級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理拓展提高之動(dòng)態(tài)幾何勾股定理拔高練習(xí)

1、.八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理拓展提高之動(dòng)態(tài)幾何(勾股定理)拔高練習(xí) 試卷簡介:全卷共14道大題，8道計(jì)算題，每題5分；6道證明題，每題10分，滿分100分，測試時(shí)間150分鐘。本套試卷以勾股定理為基礎(chǔ)，通過對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換把一些零散的條件集中起來，尋找勾股關(guān)系，同時(shí)涉及到證明三角形全等，對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的一些知識(shí)。 學(xué)習(xí)建議:本講內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面，第一是通過對(duì)稱變換尋找勾股關(guān)系，要注意對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的，利用這一知識(shí)，我們一般求最短距離，先找出某個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求得；第二，通過旋轉(zhuǎn)變換尋找勾股關(guān)系，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形也是全等的，這樣我們可以把一些條件進(jìn)行轉(zhuǎn)移，把一些零散的條件集

2、中起來。這一部分，題目比較多，也相對(duì)較難，希望同學(xué)們認(rèn)真思考。，尋找其中的規(guī)律。一、計(jì)算題(共8道，每道5分)1. 如圖，某人在B處通過平面鏡看見在B正上方3米處的A物體，已知物體A到平面鏡的距離為2米，問B點(diǎn)到物體A的像A的距離是多少？2.在 ABC中,AB=AC=1 , BC邊上有2006個(gè)不同的點(diǎn)P1 ，P2,P2006，記 ,則 =_.3.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？4.如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AE=3 ，BE=1,P為AC上的動(dòng)點(diǎn)，則P

3、B+PE的最小值是？5.如圖：正方形ABCD中有一點(diǎn)P,且PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù)6.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，且ABBC=2AD，PA1，PB2，PC3，求梯形ABCD的面積7.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度數(shù).8.如圖所示，在直角三角形ABC 中,BAC=90°，AC=AB ，DAE=45°，且BD=3，CE=4 ,求DE 的長.二、證明題(共6道，每道10分)1.如圖，在ABC中，AB=AC，（1）若P為邊BC上的中點(diǎn)，連結(jié)AP，求證：BP×CP=AB2-AP2；（2）若P是BC邊上任意

4、一點(diǎn)，上面的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；（3）若P是BC邊延長線上一點(diǎn)，線段AB、AP、BP、CP之間有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.2.（2010寧德市）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.（1）求證：AMBENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說明理由； （3）當(dāng)AMBMCM的最小值為 時(shí)，求正方形的邊長.3.如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC，E、F分別是BC上兩點(diǎn)，若EAF

5、=45°，試推斷BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.4.如圖，在RtABC中，A=90°，D為斜邊BC中點(diǎn)，DEDF，求證：EF2=BE2+CF2.5.（2008天津）已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，N（1）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACE的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證：MN²=AM²+BN²（2）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由6.如圖所示，RtABC中，BAC=90°，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)求證：2AD2=BD2+CD2眾享課程主頁 東區(qū)總校：鄭州市文化