中考考點函數(shù)實際應(yīng)用型問題

1、 函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題 第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題 函數(shù)實際應(yīng)用型問題是把題中數(shù)量關(guān)系抽象為函數(shù)模型，函數(shù)實際應(yīng)用型問題是把題中數(shù)量關(guān)系抽象為函數(shù)模型，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及它們的分段函數(shù)，進如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及它們的分段函數(shù)，進而應(yīng)用函數(shù)進行分析、研究、解決有關(guān)問題函數(shù)問題的實質(zhì)而應(yīng)用函數(shù)進行分析、研究、解決有關(guān)問題函數(shù)問題的實質(zhì)是研究兩變量之間的對應(yīng)關(guān)系，用函數(shù)思想構(gòu)建數(shù)學模型解決是研究兩變量之間的對應(yīng)關(guān)系，用函數(shù)思想構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題實際問題第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題例例1 2013徐州徐州為

2、增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自源，某市自1 1月月1 1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整，實日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如下表所示：行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如下表所示： 探究一探究一 分段函數(shù)實際應(yīng)用分段函數(shù)實際應(yīng)用 每月用氣量每月用氣量單價單價(元元/m3)不超出不超出75 m3的部分的部分2.5超出超出75 m3不超出不超出125 m3的部分的部分a超出超出125 m3的部分的部分a0.25第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題(1)若甲用戶若甲用戶3月份的用氣量為月份的用氣

3、量為60 m3，則應(yīng)繳費，則應(yīng)繳費_元；元；(2)若調(diào)價后每月支出的燃氣費為若調(diào)價后每月支出的燃氣費為y(元元)，每月的用氣量為，每月的用氣量為x(m3)，y與與x之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖401所示，求所示，求a的值及的值及y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式；系式；(3)在在(2)的條件下，若乙用戶的條件下，若乙用戶2、3月份共用天然氣月份共用天然氣175 m3(3月份用月份用氣量低于氣量低于2月份用氣量月份用氣量)，共繳費，共繳費455元，乙用戶元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？月份的用氣量各是多少？圖圖40401 1 150150第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題例

4、題分層分析例題分層分析(1)觀察表格，你能獲得哪些信息？觀察表格，你能獲得哪些信息？3月份的用氣量為月份的用氣量為60 m3，該如，該如何繳費？何繳費？(2)從折線統(tǒng)計圖你能得到什么？折線分為哪幾段？表中從折線統(tǒng)計圖你能得到什么？折線分為哪幾段？表中a對應(yīng)圖對應(yīng)圖中的什么？結(jié)合圖象與表格能求出中的什么？結(jié)合圖象與表格能求出a.(3)從從0 x75，75x125和和x125運用待定系數(shù)法分別表示出運用待定系數(shù)法分別表示出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式(4)設(shè)乙用戶設(shè)乙用戶2月份用氣月份用氣x m3，則，則3月份用氣月份用氣(175x) m3，分，分3種情種情況：況：x125，175x7

5、5時，時，75x125，175x75時，時，75x125，75175x125時，分別建立方程求出其解時，分別建立方程求出其解第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題解題方法點析解題方法點析解分段函數(shù)問題的一般策略：解分段函數(shù)問題的一般策略：(1)(1)分段函數(shù)的特征：不同的自變量區(qū)間所對應(yīng)的函數(shù)式不同，分段函數(shù)的特征：不同的自變量區(qū)間所對應(yīng)的函數(shù)式不同，其函數(shù)圖象是一個折線，解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵是要與所在的其函數(shù)圖象是一個折線，解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵是要與所在的區(qū)間相對應(yīng)區(qū)間相對應(yīng)(2)(2)分段函數(shù)中分段函數(shù)中“折點折點”既是兩段函數(shù)的分界點，同時又分別在既是兩段函數(shù)的分界點，同時

6、又分別在兩段函數(shù)上，求解析式時要用好兩段函數(shù)上，求解析式時要用好“折點折點”坐標，同時在分析圖象坐標，同時在分析圖象時還要注意時還要注意“折點折點”表示的實際意義，表示的實際意義，“折點折點”的縱坐標通常是的縱坐標通常是不同區(qū)間的最值不同區(qū)間的最值(3)(3)分段函數(shù)應(yīng)用廣泛，在收費問題、行程問題及幾何動態(tài)問題分段函數(shù)應(yīng)用廣泛，在收費問題、行程問題及幾何動態(tài)問題中都有應(yīng)用中都有應(yīng)用第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題(3)設(shè)乙用戶設(shè)乙用戶2月份用氣月份用氣x m3，則，則3月份用氣月份用

7、氣(175x) m3，當當x125，175x75時，時，3x502.5(175x)455，解得解得x135，17513540，符合題意；，符合題意；當當75x125，175x75時，時，275x18.752.5(175x)455，解得解得x145，不符合題意，舍去；，不符合題意，舍去；當當75x125，75175x125時，時，275x18.752.75(175x)18.75455，此方，此方程無解程無解乙用戶乙用戶2、3月份的用氣量分別是月份的用氣量分別是135 m3，40 m3.第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題例例2 2 20122012青島青島 在在“母親節(jié)母親節(jié)”期間，

8、某校部分團員期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)根據(jù)調(diào)查，這種許愿瓶一段時間所得利潤捐給慈善機構(gòu)根據(jù)調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量內(nèi)的銷售量y(y(個個) )與銷售單價與銷售單價x(x(元元/ /個個) )之間的對應(yīng)關(guān)系如之間的對應(yīng)關(guān)系如圖圖40402 2所示所示(1)(1)試判斷試判斷y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；系，并求出函數(shù)關(guān)系式；探究二探究二 函數(shù)與經(jīng)濟方案設(shè)計函數(shù)與經(jīng)濟方案設(shè)計 圖圖40402 2第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題(2

9、)(2)若許愿瓶的進價為若許愿瓶的進價為6 6元元/ /個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤律，求銷售利潤w(w(元元) )與銷售單價與銷售單價x(x(元元/ /個個) )之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式；式；(3)(3)若許愿瓶的進貨成本不超過若許愿瓶的進貨成本不超過900900元，要想獲得最大利潤，元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題例題分層分析例題分層分析(1)(1)如何通過平面直角坐標系中點的坐標求出一次函數(shù)的如何通過平面直角

10、坐標系中點的坐標求出一次函數(shù)的關(guān)系式？關(guān)系式？(2)(2)通過單件利潤、數(shù)量與總利潤之間的關(guān)系，如何求出通過單件利潤、數(shù)量與總利潤之間的關(guān)系，如何求出關(guān)系式？關(guān)系式？(3)(3)如何通過二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤？如何通過二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤？第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題解題方法點析解題方法點析(1)(1)方案設(shè)計型問題要求以方案設(shè)計的形式解決數(shù)學問題，方案設(shè)計型問題要求以方案設(shè)計的形式解決數(shù)學問題，問題情境包含實際問題情景和數(shù)學問題情境，設(shè)計目標有問題情境包含實際問題情景和數(shù)學問題情境，設(shè)計目標有圖形設(shè)計問題、測量方案問題、經(jīng)濟方案問題等，它一般圖形設(shè)計問題

11、、測量方案問題、經(jīng)濟方案問題等，它一般包括包括“問題情境問題情境模型建立模型建立說明、應(yīng)用和拓展說明、應(yīng)用和拓展”等等具體求解過程具體求解過程(2)(2)在實際問題或數(shù)學問題中建立二次函數(shù)模型后，利用在實際問題或數(shù)學問題中建立二次函數(shù)模型后，利用二次函數(shù)的最大二次函數(shù)的最大( (小小) )值可求最大利潤、最大面積與最佳方值可求最大利潤、最大面積與最佳方案等問題案等問題第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題 例例3 3 20122012臨沂臨沂 小明家今年種植的小明家今年種植的“紅燈紅燈”櫻

12、桃喜獲櫻桃喜獲豐收，采摘上市豐收，采摘上市2020天全部銷售完小明對銷售情況進行了跟天全部銷售完小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y(y(單位：千克單位：千克) )與上市時間與上市時間x(x(單位：天單位：天) )的函數(shù)關(guān)系如圖的函數(shù)關(guān)系如圖40403 3所示，櫻桃所示，櫻桃價格價格z(z(元元/ /千克千克) )與上市時間與上市時間x(x(單位：天單位：天) )的函數(shù)關(guān)系如圖的函數(shù)關(guān)系如圖所示所示 探究三探究三 從函數(shù)圖象上獲取信息從函數(shù)圖象上獲取信息 圖圖40403 3第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題(1)觀察

13、圖象，直接寫出日銷售量的最大值；觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；(2)求小明家櫻桃的日銷售量求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間與上市時間x的函數(shù)表達的函數(shù)表達式；式；(3)試比較第試比較第10天與第天與第12天的銷售金額哪天多天的銷售金額哪天多120120千克千克 第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題例題分層分析例題分層分析(1)通過觀察圖象，哪個數(shù)值是日銷售量的最大值？通過觀察圖象，哪個數(shù)值是日銷售量的最大值？(2)分別從分別從0 x12時與時與12x20時去分析，如何求小明家櫻桃時去分析，如何求小明家櫻桃的日銷售量的日銷售量y與上市時間與上市時間x的函數(shù)表達式？的函數(shù)表達式

14、？(3)第第10天和第天和第12天在第天在第5天和第天和第15天之間，當天之間，當5x15時，如時，如何求櫻桃價格何求櫻桃價格z與上市時間與上市時間x的函數(shù)表達式？的函數(shù)表達式？第第40講講函數(shù)實際應(yīng)用型問題函數(shù)實際應(yīng)用型問題解題方法點析解題方法點析圖象信息題解題技巧：圖象信息題解題技巧：(1)解圖象信息問題的關(guān)鍵是化解圖象信息問題的關(guān)鍵是化“圖象信息圖象信息”為為“數(shù)學信數(shù)學信息息”，要善于從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢等有，要善于從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢等有關(guān)信息中獲得啟示關(guān)信息中獲得啟示(2)在探索兩個變量之間的關(guān)系時，注意是否均勻變化或在探索兩個變量之間的關(guān)系時，注意是否均勻變化或兩個變量的一對對應(yīng)值不變，歸納出相應(yīng)的關(guān)系式兩個變量的一對對應(yīng)值不變，歸納出相應(yīng)的關(guān)系式第第4