2018-2019學(xué)年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題-解析版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2018年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷評卷人得分一、單選題1已知集合，1，那么等于A B C D 1，【答案】B【解析】【分析】利用交集定義直接求解【詳解】集合，1，故選：B【點睛】本題考查交集的概念與運算，屬于基礎(chǔ)題.2平面向量，滿足，如果，那么等于A B C D 【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)乘向量運算法則直接求解【詳解】平面向量，滿足，故選：D【點睛】本題考查向量的求法，考查數(shù)乘向量運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3如果直線與直線平行，那么實數(shù)k的值為A B C D 3【答案】D【解析】【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得

2、出【詳解】直線與直線平行，經(jīng)過驗證滿足兩條直線平行故選：D【點睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4如圖，給出了奇函數(shù)的局部圖象，那么等于A B C 2 D 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（1）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5如果函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，那么實數(shù)a等于A 2 B 3 C 4 D 5【答案】B【解析】【分析】由題意代入點的坐標(biāo)，即可求出a的值【詳解】指數(shù)函數(shù)

3、的圖象經(jīng)過點，解得，故選：B【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題6某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為A 60 B 90 C 100 D 110【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和題意知，抽樣比例是 ，根據(jù)樣本的人數(shù)求出應(yīng)抽取的人數(shù)【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義和題意，則高中學(xué)生中抽取的人數(shù)人故選：A【點睛】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在所求的層中抽取的個體數(shù)

4、目7已知直線l經(jīng)過點，且與直線垂直，那么直線l的方程是A B C D 【答案】C【解析】【分析】由題意可求出直線l的斜率，由點斜式寫出直線方程化簡即可【詳解】直線l與直線垂直，直線l的斜率為，則，即 故選：C【點睛】本題考查了直線方程的求法，考查兩直線垂直的等價條件，屬于基礎(chǔ)題8如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點，那么向量等于A B C D 【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的線性運算求出結(jié)果【詳解】在矩形ABCD中，E為CD中點，所以：，則：故選：A【點睛】本題考查的知識要點：向量的線性運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型9實數(shù)的值等于A 1 B 2 C 3 D

5、4【答案】B【解析】【分析】直接利用有理指數(shù)冪及對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10函數(shù)，中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A B C D 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析四個函數(shù)在區(qū)間（0，+）的單調(diào)性，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，為二次函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)；，為冪函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)；，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)；中，在區(qū)間為增函數(shù)；故選：C【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題11某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項已知中一等獎的概率為，中二等獎的概率為，那么本次活動中，中獎的概率

6、為A B C D 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式即可得到其發(fā)生的概率的大小【詳解】由于中一等獎，中二等獎，為互斥事件，故中獎的概率為，故選：B【點睛】本題考查概率加法公式及互斥事件，是一道基礎(chǔ)題12如果正的邊長為1，那么等于A B C 1 D 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)計算即可【詳解】正的邊長為1，故選：B【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算，是一道基礎(chǔ)題13在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，那么b等于A B C D 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理直接代入求值即可【詳解】由正弦定理，得，解得：，故選：B【點睛】本題考查了正

7、弦定理的應(yīng)用，考查解三角形問題，是一道基礎(chǔ)題14已知圓C：x2+y22x=0，則圓心C到坐標(biāo)原點O的距離是A B C 1 D 【答案】C【解析】【分析】通過配方把一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式即可得出圓心和半徑，根據(jù)兩點間距離公式即可得解.【詳解】根據(jù)題意，圓C：x2+y22x=0，其圓心C為（1，0），則圓心C到坐標(biāo)原點O的距離d=1故選C【點睛】本題考查了圓的方程，通過配方把一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式即可得出圓的圓心和半徑，記住兩點間的距離公式是關(guān)鍵.15如圖，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，那么該四棱柱的體積為A 1 B 2 C 4 D 8【答案】B【解析】【分析】該四棱柱的體積為V=S正方形A

8、BCD×AA1，由此能求出結(jié)果【詳解】在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，該四棱柱的體積為故選：B【點睛】題考查該四棱柱的體積的求法，考查四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題16函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A B C D 【答案】A【解析】【分析】求得 f（1）f（2）0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間【詳解】由函數(shù)可得，故有，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得，函數(shù)的零點所在區(qū)間為，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查17在，四個數(shù)中，與相等的是A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得答

9、案【詳解】由與相等的是 故選：A【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查18把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，再把圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍橫坐標(biāo)不變，所得到圖象的解析式為A B C D 【答案】A【解析】【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，再把圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍橫坐標(biāo)不變，所得到圖象的解析式為，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題19函數(shù)的最小值是A B 0 C 1 D 2【答案】B【解析】【分析】分別討論兩段函數(shù)的單調(diào)性和最值

10、，即可得到所求最小值【詳解】當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，遞減，可得，綜上可得函數(shù)的最小值為0故選：B【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意分析各段的單調(diào)性和最值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題20在空間中，給出下列四個命題：平行于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；平行于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行其中正確命題的序號是A B C D 【答案】B【解析】【分析】由線面平行的性質(zhì)可判斷；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；由兩個平面的位置關(guān)系可判斷；由面面平行的判定定理可判斷【詳解】對于，平行于同一個平面的兩條直線互相平行或相交或異面，故錯誤；對于

11、，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故正確；對于，平行于同一條直線的兩個平面互相平行或相交，故錯誤；對于，垂直于同一個平面的兩個平面互相平行或相交，故錯誤故選：B【點睛】本題考查空間線線和面面的位置關(guān)系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)定理的運用，屬于基礎(chǔ)題21北京市環(huán)境保護監(jiān)測中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況年1月份各區(qū)域的濃度情況如表：各區(qū)域1月份濃度單位：微克立方米表區(qū)域濃度區(qū)域濃度區(qū)域濃度懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35大興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47朝陽34通州39從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，其2018年1月

12、份的濃度小于36微克立方米的概率是A B C D 【答案】D【解析】【分析】由表可知從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地區(qū)有9個，根據(jù)概率公式計算即可【詳解】從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份的濃度小于36微克立方米的地區(qū)有9個，則2018年1月份的濃度小于36微克立方米的概率是，故選：D【點睛】本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等22已知，那么A B C D 【答案】D【解析】【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求

13、出結(jié)果【詳解】知，那么，則：，故選：D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型23在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，那么的最大內(nèi)角的余弦值為A B C D 【答案】A【解析】【分析】先判斷ABC的最大內(nèi)角為A，再利用余弦定理計算cosA的值【詳解】中，的最大內(nèi)角為A，且故選：A【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題24北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖根據(jù)圖

14、中信息，下列結(jié)論中正確的是A 2013年以來，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增B 2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬C 2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃郉 2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜纬^160萬【答案】C【解析】【分析】由從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖，得2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃唷驹斀狻坑蓮?012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖，得：在A中，2013年以來，2015年參觀總?cè)舜伪?014年參觀人次少，故A錯誤；在B中，2014年比2013年增加的參觀人次超過50萬，故B錯誤；在C中，2012年

15、到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃?，故C正確；在D中，2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜尾怀^160萬，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的應(yīng)用，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題25閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是如圖，在三棱錐中，平面平面ABC，求證：證明：因為平面平面ABC平面平面，平面ABC所以_因為平面PAC所以如圖，在三棱錐中，平面平面ABC，求證：證明：因為平面平面ABC平面平面，平面ABC所以_因為平面PAC所以A 底面PAC B 底面PBC C 底面PAC D 底面PBC【答案】C【解析】【分析

16、】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判定得：BC底面PAC，故選：C【點睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、解答題26已知函數(shù)_；將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上函數(shù)的最小正周期_將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的x的值【答案】（1）2（2）（3）-2，【解析】【分析】（）由f（0）=1求得A的值；（）由正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期；（）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得f（x）的最小值以及對應(yīng)x的值【詳解】函數(shù)由，解得；函數(shù)，的最小正周期為；令，；，

17、；此時函數(shù)取得最小值為【點睛】函數(shù)的性質(zhì)(1) .(2)周期(3)由 求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.27如圖，在三棱錐中，底面ABC，D，E，分別為PB，PC的中點求證：平面ADE；求證：平面PAB【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（）由D、E分別為PB、PC的中點，得DEBC，由此能證明BC平面ADE；（）推導(dǎo)出PABC，ABBC，由此能證明BC平面PAB【詳解】證明：在中，、E分別為PB、PC的中點，平面ADE，平面ADE，平面ADE平面ABC，平面ABC，平面PAB【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求

18、解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題28已知圓O：經(jīng)過點，與x軸正半軸交于點B_；將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上圓O上是否存在點P，使得的面積為15？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】（1）5（2）存在點或滿足題意【解析】【分析】（）直接由已知條件可得r；（）存在由（）可得圓O的方程為：x2+y2=25，依題意，A（0，5），B（5，0），求出|AB|=，直線AB的方程為x+y5=0，又由PAB的面積，可得點P到直線AB的距離為，設(shè)點P（x0，y0），解得x0+y0=1或x0+y0=11（顯然此時點P不在圓上，故舍去），聯(lián)立方程組，求解即可得答案【詳解】；存在，圓O的方程為：依題意，直線AB的方程為，又的面積為15，點P到直線AB的距離為，設(shè)點，解得或顯然此時點P不在圓上，故舍去，聯(lián)立方程組，解得或存在點或滿足題意【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，是中檔題29種植于道路兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的喬木稱為行道樹為確保行人、車輛和臨近道路附屬設(shè)施安全，樹木與原有