美賽6種題型及通關(guān)詳解

1、美賽 6 種題型及通關(guān)詳解所謂 6 種題型，提示了部分題目的內(nèi)容， 但如果作為選題依據(jù)， 作用非常有限。 如果是為了更好的選題，搞清楚 MCM與 ICM的區(qū)別，可能更有幫助。選哪道題不是特別重要， 重要的是應(yīng)該“盡快”選題。競賽時間是固定的，選題的時間越長，做題的時間越少。 選題多花 1 小時，意味著建模和寫論文的時間就少了 1 小時。能獲什么獎主要看實力， 其次看運氣。 準(zhǔn)備越充分，勝算越大。如果不想碰運氣的話，早點動手準(zhǔn)備吧。六種題型怎么理解首先， MCM/ICM（2016 年起）每年共有 6 道題，不是 6 種題，MCM是 ABC三題，ICM是 DEF三題。對 6 道題目類型的描述， 不

2、是嚴(yán)格的劃分， 角度和依據(jù)都不相同。continuous 和 discrete 是指模型的類型， data insights 是指問題數(shù)據(jù)的特征， operationsresearch/network science 和 environmental science 是 指 問 題 涉 及 到 的 學(xué) 科 ， 而environmental science 和 policy 又是指問題本身的背景。這不是按照同一標(biāo)準(zhǔn)對題目進(jìn)行劃集中在統(tǒng)計、 模式識別等方向。 再比如 D題如果是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的問題的話，所用到模型、算法、軟件比較集中， 有章可循。近幾年網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是一個熱門研究領(lǐng)域， 算法、軟件包括可視化的軟

3、件都很多，如果對這一領(lǐng)域的相關(guān)知識和軟件都比較熟悉，選題時可以重點關(guān)注 D題。E 題環(huán)境科學(xué)，大體上會集中在環(huán)境污染、資源短缺、可持續(xù)發(fā)展、生態(tài)保護(hù)等幾個方面。對問題的背景有一定的提示作用，但是范圍仍然很廣，模型、方法沒有明顯的特征。所以，顯然無法僅僅根據(jù)這些提示就進(jìn)行選題，至多是，排除某個題目不考慮（如，計算能力差的隊可以不選 C 題）。如果僅從選題的角度出發(fā)，搞清楚 MCM競賽與 ICM競賽的區(qū)別，可能更有幫助。MCM與 ICM的區(qū)別國內(nèi)常說的美國賽，其實是兩個競賽， MCM即 Mathematical Contest in Modeling ，直譯為數(shù)學(xué)建模競賽，和 ICM即 The I

4、nterdisciplinary Contest in Modeling ，直譯為交叉學(xué)科建模競賽。因為兩者均由 COMAP主辦，共用同一套報名系統(tǒng)，競賽時間完全一致， 同時發(fā)題，同時收卷，交卷地址和郵箱相同， 同時公布成績，證書相似，這些形式上的共同點， 使一部分參賽隊忽視了兩者間的差異。MCM是 1985 年開賽，而 ICM是 1999 年才開始第一屆。這也是 AB 兩題分別是 continuous 和 discrete 的原因，因為開始的時候只有 MCM競賽，這樣劃分有一定道理。兩者名稱不同， 題目的風(fēng)格有較大的差異。 一般MCM競賽題目較具體， 表述簡潔，要求明確， ICM競賽題目更開

5、放，問題更“大”，更宏觀，篇幅較長，往往是全球范圍內(nèi)共同關(guān)心的問題， 因此一般不依賴特定的文化背景或生活習(xí)慣。而 MCM 的題目中則有相當(dāng)一部分是以美國生活為背景，其他國家特別是中國參賽者不熟悉。 這一點在后面還會講到。兩者雖然均由 COMAP主辦，但是 COMAP只負(fù)責(zé)宣傳、報名、出版等公共事務(wù)，而命題、評審等工作均由各自的組委會負(fù)責(zé)， 兩個競賽從主席到評委都不相同，只有個別專家兩個競賽的活動都參加。根據(jù)最新的 2017 MCM/ICMFlyer ，兩者組委 會 的 構(gòu) 成 不 完 全 相 同 。 MCM設(shè)ContestDirector、 ExecutiveDirector、 Associa

6、teDirector、 FoundingDirector和 AdvisoryBoard。ICM 設(shè) Contest Director、ExecutiveDirector、Associate Director 和 Head Judges。以上職務(wù)中兩者只有 Executive Director是相同的，均為COMAP總裁 Solomon A. Garfunkel先生，其他沒有重疊。據(jù)此推斷，兩個競賽的命題、評審等工作應(yīng)該是各自獨立進(jìn)行， 因此兩者在題目風(fēng)格、 評審尺度、取獎比例等方面均有差別。兩個競賽參賽隊數(shù)和構(gòu)成不同， 獎項比例也不一樣。根據(jù) COMAP公布的 報告 ，2016 年 MCM有

7、7421 支隊伍參賽，其中美國參賽隊 389 支，其他 7032 支隊伍主要來自中國，評出 Outstanding13 個（約 0.18%），F(xiàn)inalist 22 個（約 0.3%）， Meritorious 594 個（約 8%），Honorable Mention2604 個（約 35%）；而 2016 年 ICM有 5025 支隊伍參賽，其中美國參賽隊 91 支，評出各獎項的個數(shù)分別為 14、15、935、2287，相應(yīng)比例約為0.28%、0.30%、18.6%、45.5%。簡單的說有這么幾個特點， MCM/ICM競賽主要是中國的參賽隊，美國的隊伍主要參加 MCM，而 ICM的評獎比例

8、更高一些。有人整理了 2012 年之前的競賽數(shù)據(jù)，并做了詳細(xì)地分析， 有興趣的朋友可以看一下這篇文章： 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)據(jù)及評閱分析 。同樣根據(jù)上面這篇文章中的數(shù)據(jù)， 兩個競賽每年的取獎比例并不是一個固定的數(shù)值， 有一定的波動。有可能是確定一個大致的比例， 再根據(jù)當(dāng)年論文的質(zhì)量， 確定獲獎?wù)撐摹?兩個競賽也可能因為組委會成員不同，具體的操作方式也不一樣。近幾年 ICM競賽要求論文正文部分不超過 20 頁，而 MCM沒有類似要求。這對母語非英語的參賽者來說，有一定影響。綜合以上兩點， 賽前可以根據(jù)題目的特點， 有針對性的做一些準(zhǔn)備工作， 根據(jù)自己隊伍的實際情況，大致確定參加哪一個競賽即可

9、，不需要，也沒辦法確定具體選哪個題目， 選題只能在拿到題目之后進(jìn)行。如何選題拿到題目之后，選題時可以考慮以下幾個因素。盡快選題。無論選哪個題，都要快。競賽時間短，每一分鐘都很寶貴， 花費在選題環(huán)節(jié)上的時間越多，留給后續(xù)環(huán)節(jié)的時間就越少。 即使省出來的時間用來睡覺， 也能提高效率。 很多隊伍前松后緊，拿到題目猶猶豫豫，左右搖擺，幾個小時都不能確定選題。而到了最后，論文寫不完，或者寫完了沒時間加工修改。 在選題環(huán)節(jié)花費大量的時間是很不劃算的。揚長避短。任何一個參賽隊， 應(yīng)該對自己的實力和特長有準(zhǔn)確的認(rèn)識和把握。 選擇最熟悉， 最有把握，最有想法的題目，回避自身弱項。比如，計算能力差的隊一般不要選擇

10、需要大量編制的題目，收集整理資料能力弱的隊不選那些需要查找大量數(shù)據(jù)的題目，等等。國情、文化背景。 MCM/ICM中不少題目是以美國生活為背景的，很多背景知識對于中國學(xué)生來說，非常陌生。 MCM2006B題要解決機(jī)場的輪椅安排問題（ Wheel Chair Access at Airports），而在中國的機(jī)場， 很少有航空公司會為乘客準(zhǔn)備輪椅，這個問題在中國幾乎是不存在的。 可能很多中國學(xué)生拿到題目之后， 第一個疑問是， 為什么機(jī)場會有輪椅？ MCM2009A題要求設(shè)計交通環(huán)島的信號燈（ Designing a Trafficf Circle），題目中提到 stop sign 和 yield

11、sign 。中國的交通法規(guī)中沒有這兩個標(biāo)志， 絕大多數(shù)中國學(xué)生不知道這兩個標(biāo)志的含義。 但是對美國學(xué)生來說這是常識。 MCM2010A題是關(guān)于棒球棍上最佳擊球點的問題，中國學(xué)生打過棒球的應(yīng)該不太多。MCM2013A題要求設(shè)計更好的烤盤 （The Ultimate Brownie Pan ）?？鞠湓诿绹亲畛Ｒ姷膹N房電器，即使是用于出租的公寓， 烤箱和灶、油煙機(jī)、冰箱是最基本的配套設(shè)施。 但是在中國， 直到最近幾年才有部分大中城市的個別家庭開始購置烤箱。中國學(xué)生對烤箱、烤盤、烘烤過程完全沒有概念。類似的情況還有 MCM2002B題機(jī)票超訂問題（ Airline Overbooking ），MCM

12、2004B題快速通道系統(tǒng)（ A Faster QuickPass System ），MCM2005B題收費站設(shè)計問題（ Tollbooths) ，MCM2007A題選區(qū)劃分問題（ Gerrymandering ），ICM2008C題醫(yī)保系統(tǒng)問題（Finding the Goodin Health Care Systems ），MCM2014B題教練排名問題（ College Coaching Legends ），ICM2016F題難民問題（ Modeling Refugee Immigration Policies ）等等。雖然這些知識都不是秘密，可以查到相關(guān)的資料， 但是中國學(xué)生需要花費幾個

13、小時才能搞清楚美國學(xué)生從小到大都知道的常識。如果理解不準(zhǔn)確，還有可能影響最終的方案。選題的時候要考慮這一因素的影響。如何備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽自身的特點決定了評獎有一定的偶然性，最終的獎項主要由實力決定， 但不完全由實力決定， 運氣也有很大影響。 兩者大體上是七三開，或者八二開， 偶然因素大概會影響半個或一個獎勵等級，不會到兩個等級。也就是說，一個實力大致能拿 H 的隊，運氣好一點， 或許可以拿到 M，但怎么都不可能沖擊 F 或者 O。而對于 O或者 F 這樣高等級的獎勵， 偶然因素的影響可能更大一些。也就是說，有把握拿 M的隊，都有機(jī)會爭取 F 或者 O。講的夸張一點，就算命題人組一個隊親自上陣，

14、雖然 M肯定是有把握的，但也不能保證一定能拿 O。運氣可遇而不可求， 所以只能通過提高自身實力來提高獲獎的可能性。 所謂建模實力， 大致可以分為模型儲備、計算能力和寫作水平三個主要方面。模型儲備模型儲備主要是指參賽隊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對常見模型、方法的理解， 以及靈活運用這些知識的熟練程度。熟練掌握的模型越多， 解決問題時的眼界越開闊，可選擇的方法也越多。 常見的模型和方法在主要的數(shù)學(xué)建模教材， 或各種開放課程中都有介紹，每個參賽隊都應(yīng)該掌握以下這些內(nèi)容：微積分線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計規(guī)劃模型微分方程模型圖論模型計算機(jī)仿真方法再擴(kuò)展一點，可以了解以下內(nèi)容：博弈論模型微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)基本原理元胞自動機(jī)模型群

15、體決策模型智能計算（遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法等）基本的數(shù)字圖像處理方法常見的模式識別算法（聚類算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支撐向量機(jī)等）這個列表可以一直寫下去， 但是有了這些模型的儲備，粗略估計可以應(yīng)對 80%以上的問題。特別注意，時間有限，精力有限，短時間內(nèi)不可能精通所有的模型和算法， 基本模型要熟練， 擴(kuò)展方法可以先掌握思想、原理，適應(yīng)的場合，應(yīng)用的條件，優(yōu)缺點等基本信息，再了解細(xì)節(jié)。計算能力數(shù)學(xué)建模競賽對計算能力的要求， 與 ACM的 ICPC 程序設(shè)計競賽的要求不一樣， 范圍更廣，不只是編程。程序設(shè)計競賽的高手， 不見得能夠完成數(shù)模競賽中的計算任務(wù)。 數(shù)學(xué)建模競賽所需的計算機(jī)技能大體如下：

16、文獻(xiàn)檢索，數(shù)據(jù)收集（搜索引擎，數(shù)據(jù)庫）編程能力至少能夠熟練使用一種高級語言常見的數(shù)值計算方法常用的圖論算法文本文件讀取、處理數(shù)字圖像（基本概念，讀取，簡單加工）常用圖表繪制參考文獻(xiàn)管理科技論文排版（規(guī)范，軟件）文本文件編輯器（ * ）正則表達(dá)式（ * ）版本控制（ * ）注：加 * 項目為可選項論文寫作寫作是數(shù)模競賽中最關(guān)鍵的一步， 因為競賽的作品就是論文，三個人幾天的勞動成果都要在論文中體現(xiàn)。沒寫出來，寫不出來，或者沒有恰當(dāng)?shù)膶懗鰜矶紩绊懜傎惓煽?。對于美國賽而言，論文寫作水平是指兩個方面，一是會不會寫科技論文，二是英文表達(dá)能力如何，也就是會不會用英文寫。 如果模型做的不好，自然寫不出來好論

17、文， 但是更普遍的現(xiàn)象是， 模型做的不錯，但是沒寫好，最后成績很差。寫作是個大話題， 一兩句話說不清楚， 這里推薦一本書 正確寫作美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文 ，這是 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)叢書中的一本，是由 COMAP與高等教育出版社聯(lián)合策劃出版的，好象也是市場上唯一一本專門針對數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作的參考書。 看完這本就差不多了。除了這本書，往年的優(yōu)秀論文也是必須要看的，而且要認(rèn)真看，認(rèn)真研究。當(dāng)然，只看書和優(yōu)秀論文是無法提高寫作水平的，一定要自己動手寫。寫完與優(yōu)秀論文對比，或者請老師點評，再修改，逐步提高。時間安排上面所說的這些能力，不是一兩天能夠練成的，要有一個漫長、艱辛的過程，有計劃

18、地實現(xiàn)。競賽前的準(zhǔn)備工作大體可以分為三個階段：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。 這一階段主要解決模型儲備問題。同時，在學(xué)習(xí)的過程中， 通過不斷的練習(xí)，逐步提高計算能力和寫作水平。 可以選修所在學(xué)校的課程，也可以通過網(wǎng)上的開放課程完成。賽前培訓(xùn)。這一階段主要是了解競賽要求， 熟悉往年賽題，研讀優(yōu)秀論文。 第一個階段的學(xué)習(xí)所獲得的知識和能力， 不是針對特定競賽的， 是普遍適用的。而這一階段的培訓(xùn)非常有針對性。模擬賽。所謂模擬賽，就是選擇難度相當(dāng)?shù)念}目，嚴(yán)格按照競賽時間要求 （包括起始的時刻） 進(jìn)行，寫出完整的論文。模擬賽后，一定要分析論文，可以請有經(jīng)驗的老師點評，也可以自行對照檢查。只有分析出論文的優(yōu)缺點，才能改進(jìn)提高。這是檢驗自身實力的最好方法。至少要進(jìn)行一次，有條件的話，兩次以上效果更好。如果之前沒有參加過類似競賽， 又不進(jìn)行模擬賽， 直接參賽的話，時間就是一個大問題， 這樣