將軍飲馬專題課件

中考數(shù)學(xué)專題：將軍飲馬模型(制作人：鄭娥梅)2020

中考數(shù)學(xué)專題：將軍飲馬模型(制作人：鄭娥梅)201

【傳說(shuō)】早在古羅馬時(shí)代，傳說(shuō)亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題．將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的軍營(yíng)B開(kāi)會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？這個(gè)問(wèn)題的答案并不難，據(jù)說(shuō)海倫略加思索就解決了它．從此以后，這個(gè)被稱為“將軍飲馬”的問(wèn)題便流傳至今．【傳說(shuō)】212【問(wèn)題原型】將軍飲馬造橋選址【涉及知識(shí)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短，垂線段最短；三角形兩邊三邊關(guān)系；軸對(duì)稱；平移；3【解題思路】找對(duì)稱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)折轉(zhuǎn)直知識(shí)導(dǎo)航

12【問(wèn)題原型】將軍飲馬造橋選址【涉及知識(shí)】?jī)?將軍飲馬問(wèn)題常見(jiàn)模型1將軍飲馬問(wèn)題141兩定一動(dòng)型：.

在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之和最小，即PA+PB的和最小.例2

在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最小，即PA-PB最小.例3在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之和最小，即PA+PB最小.例1例5

在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，使動(dòng)點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最大，即|PA-PB|最大例6

在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，使動(dòng)點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最大，即|PA-PB|最大例4

在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最小，即PA-PB最小.1兩定一動(dòng)型：.在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使51例1在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A與B的距離之和最小，即PA+PB最小原理：兩點(diǎn)之間線段最短。針對(duì)訓(xùn)練11例1在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A與B的距離61例2在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之和最小，即PA+PB的和最小.原理：兩點(diǎn)之間線段最短。針對(duì)訓(xùn)練2針對(duì)訓(xùn)練31例2在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距71例3在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，使動(dòng)點(diǎn)p到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最大，即|PA-PB|最大原理：三角形任意兩邊之差小于第三邊針對(duì)訓(xùn)練41例3在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，使動(dòng)點(diǎn)p到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距81例4在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最大，即|PA-PB|最大原理：三角形任意兩邊之差小于第三邊針對(duì)訓(xùn)練51例4在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距91例5在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最小，即∣PA-PB∣最小.原理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等1例5在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距101例6在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最小，即∣PA-PB∣最小.原理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等1例6在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距11在∠MON的內(nèi)部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，在ON上找一點(diǎn)C，使得△BAC周長(zhǎng)最短．例7

在∠MON的內(nèi)部有點(diǎn)A和點(diǎn)B，在OM上找一點(diǎn)C，在ON上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD周長(zhǎng)最短．例8

在∠MON的內(nèi)部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，在ON上找一點(diǎn)C，使得AB＋BC最短．例92兩動(dòng)一定型在∠MON的內(nèi)部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，121例7在∠MON的內(nèi)部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，在ON上找一點(diǎn)C，使得△BAC周長(zhǎng)最短．原理：兩點(diǎn)之間，線段最短針對(duì)訓(xùn)練6針對(duì)訓(xùn)練71例7在∠MON的內(nèi)部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，在ON上找131例8在∠MON的外部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，在ON上找一點(diǎn)C，使得AB＋BC最短．原理：垂線段最短1例8在∠MON的外部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，在ON上找141例9在∠MON的內(nèi)部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，在ON上找一點(diǎn)C，使得AB＋BC最短．原理：垂線段最短1例9在∠MON的內(nèi)部有一點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)B，在ON上找15

（造橋選址）3

已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，在定直線l上找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M與N，且MN長(zhǎng)度等于定長(zhǎng)d（動(dòng)點(diǎn)M位于動(dòng)點(diǎn)N左側(cè)），使AM+MN+NB的值最小.例10兩定兩動(dòng)型最值例12

在∠MON的內(nèi)部有點(diǎn)A和點(diǎn)B，在OM上找一點(diǎn)C，在ON上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD周長(zhǎng)最短．例11（造橋選址）3已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，在定161例10在∠MON的內(nèi)部有點(diǎn)A和點(diǎn)B，在OM上找一點(diǎn)C，在ON上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD周長(zhǎng)最短．原理：兩點(diǎn)之間，線段最短針對(duì)訓(xùn)練81例10在∠MON的內(nèi)部有點(diǎn)A和點(diǎn)B，在OM上找一點(diǎn)C，在O171例11已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，在定直線l上找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M與N，且MN長(zhǎng)度等于定長(zhǎng)d（動(dòng)點(diǎn)M位于動(dòng)點(diǎn)N左側(cè)），使AM+MN+NB的值最小.原理：兩點(diǎn)之間，線段最短，最小值為A’’B+MN提示：存在定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一定要考慮平移1例11已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，在定直線l上找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M與N，181例12將軍每日需騎馬從軍營(yíng)出發(fā)，去河岸對(duì)側(cè)的瞭望臺(tái)觀察敵情，已知河流的寬度為30米，請(qǐng)問(wèn)，在何地修浮橋，可使得將軍每日的行程最短？直線l1∥l2，在直線l1上找一個(gè)點(diǎn)C，直線l2上找一個(gè)點(diǎn)D，使得CD⊥l2,且AC＋BD＋CD最短．原理：兩點(diǎn)之間，線段最短1例12將軍每日需騎馬從軍營(yíng)出發(fā)，去河岸對(duì)側(cè)的瞭望臺(tái)觀察敵情19用模型戰(zhàn)試題

每一個(gè)試題都是模型，每一種模型都有方法2綜合訓(xùn)練用模型戰(zhàn)試題每一個(gè)試題都是模型，每202針對(duì)訓(xùn)練1第1題圖B

1.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝2，則線段EF＋CF的最小值為()A.B.2C.D.2返回2針對(duì)訓(xùn)練1第1題圖B1.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4212針對(duì)訓(xùn)練22.如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA＋PE值最小，則這個(gè)最小值為()第2題圖D

A.B.2

C.

D.2返回2針對(duì)訓(xùn)練22.如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點(diǎn)D222針對(duì)訓(xùn)練33.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE＝1，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為(

)第3題圖C

A.B.2

C.

D.返回2針對(duì)訓(xùn)練33.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠DAB232針對(duì)訓(xùn)練4第4題圖A

4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，連接AC，O是AC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且MD＝1，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM－PO的最大值為()A.B.

C.

D.3返回2針對(duì)訓(xùn)練4第4題圖A4.如圖，在矩形ABCD中，AB242針對(duì)訓(xùn)練5第5題圖B

5.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P為CD上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA－PB|的最大值為()A.3B.4

C.5

D.返回2針對(duì)訓(xùn)練5第5題圖B5.如圖，已知△ABC為等腰直角252針對(duì)訓(xùn)練66.如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP＝6，則△PMN的周長(zhǎng)最小值為()第6題圖C

A.4B.5

C.6

D.72針對(duì)訓(xùn)練66.如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別是射線262針對(duì)訓(xùn)練77.如圖，已知點(diǎn)C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D、E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)_______．第7題圖返回2針對(duì)訓(xùn)練77.如圖，已知點(diǎn)C(1，0)，直線y＝－x＋7272針對(duì)訓(xùn)練88.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，點(diǎn)G，H分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．第8題圖返回2針對(duì)訓(xùn)練88.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6281綜合訓(xùn)練1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，M、N是CD上的兩動(dòng)點(diǎn)，且MN＝1，則EM＋EN的最小值為_(kāi)___。

1綜合訓(xùn)練1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，291綜合訓(xùn)練2.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于AP＋EP最小值的是____。

A.AB

B.DE

C.BD

D.

AF1綜合訓(xùn)練2.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，3013.如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP＝，若點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是____。

綜合訓(xùn)練13.如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP3114.如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8cm，，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM＋DM的最小值是________．

綜合訓(xùn)練AC＝CD＝BD︵︵︵14.如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8cm，3215.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值是________．

綜合訓(xùn)練15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(－3，－1)，B(－1，－331綜合訓(xùn)練61綜合訓(xùn)練634

此類試題往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物