263實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(第3課時(shí))

1、例例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O到到水面的距離為水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？么？分析：分析： 如圖，以如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)軸，以過(guò)點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這軸，建立了直角坐標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是是

2、 此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式)0(2aaxyAB解：如圖，以解：如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)軸，以過(guò)點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0. .8，-2. .4），），又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,得得所以所以因此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA問(wèn)題問(wèn)題2一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖一個(gè)涵洞成拋物線形

3、，它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為的距離為2.4 m這時(shí)，離開(kāi)水面這時(shí)，離開(kāi)水面1.5 m處，涵處，涵洞寬洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)是多少？是否會(huì)超過(guò)1 m？ 解一解一解二解二解三解三探究探究3 3 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L L 時(shí)，拱時(shí)，拱頂離水面頂離水面2m2m，水面寬，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時(shí)，水面寬度時(shí)，水面寬度增加了多少？增加了多少？繼續(xù)繼續(xù)解一解一如圖所示，如圖所示， 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 軸，軸

4、，建立平面直角坐標(biāo)系。建立平面直角坐標(biāo)系。y可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 03 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 返回返回解二解二如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物

5、線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線軸，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即即:拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 012 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:

6、2axy2 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回返回解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn)如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)

7、有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時(shí)水面的寬度為這時(shí)水面的寬度為:返回返回練習(xí)練習(xí) 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是長(zhǎng)是8m8m，寬是，寬是2m2m，拋物線可以用，拋物線

8、可以用 表示表示. .（1 1）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4m4m，寬，寬2m2m，它能通過(guò)該隧，它能通過(guò)該隧道嗎？（道嗎？（2 2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車(chē)是否可以通過(guò)？車(chē)是否可以通過(guò)？2144yx （1）卡車(chē)可以通過(guò)）卡車(chē)可以通過(guò).提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y =3.75, 3.7524.（2）卡車(chē)可以通過(guò)）卡車(chē)可以通過(guò).提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y =3, 324.13131313O 例例:某工廠大門(mén)是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門(mén)是一拋物線形的水泥建筑物,大門(mén)底部寬大門(mén)底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高

9、度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)現(xiàn)有載滿貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén),貨物頂貨物頂部距地面部距地面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車(chē)能否這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)順利通過(guò)大門(mén)?若能若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若若不能不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過(guò)拋物線過(guò)A(-2,0)

10、04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)汽車(chē)能順利經(jīng)過(guò)大門(mén)汽車(chē)能順利經(jīng)過(guò)大門(mén).練習(xí)練習(xí)某工廠大門(mén)是一拋物線型水泥建筑物，如圖所某工廠大門(mén)是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門(mén)地面寬示，大門(mén)地面寬AB=4m，頂部，頂部C離地面高度為離地面高度為4. .4m?，F(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，?，F(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為，裝貨寬度為2. .4m。請(qǐng)判。請(qǐng)判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)斷這輛汽車(chē)能否

11、順利通過(guò)大門(mén) 1. 1.有一輛載有長(zhǎng)方體體狀集裝箱的貨有一輛載有長(zhǎng)方體體狀集裝箱的貨車(chē)要想通過(guò)洞拱橫截面為拋物線的隧道，如車(chē)要想通過(guò)洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖圖1 1，已知沿底部寬，已知沿底部寬ABAB為為4m4m，高，高OCOC為為3.2m3.2m；集裝箱的寬與車(chē)的寬相同都是集裝箱的寬與車(chē)的寬相同都是2.4m2.4m；集裝箱；集裝箱頂部離地面頂部離地面2.1m2.1m。該車(chē)能通過(guò)隧道嗎？請(qǐng)說(shuō)。該車(chē)能通過(guò)隧道嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由明理由. .練習(xí)練習(xí) 活動(dòng)活動(dòng)4 練習(xí)練習(xí):有一拋物線拱橋，已知水位在有一拋物線拱橋，已知水位在AB位位置時(shí)，水面的寬度是置時(shí)，水面的寬度是 m，水位上升，水位上升4 m

12、就就達(dá)到警戒線達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬是，這時(shí)水面寬是 米若洪米若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.5 m速度上升，求速度上升，求水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂端水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂端M處處xy4 634 2. 2.一場(chǎng)籃球賽中一場(chǎng)籃球賽中, ,球員甲跳起投籃球員甲跳起投籃, ,如圖如圖2,2,已知球已知球在在A A處出手時(shí)離地面處出手時(shí)離地面20/9 m,20/9 m,與籃筐中心與籃筐中心C C的水平的水平距離是距離是7m,7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4 m4 m時(shí)時(shí), ,達(dá)到最達(dá)到最大高度大高度4m4m（B B處）處）, ,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線

13、設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線. .籃筐距地面籃筐距地面3m. 3m. 問(wèn)此球能否投中問(wèn)此球能否投中? ? 此時(shí)對(duì)方球員乙前來(lái)蓋帽此時(shí)對(duì)方球員乙前來(lái)蓋帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度為最大高度為3.19m,3.19m,他如何做才能蓋帽成功他如何做才能蓋帽成功? ?如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上（分別在兩直角邊上（1 1）設(shè)矩形的一）設(shè)矩形的一邊邊ABABx x m m那么那么ADAD邊的程度如何表示？（邊的程度如何表示？（2 2）設(shè)矩形）設(shè)矩形的面積為的面積為y y m m2 2，當(dāng)，當(dāng)x x取何值時(shí)，取何值