一級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、w州次辭機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程作業(yè)作業(yè)題目：一級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué) 院：機(jī)械工程學(xué)院專(zhuān) 業(yè)： 機(jī)械制造及其 自 動(dòng)化班 級(jí)：機(jī)研1001班學(xué) 號(hào)：2009020799學(xué)生姓名：李 瑩指導(dǎo)教師：黃勤教授2010年7月15日一級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)一、引言一隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域，已經(jīng)可以用現(xiàn)代化 的設(shè)計(jì)方法和手段，從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最佳的設(shè)計(jì)方案，從而大大提高 設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。在進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，都希望得到一個(gè)最優(yōu)方案，這個(gè)方案既能滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛 度、穩(wěn)定性及工藝性能等方面的要求，又使機(jī)械重量最輕、成本最低和傳動(dòng)性能 最好。然而，由于傳統(tǒng)的常規(guī)設(shè)計(jì)方案是憑借

2、設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)直觀判斷 ，靠人工 進(jìn)行有限次計(jì)算做出的，往往很難得到最優(yōu)結(jié)果。應(yīng)用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使優(yōu)化設(shè) 計(jì)成為可能。斜齒圓柱齒輪減速器是一種使用非常廣泛的機(jī)械傳動(dòng)裝置，它具有結(jié)構(gòu)緊 湊、傳動(dòng)平穩(wěn)和在不變位的情況下可湊配中心距等優(yōu)點(diǎn)。 我國(guó)目前生產(chǎn)的減速器 還存在著體積大，重量重、承載能力低、成本高和使用壽命短等問(wèn)題 ，對(duì)減速器 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇最彳i參數(shù)，是提高承載能力、減輕重量和降低成本等完善各項(xiàng) 指標(biāo)的一種重要途徑。二、優(yōu)化模型本設(shè)計(jì)是要在滿(mǎn)足零件的強(qiáng)度和剛度的條件下，求出使減速器的體積最小 的各項(xiàng)參數(shù)。1、設(shè)計(jì)變量如圖1所示，選取齒輪寬度b、小齒輪齒數(shù)z1、齒輪模數(shù)mn、兩軸軸承之

3、間的支撐跨距l(xiāng)、兩齒輪的內(nèi)孔直徑dzi、dz2為設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量：x = X1X2X3X4X5X6 T =bz1 mn l dz1 dz22、建立目標(biāo)函數(shù)圖1齒輪結(jié)構(gòu)尺寸由于齒輪和軸的體積是決定減速器體積的依據(jù)，因此可按它們的體積最小的原則來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算公式，殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積可近似地表示為：-22_22_22v = 0.25 二 b(di 一 d zi )0.25 二 b(d2- d z2 ) - 0.25 (b - c)( D g2 - d g2).2一.22_2_2一二d0 c 0.25-l(d2zi -d2z2) 7 ：d2zi 8二d2z2

4、式 中，d =min4 ; d2=m)nz2 ； Dg2 = um 10m ;dg2=1.6dz2 ；d0 =0.25(umnz1 -10m-1.6dz2) ； c = 0.2b。目標(biāo)函數(shù)為：f (x) =V - min3、確定約束條件1)齒數(shù)Zi應(yīng)大于不發(fā)生根切的最小齒數(shù)zmg1(X) = zmin- z1 .2)齒寬應(yīng)滿(mǎn)足所bd Wmax,min和Gmax為齒寬系數(shù)d的最大值和最小值，股取 min=0.9, max44。g2(X)=中min - ng3(X) = bmn- ：max -0 , n max Zl3）傳遞動(dòng)力的齒輪，模數(shù)應(yīng)大于 2mmg4（x）=2- mn 04）為了限制大齒輪

5、的直徑不致于過(guò)大，小齒輪的直徑要加以限制g5（x） = zimn - dimax 一05）齒輪內(nèi)孔直徑的取值范圍應(yīng)在：dzmin dz Mdzmax zi iinz z maxg6(x) =dz1min -dzi -0g7(x) =dzi -dzimax -0g8(x) =dzimin -dz2 0g9(X) dz2 d z2max 06）兩軸承之間的支撐跨距l(xiāng)按結(jié)構(gòu)關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足：l至b + 2Amin+0.5dz2, 為箱體 內(nèi)壁距齒輪端面的距離，可取Amin =20mmgi0(x) =b-0.5dz2 40 -|07)齒輪應(yīng)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求gii(x) =；：h - L H 三。gi2 (x)

6、=C*i - I1F -0gi3(x) a% - 1M0式中，接觸應(yīng)力 限和彎曲應(yīng)力 外的計(jì)算公式分別為:=305 (u-KTi1- ub：2 Hbmndi8)齒輪軸的最大撓度6max應(yīng)不大于許用值g14 (x) = max 一,一 09)齒輪軸的彎曲應(yīng)力兀應(yīng)不大于許用值。gl5(x) =；：X- 1-0gl6(X) -；w2 - L-w 0這是一個(gè)有6個(gè)隨機(jī)變量、16個(gè)約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用懲罰函 數(shù)法，用計(jì)算機(jī)編程，即可求出最優(yōu)解。三、選擇算法的特點(diǎn)及程序框圖懲罰函數(shù)法即序列無(wú)約束極小化方法，它的基本原理是將有約束問(wèn)題化為 無(wú)約束問(wèn)題，亦即將原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，按一定方式構(gòu)成一

7、個(gè)新的函數(shù)： 當(dāng)這個(gè)新的函數(shù)向原目標(biāo)函數(shù)逼近時(shí)，它的最優(yōu)解也就是原問(wèn)題的最優(yōu)解。懲罰 函數(shù)法又分為：1、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)點(diǎn)法，這種方法將新的目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi) 序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。此方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算過(guò) 程中每一個(gè)中間結(jié)果都是可行的，但它要求初始點(diǎn)為可行點(diǎn)，只能用來(lái)求解具 有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法如圖1所示，其中X(0)為初始懲罰因 子;C為遞減系數(shù)；e為收斂精度：開(kāi)始K=。以足為初始點(diǎn)N 1求S=7、的4優(yōu)點(diǎn)丫工力 i= 1g0輸出 JTR F(*“z結(jié)束2、外點(diǎn)懲罰函數(shù)法外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)外點(diǎn)法，這種方法和內(nèi)點(diǎn)法相反，新目標(biāo)函

8、數(shù)定義在 可行域之外，序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。此方法的 優(yōu)點(diǎn)在于適用于求解不等式或等式約束問(wèn)題，并對(duì)初始點(diǎn)無(wú)要求，但中間結(jié)果不 滿(mǎn)足約束條件。3、 混合懲罰函數(shù)法混合懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)混合法，這種方法是把內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來(lái) ，用來(lái)求解同時(shí)具有等式約束和不等式約束函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。四、計(jì)算實(shí)例設(shè)計(jì)以一級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器,已知輸入功率P =58kW輸入*速n1 = 1000r/ min ,齒數(shù)比u = 5 ,齒輪的許用接觸應(yīng)力 1 L = 550MPa，許用彎曲應(yīng)力卜 F =400MPa以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。將已知量代入上述各式，其數(shù)學(xué)模型可表示為：_ 22_22

9、_2 2min f(x) = 0.785398(4.75x1x2 x3 85x1x2 x3 ) - 85x1 x30.92x1x62-XiX522220.8X1X2X3X6 -1.6X1X3X6 X4X5 X4X628x532x6約束條件為:g1(x) =17- X2 -0g2(X)=0.9-X1(X2X3)M0g3(X)=X1(X2X3)-1.4M0g4(x) = 2 -X3 0g 5 (x) = X2X3 - 300 一 0g6(x) =100 -X5 0g7(x) = x5 -150 三0g8(x) =130-X6 -0g9(x) -X6 -200 0g10(x) = Xi 0.5x6

10、-X4 -40 0g11(x)= 1486250-550 0(X2X3 . Xi )、=9064860 yny12.2 =533665222(X1X2X3 ). (X1X2X3 )g12(X) =0 F-400 =533665222.(X1X2X3 )-400 三 02 - 400 0 (X1X2X3 )g13(x) =bFy2iy% 心之.400 = 2521468式中，y11=2.65、y12 =2.226, y11, y12分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的齒形系數(shù)；丫21 =1.58、丫22 =1.764, 丫21 , 丫22分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的應(yīng)力校正系數(shù)；g14(x) =117.04

11、X4/4 -0.003x4 0(X2X3X5 )12.85 106x412g15(X)314 - 2.4 10 -5.5 0X53 1X2X3/、12.85 106X413g16(x)34 6 10 -5.5 0X6 X2X3以懲罰函數(shù)法求解，初始方案為：X0 =230 21 8 420 120 160 T, f (x) =6.32 父107五、C語(yǔ)言程序#include #include #include #define PI 3.1415926#define kkg 16/*定義約束條件個(gè)數(shù)*/double r0=1;/*定義罰因子*/double DealPos(double Ang1,

12、double x口)int i;double Fai;double o4,s4,c4,h1,h2;o4=(x3+Ang1)*PI/180;s4=sin(o4);c4=cos(o4);h1=atan(x0*s4/(1-x0*c4);h2=x0*x0+1-2*x0*c4;h2=(h2-x1*x1+x2*x2)/(2*x2*sqrt(h2);if(h21e-30)h2=atan(sqrt(1-h2*h2)/h2);elseh2=PI/2-atan(h2/sqrt(1-h2*h2);Fai=h1+h2;return(Fai);/*輸入變量：x-設(shè)計(jì)變量數(shù)組*/double objf(double x口

13、)int i;double b,b1,s,ff;b=DealPos(0,x);ff=0;for(i=1;i=20;i+)b1=b-DealPos(i*9,x);s=b1-30*sin(i*PI/20)*PI/180;ff=ff+s*s;return(ff);/*約束條件優(yōu)化子程序*/*輸入變量：x-設(shè)計(jì)變量數(shù)組*/*輸出變量：g-約束條件數(shù)組*/void strain(double x口,double g口)g0=17-x1;g1=0.9-x0/(x1*x2);g2=x0/(x1*x2)-1.4;g3=2-x2;g4=x1*x2-300.;g5=100-x4;g6=x4-150;g7=130-

14、x5;g8=x5-200;g9=x0+0.5*x5-x3-40;g10=1486250/(x1*x2*sqrt(x0)-550;g11=53366522/(x0*x1*x2*x2)-400;g12=25214684/(x0*x1*x2*x2)-400;g13=(117.04*x3*x3*x3*x3)/(x1*x2*x4*x4)-0.003*x3;g14=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+2.4*pow(10,12)/pow(x4,3)-5.5;g15=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+6*pow(10,3)/pow(x5,3)-5.5

15、;/*構(gòu)造罰函數(shù)*/double ldf(double *x)int i;double ff,sg;double gkkg;sg=0.；strain(x,g);for(i=0;i0)sg=sg+r0/gi;elsesg=sg-gi*1e5；ff=objf(x)+sg;return(ff);/*采用進(jìn)退法進(jìn)行一維搜索獲得可行區(qū)間*/*輸入變量：p-初始設(shè)計(jì)變量數(shù)組*/*s-搜索方向*/*h0-初始搜索步長(zhǎng)*/*n-模型維數(shù)*/*輸出變量：a-可行區(qū)間下限數(shù)組*/*b-可行區(qū)間上限數(shù)組*/void ii(double *p,double a口,double b口,double s口,double

16、h0,int n)int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i3;i+)xi=(double *)malloc(n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;in;i+)*(x0+i)=*(p+i);f1=ldf(x0);for(i=0;i=f1)/*如果前進(jìn)方向函數(shù)值變大，則換方向*/h=-h0;for(i=0;in;i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;in;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f1=f2;f2=f3;for(；)h=2.*h;for(i=0;in;i+)*(x2+i)

17、=*(x1+i)+h*si;f3=ldf(x2);if(f2f3) break;elsefor(i=0;in;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f1=f2;f2=f3;if(h0.)for(i=0;in;i+) ai=*(x2+i);bi=*(x0+i);elsefor(i=0;in;i+) ai=*(x0+i);bi=*(x2+i);for(i=0;ieps)fom=fxo;r0=c*r0;Tm=Tm+1;printf(Now it is the %d time of iteration,current values of variables are:n,Tm);for(i=0;in;i+)*(p+i)=xi;printf(x%d=%fn,i,xi);printf(The value of objective function is:%fn,fxo);printf(An);elsereturn(fxo);while(1); /*主程序*/void main()/*初始