新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓錐的側(cè)面展開圖

1、 24.4 (2)24.4 (2)圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 一、圓的周長公式一、圓的周長公式二、圓的面積公式二、圓的面積公式C=2rS=r21802360rnrnl2360rnslrs21或三、弧長的計(jì)算公式三、弧長的計(jì)算公式四、四、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式 認(rèn)識(shí)圓錐認(rèn)識(shí)圓錐駛向勝利的彼岸圓錐圓錐知多少知多少1. 1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的, ,它的底面是一個(gè)圓它的底面是一個(gè)圓, ,側(cè)面是一個(gè)曲面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面. . 3 3. .把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線頂點(diǎn)的連線叫

2、做圓錐的母線. . 4.4.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高錐的高. . 圖中圖中a是圓錐的母線是圓錐的母線, ,而而h就是圓錐的高就是圓錐的高 問題問題: : 圓錐的母線有圓錐的母線有 條？條？ ahr2.2.圓錐的形成過程圓錐的形成過程幾何畫板幾何畫板圓錐圓錐.gsp5.5.圓錐的底面半徑、高線、母線長三者圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :a2=h2+r2 圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形? ?如何計(jì)算圓錐的側(cè)如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積面積? ?如何計(jì)算圓錐的全面積如何計(jì)算圓錐的全面積? ?1 1、沿著圓錐的母線將一個(gè)

3、圓錐的側(cè)面、沿著圓錐的母線將一個(gè)圓錐的側(cè)面展開展開, ,得到一個(gè)扇形得到一個(gè)扇形, ,這個(gè)扇形的弧長與這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？底面的周長有什么關(guān)系？2 2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？aa相等相等扇形的半徑與圓錐母線扇形的半徑與圓錐母線a相等相等3.3.圓錐的全面積由哪些圖形圓錐的全面積由哪些圖形的面積組成的面積組成? ?圓錐全面積圓錐全面積=扇形面積扇形面積+底面圓面積底面圓面積S側(cè)=S扇形S全=S側(cè)+S底圓錐的圓錐的底面周長底面周長就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長扇形的

4、弧長，圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。 11222larara 2rar 1. 1.填空填空: :根據(jù)下列條件求值根據(jù)下列條件求值( (其中其中r r、h h、a a分別是圓錐的分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長底面半徑、高線、母線長) )23.3.6 (1) (1) a a = 2= 2，r=1 r=1 則則 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 a=_a=_(3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 則則r=_r=_2.2.根據(jù)圓錐的下面條件根據(jù)圓錐的下面條件, ,求它的側(cè)求它的側(cè)面

5、積和全面積面積和全面積(1) r=12cm, a=20cm; (1) r=12cm, a=20cm; (2) h=12cm, r=5cm. (2) h=12cm, r=5cm. 3 35 56 6242420201 12 2=240=240圓錐側(cè)面積圓錐側(cè)面積: :圓錐全面積圓錐全面積: :240240+144+144=384=384101013131 12 2=65=65圓錐側(cè)面積圓錐側(cè)面積: :圓錐全面積圓錐全面積: :6565+25+25=90=90 你會(huì)計(jì)算展開圖中的圓心角的度數(shù)嗎？思考：思考：180anlaln180rha填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的填空、根據(jù)下列條件求圓錐

6、側(cè)面積展開圖的圓心角圓心角 （r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）高線、母線長）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_=_ 例例1. 1.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1, 1,母線長為母線長為6,6,一只一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)行一圈再回到點(diǎn)B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的

7、側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6 6. .解得解得: n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1, 1,連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 22= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 AS跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 已知圓錐底面半徑為已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為，母線長為40cm.（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和

8、全面積.（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn) A出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)的中點(diǎn)B，它所走的最短，它所走的最短路程是多少？路程是多少？解解:cmr10) 1 (cmrl202cmaanl40,1804020180180aln090S全=S側(cè)+S底210402021500B練習(xí)：練習(xí)：填空填空 （1 1）已知圓錐的底面直徑為）已知圓錐的底面直徑為4 4，母線長為，母線長為6 6，則它，則它的側(cè)面積為的側(cè)面積為_. 12 6cm210cm2 （2 2）已知圓錐底面圓的半徑為）已知圓錐底面圓的半徑為2 2 cm ，高為，高為 ，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_；全面；全面積為積為_cm5253 3、若圓錐的底面半徑、若圓錐的底面半徑r r =4cm =4cm，高線，高線h h =3cm =3cm，則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 度。度。4.4.如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是心角是