提取公因式ppt

1、6.2 6.2 提公因式法提公因式法 a c+ b c3 x2 +x30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3)下列各多項(xiàng)式有沒有共同的因式？下列各多項(xiàng)式有沒有共同的因式？c x5b3aba-3 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 公因式與多項(xiàng)式的各項(xiàng)公因式與多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 怎樣確定多項(xiàng)式的公因怎樣確定多項(xiàng)式的公因式？式？ a c+ b c3 x2 +x30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 (

2、a 3 ) b ( a 3)下列各多項(xiàng)式有沒有共同的因式？下列各多項(xiàng)式有沒有共同的因式？c x5b3aba-3 正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是什么？鍵是什么？系數(shù)：系數(shù)：1 1、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù) 的最大公約數(shù)。的最大公約數(shù)。 字母：字母： 2、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。相同的字母。指數(shù)：指數(shù)： 3、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪的一個(gè)，即字母最低次冪.4、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式可以是單項(xiàng)式，、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式也可以

3、是多項(xiàng)式.例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系數(shù)：最大系數(shù)：最大公約數(shù)。公約數(shù)。3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指數(shù)：最低指數(shù)：最低次冪次冪13 x 7x2 -21x8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc 7 ( x 3 ) x ( x 3 )下列各式的公因式分別是什么？下列各式的公因式分別是什么？ 7x ab b 7x2y2 ab (x-3) 提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一個(gè)多項(xiàng)式的如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)各項(xiàng)含有含有公因式公因式，那么就可以把

4、這個(gè)公因式那么就可以把這個(gè)公因式提提出來，從而出來，從而將多項(xiàng)式將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這，這種分解因式的方法叫做種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系數(shù)：最大系數(shù)：最大公約數(shù)。公約數(shù)。3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指數(shù)：最低指數(shù)：最低次冪次冪13 x3x2-6x=x3x-23x=3x(x-2) 例例1 1 把把 9x2 6 x y+3x z分解因式分解因式.=3x3x-3x 2y+3x z 解：解：=3x(3x-2y+z)9x2 6 x y+3x z分兩步：第一步，分兩

5、步：第一步，找找出公因式；出公因式； 第二步，第二步，提提公因式公因式 ，即用多項(xiàng)式除，即用多項(xiàng)式除 以公因式以公因式把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a 3 b2 12ab 3 c + ab=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b- 12 b2 c)當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤錯(cuò)誤例例1 1：確定確定下列多項(xiàng)式的公因式，并分解因式下列多項(xiàng)式的公因式，并分解因式( )32126 xx( )332315 pqp q( )4369 ababxa

6、by( )23482 xaxx做一做做一做:在下列各式等號(hào)右邊填入在下列各式等號(hào)右邊填入“+”或或“-”號(hào)號(hào),使等式成使等式成立立:)2_(2) 1 (aa)_() 2(yxxy)_()3(baab22)_()(4(baab)_()5(nmnm)_()6(2222tsts+ + 括號(hào)前面是括號(hào)前面是“+”號(hào)號(hào),括到括號(hào)里括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)的各項(xiàng)都不變號(hào);括號(hào)前面是括號(hào)前面是“-”號(hào)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，通常先，通常先提出提出“”號(hào)，使括號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意為正數(shù)，注意括號(hào)括號(hào)內(nèi)各

7、項(xiàng)都要變號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)?？家豢迹嚎家豢迹喊寻?(a-b)2-a+b 分解因式分解因式. = (a-b)【2(a-b)-1】解：解：2(a-b)2-a+b =2(a-b)2-(a-b) = (a-b)(2a-2b-1) 一次函數(shù)y=提公因式法分解因式提公因式法分解因式正確地正確地找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式。注意：1、原原多項(xiàng)式是多項(xiàng)式是幾項(xiàng)幾項(xiàng)，提公因式后也，提公因式后也剩幾項(xiàng)剩幾項(xiàng)。2、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是余的項(xiàng)是1。3、當(dāng)多項(xiàng)式、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常，通常先提出先提出“-”

8、號(hào)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)要變號(hào)。 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)= (x-y)(a-b) =a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)想一想：想一想：提公因式法分解因式與單項(xiàng)提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？m (a+b)=ma+mb整式乘法整式

9、乘法 ma+mb=m(a+b)提公因式法提公因式法分解因式分解因式1、分解因式計(jì)算（、分解因式計(jì)算（-2）101+（-2）1002、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知、已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式求代數(shù)式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值的值.4、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式.提取不盡提取不盡疏忽變號(hào)疏忽變號(hào)只提取部分公因式只提取部分公因式, ,整個(gè)式子未成乘積形式。整個(gè)式子未成乘積形式。(3).(3).提取公因式的一般步驟提取公因式的一般步驟: :確定應(yīng)提取的公因式確定應(yīng)提

10、取的公因式: :用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式, ,把所得的商把所得的商作為另一個(gè)因式作為另一個(gè)因式: :把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式?！痉此挤此肌?2).(2).提取公因式要徹底提取公因式要徹底; ;注意易犯的錯(cuò)誤注意易犯的錯(cuò)誤: :漏項(xiàng)漏項(xiàng)(1).(1).當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí), ,通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù), ,在在提取提取“”號(hào)時(shí)號(hào)時(shí), ,余下的各項(xiàng)都變號(hào)。余下的各項(xiàng)都變號(hào)。1、確定公因式的方法：、確定公因式的方法：(1)(1)、公因式的公因式的系數(shù)系數(shù)是是多項(xiàng)式多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的的最大公約數(shù)最大公約數(shù)。(2)(2)、字母字母取取多項(xiàng)式多項(xiàng)式各項(xiàng)各項(xiàng)中中都含有都含