教學(xué)要求掌握應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理分析求解有關(guān)速度的方法

1、教學(xué)要求教學(xué)要求1 1、掌握應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理分析求解有關(guān)速度、掌握應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理分析求解有關(guān)速度的方法步驟。的方法步驟。2 2、理解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概念及其分解形式。、理解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概念及其分解形式。3 3、掌握基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)速度的基本原理、掌握基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)速度的基本原理及其分析求解及其分析求解 二、速度投影法二、速度投影法 （v vB B）ABAB= =（v vA A）ABAB 速度投影定理速度投影定理: :平面運(yùn)動(dòng)剛平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)連體上任意兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)連線上的投影相等線上的投影相等 。物理意義：物理意義：它表明了剛體上任意兩點(diǎn)的距離是不

2、它表明了剛體上任意兩點(diǎn)的距離是不變的，所以這兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)連線方向的分量必須變的，所以這兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)連線方向的分量必須相等；否則，這兩點(diǎn)的距離不是伸長(zhǎng)，就是縮短，這相等；否則，這兩點(diǎn)的距離不是伸長(zhǎng)，就是縮短，這是不可能的。所以，速度投影法在本質(zhì)上是任意兩點(diǎn)是不可能的。所以，速度投影法在本質(zhì)上是任意兩點(diǎn)的距離不變性質(zhì)的一種反映，在原理上是基點(diǎn)法的一的距離不變性質(zhì)的一種反映，在原理上是基點(diǎn)法的一個(gè)投影式。個(gè)投影式。例例2 2：如圖所示：一發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)。曲柄如圖所示：一發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)。曲柄OAOA長(zhǎng)長(zhǎng)為為r =200mmr =200mm，以角速度，以角速度=2rad/s=2rad/s

3、繞繞O O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)l=990mml=990mm。試求圖示位置時(shí)，滑塊。試求圖示位置時(shí)，滑塊B B的速度及連桿的速度及連桿ABAB的角速度。的角速度。OABlvAvBAvBvA解題步驟：解題步驟：根據(jù)速度投影定理，有根據(jù)速度投影定理，有（v vB B）ABAB= =（v vA A）ABAB 即即 v vB Bcos= vcos= vA Acos0cos0 smmllrvvvAAB/408/cos/22第三節(jié)第三節(jié) 用瞬心法求平面圖形上各點(diǎn)的速度用瞬心法求平面圖形上各點(diǎn)的速度 一、瞬心的定義和瞬心法定義一、瞬心的定義和瞬心法定義平面圖形在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在每一瞬時(shí)平面

4、圖平面圖形在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在每一瞬時(shí)平面圖形上速度為零的點(diǎn)，稱為平面圖形在該瞬時(shí)的形上速度為零的點(diǎn)，稱為平面圖形在該瞬時(shí)的速度速度中心中心，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱瞬心。瞬心。瞬心法：瞬心法：應(yīng)用瞬心為基點(diǎn)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度應(yīng)用瞬心為基點(diǎn)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的方法。的方法。二、瞬心位置的確定二、瞬心位置的確定 原則：原則：根據(jù)不同的已知條件，根據(jù)不同的已知條件，其瞬心位置可由任意點(diǎn)的線速度其瞬心位置可由任意點(diǎn)的線速度的方向必與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑垂直、大的方向必與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑垂直、大小必與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑長(zhǎng)度成正比的小必與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑長(zhǎng)度成正比的性質(zhì)，以及瞬心的定義來確定。性質(zhì)，以及瞬心的定義來確定。確定瞬心位置的的幾種

5、方法確定瞬心位置的的幾種方法平面圖形沿某一固定面作純滾動(dòng)時(shí)，它與固定面平面圖形沿某一固定面作純滾動(dòng)時(shí)，它與固定面的接觸點(diǎn)的速度為零，此點(diǎn)即為該瞬時(shí)平面圖形的瞬的接觸點(diǎn)的速度為零，此點(diǎn)即為該瞬時(shí)平面圖形的瞬心。如圖心。如圖8-118-11所示。所示。如果已知平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度方向、且相如果已知平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度方向、且相互不平行，通過這兩點(diǎn)作速度矢的垂線，兩垂線的交互不平行，通過這兩點(diǎn)作速度矢的垂線，兩垂線的交點(diǎn)點(diǎn)C C即為瞬心。如圖即為瞬心。如圖8-128-12所示。所示。如果已知平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度方向平行、如果已知平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度方向平行、大小不相等，且垂直于該兩點(diǎn)

6、的連線；則兩速度矢端大小不相等，且垂直于該兩點(diǎn)的連線；則兩速度矢端點(diǎn)的連線與已知速度的兩點(diǎn)連線（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)的連線與已知速度的兩點(diǎn)連線（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)點(diǎn)C C即為瞬心。如圖即為瞬心。如圖8-138-13所示。所示。如果已知平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度方向平行、如果已知平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度方向平行、且大小相等，則該瞬時(shí)平面圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處，且大小相等，則該瞬時(shí)平面圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處，稱為瞬時(shí)平動(dòng)。如圖稱為瞬時(shí)平動(dòng)。如圖8-148-14所示。所示。例例3 3：如圖所示：一車輪沿直線軌道作純滾動(dòng)（即無如圖所示：一車輪沿直線軌道作純滾動(dòng)（即無滑動(dòng)地滾動(dòng)）。已知輪心滑動(dòng)地滾動(dòng)）。已知輪心

7、A A的速度的速度vAvA及車輪的半徑及車輪的半徑R R，求輪緣上求輪緣上B B、C C、D D各點(diǎn)的速度。各點(diǎn)的速度。用瞬心法求解用瞬心法求解: : 運(yùn)動(dòng)分析、確定瞬心的位置。運(yùn)動(dòng)分析、確定瞬心的位置。 因?yàn)檐囕喲刂本€軌道作純滾動(dòng)，因?yàn)檐囕喲刂本€軌道作純滾動(dòng)，故車輪與地面接觸點(diǎn)故車輪與地面接觸點(diǎn)P P為瞬心。為瞬心。 求各點(diǎn)的速度。求各點(diǎn)的速度。 應(yīng)用瞬心法；平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)繞瞬應(yīng)用瞬心法；平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度。即心轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度。即 v vA A=A=AP P=R = v=R = vA A/R /R v vB B=B=BP P =2R =2R 方向垂

8、直于方向垂直于BPBP。v vC C=C=CP P= 2R = 2R 方向水平向右。方向水平向右。 v vD D=D=DP P=2R =2R 方向垂直于方向垂直于DPDP。 用基點(diǎn)法求解用基點(diǎn)法求解: :車輪作平面運(yùn)動(dòng)，輪心車輪作平面運(yùn)動(dòng)，輪心A A的速度的速度v vA A已知，故選點(diǎn)已知，故選點(diǎn)A A為為基點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算；由于車輪的瞬時(shí)角速度基點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算；由于車輪的瞬時(shí)角速度未知，可未知，可利用車輪沿直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，車輪與地面接觸利用車輪沿直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，車輪與地面接觸點(diǎn)點(diǎn) P P的速度為零的條件來確定，即的速度為零的條件來確定，即: : v vP P =v =vA A+v+vPAPA=

9、0=0 v vPAPA= -v= -vA A 可見，可見，v vPAPA的方向與的方向與v vA A相反。相反。大小為大小為: :v vPAPA=PA= R=v=PA= R=vA A亦即亦即:=v:=vA A/R /R AAADDAADAAACAACCAACAAABABBAABvRRvvvvvvvRRvvvvvvvvvRRvvvvvvvv2)/(2/22)/(22222各速度方向如圖（各速度方向如圖（c c）所示。）所示。 例例4 4：如圖所示一四連桿機(jī)構(gòu)。如圖所示一四連桿機(jī)構(gòu)。O O1 1A= rA= r，B=OB=O2 2B=3rB=3r，曲柄曲柄O O1 1A A以角速度以角速度1 1繞

10、繞O1O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖示位置：軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖示位置：O O1 1AABAAB，ABOABO2 2=60=60。求此瞬時(shí)搖桿。求此瞬時(shí)搖桿O O2 2B B的角速度的角速度2 2。 解：解：曲柄曲柄O O1 1A A、搖桿、搖桿O O2 2B B均為定軸轉(zhuǎn)均為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故動(dòng)，故v vA A、v vB B的方向均可確定，的方向均可確定，v vA A的方向垂直于的方向垂直于O O1 1A A并指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方，并指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方，且大小且大小 v vA A= O= O1 1AA1 1= r= r1 1v vB B的方向的方向垂直于垂直于O O2 2B B并指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方，且大并指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方，且大小小 v v

11、B B=O=O2 2BB2 2= 3r= 3r2 2連桿連桿ABAB為平面為平面運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 方法一：方法一： 由速度投影法，得（由速度投影法，得（v vB B）ABAB= =（v vA A）ABAB v vA A=v=vB Bcos30cos30 v vB B=v=vA A/cos30/cos30=r=r1 1/cos30/cos30則搖桿則搖桿O O2 2B B的角速度為的角速度為2 2=vB/O=vB/O2 2B=rB=r1 1/ /（cos30cos303r3r）=23 =23 1 1/9=0.385/9=0.3851 1由于連桿由于連桿ABAB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng), ,故圖示瞬時(shí)瞬心

12、的位置即為故圖示瞬時(shí)瞬心的位置即為v vA A、v vB B的垂線的交點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)C C。設(shè)連桿的角速度為。設(shè)連桿的角速度為ABAB，則有，則有 v vA A=AC=ACABAB=r=r1 1 ABAB=r=r1 1/AC=r/AC=r1 1/ABtan60/ABtan60=0.192=0.1921 1 v vB B=BC=BCABAB=O=O2 2BB2 2 2 2=BC=BCABAB/O/O2 2B=2ABB=2ABABAB/O/O2 2B=2B=2ABAB=0.385=0.3851 1方法二：方法二：討論題：例討論題：例5 5：如圖所示一平面機(jī)構(gòu)。曲柄如圖所示一平面機(jī)構(gòu)。曲柄OA=25

13、cmOA=25cm，以角速度，以角速度=8rad/s=8rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)動(dòng)。已知DE=100cmDE=100cm，AC=BCAC=BC，求圖示位置，求圖示位置CDE=90CDE=90，ACD=45ACD=45時(shí)，時(shí)，DEDE桿的角速度。桿的角速度。討論要點(diǎn)：討論要點(diǎn)：各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)分析。各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)分析。 OAOA桿、桿、DEDE桿為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；故桿為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；故A A點(diǎn)的點(diǎn)的速度大小和方向均為已知，即速度大小和方向均為已知，即 v vA A= = OA= 25OA= 258=200cm/s8=200cm/s，方向垂直，方向垂直于于OAOA并指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方；并指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方； D D點(diǎn)的速點(diǎn)

14、的速度方向垂直于度方向垂直于DEDE，大小為，大小為 v vD D= = DEDEDEDE=100=100DE DE cm/scm/s。 ABAB桿、桿、DCDC桿桿為平面運(yùn)動(dòng)。為平面運(yùn)動(dòng)。 確定求解方法及步驟。確定求解方法及步驟。 由于由于v vA A的方向垂直于的方向垂直于ABAB桿，故可確定桿，故可確定ABAB桿在該瞬時(shí)桿在該瞬時(shí)的瞬心為的瞬心為B B點(diǎn)；從而可得點(diǎn)；從而可得v vC C的方向垂直于的方向垂直于ABAB桿，大小為桿，大小為 v vC C= v= vA A/2=100cm/s/2=100cm/s； 對(duì)于對(duì)于DCDC桿，由速度投影法可得桿，由速度投影法可得 v vD D=v=vC Ccos45cos45=70.7cm/s =70.7cm/s 對(duì)于對(duì)于DEDE桿，有桿，有DEDE=v=vD D/DE=0.707rad/s/DE=0.707rad/s總結(jié)：總結(jié)：求解平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度的求解平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度的步驟步驟：一、運(yùn)動(dòng)分析。一、運(yùn)動(dòng)分析。二、根據(jù)已知速度的情況，再確定應(yīng)用哪種方法求二、根據(jù)已知速度的情況，再確定應(yīng)用哪種方法求解。解。一般情況下，均可應(yīng)用基點(diǎn)法求解。一般情況下，均可應(yīng)用基點(diǎn)法求解。若已知平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)若已知平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)A A的速度大小和方向