2016年常州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）12的絕對(duì)值是（）A2B2CD2計(jì)算3（1）的結(jié)果是（）A4B2C2D43如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體4如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為p，則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D5如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）A cmB5cmC6cmD10cm6若xy，則下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx2y2

2、7已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是（）A2B4C5D78已知一次函數(shù)y1=kx+m（k0）和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：x1024y10135x1134y20405當(dāng)y2y1時(shí)，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx4C1x4Dx1或x4二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9化簡(jiǎn)：=_10若分式有意義，則x的取值范圍是_11分解因式：x32x2+x=_12一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為_13若代數(shù)式x5與2x1的值相等，則x的值是_14在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為

3、7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是_km15已知正比例函數(shù)y=ax（a0）與反比例函數(shù)y=（k0）圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=70°，OBC=60°，則ODC=_17已知x、y滿足2x4y=8，當(dāng)0x1時(shí)，y的取值范圍是_18如圖，APB中，AB=2，APB=90°，在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是_三、解答題（共10小題，滿分84分）19先化簡(jiǎn)，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=20解方程和不等式組：（1）+=1（2）21為了解某市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)的

4、生活方式，調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了_名市民；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市共有480萬(wàn)市民，估計(jì)該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)22一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，求摸到紅球的概率；（2）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率23如圖，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O（1

5、）求證：OB=OC；（2）若ABC=50°，求BOC的度數(shù)24某超市銷售甲、乙兩種糖果，購(gòu)買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購(gòu)買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元（1）求甲、乙兩種糖果的價(jià)格；（2）若購(gòu)買甲、乙兩種糖果共20千克，且總價(jià)不超過(guò)240元，問(wèn)甲種糖果最少購(gòu)買多少千克？25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把RtAOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（30°180°），得到AOB（1）當(dāng)=60°時(shí)，判斷點(diǎn)B是否在直線OB上，并說(shuō)明理由；（2）連接OO，設(shè)OO與AB交于點(diǎn)D，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形

6、ADOB是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由26（1）閱讀材料：教材中的問(wèn)題，如圖1，把5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形，小明的思考：因?yàn)榧羝辞昂蟮膱D形面積相等，且5個(gè)小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長(zhǎng)為_，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請(qǐng)?jiān)趫D1中用虛線補(bǔ)全剪拼示意圖（2）類比解決：如圖2，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉ADE，請(qǐng)把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)新的正三角形拼成的正三角形邊長(zhǎng)為_；在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖（3）靈活運(yùn)用：如圖3，把一邊長(zhǎng)為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干

7、塊拼成一個(gè)軸對(duì)稱的風(fēng)箏，其中BCD=90°，延長(zhǎng)DC、BC分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長(zhǎng)度（說(shuō)明：題中的拼接都是不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）27如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）長(zhǎng)度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點(diǎn)）上滑動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；（3）直線OA上是否

8、存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E關(guān)于直線MA的對(duì)稱點(diǎn)F滿足SAOF=SAOM？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在射線BC上（異于點(diǎn)B、C），直線AP與對(duì)角線BD及射線DC分別交于點(diǎn)F、Q（1）若BP=，求BAP的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P在線段BC上，過(guò)點(diǎn)F作FGCD，垂足為G，當(dāng)FGCQCP時(shí)，求PC的長(zhǎng)；（3）以PQ為直徑作M判斷FC和M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)直線BD與M相切時(shí)，直接寫出PC的長(zhǎng)2016年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）12的絕對(duì)值是（）A2B2CD【考點(diǎn)】絕對(duì)值【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定

9、義，可直接得出2的絕對(duì)值【解答】解：|2|=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對(duì)值的性質(zhì)2計(jì)算3（1）的結(jié)果是（）A4B2C2D4【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【分析】減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以3（1）=3+1=4【解答】解：3（1）=4，故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；熟練掌握減法法則是做好本題的關(guān)鍵3如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體

10、，由俯視圖為圓可得為圓柱體故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖來(lái)判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力4如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為p，則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D【考點(diǎn)】數(shù)軸【分析】根據(jù)圖示得到點(diǎn)P所表示的數(shù)，然后求得的值即可【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P表示的數(shù)是1.5，則=0.751，則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)圖示得到點(diǎn)P所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵5如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）A cmB5cm

11、C6cmD10cm【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理【分析】如圖，連接MN，根據(jù)圓周角定理可以判定MN是直徑，所以根據(jù)勾股定理求得直徑，然后再來(lái)求半徑即可【解答】解：如圖，連接MN，O=90°，MN是直徑，又OM=8cm，ON=6cm，MN=10（cm）該圓玻璃鏡的半徑是： MN=5cm故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和勾股定理，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑6若xy，則下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx2y2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，不等式的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的

12、兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變【解答】解：（A）在不等式xy兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，故（A）正確；（B）在不等式xy兩邊都乘上2，不等號(hào)的方向不變，故（B）正確；（C）在不等式xy兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故（C）正確；（D）當(dāng)x=1，y=2時(shí)，xy，但x2y2，故（D）錯(cuò)誤故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向7已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是（）A2B4C5D7【考點(diǎn)】垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短得出結(jié)論【解答】解：

13、如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC3，CP的長(zhǎng)可能是2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短；本題是指點(diǎn)C到直線AB連接的所有線段中，CP是垂線段，所以最短；在實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇8已知一次函數(shù)y1=kx+m（k0）和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：x1024y10135x1134y20405當(dāng)y2y1時(shí)，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx4C1x4Dx1或x4【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】先在表格中找出點(diǎn)

14、，用待定系數(shù)法求出直線和拋物線的解析式，用y2y1建立不等式，求解不等式即可【解答】解：由表可知，（1，0），（0，1）在直線一次函數(shù)y1=kx+m的圖象上，一次函數(shù)y1=x+1，由表可知，（1，0），（1，4），（3，0）在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的圖象上，二次函數(shù)y2=x22x3當(dāng)y2y1時(shí)，x22x3x+1，（x4）（x+1）0，x4或x1，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)和不等式題目，主要考查了待定系數(shù)法，解不等式，解本題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的解析式二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9化簡(jiǎn)：=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)

15、二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵10若分式有意義，則x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：分式有意義，x+10，即x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵11分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公

16、因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案為：x（x1）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵12一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)【解答】解：360÷60=6故這個(gè)多邊形邊數(shù)為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都360°13若代數(shù)式x5與2x1的值相等，則x的值是4【考點(diǎn)】解一元一次方程【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的

17、解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題意得：x5=2x1，解得：x=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是2.8km【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可【解答】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則：，解得x=cm=2.8km這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為2.8km故答案為：2.8【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例線段問(wèn)題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換15已知正比例函數(shù)y=ax（a0）與反比例函數(shù)y=（k0）圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則另一個(gè)

18、交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【解答】解：反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=70°，OBC=60°，則ODC=50°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得C的度

19、數(shù)，利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度即可求出ODC的度數(shù)【解答】解：A=70°C=180°A=110°，BOD=2A=140°，OBC=60°，ODC=360°110°140°60°=50°，故答案為：50°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)以及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵17已知x、y滿足2x4y=8，當(dāng)0x1時(shí)，y的取值范圍是1y【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】首先把已知得到式子的兩邊化

20、成以2為底數(shù)的冪的形式，然后得到x和y的關(guān)系，根據(jù)x的范圍求得y的范圍【解答】解：2x4y=8，2x22y=23，即2x+2y=23，x+2y=3y=，0x1，1y故答案是：1y【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)的冪的乘法法則，理解冪的運(yùn)算法則得到x和y的關(guān)系是關(guān)鍵18如圖，APB中，AB=2，APB=90°，在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是1【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】先延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，得出PFBC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形CDEP的面積=E

21、P×CF=a×b=ab，最后根據(jù)a2+b2=4，判斷ab的最大值即可【解答】解：延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，APB=90°，AOE=BPC=60°，EPC=150°，CPF=180°150°=30°，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，設(shè)RtABP中，AP=a，BP=b，則CF=CP=b，a2+b2=22=4，APE和ABD都是等邊三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60°，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CP，四邊形CDE

22、P是平行四邊形，四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又（ab）2=a22ab+b20，2aba2+b2=4，ab1，即四邊形PCDE面積的最大值為1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形的高線三、解答題（共10小題，滿分84分）19先化簡(jiǎn)，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答【解答】解：（x1）（x2）（x+1）2，=x22xx+2x22x1=5x+1當(dāng)x=時(shí)，原式=5

23、5;+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式20解方程和不等式組：（1）+=1（2）【考點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原方程可化為x5=52x，解得x=，把x=代入2x5得，2x5=5=0，故x=是原分式方程的解；（2），由得，x2，由得，x1，故不等式組的解為：1x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時(shí)要注意驗(yàn)根21為了解某市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“鍛煉”、“看

24、電視”和“其它”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了2000名市民；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市共有480萬(wàn)市民，估計(jì)該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)“總?cè)藬?shù)=看電視人數(shù)÷看電視人數(shù)所占比例”即可算出本次共調(diào)查了多少名市民；（2）根據(jù)“其它人數(shù)=總?cè)藬?shù)×其它人數(shù)所占比例”即可算出晚飯后選擇其它的市民數(shù)，再用“鍛煉人數(shù)=總?cè)藬?shù)看電視人數(shù)閱讀人數(shù)其它人數(shù)”即可算出晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)，依此

25、補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)“本市選擇鍛煉人數(shù)=本市總?cè)藬?shù)×鍛煉人數(shù)所占比例”即可得出結(jié)論【解答】解：（1）本次共調(diào)查的人數(shù)為：800÷40%=2000，故答案為：2000（2）晚飯后選擇其它的人數(shù)為：2000×28%=560，晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)為：2000800240560=400將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示（3）晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)所占的比例為：400÷2000=20%，該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)為：480×20%=96（萬(wàn)）答：該市共有480萬(wàn)市民，估計(jì)該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)為96萬(wàn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、

26、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系算出樣本容量；（2）求出選擇其它和鍛煉的人數(shù)；（3）根據(jù)比例關(guān)系估算出本市晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵22一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，求摸到紅球的概率；（2）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】計(jì)算題【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，

27、再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）摸到紅球的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為1，所以兩次都摸到紅球的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率23如圖，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O（1）求證：OB=OC；（2）若ABC=50°，求BOC的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB，然后利用高線的定義得到ECB=

28、DBC，從而得證；（2）首先求出A的度數(shù)，進(jìn)而求出BOC的度數(shù)【解答】（1）證明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的兩條高線，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50°，AB=AC，A=180°2×50°=80°，BOC=180°80°=100°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；關(guān)鍵是掌握等腰三角形等角對(duì)等邊24某超市銷售甲、乙兩種糖果，購(gòu)買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購(gòu)買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元（1）求甲、乙兩種糖果的價(jià)格；（2）若購(gòu)買甲、乙

29、兩種糖果共20千克，且總價(jià)不超過(guò)240元，問(wèn)甲種糖果最少購(gòu)買多少千克？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元根據(jù)“3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購(gòu)買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購(gòu)買甲種糖果a千克，則購(gòu)買乙種糖果（20a）千克，結(jié)合“總價(jià)不超過(guò)240元”列出不等式，并解答【解答】解：（1）設(shè)超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元，依題意得：，解得答：超市甲種糖果每千克需10元，乙種糖果每千克需14元；（2）設(shè)購(gòu)買甲種糖果a千克，則購(gòu)買乙種糖果（20a）千克，依題意

30、得：10a+14（20a）240，解得a10，即a最小值=10答：該顧客混合的糖果中甲種糖果最少10千克【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把RtAOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（30°180°），得到AOB（1）當(dāng)=60°時(shí)，判斷點(diǎn)B是否在直線OB上，并說(shuō)明理由；（2）連接OO，設(shè)OO與AB交于點(diǎn)D，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形ADOB是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的判定

31、；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】（1）首先證明BAO=30°，再求出直線OB的解析式即可解決問(wèn)題（2）如圖2中，當(dāng)=120°時(shí)，四邊形ADOB是平行四邊形只要證明DAO=AOB=90°，OAO=OAB=30°，即可解決問(wèn)題【解答】解；（1）如圖1中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，A（，0），B（0，1），tanBAO=，BAO=30°，AB=2OB=2，旋轉(zhuǎn)角為60°，B（，2），O（，），設(shè)直線OB解析式為y=kx+b，解得，直線OB的解析式為y=x+1，x=0時(shí)，y=1，點(diǎn)B（0，1）在直線OB上（2）如圖2

32、中，當(dāng)=120°時(shí)，四邊形ADOB是平行四邊形理由：AO=AO，OAO=120°，BAO=30°，DAO=AOB=90°，OAO=OAB=30°，ADOB，DOAB，四邊形ADOB是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、平行四邊形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)不變性解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型26（1）閱讀材料：教材中的問(wèn)題，如圖1，把5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形，小明的思考：因?yàn)榧羝辞昂蟮膱D形面積相等，且5個(gè)小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長(zhǎng)為，故沿虛

33、線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請(qǐng)?jiān)趫D1中用虛線補(bǔ)全剪拼示意圖（2）類比解決：如圖2，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉ADE，請(qǐng)把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)新的正三角形拼成的正三角形邊長(zhǎng)為；在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖（3）靈活運(yùn)用：如圖3，把一邊長(zhǎng)為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個(gè)軸對(duì)稱的風(fēng)箏，其中BCD=90°，延長(zhǎng)DC、BC分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長(zhǎng)度（說(shuō)明：題中的拼接都

34、是不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）依題意補(bǔ)全圖形如圖1，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可；（2）先求出梯形EDBC的面積，利用剪拼前后的圖形面積相等，結(jié)合等邊三角形的面積公式即可；依題意補(bǔ)全圖形如圖3所示；（3）依題意補(bǔ)全圖形如圖4，根據(jù)剪拼的特點(diǎn)，得出AC是正方形的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形兩鄰邊的中點(diǎn)，構(gòu)成等腰直角三角形，即可【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，由剪拼可知，5個(gè)小正方形的面積之和等于拼成的一個(gè)大正方形的面積，5個(gè)小正方形的總面積為5大正方形的面積為5，大正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：；（2）如圖2，邊長(zhǎng)為2的正三角形紙板ABC，沿中位線D

35、E剪掉ADE，DE=BC=1，BD=CE=1過(guò)點(diǎn)D作DMBC，DBM=60°DM=，S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，由剪拼可知，梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，設(shè)新等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，a2=，a=或a=（舍），新等邊三角形的邊長(zhǎng)為，故答案為：；剪拼示意圖如圖3所示，（3）剪拼示意圖如圖4所示，正方形的邊長(zhǎng)為60cm，由剪拼可知，AC是正方形的對(duì)角線，AC=60cm，由剪拼可知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形的兩鄰邊的中點(diǎn)，CE=CF=30cm，ECF=90°，根據(jù)勾股定理得，EF=30cm；輕質(zhì)鋼絲的總長(zhǎng)度為AC+EF=60

36、+30=90cm【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，剪拼的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，難點(diǎn)是剪拼新正三角形和箏形27如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）長(zhǎng)度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點(diǎn)）上滑動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；（3）直線OA上是否存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E關(guān)于直線MA的對(duì)稱點(diǎn)F滿足SAOF=SAOM？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】

37、二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點(diǎn)A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解決問(wèn)題（2）設(shè)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左下方，過(guò)點(diǎn)P作PEQQ1于點(diǎn)E，如圖1所示設(shè)點(diǎn)P（m，m）（0m1），則Q（m+2，m+2），P1（m，m22m），Q1（m+2，m2+2m），構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問(wèn)題（3）存在，首先證明EF是線段AM的中垂線，利用方程組求交點(diǎn)E坐標(biāo)即可【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=2，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x（2）設(shè)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左下方，過(guò)點(diǎn)P作PEQQ1于點(diǎn)E，如圖1所示PEQQ1，QQ1x軸，PEx軸，直線OA的解析式為y=kx，

38、QPE=45°，PE=PQ=2設(shè)點(diǎn)P（m，m）（0m1），則Q（m+2，m+2），P1（m，m22m），Q1（m+2，m2+2m），PP1=3mm2，QQ1=2m2m，=（PP1+QQ1）PE=2m2+2m+2=2+，當(dāng)m=時(shí)，取最大值，最大值為（3）存在如圖2中，點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F，EF與AM交于點(diǎn)G，連接OM、MF、AF、OFSAOF=SAOM，MFOA，EG=GF， =，AG=GM，M（1，1），A（3，3），點(diǎn)G（2，1），直線AM解析式為y=2x3，線段AM的中垂線EF的解析式為y=x+2，由解得，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、一次

39、函數(shù)、面積問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，屬于中考?jí)狠S題28如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在射線BC上（異于點(diǎn)B、C），直線AP與對(duì)角線BD及射線DC分別交于點(diǎn)F、Q（1）若BP=，求BAP的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P在線段BC上，過(guò)點(diǎn)F作FGCD，垂足為G，當(dāng)FGCQCP時(shí)，求PC的長(zhǎng)；（3）以PQ為直徑作M判斷FC和M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)直線BD與M相切時(shí)，直接寫出PC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）在直角ABP中，利用特殊角的三角函數(shù)值求BAP的度數(shù)；（2）設(shè)PC=x，根據(jù)全等和正方形性質(zhì)得：QC=1x，BP=1x，由ABDQ得，代入列方程求出x的值，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上，所以x1，寫出符合條件的PC的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，F(xiàn)C與M相切，只要證明FCCM即可，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得CM=PM，則MCP=MPC，從而可以得出MCP+BAP=90°，再證明ADFCDF，得FAD