2015年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、12015年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3 分，共 30 分）1 .（ 3 分）（2015?荊州）-2 的相反數(shù)是（）AI2門2I 黑 TI42 . （ 3 分）（2015?荊州）如圖，直線 IJ/丨2,直線 l3與 11, 12分別交于 A, B 兩點(diǎn)，若/ 1= 70則/ 2=A70B80C110 D1203.（3 分）（2015?荊州）下列運(yùn)算正確的是（)AB236x ?x =xCD(x2)3=x64. （ 3 分）（2015?荊州）將拋物線 y=x2-2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得 到的拋

2、物線的解析式為（）Ay= ( x - 1)+4By= (x - 4)+4Cy= (x+2) +6Dy= (x - 4) +65. （ 3 分）（2015?荊州）如圖，A, B, C 是OO 上三點(diǎn)，/ ACB=25,則/ BAO 的度數(shù)是（6（ 3 分）（2015?荊州）如圖，點(diǎn) P 在厶 ABC 的邊 AC 上，要判斷 AB0AACB 添加一個條件，不正確 的是（ ）B 60C 65D 70( )27.（ 3 分）（2015?荊州）若關(guān)于 x 的分式方程 =2 的解為非負(fù)數(shù)，貝 U m 的取值范圍是（）x 1/ APB=Z ABCABACD A3=AC39.（ 3 分）（2015?荊州）如圖

3、，正方形 ABCD 勺邊長為 3cm,動點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 BC -CD-DA 運(yùn)動，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動；另一動點(diǎn) Q 同時從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿著邊 BA 向 A 點(diǎn)運(yùn) 動，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動時間為 x （s）, BPQ 的面積為 y（cm2）,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ）.4D10.（3 分）（2015?荊州）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組:13, 15,17), (19 , 21,23 ,25 ,27 ,29 , 31),，現(xiàn)有等式A= (i , j )表示正奇數(shù)m 是第 i 組第 j個數(shù)(從左往右數(shù)

4、)，如 A7= ( 2 , 3),則 A2015=()A (31 , 50)B (32 , 47)C (33 , 46)D (34 , 42)二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11.（3 分）（2015?荊州）計算： 1-2-1 1Bm1Cm- 1 且Dm- 1 且 ml8. （ 3 分）（2015?荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB 線剪掉一個等腰直角三角形,of-* _PJA(cmT)(1), (3, 5, 7), (9,11,展開鋪平得到的圖形是（）022413.（3 分）（2015?荊州）如圖， ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分線交邊

5、 AB 于 D 點(diǎn)，交邊 AC 于 E 點(diǎn), 若厶 ABCMEBC 的周長分別是 40cm, 24cm ,貝UAB=cm5B-c2214.（3分）（2015?荊州）若 m n 是方程 x +x-仁 0 的兩個實(shí)數(shù)根，則 m+2m+n 的值為.15.（3 分）（2015?荊州）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B 處測得山頂 A 的仰角為 30然后向山腳直行 100 米到達(dá) C 處，再測得山頂 A 的仰角為 45那么山高 AD 為米（結(jié)果保留整數(shù)，16.（ 3 分）（2015?荊州）如圖，矩形 ABCD 中, OA 在 x 軸上，OC 在 y 軸上，且 OA=2 AB=5,把厶 ABC 沿 著A

6、C 對折得到 ABC, AB交 y 軸于 D 點(diǎn)，貝 U D 點(diǎn)的坐標(biāo)為17.（3 分）（2015?荊州）如圖，將一張邊長為 6cm 的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊2形的棱柱，則這個六棱柱的側(cè)面積為cm .18.（3 分）（2015?荊州）如圖，OA 在 x 軸上，OB 在 y 軸上，OA=8 AB=10,點(diǎn) C 在邊 OA 上，AC=2OP的圓心 P 在線段 BC 上，且OP 與邊 AB AO 都相切.若反比例函數(shù) y= （ k 和）的圖象經(jīng)過圓心 P,貝U622.（9 分）（2015?荊州） 如圖 1,在正方形 ABCD 中, P 是對角線 BD 上的一點(diǎn)， 點(diǎn) E 在 A

7、D 的延長線上，且 PA=PEPE 交 CD 于 F.（1）證明：PC=PE三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）廣？址 OTSCi 1右、 19. （7 分）（2015?荊州）解方程組：卅衛(wèi)+3 尸了20. （8 分）（2015?荊州）某校八年級（1）班語文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽寫能力情況，對班上一個 組學(xué)生的漢字聽寫成績按A, B, C, D 四個等級進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：該組各等級的人數(shù)條疤統(tǒng)計圏該組各等級人數(shù)占該組總?cè)藬?shù)的百分-3亠3=1.。A荃C U（1 ）求 D 等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;等級（2 ）該組達(dá)到 A 等級的同學(xué)中只有

8、 1 位男同學(xué)，楊老師打算從該組達(dá)到 A 等級的同學(xué)中隨機(jī)選出 2 位 同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是 1 位男同學(xué)和 1 位女同 學(xué)的概率.21 . （ 8 分）（2015?荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與反比例函數(shù)的圖象交于C D, CE!x 軸于點(diǎn) E, tanO 為原點(diǎn)，直線 AB 分別與 x 軸、y 軸交于/ ABO=, OB=4 OE=22B 和 A,數(shù)9 8 7 6 5 4 3 2 1（1）求直線 AB 和反比例函數(shù)的解析式;（2 ）求厶 OCD 勺面積.7（2）求/ CPE 的度數(shù)；（3）如圖 2,把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD

9、 其他條件不變，當(dāng) / ABC=120 時，連接 CE,試探究線段 AP 與線段 CE 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.823.（10 分）（2015?荊州）荊州素有 魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織 20 輛汽車裝運(yùn)鰱魚、草魚、青 魚共 120噸去外地銷售，按計劃 20 輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)F 表提供的信息，解答以下問題:鰱魚草魚青魚每輛汽車載魚量（噸）865每噸魚獲利（萬元）0.250.30.2（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為 x 輛，裝運(yùn)草魚的車輛為 y 輛，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2 輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲

10、利最大？并求出最大利 潤.24.（ 12 分）（2015?荊州）已知關(guān)于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0.（1）求證：無論 k 取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2） 當(dāng)拋物線 y=kx2+ （2k+1） x+2 圖象與 x 軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k 為正整數(shù)時，若 P （ a,y1）, Q（ 1, y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2,請結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a 的取值范圍；2（3）已知拋物線 y=kx + （2k+1） x+2 恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo).25.（12 分）（2015?荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，平行四邊形 ABCD 勺邊 BC 在 x 軸上,D

11、 點(diǎn)在 y 軸上，C 點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）, BC=6 / BCD=60,點(diǎn) E 是 AB 上一點(diǎn)，AE=3EBOP 過 D, O, C 三2點(diǎn)，拋物線 y=ax +bx+c 過點(diǎn) D, B, C 三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；）求證：ED 是OP 的切線；（3）若將 ADE 繞點(diǎn) D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 E 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn) E 會落在拋物線 y=ax +bx+c 上嗎？請說明理由；4）若點(diǎn) M 為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn) B, D, M N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.D92015年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

12、一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題只有唯一正確答案，每小題1.（ 3 分）（2015?荊州）-2 的相反數(shù)是（）Ar 叮2考占：八、相反數(shù).分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不冋的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案.解答：解：-2 的相反數(shù)是 2, 故選：A.占八、此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2 . （ 3 分）（2015?荊州）如圖，直線 11/ 12,直線 l3與 11, 12分別交于 A, B 兩點(diǎn)，若/ 1= 70則/ 2=考占：八、平行線的性質(zhì).分根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 / 3=7仁 70 即可求出答案.析：解答：解：直線 11/12, 7仁 7073=7仁 707

13、2=180- 73=110故選 C.占八、本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出73 的度數(shù)，評：注意：兩直線平仃，冋位角相等.考占：八、幕的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；冋底數(shù)幕的乘法.分 析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義對 A 進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法對B 進(jìn)行運(yùn)算；根據(jù)同類二次根式的定義對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)幕的乘方對 D 進(jìn)行運(yùn)算.3 分，共 30 分）D二B 80C 110D 120(x2)3 6=x10解 答： 解：A.：=2，所以 A 錯誤；B. x2?x3=x5，所以 B 錯誤；C.:+過不是冋類二次根式，不能合并；D. (x2)3=x6，所以 D 正確.故選

14、D.占八、評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用各種運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.4.( 3 分)(2015?荊州)將拋物線 y=x2-2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為()A y= ( x - 1)2+4B y= (x - 4)+4C y= (x+2)2+6D y= (x - 4)2+6考圓周角定理.占：八、分析：連接 OB 要求/ BAO 的度數(shù)， 只要在等腰三角形 答案，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得 形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得.OAB 中求得一個角的度數(shù)即可得到/ AOB=50,然后根據(jù)等腰三角解答：解：連接 OB/

15、 ACB=25，/ AOB=也5=50, 由 OA=OB/ BAO/ ABO考占：八、二次函數(shù)圖象與幾何變換.分 析：根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式.解 答：2 2解：將 y=x - 2x+3 化為頂點(diǎn)式，得 y= ( x- 1) +2.2將拋物線 y=x - 2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的 拋物線的解析式為 y= (x - 4)+4，故選：B.占八、評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下 減.5. ( 3 分)(2015?荊州)如圖，A,B, C 是OO 上三點(diǎn),/ ACB=25,貝 BAO

16、的度數(shù)是(B 60C 65D 7011/ BAO= (180。- 50 =652點(diǎn)本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.評：6.（ 3 分）（2015?荊州）如圖，點(diǎn) P 在厶 ABC 的邊 AC 上，要判斷 AB0AACB 添加一個條件，不正確 的是（ ）A/ABP=ZCB/APB=Z ABCTCAP=ABDAS=AC幽AC麗 CB考占：八、 、 相似三角形的判定.分 析：分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.解 答：解：A、當(dāng)/ ABP=/ C 時，又I/ A=ZA,ABP ACB 故此選項(xiàng)錯誤；B、 當(dāng) / APB=/ ABC 時，又V/A=/ A,A

17、BP ACB 故此選項(xiàng)錯誤；C、 當(dāng)=：|時，又V/A=/ AABPAACB 故此選項(xiàng)錯誤；AB ACD、 無法得到ABPAACB 故此選項(xiàng)正確.故選：D.占八、此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.7.（ 3 分）（2015?荊州）若關(guān)于 x 的分式方程 =2 的解為非負(fù)數(shù)，貝 U m 的取值范圍是（）X 1A m- 1B miC m- 1 且OF!D m 1 且 ml考占：八、分式方程的解.專題：計算題.分分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方析：程分母不為 0 求出 m 的范圍即可.解解：去分母得：m-仁 2x - 2,12答：解得

18、：x=二=,2由題意得：毗為且欣 1 鬥，2 2解得：m- 1 且 mF,13故選 D占八、評：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0.考占：八、剪紙問題.分析：根據(jù)題意直接動手操作得出即可.解答：解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所 示：故選 A.占八、評：本題考查了剪紙問題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便.9.（ 3 分）（2015?荊州）如圖，正方形 ABCD 勺邊長為 3cm,動點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 BC -CD-DA 運(yùn)動，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動；另一動點(diǎn) Q 同時從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 1c

19、m/s 的速度沿著邊 BA 向 A 點(diǎn)運(yùn) 動，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動時間為 x （s）, BPQ 的面積為 y（cm2）,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是考占：八、動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：首先根據(jù)正方形的邊長與動點(diǎn) P、Q 的速度可知動點(diǎn) Q 始終在 AB 邊上，而動點(diǎn) P 可 以在 BC邊、CD 邊、AD 邊上，再分三種情況進(jìn)行討論： 0 纟W;1vx;2AB 線剪掉一個等腰直角三角形,8. （ 3 分）（2015?荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中D14vxW;分別求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解. 解解： 由題意可得 BQ=x答：

20、 0 強(qiáng)屯時，P 點(diǎn)在 BC 邊上，BP=3x,則 BPQF 面積=:BP?BQ2解 y=?3x?x=丄 x2;故 A 選項(xiàng)錯誤；2 221vx時，P 點(diǎn)在 CD 邊上，則BPQF 面積=-BCPBC,2解 y=?x?3X；故 B 選項(xiàng)錯誤；2 232vxW 時，P 點(diǎn)在 AD 邊上，AP=9- 3x,則BPQ 的面積=-AP?BQ2解 y=? ( 9 - 3x) ?XJX- x ;故 D 選項(xiàng)錯誤.22 2故選 C.點(diǎn)本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、評：分類討論是解題的關(guān)鍵.10.(3 分)(2015?荊州)把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：

21、(1), ( 3, 5, 7),( 9, 11,13, 15, 17) , (19, 21, 23, 25, 27, 29, 31),，現(xiàn)有等式 Am= (i , j )表示正奇數(shù) m 是第 i 組第 j 個數(shù)(從左往右數(shù))，如 A= (2, 3),則 A?015=()A (31 , 50)B(32, 47)C (33, 46)D (34, 42)考規(guī)律型：數(shù)字的變化類.占：八、分先計算出 2015 是第 1008 個數(shù)，然后判斷第 1008 個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組析：的第幾個數(shù)即可.解 解：2015 是第二- - -=1008 個數(shù)，答: 丨設(shè) 2015 在第 n 組，則 1+3+5+

22、7+-+ (2n - 1)昌 008 ,即*8,解得：n,當(dāng) n=31 時，1+3+5+7+-+61=961;當(dāng) n=32 時，1+3+5+7+63=1024;故第 1008 個數(shù)在第 32 組，第 1024 個數(shù)為：2 XI024 - 1=2047,第 32 組的第一個數(shù)為：2X962 -仁 1923,nt B2015-1923人昨則 2015 是(- +1) =47 個數(shù).2故 A2015= (32 , 47).故選 B.點(diǎn)此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.評：15、填空題(本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)1611.（3 分）（2015?荊

23、州）計算： 匚-2 畢；汀-| - 2|+ （-丄）0= 3 丄考占：八、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.專題：計算題.分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算，第三項(xiàng) 利用立方根定義計算， 第四項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡， 最后一項(xiàng)利用零指數(shù)幕 法則計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=3 -+2 - 2+仁 3 ，2 2故答案為：32占八、評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.- 2 212.(3 分)(2015?荊州)分解因式：ab - ac = a (b+c) (b- c)考占：八、提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題：計算題.分 析：解

24、答：原式提取 a，再利用平方差公式分解即可.2 2解：原式=a (b - c ) =a (b+c) (b - c)， 故答案為：a (b+c) (b - c)占八、評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.13.（3 分）（2015?荊州）如圖， ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分線交邊 AB 于 D 點(diǎn)，交邊 AC于 E 點(diǎn), 若厶 ABCMEBC 的周長分別是 40cm, 24cm,則 AB= 16 cm.考 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).占：八、分 首先根據(jù) DE 是 AB 的垂直平分線，可得 AE=BE 然后根據(jù)ABC 的周長=A

25、B+AC+BC 析:EBC 的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC 得 ABC 的周長- EBC 的周長=AB據(jù)此求出 AB 的長度是多少即可.解 解：/ DE 是 AB 的垂直平分線，答: AE=BE/ ABC 的周長=AB+AC+BC EBC 的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC ABC 的周長-EBC 的周長=AB,17AB=40- 24=16 （ cm）. 故答案為：16.18點(diǎn) （1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確: 評： 垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形

26、的周長的求法，要熟練掌握.2 214.（3 分）（2015?荊州）若 m n 是方程 x +x-仁 0 的兩個實(shí)數(shù)根，則 m+2m+n 的值為 0考占：八、根與系數(shù)的關(guān)系；一兀二次方程的解.專 題：計算題.分 析：2由題意 m 為已知方程的解， 把 x=m 代入方程求出 m+m 的值， 禾 U 用根與系數(shù)的關(guān)系求 出 m+n的值，原式變形后代入計算即可求出值.解 答： 解：/ m n 是方程 x2+x-仁 0 的兩個實(shí)數(shù)根，/m+n=- 1, m+m=1,2貝 U 原式=（m+m） + （ m+n =1 - 1=0,故答案為：0占八、此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一兀二次方程的解，熟練掌握根與

27、系數(shù)的關(guān)系是 解本題的關(guān)鍵.15.（3 分）（2015?荊州）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B 處測得山頂 A 的仰角為 30然后向山腳直行 100 米到達(dá) C 處，再測得山頂 A 的仰角為 45那么山高 AD 為 137 米（結(jié)果保留整數(shù)，測考占：八、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.專題：計算題.分析：根據(jù)仰角和俯角的定義得到 / ABD=30, / ACD=45,設(shè) AD=xm 先在 Rt ACD 中， 利用 /ACD 的正切可得 CD=AD=x BD=BC+CD=x+1Q（然后在 Rt ABD 中,利用 / ABD的正切得到 x （x+100）,解得 x=50+1）,再進(jìn)行近似計算

28、即可.3解答：解：如圖， / ABD=30, / ACD=45, BC=100m 設(shè) AD=xm在 Rt ACD 中, / tan / ACD,CD CD=AD=x/ BD=BC+CD=x+1Q0in在 Rt ABD 中, / tan / ABD=,-BDx=d (x+100),3 x=50 (晶+1)勺 37,即山高 AD 為 137 米.故答案為 137.19本題考查了解直角三角形-的應(yīng)用-仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān) 系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為 直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.16.（3 分）（2015?荊州）如圖，矩形 ABCD

29、 中，OA 在 x 軸上，OC 在 y 軸上，且 OA=2 AB=5,把厶 ABC 沿 著AC 對折得到 ABC, AB交 y 軸于 D 點(diǎn)，貝 U D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0, 2.1 ）.b1LA0X考占：八、 、 翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分 析：作 BE 丄 x 軸，設(shè) OD=x 在 Rt AOD 中,根據(jù)勾股定理列方程，可求得D 點(diǎn)的坐標(biāo).解 答： 解:作 BE 丄 x 車由，/ BACH BAC, / BAC 玄 OCA/ BAC=Z OCA AD=CD設(shè) OD=x AD=5- x,在 Rt AOD 中，根據(jù)勾股定理列方程得：解得：x=2.1 , D 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 2.1

30、 ). 故答案為：(0,2.1 ).V A影 2/ -、22 +x = ( 5 - x),S1 - - - jOEJ占八、評：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程求出 的關(guān)鍵.OD 是解決問題17.（3 分）（2015?荊州）如圖，將一張邊長為 6cm 的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊 形的棱柱，則這個六棱柱的側(cè)面積為36 - 12 : cm2.考 展開圖折疊成幾何體.占：八、分 這個棱柱的側(cè)面展開正好是一個長方形，長為6,寬為 6 減去兩個六邊形的高，再析： 用長方形的面積公式計算即可求得答案.解 解：將一張邊長為 6 的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底

31、面是正六邊形占八、 、評:20答：的棱柱，_這個正六邊形的底面邊長為1，高為 血,側(cè)面積為長為 6,寬為 6 - 2 的長方形，面積為：6X（6- 2 7） =36- 12 7. 故答案為：36 -12逅.點(diǎn)此題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及剪紙問題的應(yīng)用此題難度不大，評： 注意動手操作拼出圖形，并能正確進(jìn)行計算是解答本題的關(guān)鍵.18.（3 分）（2015?荊州）如圖，OA 在 x 軸上，OB 在 y 軸上，OA=8 AB=10,點(diǎn) C 在邊 OA 上，AC=2OP的圓心 P 在線段 BC 上，且OP 與邊 AB, AO 都相切.若反比例函數(shù) y=（ k 老）的圖象經(jīng)過圓心 P,則 k

32、=考切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.占：八、專計算題.題：分 作 PD 丄 OA 于 D, PE!AB 于 E，作 CHLAB 于 H,如圖，設(shè)OP 的半徑為 r，根據(jù)切線 析：的性質(zhì)和切線長定理得到 PD=PE=r, AD=AE 再利用勾股定理計算出 OB=6 則可判 斷厶 OBC 為等腰直角三角形，從而得到 PCD 為等腰直角三角形，則 PD=CD=rAE=AD=2+，通過證明ACHTAABQ 利用相似比計算出 CH$，接著利用勾股定理5計算出 AH=，所以 BH=10- 丄厶，然后證明BEHTABHC 利用相似比得到即55 510_（2+r） p.=

33、，解得 r=1，從而易得 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的T 5坐標(biāo)特征求出 k 的值.解 解：作 PD 丄 OA 于 D, PELAB 于 E，作 CHL AB 于 H,如圖，設(shè)OP 的半徑為 r， 答：vOP 與邊 AB, AO 都相切， PD=PE=, AD=AE在 Rt OAB 中，vOA=8 AB=10,OB=-=6，vAC=2 OC=6OBC 為等腰直角三角形， PCD 為等腰直角三角形， PD=CD=, AE=AD=2+, vZCAHMBAO ACHh ABO-丄二，即匚=千，解得 CH 豐,21占八、 、評:=:?5BEP BHC J=T即:：|- II II，5OD=O

34、eCD=6- 1=5,-P(5,e1),-1 c QBk=5X (e1)=e5.故答案為-5.，解得 r=1 ,本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線不確定切點(diǎn)，則過圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑.也考查了勾股定理、相似 三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題（本大題共 7 小題，共19. （7 分）（2015?荊州）解方程組:66 分)3 岌-2y= - 1考占：八、解二兀一次方程組.專題：計算題.分析：方程組利用加減消兀法求出解即可.解答：解：X3-得：11y=22，即 y=2 , 把 y=2 代入得：x=1,則方程組的解為廠一.1

35、1 尸外占八、評：此題考查了解二兀一次方程組，利用了消兀的思想，消兀的方法有：代入消兀法與 加減消元法.20. （8 分）（2015?荊州）某校八年級（1）班語文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽寫能力情況，對班上一個 組學(xué)生的漢字聽寫成績按A, B, C, D 四個等級進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：22該組各等級人數(shù)占該組總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)987654321(1 )求 D 等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2 )該組達(dá)到 A 等級的同學(xué)中只有 1 位男同學(xué)，楊老師打算從該組達(dá)到 A 等級的同學(xué)中隨機(jī)選出 2 位 同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰

36、好是1 位男同學(xué)和 1 位女同學(xué)的概率.考占：八、 、分析:列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.解答:(1)根據(jù) C 等級的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出D 級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計圖中D 級所在的扇形的圓心角；根據(jù) A、B 等級的人數(shù)=總數(shù) 所占的百分比可補(bǔ)全圖形.(2) 畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.解：(1)總?cè)藬?shù)=5 吃 5%=20 D 級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為：XI00%=15%20扇形統(tǒng)計圖中 D 級所在的扇形的圓心角為15%X36054由題意得：B 等級的人數(shù)=2032=6,故厶OCD 勺面積為 2+6=8.點(diǎn)本題是一

37、次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求 A、評：B、C 點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點(diǎn)稍高，部分學(xué)生感覺較難.22.(9 分)(2015?荊州)如圖 1,在正方形 ABCD 中, P 是對角線 BD 上的一點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AD 的延長線上， 且 PA=PEPE 交 CD 于 F.(1) 證明：PC=PE(2) 求/ CPE 的度數(shù)；(3)如圖 2,把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD 其他條件不變，當(dāng) / ABC=120 時，連接 CE,試探究線段 AP考占：八、正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).分 析：(1) 先證出 ABPA CBP

38、得 PA=PC 由于 PA=PE 得 PC=PE(2) 由 ABPA CBP 得 / BAP=/ BCR 進(jìn)而得 / DAP2 DCP 由 PA=PC 得到 / DAP/ E ,/ DCP/ E ,最后 / CPF=/ EDF=90 得至 U 結(jié)論；(3) 借助(1)和(2)的證明方法容易證明結(jié)論.與線段 CE 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.26解 答：(1) 證明：在正方形 ABCD 中 , AB=BC/ ABP 玄 CBP=45 在厶 ABP 和 CBP 中，rAB=BCZABP 二 ZCBP , IPB 二 PBABPA CBP( SAS , PA=PC/ PA=PE PC=PE(2) 由(1

39、)知，ABPA CBP / BAP=/ BCF, / DAP/ DCP/ PA=PC / DAP/ E , / DCP/ E ,/ CFP=/ EFD (對頂角相等), 180- / PFC- / PCF=180- / DFE- / E,即 / CPF=/ EDF=90;(3) 在正方形 ABCD 中 , AB=BC / ABP=/ CBP=45 , 在厶 ABP 和 CBP 中，ABPA CBP( SAS ,27AB=BC4ZABPZCBPFB=PB PA=PC / BAPK BCP/ PA=PE PC=PE/ DAP2DCP/ PA=PC/ DAP2E,/ DCPME/ CFP= EFD

40、（對頂角相等）， 180- / PFC- / PCF=180- / DFE- / E,即 / CPF=/ EDF=180 - / ADC=180- 120=60, EPC 是等邊三角形， PC=CE AP=CE點(diǎn)本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對等角的評： 性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出/ ABP=/ CBP 是解題的關(guān)鍵.23.( 10 分)(2015?荊州)荊州素有 魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織 20 輛汽車裝運(yùn)鰱魚、草魚、青 魚共 120噸去外地銷售，按計劃 20 輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)F 表提供的信息，解答以下問題:

41、鰱魚草魚青魚每輛汽車載魚量(噸)865每噸魚獲利(萬元)0.250.30.2(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為 x 輛，裝運(yùn)草魚的車輛為 y 輛，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2 輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤.考一次函數(shù)的應(yīng)用.占：八、分 (1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為 x 輛，裝運(yùn)草魚的車輛為 y 輛，則由(20 - x - y)輛汽 析：車裝運(yùn)青魚，由 20 輛汽車的總運(yùn)輸量為 120 噸建立等式就可以求出結(jié)論；(2)根據(jù)建立不等裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2 輛，列出不等式組求出 x 的范圍，設(shè)此次銷售所獲利潤為 w 元，w=0.25x X8

42、+0.3 (- 3x+20) 0+0.2 (20 - x+3x - 20) 5=- 1.4X+36，再利用一次函 數(shù)的性質(zhì)即可解答.解 解：(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為 x 輛，裝運(yùn)草魚的車輛為 y 輛，則由(20 - x- y)輛 答：汽車裝運(yùn)青魚，由題意，得8x+6y+5 (20 - x- y) =120, y= - 3x+20.28答：y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= - 3x+20;3(2),根據(jù)題意，得,y220 - x - y2- 3x+2Q2,20 - x+3x - 202解得：2$詬,設(shè)此次銷售所獲利潤為 w 元，w=0.25x 8+0.3 (- 3x+20) 6+0.2 (20

43、- x+3x - 20) 5= - 1.4X+36/ k=-1.4v0, w 隨 x 的增大而減小.當(dāng) x=2 時，w 取最大值，最大值為：-1.4 +36=33.2 (萬元).裝運(yùn)鰱魚的車輛為 2 輛，裝運(yùn)草魚的車輛為 14 輛，裝運(yùn)青魚的車輛為4 輛時獲利最大，最大利潤為 33.2 萬元.點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次不等式組評： 的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.224.(12 分)(2015?荊州)已知關(guān)于 x 的方程 kx + (2k+1) x+2=0.(1) 求證：無論 k 取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)拋物線 y=kx2+ (2k+

44、1)x+2 圖象與 x 軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k 為正整數(shù)時，若 P ( a,yj, Q( 1, y是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y?,請結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(3) 已知拋物線 y=kx + (2k+1) x+2 恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo).考 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.占：八、分 (1)分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況.當(dāng)該方程為一 析： 元二次方程時，根的判別式為，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)通過解 kx2+ (2k+1) x+2=0 得到 k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2, 結(jié)合圖象回答問題.(3)根據(jù)

45、題意得到 kx2+ ( 2k+1) x+2 - y=0 恒成立，由此列出關(guān)于 x、y 的方程組， 通過解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo).解 (1)證明：當(dāng) k=0 時，方程為 x+2=0,所以 x=- 2,方程有實(shí)數(shù)根，2 2答： 當(dāng) k 老時，/ = (2k+1) - 4k2= ( 2k- 1)為，即為,無論 k 取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)解：令 y=0,則 kx + (2k+1) x+2=0,解關(guān)于 x 的一元二次方程，得 X1=- 2, X2=- =二次函數(shù)的圖象與 x 軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k 為正整數(shù)， k=1.2930由圖象得到：當(dāng) yi y 時，a 1 或 av-4.2

46、2(3)依題意得 kx + (2k+1 ) x+2 - y=0 恒成立，即 k (x +2x) +x - y+2=0 恒成立, 則,K-y2=0解得(口或$二-2.Ly=2 1 尸 0所以該拋物線恒過定點(diǎn)(0, 2)、(- 2, 0).本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，評： 解答(1)題時要注意分類討論.25.(12 分)(2015?荊州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，平行四邊形 ABCD 勺邊 BC 在 x 軸上,D 點(diǎn)在 y 軸上，C 點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0), BC=6 / BCD=60,點(diǎn) E 是 AB 上一點(diǎn)，AE=3EBOP 過 D, O, C 三2點(diǎn)，拋物線 y=ax+bx+c 過點(diǎn) D, B, C 三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；)求證：ED 是OP 的切線；(3)若將 ADE 繞點(diǎn) D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 E 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn) E 會落在拋物線 y=ax2+bx+c 上嗎？請說明理由；4)若點(diǎn) M 為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn) B, D, M N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(先確定 B (- 4, 0),再在 Rt OCD 中利用/ OCD 勺正切求出 OD=2 二,D ( 0,2 7),然后利用交點(diǎn)式求拋物線的解