工程力學部分習題解答.docx

1、3-10求圖示多跨梁支座*、C處的約束力。己知M=8kN.m, q=4kN/m, / = 2m。習題3-10圖解:(1)取梁BC為研究對象。其受力如圖(b)所示。列平衡方程 3/£Mb =0, Fcx2l-qx3lx = 02亍 9ql 9x4x2 , Q1 _Fr = = 18kNc 44(2)取整體為研究對象。其受力如圖(c)所示。列平衡方程£氣=。，£、=。，+ Fq q x 31 = 0Fa =-Fc +3g/ = 18 +3x4x2 = 6kNM A 一 M + Fc - 41 - q x3l x 3.5/ = 0Ma = M -Fcx41 +0.5ql

2、2 =8-18x4x2 + 10.5x4x22 =32kNm3-H組合梁AC及CD用皎鏈。連接而成，受力情況如圖(a)所示。設F=50kN, 0 = 25kN/m,力偶矩M=50kNm。求各支座的約束力。得AB段的直徑為d2 >16x5730x70xl06=74.7mm(3)根據剛度條件確定AB段和BC段的直徑, AB段：得AB段的直徑為dGtt3327；432x9550x180 八一 =91.6mm x79xl0 X7iBC段:得BC段的直徑為32 1G 焰32d2 >327； G瑚3820N m5730N m(4)將主動輪置于中間比較合理，此時憶履最小32X573°：

3、180 = 80.7mmttx79x109 xji 若選同一直徑，應取d = 91.6mm.9-5試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解:20kN20kN.m6kN.m(a)3mImVA6kN.m20kNFa20kN.m Fb 支反力 Fa = -2kN , Fb = 22kN 內力方程：段 段 AcCBU7 uz J/Jsxxx/IV zf zlv=Fa = -2kN=Fa .x + 6 2x + 6=Fa -20 = -22kN20 + Fr .(3 尤)=46 22 x(0<x<2)(0<rW2)(2<x<3)(2<xW3)內力圖F

4、s圖2kN22kN20kN.m解:(c)Fa支反力 Fa內力方程:CO段班段C12力 Fl/4F11F12FbFs(x)=Fa UF123HFI.x 一X(OWxW-)123-F =11FFF(vxW*)121233r ,、11F FlFxFl.x F.Xx-F.x + =F< 3>123123(Wx<，）33(0<xv _ )M(x)=n嗎(x) = _Fb = M(x)=Fn(l-x) = -2/( WE)321 (一 <xWl)3內力圖Fs圖解:F = 9kNq - 6kN/m6mHFo12F J12FdF=9kN g = 6kN/mFc 支反力 Fs圖Fc

5、=28kN, Fd =29kNo19kN12kN9kN17kN12kN.m12.08kN.m.5.167m!h18kN.m 30kN20kN/m(d)ImCImY Im解： Fs圖lOkNlOkN.m10-4 一對稱T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，己知 I- l.5m, 0 = 8KN/m,求梁中橫截面上的最大拉應力和最大壓應力。解:q1、設截面的形心到下邊緣距離為y4cm則有4x8x4+10x4x10 -_y, = 7.33cm4x8+10x4則形心到上邊緣距離 力=12 7.33 = 4.67cm于是截面對中性軸的慣性距為4x83+ 4x8x3.3 3? +10x43

6、、12+ 10x4x2.672/=864.0cm42、作梁的彎矩圖0.667m |l.OkN.m設最大正彎矩城富斟的9。，最大負彎矩所在截面為E,則在。截面Md1.778 x 1 03x 7.33 xlO'2in6r> lcnOKb = V = 15.08 X10 Pa = 15.08MPat,max Iz 1864.0x1 O'8c,max=z在E截面上Md 1.778x103x4.67xW2 八in6o n ,1Kyfn -y.= 9.61x10 Pa = 9.6 IMPa2864.0 xW8b也t,max T1.0 x IO3 x 4.67 xW2 u 8u 小my

7、9 = 5.40x10 Pa = 5.40MPa 2864.0 xW8Me l.OxlO3 x7.33x10-2 o .o in6r> 。be max = - V =o= 8.48xlO6Pa = 8.48MPaeg Iz 刃 864.0xW8所以梁內 fmax = l5.08MPa , Cgx = 9.6lMPa10-7圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知/=3m, F=3kN, g = 3kN/m,彎曲時木材的許用應力W = 10MPa,試選擇圓木的直徑H。解：作彎矩圖3kN.m1.167m2.042kN.mM r iM則由%=苛*得甫33即,得 J > 0.145m = 14

8、5mm3210xl0610-13 一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號為28a,梁上荷載如圖所示，己知/ = 6m, Fi = 60kN, F2 = 40kN, g = 8kN/m,鋼材的許用應力a = 170Mpa, t = lOOMpa,試校核梁 的強度。解：作內力圖80.7kN86.8kN.m則有 cr = 868x10、=i70.8xl06Pa = 170.8MPa吧 508.15x1 O'6而； g = 170.8 _ 170 = 0 47% < %b17013- 5試確定圖示應力狀態(tài)中的主應力及方位、最大切應力（按三向應力狀態(tài)考慮）。 圖中應力的單位為MPa。解：上。上。（

9、C）(a)已知 =40MPa,A-bv = 20MPa,=20 MPa(b)習題13-5圖則由公式可直接得到該單元體的主應力(宇)=穿±主應力為:(7】=52.36MP&/=7.64MPa,馬=0一2隊-2 x(20) _2tan2a° = j_%如一。一 31.72。58.28°勺 (63.44°2a° = <116.56°%因為。X > Oy,主應力缶對應的方位角為。，=-31.72。(b)已知 av = 40MPa,<tv = -20MPa,tx - -40MPaA-yx則由公式可直接得到該單元體的主應

10、力二 d + %min 2（¥）%）=¥±40 + 20x60+(_40)2=W°MPa主應力為：(j1 = 60MPa,(j2 = 0, a3 = 40MPa2，x_2 X (40) 4訪政處二瑚二公=40 + 20 =§26.56°-63.44c腿 _ I 53.13° n2 °"-126.87。0因為。x 。尸 主應力缶對應的方位角為的=26.56co(c)已知 crv = -20MPa,av = 30MPa, rv = 20MPaVyX則由公式可直接得到該單元體的主應力（宇E=苴拌士 J-20-

11、3037 016主應力為:o1 37.016MPa,(r2 = 0, a3 = 27.016MPa-2 X (20) 45tan2a° = q_% _2o_3Or 19.33°t-70.67cC三點最大切F = 10kNgoxMcPxi。-'：12=2.731 X 105m4習題13-8圖o ( 38.66°2a° = 1-141.34°因為。x 。尸 主應力缶對應的方位角為知=-70.67co13-8圖示懸臂梁，承受荷載F=10KN作用，試求固定端截面上A、B、應力值及作用面的方位。解：固定端截面的彎矩IM = Fxl = 10x2=

12、20kNM，剪 I/X/多''勿截面a點的應力：Y =熠:f = 5 859 X 10* = 58.59MPa,T = 0,其應力狀態(tài)為單向應力狀態(tài),= 58.59MPa,tr2 = a3 = 0,=? = 29.29MPa,最大切應力作用面的方位為截面b點的應力:其應力狀態(tài)為平面應力狀態(tài)，即max = £.min 2主應力:求最大切應力作用面的方位先求主應力的方位，即= 43.96MPa, a2 = 0,=-14.62MPa, Tmax = 29.29MPa。習題13-9圖= 1.72°, .%= a】+ 45° = 43.28°截面c

13、點的應力：tr = 0,r = = 3：10：1°取A點的單元體 由斜截面應力計算公式有 6 = 1.172 x 106Pa= 1.162MPa,其應力狀態(tài)為純剪切應力狀 2A 2X80X160X10-6態(tài)，則缶=t = 0，氣=1.172MPa, Tmax I,最大切應力作用面的方位為= 0o13-9空心圓桿受力如圖所示。已知 F=20kN,120mm, d - 80mm,在圓軸表 面A點處測得與軸線成30。方向的線應變敬）。 = 1.022X105,彈性模量E=210GPa,試求泊 松比Vo解：1、A點對應的橫截面上只有正應力,a12o® = ocos開糟U段.&quo

14、t;I項豈上的最大拉應力；習題14-9圖 開槽后槽口處截面m-m上的最大拉應力和最大壓業(yè)力以及所任點的位置。a 3.185 X 0.52 = 0.79625MP。3、根據廣義胡克定律有一皿60，）。如一£*與°a120*2.3S9X"-21OX1O9X1.O22X1。-'0.796X106= 0.313-14己知如圖所示受力圓軸的直徑d=20mm,若測得圓軸 表面A點處與軸線45。方向的線應變曲5。= 5.20X10-4,材料的彈性 模量E=200GPa,泊松比v = 0.3o試求外力偶矩迅。解：A點應力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)，故45。方向為主應力方向，且有 b

15、 = 丁，b? = 0, <r3 = -r o 由£x = (cr, -v(j3) = (1 +v)r = 5.20x IO-4 EE=-得r = S0MPao對于扭轉是A點的切應力丁 =MqWp=80xl06E125.6Wm14-8 一正方形截面桿件，邊長為s承受軸向拉力如圖所示。現在桿件中間某處挖 一個槽，槽深坦，試求：4a3a/4IF解：（1）開槽前a3a2a_F_M _ F _ 8 _n496（2）開槽后：W = a- op, a“ -F M _ F / 8 _ 8F . 拉/布況F_況'49614- 9 一矩形截面柱，受力如圖所示，凡的作用線與柱軸線重合，凡的

16、作用線與軸線 有一偏心距 yp- 150mm,己知：b= 120mm, / = 200mm, F - 80kN, F2 = 50kN,試求柱橫 截面上的最大拉應力和最大壓應力。欲使柱橫截面內不出現拉應力，問偏心距）*應等于多 少？此時的最大壓應力為多少？解：柱底截面的彎矩值為：M = F2yF = 50 x0.15 = 7.5kN.m"=份號=一 O 一*燧379x10*“i4.79MPa6M R+F2 7.5xlO3 (80 + 50)x103in6n Q OANyrn5 = W -* = 1 w " 一 0.12x0.2= 3.96X1。Pa = 3.96MPax 0.

17、12x0.26._ M F+ F2 _ 50xyF xlO3(80 + 50)xl03-x 0.12x0.20得： = 0-087 m = 87 mm此時%心=警 + "= - 50x0.087x1()3 _ 化"°生b =-10.85 xlO6Pa =-10.85MPa|x0.12x0.22°*12x0,26wa15- 1圖示各桿的材料和截面均相同，試問哪根桿能夠承受的壓力最大，哪根最小?M(b) -M(c)-解：研究對象。其 所示。列平衡方程習題3-11圖取梁CD為受力如圖(c)=。，F/4 qx2xl M = 0Fd =2q + M42x25 +

18、504= 25kN£Md =。,-Fc x4 + 0x2x3-A/ = 0Fc =%j£= 6x25 50 = 25kNc 44(2)取梁AC為研究對象。其受力如圖(b)所示，其中Fc=Fc = 25kNo列平衡方程r = 0,-F ax2+ F xl-qx2xl- x2 = 0F-2,-2_ 50-2x25-2x25 _25kN4)IX =。,FBx2 - Fxl-x2x3 - x4 = 0Fb = F + 4 玲=50 + 6x25 + 4x25 =其域3-12剛架的荷載和尺寸如圖(a)所示，不計剛架重量，試求剛架各支座的約束力。解：對于材料和截面面積均相同的壓桿，柔度

19、4越大，臨界力Er越小，因而壓桿越容易失穩(wěn)，亦即能夠承受的壓力最小。根據人=必，由于各桿的截面均相同，因此只需比較.I各桿的計算長度"/即可(a) / / = 1 x 5 = 5m(b) jul = 0.7x7 = 4.9m(c) jliI = 0.5 x9 = 4.5m(d) / = 2x2 = 4m(e) / = lx8 = 8m(f) 上、下兩段分別計算，臨界力應取較小者，而計算長度日/應取較大者上段 /Lil- 0.5x5 = 2.5/7?下段/ / = 0.7 x 5 = 3.5m經比較可得，桿（f）能夠承受的壓力最大，桿（e）能夠承受的壓力最小。15-4 一矩形截面木質壓

20、桿，在xz平面內為兩端固定，在xy平面內為下端固定上端 自由。已矢 / = 4m, b- 120mm, /z = 200mm,木材的彈性模量E- 10GPa, 2P = 59。問當壓 力F逐漸增大時，壓桿將在哪個平面內失穩(wěn)，并計算壓桿的臨界力。解：由于壓桿在xy平面與疚平面內的支承情況不同，因此 壓桿在兩個平面內的柔度也不同，壓桿在柔度大的平面內失穩(wěn)（1）壓桿若在xz平面內失穩(wěn)yyA/仍 3/12bh=亍=碧=34.6mmV12 V120.5x434.6 xlO-3 = 5壓桿若在xy平面內失穩(wěn)習題15-4圖z£蛙=# = * = 57.7mm bh J12 J12由于22 >

21、 Ay ,因此當壓力F逐漸增大時，壓桿將在"平面內失穩(wěn)，壓桿的臨界力為15-5圖示結構中BC為圓截面桿，其直徑d=80mm, AC為邊長o = 70mm的正方形截面桿。己知該結構的約束情況為A端固定，B、C為球校。兩桿材料均為Q235鋼，彈性 模量E = 210GPa,可各自獨立彎曲而互不影響。若結構的穩(wěn)定安全系數st = 2.5,試求所能 承受的許用壓力。解：可分別計算BC桿和C4桿的許用壓力，兩者較小值即為 結構所能承受的許用壓力。兩桿材料均為Q235鋼，兩桿的軸力均 為F(1)桿為兩端餃支的圓截面壓桿，截面的慣性半徑為BC 一1 BCBC加4/64 d 80 “=20mm加2/

22、444其柔度為因此可以用歐拉公式計算臨界力習題15 5圖由此可得尸"翌=4g嘩=冬=翌= 20.2mm a1 V12 V12其柔度為"a _ 05x3 =1()4>0.0202 p因此可以用歐拉公式計算臨界力廠 ttC4桿為一端固定一端鉉支的正方形截面壓桿，截面的慣性半徑為EIca 2 x210x109 x0.074/12 睥八，抑心KTFrA cr =:= 940.4 x 10, N = 940.4kN(0.7 x 3)25,cr (72Wca'ca )由此可得因此七=富=3用f = 376 kN(c)-(b)-習題3-12圖取桿EB為解：(1)研究對象。因

23、為OE桿為二力桿，所以力Fed水平，桿EB受力如圖(b)所示。列平衡方程yM卜：=0,Fx5.4-qx 5.4x 2.7 = 0Fr =27 q(2)取整體為 圖(c)所示。列平衡方程研究對象。其受力如E=。，Exgx3w5.4x2.7 = 0= 6X7 qh = 0, FAx x3 + Fb x3-x5.4x(3-2.7) = 0Fb x3 + qx5.4x0.3 2.7gx3 + l.62q一=2.16g(<)2>c=0,FAy x 3 + g x 5.4 x 2.7 = 0FAy = -4.860(1)6-8圖示鋼桿的橫200mm2,鋼的彈性模量E=200GPa, 解：(1)

24、由截面法直接作軸力圖(2)計算各段截面的應力截面面積為 求各段桿的應變、伸長及全桿的總伸長。10X103% =號=示W = 50 x WPa = 50郵50X103% =字贏W = 250 X WPa = 25。皿-5x103°DE20X103200x10-6=100 x lQbPa = IQQMPa(1) 計算各段截面的應變oAB 50 x 106知=M = 200x109 = 2Sx10aBCEBC250 X 106o200x109 = "5 x 10-“CD_ 一25 x 106=200 x109=-1.25 x I。-'%E_ 100x106= 200x 1

25、09=5.0 x 1。7(2) 計算各段截面的的伸長LlAB = 2.5 x I。-' x 1.2 = 3.0 x 104mA'sc = 8bcbc = 125 X 10"3 X 0.6 = 7.5 X 10"4m"cd = ScdLd = 125 X I。-' X 1 = 1.25 XAl睥=£de】de = 5.0 X I。-' X 0.8 = 4.0 X 104m(3) 計算桿件總伸長LlAE = lAB + lBC + lCD + Ide = (3 + 7.5 1.25 + 4) X 104 = 3.0 X 104

26、th6-9圖示一階梯形截面桿，其彈性模量E=200GPa,截面面積A 1 =300mm2, An =250mm2, A m = 200mm2,作用力 F - 30kN,F2= 15kN,應力、應變、伸長及全桿的總伸長。(1) 由截面法直接作軸力圖(2) 計算各段截面的應力F3= lOkN, F4 = 25kNo 試求每段桿的內力、解：FFi F3IIII IIIm 1.5m 2m4"430 x10s300 X 10-6 = l°°xl06Pa=100MPaAn 15X103廣 250X10-6 = 6。xl06Pa = 60MPQ習題6 9圖軸力圖也=號=2007

27、10 = 一25 X WPa = -細Pa孔hi 25 x 103式% =在=200x10- = 125 x 1° Pa = 125MP。(3) 計算各段截面的應變ai 100 X106£： =M=2OOX1O9 = SX1°-an 60 x 1064勺=M= 200x109 = 3x10ani 125 x 106,知=T = 200XW = 6 25 X1O_(4) 計算各段截面的的伸長AZ T = £. Z. = 5 x I。-' x 1 = 5.0 x 1047n = 0.5mm* Au = -ii' u = 3 x 104 x 1

28、.5 = 4.5 x 104?n = 0.45mm'in = %'ni = 625 x IO"4 x 2 = 1.25 x 10"3m = 1.25mm(5 )計算桿件總伸長AZ = I + 上 + 】rn = 0.5 + 0.45 + 1.25 = 2.2mm6-16圖示結構由剛性桿AB及兩彈性桿EC及FD組成，在B端受力尸作用。兩彈性桿由相同材料所組成，且長度相等、橫截面面積相同,解：該結構為一次超靜定，需要建立一個補充方程。靜力方面 取脫離體如圖b所不，Fdf、Fce 且以實際方向給出。建立有效的平衡方程為I3格=。，七*玲/"了 =。幾何方

29、面 剛性桿曲在F作用下變形如圖a所 不,CE桿的伸長如與DE桿的伸長 /of幾何關系為:，DF a A'cE（3）物理方面 根據胡克定律，有(b)DFFceEA(c)試求桿EC和FZ）的內力。將式（C）代入式（b）得1/21/21/2F.F = 5CE此式為補充方程。與平衡方程（a）Fdf=%F，。日與(d)聯立求解，即得(e)（a）變形圖（b）AB桿受力6-18圖示桿件在A端固定，另一端離剛性支撐B有一定空隙5=lmm。試求當桿件受F=50kN的作用后，桿的軸力。設E=100GPa, A=200mm2o習題6-18圖受力圖(b)圖軸力桿的軸力圖解：在外力作用下B端將于支座接觸，支座產

30、生反力，取圖(b)所示情況進行分析, 并作出軸力圖(c)o-&X2 (2F-&)x3 (F-給)x3 9F-8后 = EA = 5蚪弋廠+EA代入有1Fb = (9 x 50 x 10 o3-100x IO9 X 200 x IO® xlx 10-3 = 53.75 x 103N=53.75kN最終桿件軸力圖為(c)o8-8長度相等的兩根受扭圓軸，一個是空心圓軸，另一個實心圓軸，兩者材料相同， 受力情況也一樣?？招妮S外徑為。，內徑為如 內外徑比以=do/D= 1/1.25；實心軸直徑為 試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力E，扭矩丁相等時兩軸的重量

31、比和剛度比。解：當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力t ,扭矩相等時,其扭轉 截面系數也相等，即因此,3 =Jl-a = 0.84D兩軸的重量比為G空D2(l-«2) 1-1/1.252 cl= 05G 實 d2 0.842d2兩軸的剛度比為空 _ /(iW)1-1/1.254矛0.844= 1.198-9某空心鋼軸,內外直徑之比為1:1.25,傳遞功率P = 60kW,轉速 = 250r/min, 許用切應力r = 60MPao單位長度許用扭轉角仞=0.014rad/m,材料切變模量G = 80GPa。 試按強度條件與剛度條件選擇內外徑d, Do解（1）圓軸上的外力偶為Me = 9550 = 9550 x = 2292N - me n250（2）由扭轉強度條件丁 maxgm得鋼軸的直徑應為D>316x10.5x103八八皿=0.069m4x80x106 x(1一) 1.254（1） 由剛度條件GIPG<1-Me <0得鋼軸的直徑應為D>4GttO-=0.077m32x229280x109x1-x0.0141.254因此，空心鋼軸的外徑應不小于77mm。8-10已知一鋼圓軸傳遞功率P = 331kW,轉速二300r/min,許用切應力曰= 80MPa。 單