等腰三角形的判定

1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形的等腰三角形的判定判定羅田縣勝利中學(xué)：李福春復(fù)習(xí)引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的兩腰相等兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等, ,（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）；）；3.3.等腰三角形等腰三角形頂角的平分線頂角的平分線、底邊上的中線底邊上的中線和和底邊上的高底邊上的高互互相重合。（簡(jiǎn)稱相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸對(duì)稱軸是是底邊上的中垂線所在的直線底邊上的中垂線所在的直線。ABCv1.如圖

2、如圖:ABC中中,已知已知AB=AC,圖中有哪些角相等圖中有哪些角相等? 反過來反過來： 在ABC中， B= C， AB=AC成立嗎？ B= C(在三角形中等邊對(duì)等角在三角形中等邊對(duì)等角)證明：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在BAD和和CAD中，中， BC， 12， ADAD， BAD CAD（AAS） ABAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=C。求證：。求證：AB=AC ABCD1 2作作BC邊上邊上的中線或高的中線或高可以嗎？可以嗎？等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：）判定定理：

3、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形那么這個(gè)三角形是等腰三角形簡(jiǎn)單地說：簡(jiǎn)單地說：在同一個(gè)三角形中，在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊（1）定義法：）定義法：有有兩邊相等兩邊相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。應(yīng)用舉例一1.1.在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判斷判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和等于等于180180）

4、=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形鞏固練習(xí)一1.1.在在ABCABC中中, ,有兩個(gè)內(nèi)角分別是有兩個(gè)內(nèi)角分別是100100和和4040, ,試判斷試判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形? ?2.“2.“有兩個(gè)底角相等的三角形是有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形”, ,這句話對(duì)嗎這句話對(duì)嗎? ?答：答：ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。答：這句話是錯(cuò)的。答：這句話是錯(cuò)的。因?yàn)樵谶€沒有判定是等腰因?yàn)樵谶€沒有判定是等腰三角形前不能講三角形前不能講“底角底角”

5、。鞏固練習(xí)一3.3.三個(gè)角都是三個(gè)角都是6060的三角形是什么三角形的三角形是什么三角形? ?答：是等邊三角形。答：是等邊三角形。這可以作為識(shí)別等邊三角形的依據(jù)。這可以作為識(shí)別等邊三角形的依據(jù)。鞏固練習(xí)二3636363672721 12 272721 12 2363672723636ABCABC， ABDABD， BDCBDCA AB BC CD D1.1.如圖如圖, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, ,則則1=1= ,2=,2= , , 中的等腰三角形中的等腰三角形有有 。圖圖鞏固練習(xí)二2.2.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中

6、中, ACB =90, ACB =90,CD,CD是底邊上的高是底邊上的高, ,那么圖中有那么圖中有 個(gè)等腰直角三個(gè)等腰直角三角形，分別是角形，分別是 。A AB BC CD D4545454545454545ACBACB、 ADCADC、 BDCBDC3 3應(yīng)用舉例二1 12 2B BD DA AC CE E2 21 1答答: :ABCABC是等腰三角形是等腰三角形。理由：理由： ADAD平分平分EACEAC1=21=2（角平分線定義）（角平分線定義）ADBCADBC1=B1=B（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）2=C2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

7、）B=CB=CAB=ACAB=AC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）即即ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。2.2.如圖如圖,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分線的平分線, ,且且ADBC,ADBC,試判斷試判斷ABCABC的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由? ? 鞏固練習(xí)三答答: :ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .1 12 23 32 21.1.已知已知: :如圖如圖,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,試判斷試判斷ABDABD的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由? ?A AB BD DC C理由理由: :BDBD平分平分ABCABC1=

8、21=2 ( (角平分線定義角平分線定義) )ADBCADBC2=32=3( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )1=31=3AB=ADAB=AD ( (等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) ) 即即ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .鞏固練習(xí)三2.2.如圖，在等腰如圖，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，兩，兩底角的平分線底角的平分線BEBE和和CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，那么，那么OBCOBC是什么三角形？為什么？是什么三角形？為什么？A AB BC CE ED DO O1 12 2答：答：OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：ABCABC中，中，A

9、B=ACAB=ACABC=ACBABC=ACB（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）BEBE平分平分ABCABC，CDCD平分平分ACBACB1= ABC1= ABC，212= ACB2= ACB，21（角平分線定義）（角平分線定義）1=21=2OB=OCOB=OC （等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）即即OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。小 結(jié)名稱名稱圖圖 形形概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 識(shí)識(shí) 別別 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC CD D有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.2.等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角, ,即即AB=AC,AB=AC,B=CB=C。3.3.頂角的平分線、頂角的平分線、底邊上的中線和高底邊上的中線和高三線合一。三線合一。4.是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形.2.2.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊, ,即即 B=C B=C AB=AC AB=AC。3 . AD. AD為底