現(xiàn)代控制理論知識點復(fù)習(xí)

1、精品第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式xAxBun 階u : r1y : m1A : nnB : nrC : mn D : mryCxDuA 稱為系統(tǒng)矩陣，描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的聯(lián)系；為輸入（或控制）矩陣，表示輸入對每個狀態(tài)變量的作用情況；C 輸出矩陣，表示輸出與每個狀態(tài)變量間的組成關(guān)系，D 直接傳遞矩陣，表示輸入對輸出的直接傳遞關(guān)系。 狀態(tài)空間描述的特點考慮了“輸入狀態(tài)輸出”這一過程， 它揭示了問題的本質(zhì)， 即輸入引起了狀態(tài)的變化， 而狀態(tài)決定了輸出。狀態(tài)方程和輸出方程都是運動方程。狀態(tài)變量個數(shù)等于系統(tǒng)包含的獨立貯能元件的個數(shù)，n 階系統(tǒng)有 n 個狀態(tài)變量可以選擇。狀態(tài)變量的選擇不

2、唯一。從便于控制系統(tǒng)的構(gòu)成來說，把狀態(tài)變量選為可測量或可觀察的量更為合適。建立狀態(tài)空間描述的步驟：a 選擇狀態(tài)變量；b 列寫微分方程并化為狀態(tài)變量的一階微分方程組；c 將一階微分方程組化為向量矩陣形式，即為狀態(tài)空間描述。狀態(tài)空間分析法是時域內(nèi)的一種矩陣運算方法，特別適合于用計算機計算。模擬結(jié)構(gòu)圖（積分器加法器比例器）已知狀態(tài)空間描述，繪制模擬結(jié)構(gòu)圖的步驟：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量數(shù)，將他們畫在適當?shù)奈恢?，每個積分器的輸出表示相應(yīng)的某個狀態(tài)變量，然后根據(jù)狀態(tài)空間表達式畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用箭頭將這些元件連接起來。-可編輯-精品狀態(tài)空間表達式的建立 由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達式：a 將

3、各個環(huán)節(jié)（放大、積分、慣性等）變成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖；b 每個積分器的輸出選作xi ，輸入則為 xi ；c 由模擬圖寫出狀態(tài)方程和輸出方程。 由系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式：如電路系統(tǒng)。通常選電容上的電壓和電感上的電流作為狀態(tài)變量。利用 KVL 和 KCL 列微分方程，整理。由描述系統(tǒng)的輸入輸出動態(tài)方程式（微分方程）或傳遞函數(shù)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式，即實現(xiàn)問題。實現(xiàn)是非唯一的。方法：微分方程系統(tǒng)函數(shù)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達式。注意： a 如果系統(tǒng)函數(shù)分子冪次等于分母冪次，首先化成真分式形式，然后再繼續(xù)其他工作。b 模擬結(jié)構(gòu)圖的等效。如前饋點等效移到綜合反饋點之前。c 對多輸入多輸出微分方程

4、的實現(xiàn)，也可以先畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。5 狀態(tài)矢量的線性變換 。也說明了狀態(tài)空間表達的非唯一性。不改變系統(tǒng)的特征值。特征多項式的系數(shù)也是系統(tǒng)的不變量。特征矢量 pi 的求解：也就是求( i IA) x0 的非零解。狀態(tài)空間表達式變換為約旦標準型（為任意矩陣）：主要是要先求出變換矩陣。 a 互異根時，各特征矢量按列排。 b 有重根時，設(shè) 3 階系統(tǒng)，1 2 ， 3 為單根，對特征矢量p1 ， p3 求法與前面相同，p2 稱作1 的廣義特征矢量，應(yīng)滿足( 1 IA) p2p1 。系統(tǒng)的并聯(lián)實現(xiàn)：特征根互異；有重根。方法：系統(tǒng)函數(shù)部分分式展開模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達式。6由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣W (

5、s)W ( s)C (sIA) 1BDmr 的矩陣函數(shù) Wij Wij 表示第 j 個輸入對第 i 個輸出的傳遞關(guān)系。-可編輯-精品狀態(tài)空間表達式不唯一，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣W (s) 是不變的。子系統(tǒng)的并聯(lián)、串聯(lián)、反饋連接時，對應(yīng)的狀態(tài)空間表達及傳遞函數(shù)陣W (s) 。方法：畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，理清關(guān)系，用分塊矩陣表示。第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解一線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程（xAx ）的解： x(t)e At x0二矩陣指數(shù)函數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣1(t)eAt 表示 x(0) 到 x(t) 的轉(zhuǎn)移。 5 個基本性質(zhì)。2 eAt 的計算：a 定義； b 變換為約旦標準型(或J)T1 AT , eAtT

6、e t T 1或 TeJt T 1c 用拉氏反變換 eAtL 1( sIA)1 記憶常用的拉氏變換對(t ) 1;1(t)1 ; t1 ; eat1; t nn!; teat1; sints2; costsss2s asn 1( s a) 22s22d 應(yīng)用凱萊 - 哈密頓定理Bu ）的解： x(t)(t) x(0)t(t)Bu()d三線性定常系統(tǒng)非齊次方程（x Ax0。可由拉氏變換法證明（當然給出拉氏變換法的求解思路） 。求解步驟：先求(t )e At，然后將 B 和 u(t)代入公式即可。特殊激勵下的解。第三章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性一能控性及能觀性定義（線性連續(xù)定常）二線性定常系統(tǒng)的

7、能控性判別（具有一般系統(tǒng)矩陣的多輸入系統(tǒng)）判別方法（一）：通過線性變換xAxBuzT 1 ATzT 1 Bu1若 A 的特征值互異， 線性變換（ xTz ）為對角線標準型，T 1 AT ，能控性充要條件： T 1 B沒有全為 0 的行。變換矩陣 T 的求法。2若 A 的特征值有相同的，線性變換（xTz ）為約當標準型，JT 1 AT ，能控性充要條件：對應(yīng)于相同特征值的部分，每個約當塊對應(yīng)的T 1B 中最后一行元素沒有全為0 的。 T 1 B 中-可編輯-精品對應(yīng)于互異特征根部分，各行元素沒有全為0 的。變換矩陣 T 的求法。這種方法能確定具體哪個狀態(tài)不能控。但線性變換比較復(fù)雜，關(guān)鍵是求T、T

8、 1、T 1B。判別方法（二）：直接從，判別x Ax Bu 能控的充要條件是能控性判別矩陣 M (B, AB, A2 B,An 1 B) 的秩為 n。在單輸入系統(tǒng)中， M 是一個 nn 的方陣；而多輸入系統(tǒng)， M 是一個 nnr 的矩陣，可通過 rankMrank ( MM T )三線性定常系統(tǒng)的能觀性判別判別方法（一）：通過線性變換xAxzT 1 ATzyCxyTCz若 A 的特征值互異， 線性變換（ x Tz ）為對角線標準型，T1 AT ，能觀性充要條件： TC中沒有全為 0 的列。 變換矩陣 T 的求法。若 A 的特征值有相同的，線性變換（ xTz ）為約當標準型， JT 1 AT ，

9、能控性充要條件：對應(yīng)于相同特征值的部分，每個約當塊對應(yīng)的TC 中第一列元素沒有全為的。對應(yīng)于互異特征根部分，對應(yīng)的TC 中各列元素沒有全為的。變換矩陣T 的求法。這種方法能確定具體哪個狀態(tài)不能觀。但線性變換比較復(fù)雜，關(guān)鍵是求T、T 1、TC。判別方法（二）：直接從， C 判別CCA能觀性的充要條件是能觀性判別矩陣N的秩為 n 。CA n 1在單輸入系統(tǒng)中，N 是一個 nn 的方陣；而多輸入系統(tǒng)，N 是一個 nmn 的矩陣，可通過 rankMrank (MM T )六能控性與能觀性的對偶原理若 A2A1T ， B2C1T ， C2B1T ，則1( A1, B1 ,C1 ) 與2( A2, B2

10、,C2 ) 對偶。對偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的。且他們的特征方程式是相同的。-可編輯-精品1 與2 對偶，則1 能控性等價于2 能觀性，1 能觀性等價于2 能控性。七能控標準型和能觀標準型對于狀態(tài)反饋，化為能控標準型比較方便；對于觀測器的設(shè)計及系統(tǒng)辨識，能觀標準型比較方便。能控標準型（如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式）判別系統(tǒng)的能控性。計算特征多項式|IA |nan 1n 1a1a0 ，即可寫出 A 。求變p10換矩陣 Tc1p1 A， p10,0, ,1 b, Ab,An1 B1 。求 Tc11 ，計算 bTc11b0 ， ccTc1 ，p1 An 11也可以驗證是否有 ATc11ATc1

11、。能觀標準型判別系統(tǒng)的能觀性。計算特征多項式|IA |nan 1n 1a1a0 ，即可寫出 A 。求變c10換 矩 陣 To2T1, AT1 , An 1T1 ， T1cA0。求T02， 計 算 b T021b ，cAn11c cT02001 ，也可以驗證是否有 ATo21 ATo 2 。如果已知傳遞函數(shù)陣，可直接寫出能控標準型和能觀標準型的狀態(tài)空間表達。W( s)n 1sn 1n 2 sn 21 s0an 1sn 1an 2 sn 2a1s a0sn 10100000100能控標準型： Abc 01n 1 00010a0a1a2an 11-可編輯-精品000a00100a11能觀標準型： A

12、010a2bc 0 01n2001an1n1八線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解1按能控性分解（狀態(tài)不完全能控，即rankMn1n ），通過非奇異變換?完成。x Rc xRc R1 R2Rn1Rn ，前 n1 個列矢量是 M 中 n1 個線性無關(guān)的列，其他列矢量保證Rc 非奇異的條件下是任意的。2按能觀性分解（狀態(tài)不完全能觀，即rankNn1n ），通過非奇異變換xRo x?完成。R1R2Ro 1，前 n1 個行矢量是 N 中 n1 個線性無關(guān)的行，其他行矢量保證Ro 1 非奇異的條件下是任Rn1Rn意的。3按能控性和能觀性分解（系統(tǒng)是不完全能控和不完全能觀的），采用逐步分解法，雖然煩瑣，但直觀。步驟：首先按

13、能控性分解 （ xc 能控狀態(tài)， xc 不能控狀態(tài)）。對不能控子系統(tǒng)按能觀性分解 （ xc o 不能控能觀狀態(tài)， xco 不能控不能觀狀態(tài)） 。將能控子系統(tǒng)按能觀性分解（ xco 能控能觀狀態(tài)， xco 能控不能觀狀態(tài)）。綜合各步變換結(jié)果，寫出最后的表達式。另一種方法：化為約當標準型，判斷各狀態(tài)的能控性能觀測性，最后按4 種類型分類排列。九傳遞函數(shù)陣的實現(xiàn)問題1實現(xiàn)的定義： 由 W (s) 寫出狀態(tài)空間表達式， 甚至畫出模擬結(jié)構(gòu)圖， 稱為傳遞函數(shù)陣的實現(xiàn)問題。條件：傳遞函數(shù)陣中每個元的分子分母多項式都是實常數(shù)；元是s 的真有理分式。注意：如果不是有理分式，首先求出直接傳遞矩陣Dlim W (

14、s) 。s-可編輯-精品2能控標準型和能觀標準型實現(xiàn)單入單出系統(tǒng)， W (s) 是有理分式，可直接根據(jù)分子分母多項式系數(shù)寫出能控標準1 型和能觀標準 2 型實現(xiàn)。3最小實現(xiàn)（維數(shù)最小的實現(xiàn)）xAxBu為 W ( s) 最小實現(xiàn)的充要條件是( A, B,C ) 是完全能控能觀的。yCx步驟：對給定的 W ( s) ，初選一種實現(xiàn)（能控標準型或能觀標準型），假設(shè)選能控標準型，判斷是否完全能觀測， 若完全能觀測則就是最小實現(xiàn)；否則進行能觀性分解，進一步找出能控能觀部分，即為最小實現(xiàn)。注意：傳遞函數(shù)陣 W (s) 的實現(xiàn)不是唯一的，最小實現(xiàn)也不是唯一的。十傳遞函數(shù) W (s) 中零極點對消與能控性和能

15、觀性之間的關(guān)系對單輸入系統(tǒng)、 單輸出系統(tǒng)或者單輸入單輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)能控能觀的充要條件是傳遞函數(shù)沒有零極點對消。 而對多輸入多輸出系統(tǒng)， 傳遞函數(shù)陣沒有零極點對消只是最小實現(xiàn)的充分條件，也就是說，即使存在零極點對消，系統(tǒng)仍有可能是能控能觀的（p147例 3-19 ）。對單輸入單輸出系統(tǒng)，若傳遞函數(shù)出現(xiàn)了零極點對消，還不能判斷到底是不能控還是不能觀，還是既不能控又不能觀。第四章穩(wěn)定性與李雅普諾夫方法一穩(wěn)定性的定義李雅普諾夫給出了對任何系統(tǒng)都普遍適用的穩(wěn)定性定義。1平衡狀態(tài)x f ( x,t ) 為齊次狀態(tài)方程。滿足對所有 t ，都有 f (xe ,t ) 0 成立的狀態(tài)矢量 xe 稱為系統(tǒng)的平衡狀

16、態(tài)。穩(wěn)定性問題都是相對于某個平衡狀態(tài)而言的。通常只討論坐標原點處的穩(wěn)定性。2穩(wěn)定性的幾個定義-可編輯-精品李雅普諾夫意義下穩(wěn)定（相當于自控里的臨界穩(wěn)定）；漸近穩(wěn)定（相當于自控里的穩(wěn)定） ；大范圍漸近穩(wěn)定，大范圍漸近穩(wěn)定的必要條件是整個狀態(tài)空間只有一個平衡狀態(tài)；不穩(wěn)定。二李雅普諾夫第一法（間接法）1線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)狀態(tài)穩(wěn)定性：平衡狀態(tài)xe0漸近穩(wěn)定的充要條件是A 的所有特征值具有負實部。輸出穩(wěn)定性：充要條件是傳遞函數(shù)的極點位于s 的左半平面。2非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性化處理。 x A x ； Af，若 A 的所有特征值具有負實部，則原非線性系統(tǒng)在平x x xe衡狀態(tài) xe 漸近穩(wěn)定。若 A

17、的所有特征值至少有一個具有正實部，則原非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)xe 不穩(wěn)定。若若 A 的所有特征值至少有實部為零，則穩(wěn)定性不能有特征值的符號來確定。三李雅普諾夫第二法（直接法）借助于一個李雅普諾夫函數(shù)來直接對平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性做出判斷。1預(yù)備知識V ( x) 是由 n 維矢量 x 定義的標量函數(shù)，且在x0 處，恒有 V ( x)0 ，對任何非零矢量x ，如果V ( x)0 ，則稱之為正定；如果 V ( x)0 ，則稱之為負定；如果V ( x)0 則稱之為半正定或非負定；如果V (x)0 則稱之為半負定或非正定；如果V ( x)0 或 V ( x)0 ，則稱之為不定。V ( x)xT Px 為二次型標

18、量函數(shù)，P 為實對稱陣。要判別 V ( x) 的符號只要判別 P 的符號即可。P 的定號判據(jù)（希爾維特斯判據(jù)） ：首先求出 P 的各階順序主子式i ，若所有的i0 ，則 P（ V ( x) ）正定；若 i偶數(shù) 的i0 ， i奇數(shù) 的i0 則 P （ V ( x) ）負定；2李雅普諾夫函數(shù)對于一個給定系統(tǒng)，如果能找到一個正定的標量函數(shù)V ( x) ，而 V ( x) 是負定的，則這個系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，這個標量函數(shù)V ( x) 叫做李雅普諾夫函數(shù)。-可編輯-精品李雅普諾夫第二法的關(guān)鍵問題就是尋找李雅普諾夫函數(shù)V (x) 的問題。穩(wěn)定性判據(jù)設(shè) xf ( x) ，平衡狀態(tài)為 xe0 ，如果存在標量函數(shù)

19、 V (x) 是正定的，即 x0時，有 V (x) 0 ，x0時，有V ( x) 0，且滿足 V ( x)0 ，則稱原點平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的； 如果當x時，V ( x)則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。設(shè) xf ( x) ，平衡狀態(tài)為 xe0 ，如果存在標量函數(shù) V (x) 是正定的，即 x0時，有 V (x) 0 ，x0時，有 V (x) 0，且滿足 V ( x)0 ，但除 x0 外，即 x0 ， V ( x) 不恒等于，則稱原點平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的；如果當 x時， V ( x)，則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。設(shè) xf ( x) ，平衡狀態(tài)為 xe0 ，如果存在標量函數(shù) V (x) 是正定的，即 x0時

20、，有 V (x) 0 ，x0時，有 V (x) 0 ，且滿足 V (x)0 ，但任意的 x 0 ， V ( x) 恒等于，則稱原點平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。設(shè) xf ( x) ，平衡狀態(tài)為 xe0 ，如果存在標量函數(shù) V (x) 是正定的，即 x0時，有 V (x) 0 ，x0時，有 V ( x) 0 ，且滿足 V (x)0 ，則稱原點平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。需要注意：這些判據(jù)定理知識充分條件，也就是說，沒有找到合適的李雅普諾夫函數(shù)來證明原點的穩(wěn)定性，不能說明原點一定是不穩(wěn)定的。如果V( x) 是可找到的，那么通常是非唯一的，但不影響結(jié)論。 V ( x) 最簡單的形式是二次型標量函數(shù)，但不

21、一定都是簡單的二次型。 構(gòu)造 V (x)需要較多技巧。四李雅普諾夫方法在線性系統(tǒng)中的應(yīng)用線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)定理： xAx ，若 A 是非奇異的，原點xe0 是唯一的平衡點。原點大范圍漸近穩(wěn)定的充要條件是對任意對稱實正定矩陣Q ，李雅普諾夫方程AT PPAQ ，存在唯一的對稱正定解P 。該定理等價于的特征值具有負實部。但高階系統(tǒng)求解特征值復(fù)雜。步驟：選定正定矩陣Q ，通常為 QI ，代入李雅普諾夫方程，確定出P ，判斷是否正定，進而做出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的結(jié)論。-可編輯-精品五非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析雅可比矩陣法步驟： xf ( x) ，寫出 f ( x) ，計算雅可比矩陣J (x)

22、f ，對給定正定矩陣 P （通常 P I ），xQ( x) J (x)T PPJ (x) 為正定的。并且 V ( x)f T ( x) Pf ( x) 為系統(tǒng)的一個李雅普諾夫函數(shù)。第五章線性定常系統(tǒng)的綜合一線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性1狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。 K 稱為狀態(tài)反饋增益陣， r n 。設(shè)原受控系統(tǒng)0 (A,B,C) ，=0 。x ( A BK ) x Bv簡稱K ( ABK , B,C)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式y(tǒng) Cx與原受控系統(tǒng)0 ( A, B,C ) 比較，狀態(tài)反饋增益陣的引入，并不

23、增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可以通過的選擇改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使獲得所要求的性能。2輸出反饋由輸出端 y 引入輸出反饋增益陣 H（ r m ），然后反饋到輸入端與參考輸入相加，x( ABHC ) xBv作為受控系統(tǒng)的控制輸入。狀態(tài)空間表達式為yCx簡 稱H ( A BHC , B,C)通過的選擇也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變性能，但可供選擇的自由度遠比小 （通常 m n ）。從輸出到狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)x 的反饋從輸出 y 引入反饋增益陣 G（ nm ）到狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù) x ，所得狀態(tài)空間表達式為x ( AGC )x BuH (A GC,B,C)y簡稱Cx通過的選擇也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改

24、變性能。以上三種反饋的共同點是，不增加新的狀態(tài)變量，系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)同維，其次，反饋增益陣都是常數(shù)矩陣，反饋為線性反饋。閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性-可編輯-精品a 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)b 輸出反饋不改變受控系統(tǒng)00( A, B,C ) 的能控性，但不保證系統(tǒng)的能觀性不變。( A, B,C ) 的能觀性，但不保證系統(tǒng)的能控性不變。二極點配置問題就是通過選擇反饋增益矩陣， 將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。只討論單輸入單輸出系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng)0( A, b, c) 任意配置極點的充要條件是0 完全能控。給定0( A, b, c) ，給定期望的極點，設(shè)計狀態(tài)反饋

25、控制器的方法：能控規(guī)范型法，適合于n3 。首先判斷是否完全能控，是，則存在狀態(tài)觀測器。通過線性變換 xTc1x 化為能控標準型，得到( A, b ,c ) 。加入狀態(tài)反饋增益矩陣 K k0 ,k1 , kn 1 ,得 到 閉 環(huán) 系 統(tǒng) K ( A b K ,b , c)狀態(tài)空間表達式，求出對應(yīng)的閉環(huán)特征多項式f ( )| I ( A b K ) |。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式f * ( )(i * ) 。將 f () 與 f * ( ) 比較 ，即 可得到 K k0 , k1 , ,k n 1 。 把對應(yīng)與 的 K ，通過 KK Tc11k0 ,k1 , kn 1 。進一步畫

26、出模擬結(jié)構(gòu)圖。 當 階 次 較 低 時 ， n3 ， 可 直 接 由反 映 物理 系 統(tǒng) 的A,b矩 陣求 狀 態(tài)反 饋 增 益矩 陣K k0 , k1 , , kn 1 ，不通過非奇異變換，使設(shè)計工作簡單。首先判斷是否完全能控，是，則存在狀態(tài)觀測器。加入狀態(tài)反饋增益矩陣Kk0 ,k1 , kn 1 ,得到閉環(huán)系統(tǒng)K(AbK , b,c) 狀態(tài)空間表達式，求出對應(yīng)的閉環(huán)特征多項式f ( )|I( AbK ) | 。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式f * ( )(i * ) 。將 f ( ) 與 f * ( ) 比較，即可得到 Kk0 , k1 , kn 1 。進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。注

27、意，如果給定的是傳遞函數(shù)，則先畫出其要求的模擬結(jié)構(gòu)圖，寫出狀態(tài)空間描述，然后做其他工作。2采用輸出反饋不能任意極點配置，正是輸出線性反饋的基本弱點。采用從輸出到x 的反饋對系統(tǒng)0( A,b,c) 任意配置極點的充要條件是0 完全能觀。-可編輯-精品設(shè)計0 從輸出到 x 的反饋陣的問題就是其對偶系統(tǒng) 0 設(shè)計狀態(tài)反饋陣的問題。方法：（）能觀標準型法，適合于n3 。首先判斷是否完全能觀，是，則存在輸出反饋。通過線性變換x To2 x 化為能觀標準型，得到( A,b , c) 。加入輸出反饋增益矩陣G g0 , g1 , gn 1 T ,得到閉環(huán)系統(tǒng) G ( A G c, b ,c ) 狀態(tài)空間表達

28、式，求出對應(yīng)的閉環(huán)特征多項式 f ( )| I( AG c) | 。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式f * ( )(i *) 。將 f () 與 f * () 比較，即可得到 G g0 , g1 , g n 1 T 。把對應(yīng)與的G ，通過 GTO 2G g0 , g1, gn 1 。進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。 當 階 次 較 低 時 ， n3 ， 可 直 接 由 反 映 物 理 系 統(tǒng) 的A,c矩 陣 求 狀 態(tài) 反 饋 增 益矩 陣G g0 , g1 , , gn 1 ，不通過非奇異變換，使設(shè)計工作簡單。首先判斷是否完全能觀，是，則存在 輸 出 反 饋 。 加 入 從 輸 出到 x 的

29、 反 饋 增 益矩 陣 G g0 , g1, gn 1 , 得 到 閉 環(huán) 系 統(tǒng)G( AGc,b,c) 狀態(tài)空間表達式， 求出對應(yīng)的閉環(huán)特征多項式f ( )|I( AGc) | 。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式f * ( )(i * ) 。將 f ( ) 與 f * ( ) 比較，即可得到G g0 , g1 , gn 1 。進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。三系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題所謂系統(tǒng)鎮(zhèn)定， 是對受控系統(tǒng)0(A, B,C ) 通過反饋使其極點均具有負實部，保證系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。鎮(zhèn)定問題是極點配置問題的一種特殊情況，它只要求把閉環(huán)極點配置在根平面的左側(cè)，而并不要求將閉環(huán)極點嚴格地配置在期望極點上。狀態(tài)

30、反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是結(jié)構(gòu)分解中能控能觀子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的，其余子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。輸出到 x 的反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定的充要條件是不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。五狀態(tài)觀測器-可編輯-精品作用：閉環(huán)極點的任意配置、系統(tǒng)解藕以及最優(yōu)控制系統(tǒng)都離不開狀態(tài)反饋。但狀態(tài)變量并不是都能直接檢測， 有些根本無法檢測， 這就提出狀態(tài)觀測或狀態(tài)重構(gòu)問題。龍伯格提出的狀態(tài)觀測器理論，解決的狀態(tài)重構(gòu)問題，使狀態(tài)反饋成為一種可實現(xiàn)的控制律。定義：動態(tài)系統(tǒng)? 以0 的輸入 u和輸出y作為輸入量，產(chǎn)生一組輸出量?逼近于 x ，即x?，則稱 ?為的一個狀態(tài)觀測器。構(gòu)造原則：0 必

31、須是完全能觀或不能觀子系統(tǒng)是lim | x x | 00t漸近穩(wěn)定的；?x；?在結(jié)構(gòu)上盡可能簡單（具有盡可能低的維的輸出 x 應(yīng)以足夠快的速度漸近于數(shù)），以便于物理實現(xiàn)。等價性指標動態(tài)系統(tǒng) ?xAx Bu原系統(tǒng) 0xAx Bucxy?ycx?At( x0?x x A( x x)得到 x x ex0 )只要系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即的特征值具有負實部，就可做到?與 x 是穩(wěn)態(tài)等價的。x重構(gòu)狀態(tài)方程原因：系統(tǒng)的狀態(tài)是不能直接量測的，因此很難判斷是否有?逼近于 x ；不一定能保證x的特征值均具有負實部?？朔@個困難，用對輸出量的差值y?的測量代替對狀態(tài)誤差 x?的yx測量，當 lim | xx?|0 ，有 l

32、im | yy? |lim | cx cx?|lim | c( xx?) |0 。同時，引入反饋陣，tttt使系統(tǒng)的特征值具有負實部。狀態(tài)重構(gòu)方框圖為p2135.16(a)要求熟練記憶，這種狀態(tài)觀測器稱為漸近觀測器。x?Ax? BuGyy?(A GCx?Gy BuAGCBG狀態(tài)觀測器方程為()記為 ?()y?Cx?, ,這里的 G 稱為輸出誤差反饋矩陣?？梢宰C明，如果AGC 的特征值具有負實部，那么狀態(tài)誤差 x?將逐漸衰減到，即估計狀態(tài)?逼近于實際的狀態(tài)x。逼近的速度取決于G 的選擇，即xxAGC 的特征值的配置。觀測器的存在性-可編輯-精品對于完全能觀測的線性定常系統(tǒng)，其觀測器總是存在的。觀

33、測器存在的充要條件是0 不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。觀測器的極點配置定理：線性定常系統(tǒng)近速度的充要條件是0 ( A, B, C) ，其觀測器 ? ( A GC, B,G) 可以任意配置極點， 即具有任意逼0 ( A,B,C) 完全能觀測。極點配置方法：（1 ）能觀標準型法，適合于n3 。首先判斷是否完全能觀，是，存在觀測器可以任意極點配置。通過線性變換x Tx 化為能觀標準型，得到(A, b ,c ) 。加入輸出誤差反饋陣 G g0, g1, , g n 1T,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式?Bu G y)，求出對x ( AG c) x應(yīng)的閉環(huán)特征多項式f ()|I( AG c ) |。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式f * ( )(i * ) 。將 f ( ) 與 f * ( ) 比較，即可得到 G g0 , g1 , g n 1 T 。把對應(yīng)與的 G ，通過GTG g0 , g1 , gn 1 。得觀測器方程，x?( AGc ) x?BuGy或 x?Ax?BuG（ yy?) ，進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。當階次較低時， n3 ，可由特征值不變原理求狀態(tài)反饋增益矩陣G g0 , g1 , gn 1 ，不通過非奇異變換，使設(shè)計工作簡單。首先判斷是否完全能觀，是，則存在觀測器可以任意