232等腰三角形的判定

1、三角形三角形本章內(nèi)容第第2章章 等腰三角形等腰三角形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.3 在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?CBA即：若ABC中,B=C,則AB與AC有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：探究探究說一說說一說我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.CBA探究探究事實(shí)上,如圖, 在ABC中,B=C.沿過點(diǎn)A 的直線把BAC 對(duì)折,得BAC 的平分線AD 交BC 于點(diǎn), 則12.又BC. 由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得ADB ADC.沿AD所在直線折疊, 由于ADBADC, 12,所以射線DB與射線DC重合,射線AB與射線AC重合從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合, 于是AB AC做一做做一做已知A

2、BC中,ABC=ACB.求證：AB=AC.CBAD證明：過點(diǎn)A做AD BC于D.則ADB=ADC.在ABD和ACD中ABC=ACBADB=ADCAD=AD所以ABD ACD（ASA）則AB=AC.結(jié)論結(jié)論有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）.結(jié)論結(jié)論 由此并且結(jié)合三角形內(nèi)角和定理, 還可以得到等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形.舉舉例例例例1 已知：如圖,在ABC 中, AB = AC, 點(diǎn)D, E 分別是AB,AC上的點(diǎn), 且DEBC.求證：ADE為等腰三角形.證明 AB = AC， B =C.又 DEBC， ADE =B， AED =C. ADE =

3、AED.于是ADE為等腰三角形.練習(xí)練習(xí)已知：如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上的取中點(diǎn)D,BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使得CE=CD.求證：BD=DE.證明：ABC是等邊三角形,D是AC中點(diǎn)ACB=60,CBD=30CD=CEE=CDEBCD=E+CDE=2E=60E=30=CBDBD=DE動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形嗎? 為什么?在等腰三角形ABC中， AB = AC.由三角形內(nèi)角和定理得A +B +C = 180.如果頂角A = 60， 則B +C = 180 60 = 120.又AB = AC， B =C. B =C =A = 60. ABC是等邊三角形.如果底角B

4、=60（或C=60），同樣可以證明ABC是等邊三角形.結(jié)論結(jié)論有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.例例2 已知：如圖,ABC 是等邊三角形, 點(diǎn)D, E 分別在BA,CA的延長(zhǎng)線上,且AD = AE.求證：ADE是等邊三角形.舉舉例例證明 ABC是等邊三角形， BAC =B =C = 60. EAD =BAC = 60，又AD = AE， ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形）.如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋由折疊可知：EBD=CBD，在矩形ABCD中，ADBC，則CBD=FDB,所以FDB=EBD所以BF=DF例例

5、3 如圖，ABC中,ACB的平分線交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作FE/BC,交AC于點(diǎn)O,交ACD的平分線于點(diǎn)F,求證：EO=FO.舉舉例例舉舉例例證明： CE平分ACB，CF平分ACD， 1=2，3=4. EF BC, 2=5，3=6, 1=5，4=6, EO=CO,FO=CO, EO=FO.小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)等腰三角形的判定方法有哪些？等邊三角形的判定方法有哪些？中考中考 試題試題例例1 如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CADCBD15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CECA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD中考中考 試題試題（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDC ADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC； 中考中考 試題試題（2）如圖，連接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等邊三角形，即CM=CD 又EMC=18