錯誤；B、當(dāng)a=b=1時，+，故選項錯誤；C、正確；D、當(dāng)a0時，=a，故選項錯誤故選C點評：本題考查了同底數(shù)的冪的乘法法則以及冪的乘方、算術(shù)平方根定義，理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵3（3分）（2013曲靖）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是（）ABCD考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，指出圓柱的側(cè)面展開圖即可解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體是圓柱，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且高度=主視圖的高，寬度=俯視圖的周長故選A點評：本題考

3、查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的側(cè)面展開圖的知識，重點考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題4（3分）（2013曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)題意有：=；故y與x之間的函數(shù)圖象雙曲線，且根據(jù)，n的實際意義，n應(yīng)大于0；其圖象在第一象限解答：解：由題意，得Q=n，=，Q為一定值，是n的反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線，又0，n0，圖象在第一象限故選B點評：此題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個

4、變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限5（3分）（2013曲靖）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P的坐標(biāo)是（）A（2，4）B（1，5）C（1，3）D（5，5）考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出點P的坐標(biāo)即可得解解答：解：點P（2，0）向右平移3個單位長度，點P的橫坐標(biāo)為2+3=1，向上平移4個單位長度，點P的縱坐標(biāo)為1+4=5，點P的坐標(biāo)為（1，5）故選B點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵6（3分）（20

5、13曲靖）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（）ABab0Cab0Da÷b0考點：實數(shù)與數(shù)軸3718684分析：根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，減法運算對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：由圖可知，2a1，0b1，A、0，正確，故本選項正確；B、ab0，故本選項錯誤；C、ab0，故本選項錯誤；D、a÷b0，故本選項錯誤故選A點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運算以及有理數(shù)的減法運算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵7（3分）（2013曲靖）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD

6、于點F，連接AE、CF則四邊形AECF是（）A梯形B矩形C菱形D正方形考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，AFO=CEO，進(jìn)而得出AFOCEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可解答：解：四邊形AECF是菱形，理由：在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFOCEO（AAS），F(xiàn)O=EO，四邊形AECF平行四邊形，EFAC，平行四邊形AECF是菱形故選：C點評：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出EO=FO是解題關(guān)鍵8（3分）（2013曲靖）如圖，以AOB的頂點O為圓心

7、，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是（）A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱DO、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱考點：作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)分析：連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得EOCEOD從而證明得到射線OE平分AOB，判斷A正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直

8、平分線，判斷C正確；根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯誤解答：解：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE在EOC與EOD中，EOCEOD（SSS），AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意；B、根據(jù)作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意；C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線，C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意；D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意故選D點評：本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，

9、等腰三角形、軸對稱的性質(zhì)，從作圖語句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵二、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）。9（3分）（2013曲靖）2的倒數(shù)是考點：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)定義可知，2的倒數(shù)是解答：解：2的倒數(shù)是點評：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)10（3分）（2013曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，則ab（填“”或“”）考點：有理數(shù)大小比較；科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：還原成原數(shù)，再比較即可解答：解：a=1.9×105=

10、190000，b=9.1×104=91000，19000091000，ab，故答案為：點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較和科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，注意：科學(xué)記數(shù)法化成a×10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)11（3分）（2013曲靖）如圖，直線AB、CD相交于點O，若BOD=40°，OA平分COE，則AOE=40°考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義分析：根據(jù)對頂角相等求出AOC，再根據(jù)角平分線的定義解答解答：解：BOD=40°，AOC=BOD=40°，OA平分COE，AOE=AOC=40°故答案為：40°點評：本題考查了

11、對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵12（3分）（2013曲靖）不等式和x+3（x1）1的解集的公共部分是x1考點：解一元一次不等式組分析：先解兩個不等式，再用口訣法求解集解答：解：解不等式，得x4，解不等式x+3（x1）1，得x1，所以它們解集的公共部分是x1故答案為x1點評：本題考查一元一次不等式組的解法，求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）13（3分）（2013曲靖）若整數(shù)x滿足|x|3，則使為整數(shù)的x的值是2（只需填一個）考點：二次根式的定義分析：先求出x的取值范圍，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答解答

12、：解：|x|3，3x3，當(dāng)x=2時，=3，x=3時，=2故，使為整數(shù)的x的值是2或3（填寫一個即可）故答案為：2點評：本題考查了二次根式的定義，熟記常見的平方數(shù)是解題的關(guān)鍵14（3分）（2013曲靖）一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期，用2013除以6，根據(jù)余數(shù)來決定2013支“穿心箭”的形狀解答：解：根據(jù)圖象可得出“穿心箭”每6個一循環(huán)，2013÷6=3353，故2013支“穿心箭”與第3個圖象相同是故答案為：點評：此題主要考查了圖象的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵15（3

13、分）（2013曲靖）如圖，將ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n1、n2、n3所得到的三角形和ABC的對稱關(guān)系是關(guān)于旋轉(zhuǎn)點成中心對稱考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得出n1+n2+n3=180°，再由旋轉(zhuǎn)的定義可知，將ABC繞其中一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)180°所得到的三角形和ABC關(guān)于這個點成中心對稱解答：解：n1+n2+n3=180°，將ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n1、n2、n3，就是將ABC繞其中一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的三角形和ABC關(guān)于這個點成中心對稱故答案為：關(guān)于旋轉(zhuǎn)點成中心對稱點評：本題考查了三角形內(nèi)

14、角和定理，旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)，比較簡單正確理解順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n1、n2、n3，就是順時針旋轉(zhuǎn)180°是解題的關(guān)鍵16（3分）（2013曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，C=45°，AD=1，BC=4，則CD=3考點：直角梯形分析：過點D作DEBC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進(jìn)而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長解答：解：過點D作DEBC于EADBC，B=90°，四邊形ABED是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BCBE=3，C=45°，cosC=，CD=3故答案為3點評：此題考查

15、了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題（共8個小題，共72分）17（6分）（2013曲靖）計算：21+|+（）0考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=+2+1=4點評：本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則18（10分）（2013曲靖）化簡：，并解答：（1）當(dāng)x=1+時，求原代數(shù)式的值（2）原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？考點：分式的化簡求值；解分式方程分析：（1）原式括號中兩項約分后，利用乘法分

16、配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值；（2）先令原式的值為1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結(jié)果解答：解：（1）原式=，當(dāng)x=1+時，原式=1+；（2）若原式的值為1，即=1，去分母得：x+1=x+1，解得：x=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為1點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式19（8分）（2013曲靖）某種儀器由1種A部件和1個B部件配套構(gòu)成每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣

17、安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？考點：二元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由這兩個方程構(gòu)成方程組，求出其解即可解答：解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，由題意，得，解得：答：設(shè)安排6人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立建立反映全題等量關(guān)系的兩個方程是關(guān)鍵本題時一道配套問題20（8分）（2013曲靖）甲、乙兩名工人同時加工同一種零件，現(xiàn)根據(jù)兩人7天產(chǎn)品中每天出現(xiàn)的次品數(shù)情況

18、繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖和表，依據(jù)圖、表信息，解答下列問題：相關(guān)統(tǒng)計量表： 量 數(shù)人 眾數(shù)中位數(shù) 平均數(shù) 方差 甲22 2乙 1 1 1次品數(shù)量統(tǒng)計表： 天 數(shù)人 123 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 02（1）補全圖、表（2）判斷誰出現(xiàn)次品的波動小（3）估計乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件？考點：折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行計算，即可補全統(tǒng)計圖和圖表；（2）根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越小，即可得出答案；（3）根據(jù)圖表中乙的平均數(shù)是1，

19、即可求出乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品件數(shù)解答：解：（1）：從圖表（2）可以看出，甲的第一天是2，則2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為0，1，2，2，2，3，4，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；乙的平均數(shù)是1，則乙的第7天的數(shù)量是1×7102110=2；填表和補圖如下： 量 數(shù)人 眾數(shù)中位數(shù) 平均數(shù) 方差 甲22 2乙 1 1 1次品數(shù)量統(tǒng)計表： 天 數(shù)人 123 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 02 （2）S甲2=，S乙2=，S甲2S乙2，乙出現(xiàn)次品的波動?。?）乙的平均數(shù)是1，30天出現(xiàn)次品是1×30=3

20、0（件）點評：此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義、用樣本估計總體；讀懂折線統(tǒng)計圖和圖表，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵21（8分）（2013曲靖）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個數(shù)（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）考點：列表法與樹狀圖法；概率公式專題：圖表型分析：（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計

21、算即可得解解答：解：（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得，=，解得x=1；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，所以，P（兩次摸到的球顏色不同）=點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）（2013曲靖）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點C作CFDE于F，過點A作AGCF交DE于點G（1）求證：DCFADG（2）若點E是AB的中點，設(shè)DCF=，求sin的值考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AD=DC，ADC=90°，根據(jù)垂直的

22、定義求出CFD=CFG=90°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出AGD=CFG=90°，從而得到AGD=CFD，再根據(jù)同角的余角相等求出ADG=DCF，然后利用“角角邊”證明DCF和ADG全等即可；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊求出ADG的正弦，即為的正弦解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，ADC=90°，CFDE，CFD=CFG=90°，AGCF，AGD=CFG=90°，AGD=CFD，又ADG+CDE=ADC=90°，DCF+CDE=90&

23、#176;，ADG=DCF，在DCF和ADG中，DCFADG（AAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，點E是AB的中點，AE=×2a=a，在RtADE中，DE=a，sinADG=，ADG=DCF=，sin=點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，同角的余角相等的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握各圖形的性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵23（10分）（2013曲靖）如圖，O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且設(shè)過點D的切線ED交AC的延長線于點F連接OC交AD于點G（1）求證：DFAF（2）求OG的長考點：切線的性質(zhì)分析：（1）連接BD，根

24、據(jù)，可得CAD=DAB=30°，ABD=60°，從而可得AFD=90°；（2）根據(jù)垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是ABD的中位線，在RtABD中求出BD，即可得出OG解答：解：（1）連接BD，CAD=DAB=30°，ABD=60°，ADF=ABD=60°，CAD+ADF=90°，DFAF（2）在RtABD中，BAD=30°，AB=10，BD=5，=，OG垂直平分AD，OG是ABD的中位線，OG=BD=點評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及垂徑定理的知識，解答本題要求同學(xué)們熟練掌握各定理的內(nèi)容及含30

25、°角的直角三角形的性質(zhì)24（12分）（2013曲靖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=x2+bx+c點D為線段AB上一動點，過點D作CDx軸于點C，交拋物線于點E（1）求拋物線的解析式（2）當(dāng)DE=4時，求四邊形CAEB的面積（3）連接BE，是否存在點D，使得DBE和DAC相似？若存在，求此點D坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先求出點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點C坐標(biāo)為（m，0）（m0），根據(jù)已知條件求出點E坐標(biāo)為（m，8+m）；由于點E在拋物線上，則可以列出方程求出m的值在計算四邊形CAEB面積時，利用S四邊形CAEB=SACE+S梯形OCEBSBCO，可以簡化計算；（3）由于ACD為等腰直角三角形