命題邏輯與條件判斷

1、1江蘇教育出版社 綜合高中 數(shù)學(xué)（第三冊）第11章 邏輯代數(shù)初步2一、引入新課 日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)說一些判斷性的話。例如，“今年暑假只有一個(gè)星期”，“現(xiàn)在房價(jià)比十年前高”，“今天是晴天” 數(shù)學(xué)中的命題邏輯也是研究判斷的。能夠判斷真假的陳述語句叫做命題。正確的命題稱為真命題，并記它的值為真；錯(cuò)誤的命題稱為假命題，并記它的值為假。3問問. .下列語句哪些是命題，哪些不是命下列語句哪些是命題，哪些不是命題？并說明理由。題？并說明理由。(1) 0.5(1) 0.5是整數(shù)是整數(shù) (2) 3(2) 3是是1212的約數(shù)的約數(shù)(3) 125(3) 125(6) (6) 這是一棵大樹這是一棵大樹啊啊(4)

2、 3(4) 3是是1212的約數(shù)嗎？的約數(shù)嗎？(5) (5) 向向單招單招11411141班同班同 學(xué)致敬！學(xué)致敬！ (7) (7) x 5 5注意：注意：疑問句、祈使句、感嘆句疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。都不是命題。 x5125“非非”、“且且”、“或或”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。 將一些簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成了復(fù)合命題復(fù)合命題。 通常用小寫字母p,q,r等表示命題。例如p: 0.5是非整數(shù)。命題p是真命題。5二、講授新課1. 非 設(shè)p是一個(gè)命題，聯(lián)結(jié)詞“非”是對命題p的否定，則“非p”或 “p的否定”是一個(gè)新命題，記作p。 np ：南京是江蘇省省會(huì)。np ：南京不是江蘇省省會(huì)。n

3、p是真命題； p是假命題。6二、講授新課7 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記 作 p q ，讀作“p且q”.2. 且 二、講授新課例如：若 p : a 3, q : a 5， 則 p q : 3 a 5 .8當(dāng)p，q都是真命題時(shí)， 是真命題；當(dāng)p ，q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)， 是假命題.qp qp pq“全真為真，全真為真，有假即假有假即假”9 一般地，用聯(lián)結(jié)詞一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或或”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq ，讀作讀作“p或或q ”.”.3. 或 二、講授新課例如：若 p :

4、 是的倍數(shù)； q : 是的倍數(shù). 則 p q : 是或的倍數(shù).10 當(dāng)p，q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)， pq是真命題；當(dāng)p ，q 兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq 是假命題.pqpq 真真真真真真真真假真真假真真真真假假假“全假為假全假為假，有真即真，有真即真”11例例1 1 下列各組語句是命題嗎？它們之間有什么下列各組語句是命題嗎？它們之間有什么關(guān)系？并判明真假關(guān)系？并判明真假. . （1 1）3535能被能被5 5整除，整除， 3535不能被不能被5 5整除；整除； （2 2）函數(shù)）函數(shù)ylgx是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， 函數(shù)函數(shù)ylgx不是偶函數(shù)；不是偶函數(shù)； （3 3）| |a|0|0，

5、| |a| |0 0； （4 4）方程）方程x2 24 40 0無實(shí)根，無實(shí)根， 方程方程x2 24 40 0有實(shí)根有實(shí)根. .真真真真真真真真假假假假假假假假三、例題與練習(xí)12例例2 2 寫出下列命題寫出下列命題p的否定的否定 ：（）（）p：是大于的實(shí)數(shù)；：是大于的實(shí)數(shù)；（）（）p：矩形的對角線互相垂直；：矩形的對角線互相垂直；（）（）p：不是的倍數(shù)；：不是的倍數(shù)；（）（）p ：我們班上每個(gè)同學(xué)都能言善辯。：我們班上每個(gè)同學(xué)都能言善辯。是不大于的實(shí)數(shù)；是不大于的實(shí)數(shù)；解解：（）（）（）（）（）（）（）（）:p:p:p:p矩形的的對角線不互相垂直；矩形的的對角線不互相垂直；16是是的倍數(shù)；的倍

6、數(shù)；我們班上并非每個(gè)同學(xué)都能言善辯。我們班上并非每個(gè)同學(xué)都能言善辯。三、例題與練習(xí)13思考思考1 1：一般地，對一個(gè)命題：一般地，對一個(gè)命題p p全盤否定，就全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作得到一個(gè)新命題，記作p p，讀作，讀作“非非p p”或或“p p的否定的否定”，那么，那么p p的否定是什么？的否定是什么？思考思考2 2：命題：命題p p與與p p的真假有什么關(guān)系？的真假有什么關(guān)系？ p p與與p p必有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題必有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題. .p p的否定是的否定是p p因此，若因此，若p p是真命題，則是真命題，則p p 必是假命題必是假命題 ; ; 若若p

7、p是假命題，則是假命題，則p p 必是真命題必是真命題. . 三、例題與練習(xí)14思考思考3 3：命題：命題p p：“大于大于1 1的數(shù)是正數(shù)的數(shù)是正數(shù)”的否定的否定是什么？其否命題是什么？是什么？其否命題是什么？p p：大于：大于1 1的數(shù)不是正數(shù)的數(shù)不是正數(shù). .否命題：不大于否命題：不大于1 1的數(shù)不是正數(shù)的數(shù)不是正數(shù). .命題的否定命題的否定只否定結(jié)論只否定結(jié)論否命題否命題則既否定條件也否定結(jié)論則既否定條件也否定結(jié)論 任何一個(gè)命題都有否定任何一個(gè)命題都有否定, , 對于命題對于命題“若若p, ,則則 q”的否定可表示為的否定可表示為“若若p, ,則非則非q”,”,命題命題“若若p, ,則

8、則 q”的否命題可表示為的否命題可表示為“若非若非p, ,則則非非q”.”.三、例題與練習(xí)15例例3 3 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題，并聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：判斷它們的真假：（1 1）p：平行四邊形的對角線互相平分，：平行四邊形的對角線互相平分， q：平行四邊形的對角線相等；：平行四邊形的對角線相等；解：解：假命題假命題 pq: :平行四邊形的對角線互相平分且相等平行四邊形的對角線互相平分且相等. .三、例題與練習(xí)16例例3 3 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題，并聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：判斷它們的真假：（2 2）p：菱形的對角線互相垂直，菱形的

9、對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分；菱形的對角線互相平分；解：解：真命題真命題 pq: : 菱形菱形的對角線互相的對角線互相垂直垂直且平分且平分. .三、例題與練習(xí)17例例3 3 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題，并聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：判斷它們的真假：（3 3）p： 35 35是是1515的倍數(shù)，的倍數(shù)， q： 35 35是是7 7的倍數(shù)的倍數(shù). .解：解：假命題假命題 pq: 35: 35是是1515的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7 7的倍數(shù)的倍數(shù). .三、例題與練習(xí)18例例4 4 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫下列命題，并判改寫下列命題，并判斷它們的真假。斷它們

10、的真假。（1 1）1 1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2 2）2 2和和3 3都是素?cái)?shù)都是素?cái)?shù). .（1 1）1 1是奇數(shù)且是奇數(shù)且1 1是素?cái)?shù)是素?cái)?shù). .（假）（假） （2 2）2 2是素?cái)?shù)且是素?cái)?shù)且3 3是素?cái)?shù)是素?cái)?shù). . （真）（真）解：解：三、例題與練習(xí)19例例5 5 判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假： （1 1）2222； （2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子的子集；集； （3 3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等相等的兩個(gè)三角形全等. . (4)“ (4)“p pq q真真”的充分

11、不必要條件是的充分不必要條件是“p pq q真真”. .真真真真假假假假三、例題與練習(xí)20例例6 6 在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題了兩次，設(shè)命題p p：“第一次射擊中靶第一次射擊中靶”，命題命題q q：“第二次射擊中靶第二次射擊中靶”，試用，試用，p p、q q及邏輯聯(lián)結(jié)詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非”表示下列表示下列命題：命題：（1 1）兩次射擊均中靶；）兩次射擊均中靶；（2 2）兩次射擊至少有一次中靶）兩次射擊至少有一次中靶. .pqpq三、例題與練習(xí)21思考：已知思考：已知p p : : 函數(shù)函數(shù)f(x)=logax是減函數(shù)，是減函數(shù)， q: |: |x+2|-|x-1|a對對xR R恒成立，恒成立，若若p pq q為假為假，且且p pq q為真，求為真，求a的范圍的范圍. .四、探究思考22四、探究思考23四、探究思考24四、探究思考25n金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；n銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；n鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里。n顯然命題r是命題p的否定，則p與r必有一個(gè)為真。 n題設(shè)這三個(gè)命題里只有一個(gè)是真的，于是命題q：肖像不在這個(gè)盒子里是假命題。n即知