應用抽樣技術(shù)課后習題答案

1、應用抽樣技術(shù)課后習題答案3.3為調(diào)查某中學學生的每月購書支出水平，在全校名學生中，用不放回簡單隨機抽樣的方法抽得一個的樣本。對每個抽中的學生調(diào)查其上個月的購書支出金額 yi （如表1所示）。 (1)在95%的置信度下估計該校學生該月平均購書支出額；(2)試估計該校學生該月購書支出超出70元的人數(shù)；(3)如果要求相對誤差限不超過10%，以95%的置信度估計該校學生該月購書支出超出70元的人數(shù)比例，樣本量至少應為多少。 表1 30名學生某月購書支出金額的樣本數(shù)據(jù)3.3解：解：(1)依據(jù)題意和表依據(jù)題意和表1的數(shù)據(jù)，有：的數(shù)據(jù)，有：2216821682,56.07(),(1182661682 /30

2、)/30798.7330iyyys元211750300.03276430 1750fNnbacnnN( )0.03276798.7326.168v y ( )( )5.115se yv y 因此，對該校學生某月的人均購書支出額的估計為（元），由于置信度95%對應的 t=1.96, 所以，可以以95%的把握說該學生該月的人均購書支出額大約在，即元之間。，(2)易知，N=1750，n=30， 18n t=1.96180.26730npn11750300.033891(1)29 1750fNnnnN(1)0.2670.7330.1957pqpp(1)0.033890.19570.081441f pq

3、n10.01672nP的的95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: :12(1)1()0.267(1.960.081440.0167)12=(0.0907,0.4433)f pqpunn的的95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: :1N(159(159，776)776)(3)N=1750(3)N=1750，n=30n=30，n n1 1=8, t=1.96, p=0.267,=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733 q=1-0.267=0.733 由此可計算得：22021.960.7331054.640.01 0.267t qnr p 計算結(jié)果說明，至少應抽取一個

4、樣本量為659的簡單隨機樣本，才能滿足95%置信度條件下相對誤差不超過10%的精度要求。n = n0/1+(n01)/N = 1054.64/1+1053.64/1750=658.2942 = 6593.5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率，從歷史資料得知，甲種疾病的發(fā)病率為8，乙種疾病的發(fā)病率為5，求：(1)要得到相同的標準差0.05，采用簡單隨機抽樣各需要多大的樣本量？(2)要得到相同的變異系數(shù)0.05，又各需要多大的樣本量？3.5解：已知 P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1 P2 = 0.95; ， (1) 由0( )PQnV p得：1020.

5、080.92300.05n2020.050.95190.05n 由02( )QnCvp P得：(2) 1020.9246000.050.08n 2020.9576000.050.05n 4.3解：解：（1） ，（2）按比例分配）按比例分配 n=186n=186，n n1 1=57=57，n n2 2=92=92，n n3 3=37=37（3）Neyman分配分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5 ，置信區(qū)間（，）元。，置信區(qū)間（，）元。20.07sty （元）()3.08sts y（元）75.79sty（元）4.6 解解 已知已知W1，W2，W3， P1，P2，P3 P=h

6、WhPh， n=100的簡單隨機抽樣估計方差：的簡單隨機抽樣估計方差： V(Psrs 按比例分配的分層抽樣的估計方差：按比例分配的分層抽樣的估計方差： V(Pprop) hWh2 (1fh)/nh Ph Qh n-1hWh Ph Qh = n-10.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6 = 0.186 n-1 故故 n 92.26 934.8 解解 已知已知W1，W2，p1=1/43，p2=2/57 （1）簡單隨機抽樣）簡單隨機抽樣 Psrs （2）事后分層）事后分層 Ppst=hWhph V(Ppst) =hWh2(1fh)/(nh1)phqh 22*1/56(

7、2/57)(55/57)5.2 N2000, n36, 10.95, t1.96, f = n/N0.018， ， 置信區(qū)間為置信區(qū)間為40.93%,42.47%。)(Rv)(Rse當 時用第一種方法，當 時用第二種方法，當 時兩種方法都可使用。這是因為： ， ， 若 則 0YXCC2YXCC2YXCC222211)(YYCYnfSnfyV)2(1)()(222XYXYCCCCRnfRVxyV)(XyV2222211YYCRnfCYXnf YXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC20)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC2)2(1)()(2XYXCC

8、CRnfxyVXyV 0 解解： V(YR)(1f)/nY2CY2+CX22rCYCX V(Ysrs)=(1f)/nSY2 =(1f)/n CY2Y2 故故 V(YR)/V(Ysrs) = 12rCX/CYCX2/CY222 = 1-0.397076 證明：由（5.6）得： 2121)(1)(dNiiiRSNnnNNRXYnfyV,2VSNnnNd令，則22)(ddNSSNVnNVSVSSNVNSndddd22221從而 解解 (1) 簡單估計簡單估計: 總產(chǎn)量總產(chǎn)量: : Ysrs=(N/n)i=1n Yi=(140/10)1400+1120+480 =176400(斤斤) v(Ysrs)=

9、N2(1f)/nSY2 =1402 = 354738222 se(Ysrs 解解 (2) 比率估計比率估計: R =i=1n Yi/ i=1n Xi = 12600/29.7 YR = 195151.5(斤斤) v(YR)=N2(1f)/n *i=1n (yiRXi )2/(n-1) =1402 = 25149054 se(Ysrs 解解 (3) 回歸估計回歸估計: 回歸系數(shù)回歸系數(shù) b = Sxy/Sxx2 ylr Ylr=Nylr=192792.47(斤斤) v(Ylr)=N2(1f)/n *i=1n yiyb(xix)2/(n-2) =1402 = 20356834 se(Ylr5.7解

10、： ,)(YyElr)1 (1)(22YlrSnfyVniiilrlrXxBynxXByxXByy1)(21)(2)(YxEXByEyElrlr)()()()(21)(1niiilrXxBynVyV21)(2111YXXBYNnfNiii)(41)44(122222YXxYYXXYSBSBSnfBSSBSnf)()1 (11222lrYYyVSnfSnf故估計量 雖然與 一樣都是 的無偏估計，但方差不小于 的方差，當 時 ，故 不優(yōu)于 。lrylryYlry0)()(lrlryVyVlrylry0.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981 6

11、.1假設對某個總體，事先給定每個單位的與規(guī)模成比例的比值 Zi ，如下表，試用代碼法抽出一個n=3的 PPS 樣本。iiziiz 表表1 總體單位規(guī)模比值總體單位規(guī)模比值6.1解：令 ,則可以得到下表，從11000中產(chǎn)生n=3個隨機數(shù)，設為108，597，754，則第二、第六和第七個單位入樣。01000M 2819541 0851 6292157989201 83456781 3536396506081 2387465125941234子公司序號子公司 序號6.3欲估計某大型企業(yè)年度總利潤，已知該企業(yè)有8個子公司，下表是各子公司上年利潤Xi 和當年利潤 Yi 的數(shù)據(jù)，以Mi作為單位Xi大小 的

12、度量,對子公司進行PPS 抽樣，設n=3,試與簡單隨機抽樣作精度比較。 iYiXiYiX表表2 某企業(yè)各子公司上年與當年利潤（單位：萬元）某企業(yè)各子公司上年與當年利潤（單位：萬元）對子公司進行抽樣，根據(jù)教材（對子公司進行抽樣，根據(jù)教材（6.7）式：）式：88116.3 8,3,6857,7199iiiiNnXXY212211()()1NiHHiiiNiiiYV YZYnZYXYnX2168577707.8271993342303.5 585.07HHV Y顯然對 抽樣，估計量的精度有顯著的提高。 如果對子公司進行簡單隨機抽樣，同樣樣本量時如果對子公司進行簡單隨機抽樣，同樣樣本量時 的簡的簡單估

13、計方差為：單估計方差為：Y2SRSyN NnV YSn8 54580379.69361071729.27814.84SRSV YPPS 抽樣的設計效應是：342303.50.00560561071729.2deff PPS6.4 解解 (1) PPS的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法.(2) 若在時間長度若在時間長度2、8、1、7h中打入中打入 數(shù)量分別為數(shù)量分別為8、29、5、28，則客戶打入，則客戶打入 的總數(shù)：的總數(shù)： YHH(3) 估計量的方差估計估計量的方差估計 v(YHH)=n(n1)-1i=1n(yi/ziYHH)2 =352/(4*3)(8

14、/24.15625)2+(29/84.15625)2 +(5/14.15625)2+(28/74.15625)26.5設總體設總體N=3, zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5, 采取的采取的n=2的的PS抽樣，求抽樣，求i ,ij (i,j=1,2,3) 。 解：解：(1)(1)所有可能樣本為：（所有可能樣本為：（1010，8 8），（），（1010，5 5），（），（8 8，1010），（），（8 8，5 5），（），（5 5，1010），（），（5 5，8 8），其概率分別為：），其概率分別為：12223611123613334121113412133653012265301

15、2133516612306022132446121230603113225612303060122335612601313166306023129123060所以：所以： 6.6 解解 (1) 簡單隨機抽樣簡單估計簡單隨機抽樣簡單估計 Y=2+3+6+8+11+14=44 S2=(N1)-1i=1N(YiY)2 =(2*322)2+(3*322)2+(6*322)2 +(8*322)2+(11*322)2+(14*322)2/(5*9) 總值估計的方差估計總值估計的方差估計 V(Ysrs) = N2(1f)/nS2 = 36(12/6)/2322/156.6 解解 (2) 簡單隨機抽樣比率估計

16、簡單隨機抽樣比率估計 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， R=44/36=11/9，f=2/6=1/3總值估計的方差估計總值估計的方差估計 V(YR) N2(1f)/n i=1N(YiRXi)2/(N1) = 36(12/6)/10(21*11/9)2+(32*11/9)2 +(64*11/9)2 +(87*11/9)2 +(119*11/9)2+(1413*11/9)2 = (12/5)*(488/81) 6.6 解解 (3) PPS抽樣漢森抽樣漢森赫維茨估計赫維茨估計 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， 取取Z

17、i=Xi/X, (i=1,2,6) 總值估計的方差估計總值估計的方差估計 V(YHH) = (1/n) i=1N Zi(Yi/Zi Y)2 = (1/nX)i=1N Xi(XYi/Xi Y)2 = (1/72)1*(36*2/144)2+2*(36*3/244)2 +4*(36*6/444)2 +7*(36*8/744)2 +9*(36*11/944)2+13*(36*14/1344)2 7.1（略）解： 不是 的無偏估計，此因類似于 有 因為對群進行簡單隨機抽樣，故 ， ，從而 ，若取 則2s2S1) 1() 1(222AMSASMASbw 1) 1() 1(222aMsasMasbw22b

18、bSEs 22wwSEs 22221) 1() 1(SaMSaSMaEsbw1) 1() 1(222AMsAsMASbw22SSEy = (1/80)ij yij = 1054.78, sb2= (10/7)i (yiy)2V(y) = (1f)/(aM)sb2 = 37.5697 (1) 以每盒燈泡為群實施整群抽樣以每盒燈泡為群實施整群抽樣y = (1/80)ij yij = 1054.78, s2= (1/79)ij (yijy)2V(y) = (1f)/(aM)s2 = 57.6269 (2) 以從以從20000個燈泡中按簡單隨機抽樣個燈泡中按簡單隨機抽樣y = (1/80)ij yij

19、 = 1054.78, Sw2 = (1/a) i si2 = 1/(a(M1)ij (yijyi)2r = (sb2sw2)/sb2+(M1)sw2Deff = V(y)/V(y) = 1+(M1)r = 0.6694 7.4 對題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進行估計對題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進行估計 7.5 解：由于農(nóng)戶是調(diào)查單位，故以村為抽樣單位的抽樣是整群抽樣，村即是群。對于村既有生豬存欄數(shù)，也有戶數(shù)，因此在村大小不等的整群抽樣下，既可使用簡單估計量估計生豬存欄數(shù)，也可以戶數(shù)為輔助指標構(gòu)造比率估計和回歸估計來估計生豬存欄數(shù)。（1）簡單估計量 （2）以戶數(shù)為輔助變量的比率估計量 ,1080063240200yAY,6394240001)()1 ()(122ayyafAYvaii25287)(Yse,11368428503240100000110aiiaiiRmyMY， 98880， ， 133750ys2ysxs2xs13684. 12850324011aiiaiimyR r13341)2()1 ()()(2222xyxyRRsrsRsRsafAYvYse （3）以戶數(shù)為輔助變量的回歸估計量 803. 022xxyxyxssrsssb 1