反比例函數(shù)的意義

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23 在下列實(shí)際問題中在下列實(shí)際問題中, ,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示的函數(shù)關(guān)系式表示? ? (1) (1)一輛以一輛以60km/h60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(S(單位：單位：km)km)隨時(shí)間隨時(shí)間t(t(單位：單位：h)h)的變化而變化。的變化而變化。 _ ( (2)2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量為均每千米耗油量為0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的

2、油量y(y(單位：升單位：升) )隨隨行駛里程行駛里程 x x（單位：千米）的變化而變化。（單位：千米）的變化而變化。_ _ (3)(3)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（單位：（單位：km/hkm/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t t（單位：（單位：h h）的）的變化而變化。變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=60t 函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：y=500.1x函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：tv1463生活情景生活情景4（4）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為10001

3、000m2的矩形草坪，草的矩形草坪，草坪的長坪的長y y（單位：（單位：m ）隨寬）隨寬x x（單位：（單位：m ）的變化而變化。）的變化而變化。 _（5 5）已知北京市的總面積為）已知北京市的總面積為1.681.6810104 4平方千米，人均占有的平方千米，人均占有的土地面積土地面積S S（單位：平方千米（單位：平方千米/ /人）隨全市總?cè)丝谌耍╇S全市總?cè)丝趎 n（單位：人）（單位：人）的變化而變化。的變化而變化。 _（6 6）正方形的面積）正方形的面積S S隨邊長隨邊長x x的變化而變化。的變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：nS41068

4、. 1函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=x2生活情景生活情景5S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1S=x2在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù)）為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x一次函數(shù)一次函數(shù) y=kxb (k，k,b為常數(shù)）為常數(shù)） 在剩下的在剩下的4 4個(gè)函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得個(gè)函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得應(yīng)該怎么分？為什么？應(yīng)該怎么分？為什么？tv1463xy1000nS41068. 1S=x2 探求新知探求新知6函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式

5、： 探求新知探求新知它們具有什么共同特征？它們具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k為常數(shù)為常數(shù).y= kxtv1463xy1000nS41068. 17當(dāng)當(dāng)x=50 x=50時(shí)，時(shí)，y=_y=_當(dāng)當(dāng)x=100時(shí)，時(shí)，y=_2010X的值能不能??？為什么？的值能不能取？為什么？xky 形如形如 （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（函數(shù)（inverse proportional function），其中），其中x是是自變量，自變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的

6、長的長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000，此時(shí)，此時(shí)x可以取可以取100嗎？為什么？嗎？為什么？xky 函數(shù)函數(shù) (k)中中,自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是不為的一切實(shí)數(shù)不為的一切實(shí)數(shù)。注意：注意：在實(shí)際問題中，自變量的取值還需在實(shí)際問題中，自變量的取值還需考慮它的實(shí)際意義考慮它的實(shí)際意義。對(duì)于反比例函數(shù)對(duì)于反比例函數(shù)xy1000議一議議一議81、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出各是什么函數(shù)：、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出各是什么函數(shù)： 一個(gè)游泳池的容積為一個(gè)游泳池的容積為2000m3 ，

7、注滿游泳池所用，注滿游泳池所用的時(shí)間的時(shí)間t(單位單位:h)隨注水速度隨注水速度v(單位單位:m3 /h) 的變化的變化而變化。而變化。 某長方體的體積為某長方體的體積為1000cm3 ，長方體的高，長方體的高(單單位位:cm)隨底面積隨底面積s(單位單位:cm2) 的變化而變化。的變化而變化。 一個(gè)物體重一個(gè)物體重100牛頓牛頓 ，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p隨物體隨物體與地面的接觸面積與地面的接觸面積s的變化而變化。的變化而變化。2000tv 1000hs 100ps 步行課堂步行課堂92 2、下列關(guān)系式中的、下列關(guān)系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例的反比例函數(shù)嗎

8、？如果是，比例系數(shù)系數(shù)k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1步行課堂步行課堂y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k記住記住這些這些形式形式關(guān)系式關(guān)系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?若是，若是，比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。1 1、如果函數(shù)、如果函數(shù) 為反比例函數(shù)，那么為反比例函數(shù)，那么k=k=

9、，此時(shí)函數(shù)的解析式為此時(shí)函數(shù)的解析式為 . .y=kx2k+3-1xy12、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ . 6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解解得得 3、當(dāng)、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)取什么值時(shí)，函數(shù) 是是x的的反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ 22) 1(mxmy10 例題：例題：已知已知y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí),y=6. ,y=6. （1 1）寫出）寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）求當(dāng)）求當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí)y

10、y的值的值. .例題欣賞例題欣賞待定系數(shù)法待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式1.設(shè)設(shè)一次函數(shù)的一般形式一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k0) ; 2.根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件列列出關(guān)于出關(guān)于k , b 的二元一次方程組；的二元一次方程組；3.解解這個(gè)關(guān)于這個(gè)關(guān)于k、b方程組方程組,求求出出k, b ; 4 .將已經(jīng)求出的將已經(jīng)求出的 k, b的值的值代代入所設(shè)的解析式中入所設(shè)的解析式中.11 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí),y=6. ,y=6. （1 1）寫出）寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）求當(dāng)）求當(dāng)x=

11、4x=4時(shí)時(shí)y y的值的值. .,因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x=2 時(shí)時(shí)y=6，所以有，所以有例題欣賞例題欣賞解：（解：（1 1）設(shè)設(shè)y= kx6= k2解得解得 k=12y與與x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12xy= 124=3已知已知y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)時(shí),y=-8. ,y=-8. 求當(dāng)求當(dāng)y=2y=2時(shí)時(shí)x x的值的值. .情寄情寄待定系數(shù)法待定系數(shù)法求求函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式12例例2 2、y y是是x x的反比例函數(shù)，下表給出了的反比例函數(shù)，下表給出了x x與與y y的的一些值：一些值：x x-

12、1-1y y4 4-2-2（1 1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2 2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. . 12- - 122-41例題欣賞例題欣賞魂魂?duì)繝繅?mèng)夢(mèng)繞繞待待定定系系數(shù)數(shù)法法解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),. 2k得.2xy)0( kxky設(shè)13下列的數(shù)表中分別給出了變量下列的數(shù)表中分別給出了變量y y與與x x之間的對(duì)應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù), ,你能把你能把它找出來嗎它找出來嗎? ?(D)(A)(B)(C)x -3 -2 -1 123y 54310-1x-

13、3 -2-1123y-4 -3-2012x-3 -2 -1 123y-2 -3 -6 632x-3 -2 -1 123y-6 -4 -2 2462xy1 xyxy6xy2142 2、已知、已知y y與與x x2 2 成反比例，并且當(dāng)成反比例，并且當(dāng)x=3x=3時(shí)時(shí)y=4.y=4. 寫出寫出y y和和x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； 求求x=1.5x=1.5時(shí)時(shí)y y的值。的值。漫步課外漫步課外1、當(dāng)、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)取什么值時(shí)，函數(shù) 是是x的的反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ 3)2(mxmy153、已知函數(shù)、已知函數(shù) y = y1 + y2，y1與與x 成正比例成正比例，y2與與x成成

14、反比例反比例，且當(dāng)，且當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=4；當(dāng)；當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=5。(1)求求y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，y 的值。的值。 方法：先分別設(shè)方法：先分別設(shè)y y1 1,y,y2 2與與x x的關(guān)系式，的關(guān)系式，將兩組值代入所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中，將兩組值代入所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中，求出函數(shù)的值。求出函數(shù)的值。解解:(1)設(shè)設(shè) ,xky11xky22則則xkxky21x=1時(shí)，時(shí)，y=4；x=2時(shí)，時(shí)，y=5，52242121kkkk2221kky與與x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為xxy22 （2）當(dāng)）當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，2184242y超越思維超越思維16172 2、已

15、知、已知y y是是z z的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，z z是是x x的反的反比例函數(shù)，那么比例函數(shù)，那么y y與與x x具有怎樣的函數(shù)具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？關(guān)系？思考：思考：1 1、如果、如果y y是是x x的反比例函數(shù)，那么的反比例函數(shù)，那么x x是是y y 的反比例函數(shù)嗎？的反比例函數(shù)嗎？1819小小 結(jié)結(jié)、反比例函數(shù)的意義：若、反比例函數(shù)的意義：若y是是x的反比例函數(shù)，則；的反比例函數(shù)，則；若，則若，則y是是x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。)0( kxky)0( kxky、列表法列表法和和解析法解析法都能用來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。都能用來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、方法二、方法一、

16、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)、待定系數(shù)法待定系數(shù)法、類比學(xué)習(xí)法類比學(xué)習(xí)法課本課本P53 習(xí)題習(xí)題1、2 ，作業(yè)本，作業(yè)本作作 業(yè)業(yè)20 現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成5050元的人民幣，元的人民幣，可得幾張？換成可得幾張？換成1010元的人民幣可得幾張？依次換成元的人民幣可得幾張？依次換成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人民幣元的人民幣, ,各可得幾張？各可得幾張？現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值與面值x列成一張表格。列成一張表格。換成的每張換成的每張面值為面值為 x x（元）（元）5010521換成的張數(shù)換成的張數(shù) y y（張）（張）2102050100 請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化？小的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化？ 然而你知道什么沒有變？然而你知道什么沒有變？列表法列表法100 xyxy100即：即：解析法解析法列表法列表法和和解析法解析法都能用來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。都能用來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。寓學(xué)于樂寓學(xué)于樂21分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即