工程力學(xué)第十一章習(xí)題解答.docx

1、第十一章梁彎曲時的變形11-1用積分法求下列簡支梁A、8截面的轉(zhuǎn)角和跨中截面C點的撓度。(a)(b)習(xí)題11 1圖y解:(a)取坐標(biāo)系如圖所示。彎矩方程為：M=xI撓曲線近似微分方程為：萬&“=-性尤IM 9積分一次和兩次分別得：EIyf = - / +C,(a)2/EIy=-x3 +Cx+D61(b)邊界條件為：x=0時，)=0,戶/時，)=0,代入(a)、(b)式，得：。=性7,0 = 06梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程式分別為: ”法(-齊2 +普，尸景唔疽+勺,) 所以：/竺,也=-虹/，片=6EI 8 3EI c 16 El(b)取坐標(biāo)系如圖所示。MI人。段彎矩方程為：肱=一玉(0 -)IBC段

2、彎矩方程為：M =x2-Me (- x2 /)/2兩段的撓曲線近似微分方程及其積分分別為：MAC 段：Ely；=明取I 20a,則yE 384E7 48E/=1,5x4xlQ3 x64 200x109 x2370xW8384+ 蛭A)= 0237m = 23.73m則F=25l847=2lo,所以剛度滿足要求。11-14在下列梁中，指明哪些梁是超靜定梁，并判定各種超靜定梁的次數(shù)。(e)習(xí)題11-14圖解：（a） 2次；（b） 1次；（c） 2次；（d）l次；（e）靜定結(jié)構(gòu)；（f） 3次。11-15試畫出下列各超靜定梁的彎矩圖。(c)(d)q2qa ci (e)習(xí)題11 15圖解：(a)該梁為一

3、次超靜定梁，將B支座視為多余約束，解除該支座，并施加多余約束 反力Frb，方向向上。根據(jù)該梁的變形條件，梁在8點的撓度應(yīng)為零，即補充方程式為：為=由疊加法:d + 阪=式中：VBM為梁在力偶單獨作用下引起的B點的撓度，由表格11-1可查得: ,_ M/2 無M -2E7y%為梁在Wrb單獨作用下B點的撓度，同樣由表格11-1可查得：p I2p I36EI3EI(a)(b)(c)將(b)、(c)兩式代入式(a),得:(d)由該式可解得：Frb =普(b)該梁為一次超靜定梁，將b支座視為多余約束，解除該支座，并施加多余約束反 力Fr”，方向向上。根據(jù)該梁的變形條件，梁在B點的撓度應(yīng)為零，即補充方程

4、式為：Ng = 由疊加法:(a)式中：描F為梁在F單獨作用下引起的B點的撓度，由表格11-1可查得:_ X _F(2a)3 t F(2a)2_1Wbf-Vc ca 3EI 2EI3E為梁在Frb單獨作用下B點的撓度，同樣由表格11-1可查得: y 一RB (3q)3 _ 9片切疽 腿- 3政1如)EI得：14093E7 EI 將(b)、(c)兩式代入式(a),由該式可解得：碎=岑M/2A74(b)(c)(d)M習(xí)題11-15 (a) M圖(c)該梁為一次超靜定梁，將B支座視為多余約束，解除該支座，并施加多余約束反力Frb，方向向上。根據(jù)該梁的變形條件，梁在B點的撓度應(yīng)為零，即補充方程式為：無=

5、由疊加法:無=阪+ y器=式中：河為梁在F單獨作用下引起的B點的撓度，由表格11-1可查得: _ Fbx(l2-b2-x2) _ Fa3% = 61EI = 12EI)，幽為梁在Frb單獨作用下B點的撓度，同樣由表格11-1可查得：v =(%)3 = _ 6編 疆一 48E7(_48E/將(b)、(c)兩式代入式(a),得：1腿 6指二。12EI 48E/ -(a)(b)(c)(d)由該式可解得：11FIT(d)該梁為三次超靜定梁，將A支座化為固定餃支座，解除該支座的轉(zhuǎn)動約束，并施 加多余約束反力MAo將B支座化為可動釵支座，解除該支座的轉(zhuǎn)動約束和水平約束，并施 加多余約束反力Mb和水平力力,

6、如習(xí)題11-15 (d)解答圖(a)所示。由于水平支反力對 位移的影響可忽略不計，所以先不考慮HB9根據(jù)該梁的變形條件，梁在A點和B點的轉(zhuǎn)角 應(yīng)為零，即補充方程式為：由疊加法: A = AF + AMA + AMB = ，B = BF + BMA + BMB = ，式中：必F和如為梁在F單獨作用下引起的A點和B點的轉(zhuǎn)角，由表格11-1可查得:F(2a)2Fa216EI4E綜F(2a)2Fa216EZ4EI(b)0ama和Obma為梁在Ma單獨作用下A點和B點的轉(zhuǎn)角，同樣由表格11-1可查得:扁=麝(2。)= 制 扁=-淑2。)= 一將,(c)OaMB和0BMB為梁在A/b單獨作用下A點和B點的

7、轉(zhuǎn)角，同樣由表格11 - 1可查得:邕mb =傍(2。)=罌，(d)將(b)、(c) (d)式代入式(a),得:Fcr 2M a。 MBa+ +4 3EI 3EIFcr Ma。 2MBa 1+ 3EI + 3EI=0=0由上式可解得：虬=弋MbFa則M圖如習(xí)題11-15 (d)解答圖(b)所示。Fa/4Fa/4A?A 4Fa/4(b)習(xí)題11-15 (d)解答圖(e)該梁為一次超靜定梁，將B支座視為多余約束，解除該支座，并施加多余約束反 力Frb，方向向上。根據(jù)該梁的變形條件，梁在8點的撓度應(yīng)為零，即補充方程式為：無=由疊加法:d = q + 扁=式中：現(xiàn)/為梁在g單獨作用下引起的B點的撓度，

8、由表格11-1可查得:q3 W -4八)q(2a)2 f +6(3a)2 _x3ax 2司=24EI24EIoh/(b)為梁在Frb單獨作用下B點的撓度，同樣由表格11-1可查得:v _ Frb_ 8Frb6Z3 阪-一萄（2。）-r 得：(c)將（b）、（c）兩式代入式（a）,34qq4 8Fr23u 6EI 3EI(d)由該式可解得：Frb= oAC習(xí)題ll-15(e)M圖H-16 一集中力尸作用在梁M和CO連接處，試?yán)L出二梁的彎矩圖。已知:E/=0.8E/2。AEhIBEh3a習(xí)題11-16圖解：該梁為一次超靜定梁，AC和CD梁在C處的受力情況如習(xí)題11-16解答圖（a）所示, 其中凡為

9、未知力。變形條件為：二梁在自由端處撓度相等，艮 眼=。由表格11-1可查得：y 一晝（2。）3-町一 FcE阪 3EI、（） 3xO.8EZ2_ Fc 3ycD = 3EI；a代入上式解得：穌=嘩c 11則彎矩圖如習(xí)題11 16解答圖（b）所小.。20 Fa/ 13Fa!TnTnrnTnTrrFcF(a)習(xí)題11-16解答圖(b)11-17在下列結(jié)構(gòu)中, 圖示荷載作用下各豎桿內(nèi)力。已知橫梁的彎曲剛度均為EI,豎桿的拉伸剛度均為EA,試求2二。，變形連續(xù)條件為：工1 =巧=方時刀=光，y = yf2代入（a）、（b）式、（c）、（d）式，得：C制，普”，D2=#梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程式分別為：AC段

10、： , Me 2 Mel1y （X h） ， i =、EI 21 1241 EI 61時段：我3 孕+5 -導(dǎo)）,光=m加;+務(wù);-腎）所以覽=粕，島，,yc=。11-2用積分法求下列懸臂梁自由端截面的轉(zhuǎn)角和撓度。MeElEl(a)(b)習(xí)題11 -2圖解:3）取坐標(biāo)系如圖所示。彎矩方程*撓曲線近似微分方程為：E牛 、7、 w 、fJEIYa X IBqA(a)積分-次和兩次分別得:Eyf(a)巧=奈4心+。（b）邊界條件為：時，y=0, y = 0,代入（a）、（b）式，得：C = 4/3, D = ql468梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程式分別為：L（x3_/3）上以_工4 一幻3工 + 1 ）:j

11、6E/ 2468所以：%=_化,yA=A 6 El A SEI（b）取坐標(biāo)系如圖所示。彎矩方程為：M =Me 撓曲線近似微分方程為：EIyff = -Me 積分一次和兩次分別得：EIyf = -Mex+CM 9EIy=x1 +Cx+ D （b）2邊界條件為：x=/時，尸0, y = 0,(a)代入（a）、（b）式，得：C = M山D = -Mel2梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程式分別為:yf = -(-Mex + Mel)ElEl(也El 2x2 +Mlx-Ml2)e 2 _ Mel2 y = 2EIM I所以：9a =二 El11-3 一懸臂梁在BC段受均布荷載作用，如圖所示，試用積分法求梁自由端截面C

12、的 轉(zhuǎn)角和撓度。1/2 1/2-1/2 -in習(xí)題11-3圖解：取坐標(biāo)系如圖所示。您段彎矩方程為：M=*(0 Ci -)段彎矩方程為：M=普-杯)2- X2 - 0兩段的撓曲線近似微分方程及其積分分別為:AB 段：Efyf = -|/X1 +|/2Ely；= -籍x： +|/2x, + C,(a)EIyx = -_l對 + ql2Xy +Cxx+Dx (b)1216BC段：舊硯=-#巧+打尸+：0(巧站2 o 22EJyr2 = -X1 + ql2x2 + q(x2 )3 + C24 2 82 62 22(c)EIy7 = x3 + ql2x2 + q(x2)4 + C2x2 + D2 (d)

13、212 2 162 242 22 22邊界條件為：為=0時，yi=0, yi = 0,變形連續(xù)條件為：明=巧=Ei寸，V=光，y = y；代入（a）、（b）式、（c）、（d）式，得：G = C2 = 0,。 = 0, D2 = 0 梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程式分別為：AB段：xj2 +-ql2x）,lx + ql2x）174 18El 12 1 16BC段：見+：/2工2 +?0（工2 _=）31光=必丫2 工。/2丫_、34 2 8，6 2g中部X+土心2亨 而.n _ 70尸_ 410/4_所以:0c =， Sc =9 yr = 0c 48 E/c 384 E/ c11-4 外伸梁受均布荷載，如圖

14、所示， 面的撓度。試用積分法求A、B截面的轉(zhuǎn)角以及C、。截習(xí)題11-4圖解：取坐標(biāo)系如圖所示。(0 Xj 2/)AB段彎矩方程為：M =X-、qx：4 1 2BC段彎矩方程為：M =-x2-qxl +-ql(x2 -2/) (2/ x2 8 -16E/ 320EZ所以八/) ql3介 qF9q/4= % + AM = 4Qj，.= q + m =， yc = Vcq + CM = OEI11-9 一懸臂梁受力如圖所示，試用疊加法求自由端截面的轉(zhuǎn)角和撓度。MqC EI /2 11/2 習(xí)題11-8圖所以：yc=yB= + - = -,3128玫2 、48EZ 384E/， = 48E711-10

15、 一外伸梁受力如圖所示，試用疊加法求自由端截面的轉(zhuǎn)角和撓度。己知:F=ql/6o劣工BC11/2 日習(xí)題11-10圖解：對AB段，看作在均布荷載和力偶F/2作用下的簡支梁，Ijlij, o = q .0 = Ml _ Fl _ qlBq - 24E廠 bm - 3ei - 6EI - 36E/所以：0 b = Bq + BM = 一*將BC段看作懸臂梁，固定端處有轉(zhuǎn)角。B，則3 _ Fl，_ q/4_ I _ ql412J_ F yci 3EI所以：yc = yc】 + yc2=焉=矗則4郅5+疽矗 72電 144玫(I2Lf =蔭11-11試用疊加法求下述懸臂梁自由端截面的撓度和轉(zhuǎn)角O(b)

16、習(xí)題11-11圖Ml Fl2解：（a）當(dāng)M單獨作用時，Vcm=器,%m EJ EJF53Fl3AF(l3EI24 El，bf _ 2EIjJ當(dāng)F單獨作用時，% =2 = Fl2SEI所以：Vcf =0bf+6bf， = I，fFecF=eBF=Fp 5FP29時則：Yc = Ncm += 2eJ + 48E/- 48E/ 解：(b)當(dāng)C點處的F單獨作用時,Fa3 Fa2 =藺，C = 2EI4Fr/3此時 yi =yc+c2i =無Pa13=3c = 2EI當(dāng)D點處的F單獨作用時，VD=0f = ，%=寄-142 Fcr此時腿=為+/十=3EI B2=6d=所以y=yB + yB2 =，劣=切 +劣2 =11-12 一工字鋼的簡支梁，梁上荷載如圖所示，己知：/ = 6m, M = 4kNm, q = 3kN/m, Z = L,工字鋼為20a,鋼材的彈性模量E=200GPa,試校核梁的剛度。I 400qA L_Y/2習(xí)題11-13圖_ 5qMl2y F 2 xE 384EZ16EI=1,5