第七講非參數(shù)檢驗(yàn)

1、第八章 非參數(shù)檢驗(yàn) （nonparametric test） 第一節(jié) 概述參數(shù)檢驗(yàn) parametric test (1)總體分布類型已知,如率服從二項(xiàng)分布、樣本均數(shù)服從正態(tài)分布;(2)由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷未知總體參數(shù)。 這時(shí),對總體參數(shù)m、p 的假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)。如 t 檢驗(yàn)： F 檢驗(yàn):0:171.2Hcmm012:kHmmm 非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametric test)對數(shù)據(jù)的總體分布類型不作嚴(yán)格假定，又稱任意分布檢驗(yàn)(distribution-free test)， 它直接對總體分布的位置作假設(shè)檢驗(yàn)。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用方法比較粗糙，對于符合參

2、數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)會損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低會損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)的情況1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；的小樣本資料；2.總體總體分布類型不明分布類型不明的小樣本資料；的小樣本資料；3.一端或二端是不確定數(shù)值（如一端或二端是不確定數(shù)值（如0.002、65等）的資料等）的資料（必選必選）；4.單向有序列聯(lián)表單向有序列聯(lián)表資料（等級資料）；資料（等級資料）；秩次(rank)將數(shù)值變量值從小到大，或等級變量值從弱到強(qiáng)所排列的序號。例例1 11只大鼠存活天數(shù)：只大鼠存活天數(shù)：存活天數(shù)存活天數(shù)4，10，7，50，3，15，2

3、，9，13，60，60秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5例例2 7名名 肺炎病人的治療結(jié)果：肺炎病人的治療結(jié)果：危險(xiǎn)程度危險(xiǎn)程度 治愈治愈 治愈治愈 死亡死亡 無效無效 治愈治愈 有效有效 治愈治愈秩次 1 2 7 6 3 5 4平均秩次平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5本章介紹的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法 均基于秩次秩次秩次相同(tie)取平均秩次！第二節(jié)配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn) （Wilcoxon signed-rank test）1配對樣本差值的中位數(shù)與0的比較2單個(gè)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較表 8.1 12份血清兩法測血清谷-

4、丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol S-1/L）的比較 1配對樣本配對樣本差值差值的中位數(shù)與的中位數(shù)與0的比較的比較1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2. 求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值 省略所有差值為0的對子數(shù)按差值的絕對值從小到大編秩，相同秩（ties）則取平均秩任取正秩和或負(fù)秩和為T，本例取T=11.5。檢驗(yàn)步驟 3. 確定P值，作出推斷結(jié)論 (1)當(dāng)5 n50時(shí)，查T界值表判斷原則:T 在范圍之外，P （T范圍越小，P越大）n=11, =0.10 :13-53 =0.05 :10-56注意：當(dāng)n5時(shí)，應(yīng)用秩和檢驗(yàn)不能得出雙側(cè)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的概率，故n必須大于等于5。T=11.5(2)若當(dāng)n50，超出附表范圍，可用正態(tài)近

5、似法作Z檢驗(yàn)。 （注意相持現(xiàn)象：超過25%，應(yīng)進(jìn)行校正）2單個(gè)單個(gè)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較比較第三節(jié) 兩個(gè)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)Wilcoxon 秩和檢驗(yàn) （Wilcoxon rank sum test）1.原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較2.頻數(shù)表資料和等級資料的兩樣本比較基本思想 假設(shè)兩總體分布相同（H0），兩樣本可認(rèn)為是從同一總體中抽取的隨機(jī)樣本；將二者混合后由小到大編秩，然后分別計(jì)算兩樣本組的平均秩和應(yīng)大致相等，其差別是由隨機(jī)抽樣引起的；如果兩樣本平均秩和差別很大，就有理由認(rèn)為H0不成立1.原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較 符合參數(shù)條件時(shí)，采用兩樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)表8.2 不同作業(yè)的兩組工人的血鉛

6、值 例8.2例數(shù)較小者為n1、T1檢驗(yàn)步驟求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 值值 H0：兩組總體分布位置相同； H1 ：兩組總體分布位置不相同；0.05確定P值，作出推斷下結(jié)論 1. 查表法查表法 (樣本含量較小，根據(jù)樣本含量較小，根據(jù)T查查P值值)本例，概率為雙側(cè)0.05對應(yīng)的T值為42-84，T=93.5，超出該范圍，故P0.05，按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩組工人血鉛值的總體分布的位置不同。2. 若若n1或或n2-n1超出了成組設(shè)計(jì)超出了成組設(shè)計(jì)T界值的范圍，可用界值的范圍，可用正態(tài)近似性檢驗(yàn)正態(tài)近似性檢驗(yàn) 2.頻數(shù)表資料和等級資料的兩樣本比較 名義數(shù)據(jù)的兩樣本比較，采

7、用率或構(gòu)成比的卡方 檢驗(yàn)常錯(cuò)誤采用常錯(cuò)誤采用 卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)指標(biāo)很好好一般差療效01年160380204002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020費(fèi)用01年1302701307002年11032012010022表8.3 01-02年病人按醫(yī)療質(zhì)量等級的頻數(shù)分配表療效療效 =6.786，p=0.079 =0.194，p=0.659住院日住院日 =12.568，p=0.006 =3.690，p=0.055費(fèi)用費(fèi)用 =9.613，p=0.020 =2.399，p=0.121結(jié)論：不能認(rèn)為兩年療效不同，而兩年的住院日和費(fèi)用均有差別，根據(jù)調(diào)查結(jié)論：不能

8、認(rèn)為兩年療效不同，而兩年的住院日和費(fèi)用均有差別，根據(jù)調(diào)查所得平均住院日和平均費(fèi)用可以認(rèn)為平均住院日所得平均住院日和平均費(fèi)用可以認(rèn)為平均住院日01年比年比02年長，而費(fèi)用年長，而費(fèi)用01年年低于低于02年。年。2222 表表 8.4 吸煙與不吸煙工人的吸煙與不吸煙工人的HbCO(%)含量的比較含量的比較 0H：吸煙工人和不吸煙工人的HbCO含量總體分布位置相同 1H：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量 0.05 先確定各等級的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表8-3的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計(jì)算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄； 本例n1=39超過了成組設(shè)計(jì)T界值表范

9、圍，需用近似正態(tài)檢驗(yàn)，由于相持過多，進(jìn)行校正； 31917 39 (79 1)/23.702339 40 (79 1)52230(1)127979Z139n ，240n ，394079N 計(jì)算Z值333333()(33)(3131)(2727)(1414)(44) 52230jjtt第四節(jié) K個(gè)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)1原始數(shù)據(jù)的樣本比較2有序（等級）數(shù)據(jù)的樣本比較1.原始數(shù)據(jù)的多個(gè)樣本比較 Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)H0 :多個(gè)總體分布位置相同; H1 :多個(gè)總體分布位置。 如果滿足參數(shù)條件，這類資料一般作完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVASUM