2017年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷2(含詳細(xì)答案)

1、文科數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)）文科數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)）-號(hào)證考準(zhǔn)題在一此絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)卷前， 考生務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位 置上。2回答選擇題時(shí)， 選出每小題答案后， 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo) 號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇 題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 35 小題，每小題 4 分，共 140 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 一只是一項(xiàng)題目要求的.1.設(shè)集合AA .123,42

2、.(1 i)(2 i)A .1 i1,2,3，B 2,3,4，貝U AB.1,2,3B.1 3iC.2,3,4D .1,3,4C.3 iD .3 3i3.函數(shù)f(x) sin 2x3的最小正周期為B.2nC.n4.設(shè)非零向量a,b 滿(mǎn)足a b = ab，則B.II IIa = bC . a /bD .a b5.若 a1，則雙曲線(xiàn)x2a2y21 的離心率的取值范圍是-A.()2,B.( 2,2)C.(1,2)” D.(1,2)6.如圖， 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截取一部分后所得，則該 幾何體的體積為（）A . 90nB . 63nC .

3、 42nD . 36n2x 3y 3則 z 2xy的最小值是y 30,A .15B. 9C.1D .98.函數(shù)f(x) ln()22x 8）的單調(diào)增區(qū)間是A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師咨詢(xún)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有 2位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則A .乙可以知道四人的成績(jī)B .丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D .乙、丁可以知道自己的成績(jī)10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a 1，則輸出的 S （A .2B .3

4、C.4D .5)( )11.從分別寫(xiě)有 1, 2, 3, 4, 5 的 5 張卡片中隨機(jī)抽取 1 張，放回后再隨機(jī)抽取 1 張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.B.3210C.1012.過(guò)拋物線(xiàn)C :y24x的焦點(diǎn)F,且斜率為3的直線(xiàn)交 C 于點(diǎn)Ml 為 C 的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn) N 在 l 上且 MN（M在x軸的上方） ,l，則M到直線(xiàn) NF 的距離為C.2 3文科數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁(yè)(共 20 頁(yè))文科數(shù)學(xué)試卷 第4頁(yè)(共 20 頁(yè))二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13. 函數(shù) f(x) 2cosx sinx 的最大值為 _.14. 已知函數(shù)f(x

5、)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x (,0)時(shí)f(x) 2x3x2,則f(2 )_ .15. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，則球 O 的表面積為_(kāi).16. ABC的內(nèi)角A，B， C 的對(duì)邊分別為a， b，c.若 2bcosBacosC ccosA，則B=_.三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第 1721 題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60 分.17. ( 12 分)已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為 S， 等比數(shù)列b的前n項(xiàng)和為 T , a1 , b 1，nn n n 11a

6、b 2.2 2(1)若 a b 5，求b的通項(xiàng)公式；33n(2)若 T 21，求S.3319. (12 分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取 100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法 有關(guān)；箱產(chǎn)量v50 kg箱產(chǎn)量 50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖， 對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較P(K2k)0.0500.0100.001附：_k3.8416.6351

7、0.828n(ad bc)2F-K2文科數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁(yè)(共 20 頁(yè))文科數(shù)學(xué)試卷 第5頁(yè)(共 20 頁(yè))(a b)(c d)(a c)(b d)18. (12 分)如圖，四棱錐 P ABCD 中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂1直于底面 ABCD ,AB BC AD,BAD ABC 902(1)證明： 直線(xiàn) BCII平面PAD；若厶PCD的面積為2 7，求四棱錐 P ABCD 的體積.文科數(shù)學(xué)試卷 第6頁(yè)(共 20 頁(yè))文科數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(yè)(共 20 頁(yè))軌跡 C 的直角坐標(biāo)方程；2(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2,，點(diǎn)B在曲線(xiàn) C 上，求 OAB面積的最大值.3221.( 12 分)-設(shè)函數(shù)

8、f(x) (1 X2)e.x(1) 討論f(x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng)X時(shí)，若 f(x) 0 , b0 ,ab32.證明:(1)(a b)(ab5)4(2)a bW22017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1. 【答案】A【解析】A B=1,2,32,3,4=1,2,3,4故選 A.2. 【答案】B【解析】(1 i)(2 i)i+2i i22 3i1 1 3i故選 B.3. 【答案】【解析】 最小正周期n故選C.4. 【答案】【解析】由 ab |=|abl,兩邊平方得a22abb2a22a b b2，即a b0，則a 丄 b故選A.5. 【答案】【解析】e2c2a2a2a

9、211a2口 a1 K1V 2，則1e0，解得XV2或x4，易知f(x)在(,2)單調(diào)遞減，在(4，)單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)故選 D.9. 【答案】D【解析】由甲的說(shuō)法可知乙、丙 1 人優(yōu)秀 1 人良好， 則甲、 丁兩人 1 人優(yōu)秀 1 人良好，乙看到丙的成績(jī)則知道自己的成績(jī)，丁看到甲的成績(jī)知道自己的成績(jī)，即乙、丁可以知道自己的成績(jī)故選 D.10. 【答案】B【解析】第一次循環(huán)：S 0 11 , a 1,K2; 第二次循環(huán)：S121 , a 1,K3； 第三次循環(huán)：S 1 32, a1,K4；第四次循環(huán):S2 4 2, a1,K5；第五次循環(huán)：S253 ,a 1, K

10、6；第六次循環(huán)：S3 6 3 , a1, K 7.結(jié)束循環(huán)，輸出S3.故選 B.11.【答案】D【解析】如下表所示，表中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù):123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)10 2共有 25 種情況，滿(mǎn)足條件的有 10 種，所以所求概率為 10-：故選 D.25512.【答案】C【解析】由題知 F(1, 0)，則MF所在直

11、線(xiàn)的方程為y叮3(x 1)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，化簡(jiǎn)，得3x210 x 30,解得x 丄,x23，二M (32 3)由 MN | 可得 N (1, 2),又F(1,0),則NF所在13_|3 3-3 2 31直線(xiàn)的方程為3x yv30 ,AM至U直線(xiàn)NF的距離d3_H=2、3故選 C.寸(也)2( 1)2二、填空題13.【答案】5【解析】f(x) 2cosx sinx6.635,有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在 50 kg55 kg 之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在 45k g50 kg 之間， 且新養(yǎng)殖法的箱

12、產(chǎn)量分布集中程度比舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高， 可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法20. 【答案】 (1)設(shè) P(x, y),M (x,y ),則N (x,NP(x x，y)，2當(dāng)0a0(x0)由NP 2NM得xox, y 、 y.十00-2 M (x,y )在C上，Y塁i,0 02 2點(diǎn)P的軌跡方程為X2y22.(2)由題意知F( 1, 0),設(shè) Q( 3, t),P(m, n),則OQ Q ( 3, t), PF ( 1 m, n), OQ PF 3 3m tn,OP=(m, n), PQ ( 3 m, tn). 由OP PQ 1得3m m2tn n21 ,由(1

13、)知 m2n22 , 3 3m tn 0.OQ PF 0,即OQ 丄 PF.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線(xiàn)垂直于OQ,過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)I過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21.【答案】(1)Tf(x) (1 X2)e, f(x) (1 2x x2)e.令f(x) 0得x1 ,-2或x 1 ,2.當(dāng)x (, 1.2)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x ( 12,)時(shí)，f (x)時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x) (1 x)&，則h(x)xex0),2當(dāng)0a0(x0)- h(x)在0， )單調(diào)遞減.又h(0) 1, h(x)(1 x)(1 x)2,(1x)(1 x)2ax 1x(1 a x x2),，則x(0/1)0(1x )(1 x )2ax0 0 00 ,. f(x )ax1.0 0當(dāng) aWOWO時(shí)，取x，則x(0/1)0f(xx )(1 x )20 0 01.綜上，a的取值范圍是1,）.22【答案】（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（,)( 0),M的極坐標(biāo)為)(0).1由題設(shè)知pP |,OMcos由pMI pp| 16得C的極坐標(biāo)方程為即(x 2)2y24(x 0).（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（,）（B0).B