數(shù)列全部題型歸納非常全面,經(jīng)典

1、 數(shù)列百通 通項(xiàng)公式求法 (一)轉(zhuǎn)化為等差與等比1、已知數(shù)列滿足，（），則它的通項(xiàng)公式什么2.已知是首項(xiàng)為2的數(shù)列，并且，則它的通項(xiàng)公式是什么3.首項(xiàng)為2的數(shù)列，并且，則它的通項(xiàng)公式是什么4、已知數(shù)列中，.求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；5.已知數(shù)列中，如果，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（二）含有的遞推處理方法1）知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.2.）若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則，數(shù)列3）若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則，數(shù)列4）求數(shù)列（三） 累加與累乘（1）如果數(shù)列中求數(shù)列（2）已知數(shù)列滿足，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式(3) ,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.（4）若數(shù)列的前n項(xiàng)和

2、滿足，則，數(shù)列（四）一次函數(shù)的遞推形式1. 若數(shù)列滿足，數(shù)列2 .若數(shù)列滿足 ，數(shù)列（五）分類討論（1），求數(shù)列 （2），求數(shù)列（六）求周期16 （1） ，求數(shù)列（2）如果已知數(shù)列，求拓展1：有關(guān)等和與等積（1）數(shù)列滿足,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列滿足,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(3).已知數(shù)列,求此數(shù)列an的通項(xiàng)公式.拓展2 綜合實(shí)例分析1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意自然數(shù)n，總有（1）求此數(shù)列an的通項(xiàng)公式 (2)如果數(shù)列中，數(shù)p的取值圍2已知整數(shù)列an滿足，求所有可能的3已知是首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列，并且，則它的通項(xiàng)公式是什么4已知是首項(xiàng)為1的數(shù)列，并且，則它的通項(xiàng)公式是什么5、數(shù)列和中，

3、成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。6設(shè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時(shí)，總有，求及7 數(shù)列滿足，其中為正實(shí)數(shù)，(1)證明：為等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)；(2)數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式數(shù)列求最值的方法（一）化為函數(shù)方法轉(zhuǎn)化為耐克函數(shù)（1）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，此數(shù)列的哪一項(xiàng)最??？并求其最小值（2）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，此數(shù)列的哪一項(xiàng)最大？并求其最大值轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)（3）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，此數(shù)列的哪一項(xiàng)最大？并求其最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)（4）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=是單調(diào)遞增數(shù)列，求k的取值圍。如果該數(shù)列在第四項(xiàng)最小，求k的取值圍（二）數(shù)列的簡(jiǎn)單單調(diào)性求最值的方法：如果數(shù)列的通項(xiàng)公

4、式是= ，(1)判斷數(shù)列的增減(2)若對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式恒成立求a的取值圍？（三）計(jì)算器結(jié)合復(fù)雜單調(diào)性，求最值的方法（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對(duì)任意的序號(hào)，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請(qǐng)說明理由（2）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對(duì)任意的序號(hào)，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請(qǐng)說明理由（3）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，是否存在自然數(shù)m，使對(duì)任意的序號(hào)，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，請(qǐng)說明理由（四）數(shù)列單調(diào)性求“和”的最值的方法已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（1） 求的通項(xiàng)公式（2） 求的通項(xiàng)公式（3） 說說n為何值時(shí)，取得最小值？數(shù)列

5、的求和（一）倒序相加法：（1）設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，求：的值（2） （二） 錯(cuò)位相減法求和：（三） 公式求和法（1）數(shù)列中，且，求（2）（3）求和（三）裂項(xiàng)求和法（1）（2）（3） （4）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（四）. 分組求和法1. 分部分組法（1）（2） 1，3，32，3n2.奇偶分組（3）已知求數(shù)列的前項(xiàng)和3 均勻分組（4）4. 不均勻分組（5）求數(shù)列：的前100項(xiàng)和；（6）求數(shù)列：的前項(xiàng)和數(shù)列的極限5個(gè)“三”三個(gè)定義極限（1）C=C（C為常數(shù)）;（2）=0;（3）qn=0（|q|1）三個(gè)不存在的極限三個(gè)推導(dǎo)極限（1）多項(xiàng)式 ，則(2)單指數(shù)（3）多指數(shù)若，求的取值圍三個(gè)

6、待定形1）型比較 和2）型比較和3）0+0+0+0+0+0+0+0型三個(gè)重要條件極限存在設(shè)數(shù)列是公比的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，那么的的取值圍是_例1已知數(shù)列中，（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求的最小值.例2定義，的“倒平均數(shù)”為（）（1）若數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若為前項(xiàng)的倒平均數(shù)，求；（3）設(shè)函數(shù)，對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由例3設(shè)滿足條件的數(shù)列組成的集合為，而滿足條件的數(shù)列組成的

7、集合為.（1）判斷數(shù)列和數(shù)列是否為集合或中的元素？（2）已知數(shù)列，研究是否為集合或中的元素；若是，求出實(shí)數(shù)的取值圍；若不是，請(qǐng)說明理由.（3）已知，若為集合中的元素，求滿足不等式的的值組成的集合.例4 對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期. 例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列.（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時(shí)為0），求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. 若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由； 若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并

8、說明理由；例5已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。（1）求；（2）求證：在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例6如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列” 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列” （1）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項(xiàng)； （2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和； （3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求前項(xiàng)的和 挑戰(zhàn)一已知數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足.（1）若、成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若對(duì)任意都有成立

9、，數(shù)的取值圍；（3）數(shù)列滿足 ，其中，；，當(dāng)時(shí)，求的最小值（）挑戰(zhàn)二我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若存在數(shù)列和實(shí)數(shù)，使得，則稱數(shù)可以表示成進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：。如：，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且5.（1）已知（其中，試將m表示成進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式.（2）若數(shù)列滿足，是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對(duì)于任意的，總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由.（3） 若常數(shù)滿足且，求.挑戰(zhàn)三已知數(shù)列(1)(2)求等差數(shù)列對(duì)都成立；并證明你的結(jié)論挑戰(zhàn)四已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列； （3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列，

10、設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），是否存在整數(shù)，使對(duì)一切都成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.挑戰(zhàn)五已知，數(shù)列有（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，并有滿足。（1）求的值；（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式。若不是，說明理由；（3）對(duì)于數(shù)列，假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有且，則稱為數(shù)列的“上漸進(jìn)值”，令，求數(shù)列的“上漸進(jìn)值”。挑戰(zhàn)六已知數(shù)列中，.（1）求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)對(duì)于任意的正整數(shù)、，都有，則稱該數(shù)列為“域收斂數(shù)列”. 試判斷: 數(shù)列，是否為一個(gè)“域收斂數(shù)列”，請(qǐng)說明你的理由.挑戰(zhàn)八已知函數(shù)是圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)滿足（

11、為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求證：為定值；（2）若，求的值；（3）在(2)的條件下，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試數(shù)的取值圍.挑戰(zhàn)九本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題 滿分6分T<15輸出Ti 把公差為2的等差數(shù)列的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項(xiàng)、2項(xiàng)、4項(xiàng)、項(xiàng)的各組，得到數(shù)列：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為若，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前100項(xiàng)和；（3）設(shè)，閱讀框圖寫出輸出項(xiàng)，說明理由挑戰(zhàn)十已知數(shù)列an和bn滿足：a1=,an+1=其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明:數(shù)列an不是等比數(shù)列；（2）證明：當(dāng)（3）設(shè)0ab（a,b為實(shí)常數(shù)）,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有aSnb?若存在，求的取值圍；若不存在，說明理由.挑戰(zhàn)十一將數(shù)列an 中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排