第7章電磁感應(yīng)

1、12 第第 17 章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律2 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢3 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 感生電場感生電場4 自感自感 互感互感5 磁場能量磁場能量3基基 本本 要要 求求2. 2. 掌握法拉第電磁感應(yīng)定律并熟練計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢。掌握法拉第電磁感應(yīng)定律并熟練計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢。3. 3. 理解動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的本質(zhì)并熟練計(jì)算之。理解動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的本質(zhì)并熟練計(jì)算之。5. 5. 理解自感與互感，能計(jì)算簡單回路的理解自感與互感，能計(jì)算簡單回路的 L ，M 。6. 6. 理解磁場能量和能量密度，理解磁場能量和能量密度，能計(jì)算簡單磁場的能計(jì)算簡單磁場的W

2、m 。1. 1. 理解電動(dòng)勢的概念。理解電動(dòng)勢的概念。 4. 4. 了解渦旋電場及其與靜電場的區(qū)別。了解渦旋電場及其與靜電場的區(qū)別。 4 電源電動(dòng)勢電源電動(dòng)勢一、電源一、電源靜電力只能產(chǎn)生瞬時(shí)電流靜電力只能產(chǎn)生瞬時(shí)電流, , 不可能產(chǎn)生穩(wěn)恒電流不可能產(chǎn)生穩(wěn)恒電流. . 例例: :電容的放電過程電容的放電過程Iqq 靜靜E kF0 IIUq ,原因原因: : 穩(wěn)恒電流的電流線是閉合的穩(wěn)恒電流的電流線是閉合的. . 而靜電場電場線不閉合而靜電場電場線不閉合. .維持電流穩(wěn)恒維持電流穩(wěn)恒維持恒定電勢差維持恒定電勢差非靜電力非靜電力kF電源電源: : 提供非靜電力的裝置提供非靜電力的裝置. ( . (

3、 電源內(nèi)部電源內(nèi)部 ) )靜靜EqFEkk 作用作用: : 非靜電力使正電荷由負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到達(dá)正極非靜電力使正電荷由負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到達(dá)正極, , 維持恒定電勢差維持恒定電勢差. .5引入：非靜電力場強(qiáng)引入：非靜電力場強(qiáng) qFEkk 即即: :單位正電荷所受的非靜電力單位正電荷所受的非靜電力. .二、電動(dòng)勢二、電動(dòng)勢 把電荷把電荷q 由負(fù)極移向正極（經(jīng)電源內(nèi)部）非靜電力作功由負(fù)極移向正極（經(jīng)電源內(nèi)部）非靜電力作功. . lEqlFAkkkdd)()( 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)電動(dòng)勢電動(dòng)勢: 在電源內(nèi)在電源內(nèi), 非靜電力將單位正電荷從負(fù)極移至正非靜電力將單位正電荷從負(fù)極移至正 極所作的功極所作的功. 即即qAk

4、 )( -d 內(nèi)內(nèi)lEk 6若電動(dòng)勢存在于整個(gè)電流回路若電動(dòng)勢存在于整個(gè)電流回路L中中, 則則 lELkd 普遍成立普遍成立對單電源對單電源, 0 )(外外部部kE )()()(dddd內(nèi)內(nèi)外外內(nèi)內(nèi)lElElElEkkLkk 說明說明 1) 電動(dòng)勢的方向電動(dòng)勢的方向: : 電源內(nèi)從負(fù)到正的方向電源內(nèi)從負(fù)到正的方向. .- -+2)是是標(biāo)量標(biāo)量, , 以正負(fù)表示方向以正負(fù)表示方向. . 正負(fù)是相對于上述積分路徑正負(fù)是相對于上述積分路徑 的繞向而言的繞向而言. .3) 單位單位: V7電電 流流磁磁 場場產(chǎn)產(chǎn) 生生電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)感應(yīng)電流感應(yīng)電流 1831年法拉第年法拉第閉合回路閉合回路變化變化m

5、 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生產(chǎn)生8一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 K閉合和打開瞬間閉合和打開瞬間, ,電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn). .ab左右滑動(dòng)時(shí)左右滑動(dòng)時(shí), ,電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn). . 2 2、a ab b G G1 1、 G GA AK K9磁鐵插入或抽出時(shí)，磁鐵插入或抽出時(shí)，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn). .3 3、 G G當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在導(dǎo)體回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種現(xiàn)象稱化時(shí)，在導(dǎo)體回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種現(xiàn)象稱為為電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象.注意注意:結(jié)論結(jié)論: SmSBd 1) 回路不動(dòng)回路

6、不動(dòng), 磁場隨時(shí)間變化磁場隨時(shí)間變化場變電磁感應(yīng)場變電磁感應(yīng)感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢；2) 磁場不變磁場不變, 回路變化回路變化(面積或方位面積或方位) 動(dòng)生電磁感應(yīng)動(dòng)生電磁感應(yīng)動(dòng)生動(dòng)生 電動(dòng)勢電動(dòng)勢； 3) 磁場和回路均變化磁場和回路均變化. 10二、楞次定律二、楞次定律 (判斷感應(yīng)電流的方向判斷感應(yīng)電流的方向) 閉合回路中感應(yīng)電流的磁場總是反抗回路中磁通量的變化閉合回路中感應(yīng)電流的磁場總是反抗回路中磁通量的變化.磁通量變化磁通量變化感應(yīng)電流感應(yīng)電流產(chǎn)生產(chǎn)生 阻礙阻礙 感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的效果效果反抗引起感應(yīng)電流的反抗引起感應(yīng)電流的原因原因vabIi11感感B二、楞次定律二、楞次定律 (判斷感應(yīng)

7、電流方向判斷感應(yīng)電流方向) 步驟步驟 判斷原磁場判斷原磁場 B的方向的方向 確定回路中確定回路中 m 的變化的變化 由定律判斷由定律判斷 iI的方向的方向 m 感感BB與與 反向反向 m 感感B與與 B同向同向 例例NSiI感感BiINSBB12三、法拉第電磁感應(yīng)定律三、法拉第電磁感應(yīng)定律 通過回路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電通過回路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量隨時(shí)間的變化率的負(fù)值成正比動(dòng)勢與磁通量隨時(shí)間的變化率的負(fù)值成正比. tmidd 說明說明: 負(fù)號說明電動(dòng)勢的方向負(fù)號說明電動(dòng)勢的方向( (楞次定律的數(shù)學(xué)表示楞次定律的數(shù)學(xué)表示). ). 對對 N匝

8、線圈匝線圈 tNmidd tNmd)(d 令令 mmN 磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù) (全磁通全磁通) tmidd （“SI”中比例系數(shù)為中比例系數(shù)為1）13i 方向的判斷方向的判斷 任意標(biāo)定回路繞向任意標(biāo)定回路繞向,用右手法則確定回路所圍面積法用右手法則確定回路所圍面積法 向向 .n2) 以以 為標(biāo)準(zhǔn)確定為標(biāo)準(zhǔn)確定 的正負(fù)的正負(fù). ntmmdd,3) 由由 tmidd 確定確定 i i 的正負(fù)，的正負(fù)，, 0 i 與回路繞向與回路繞向相同相同; , 0 i 與回路繞向與回路繞向相反相反. 例例:NSLnv00 tmmdd, 0 tmidd 與與L繞向相反繞向相反 v00 tmmdd, 0 tmidd 與

9、與L L繞向相同繞向相同 i i 14 21212111mmmttmttiRttRtIq ddddd 3. 感應(yīng)電流的計(jì)算感應(yīng)電流的計(jì)算 tRRImiidd 1 設(shè)閉合回路的電阻為設(shè)閉合回路的電阻為R 4. 4. 感應(yīng)電量的計(jì)算感應(yīng)電量的計(jì)算 tqIidd )(211mmRq 由由qR,m 磁通計(jì)磁通計(jì) 15例例1:求右圖中的求右圖中的 i ABCDvlxiI解解: 選選 ADCBA 為回路繞向，為回路繞向， 則則 為為 n BlxBSSBm BlvtxBltmi dddd “-”-”說明與回路規(guī)定繞向相反，即說明與回路規(guī)定繞向相反，即ABCDA.i 16例例2 無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線 ts

10、inii 0 共面矩形線圈共面矩形線圈 abcdiabcd1l2lhxxd求求: : i 已知已知: :1l2lh解解: : 選順時(shí)針繞向，選順時(shí)針繞向，xxilSBlhhmdd 2210 thlhli sinln21002 tmidd thlhli cosln21002 0 i 與繞向相同；與繞向相同；0 i 與繞向相反與繞向相反. :n17iabcd順順逆逆iabcdiabcditsinii 0 20 tm 感感BB反向反向同向同向 t2m 感感BB 23 t 223 t順順同向同向m 感感BB逆逆m 感感BB反向反向abcd18電磁感應(yīng)的兩種基本類型：電磁感應(yīng)的兩種基本類型： （1）動(dòng)生

11、電磁感應(yīng)動(dòng)生電磁感應(yīng) ； （2）場變電磁感應(yīng)場變電磁感應(yīng) 。 1. 1. 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 磁場不隨時(shí)間變，導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)磁場不隨時(shí)間變，導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng) 等等 ），），由此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱由此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 。 2. 2. 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 導(dǎo)體不動(dòng)，磁場隨時(shí)間變化，導(dǎo)體不動(dòng)，磁場隨時(shí)間變化， 由此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢由此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 稱稱 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 。 19172 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢一、動(dòng)生電動(dòng)勢一、動(dòng)生電動(dòng)勢 SmiSBttddddd 變化均可引起變化均可引起 cos、SBi 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 原因原因: :

12、 洛侖茲力洛侖茲力感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢原因原因: : 渦渦E磁場不變磁場不變, 由回路的由回路的大小、形狀大小、形狀和和方位方位變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢.產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因: 洛侖茲力洛侖茲力Glvi a b 20+B ab+ 動(dòng)生電動(dòng)勢的成因動(dòng)生電動(dòng)勢的成因 導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子受導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子受到的洛侖茲力為到的洛侖茲力為)(BveFm 非靜電力非靜電力它驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由它驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由b向向a移動(dòng)移動(dòng). . mF由于洛侖茲力的作用使由于洛侖茲力的作用使 a 端出現(xiàn)過剩負(fù)電荷，端出現(xiàn)過剩負(fù)電荷， b 端出現(xiàn)過剩正電荷端出現(xiàn)過剩正電荷. .21+B ab+mF電子受的靜電力

13、電子受的靜電力 EeFe 平衡時(shí)：平衡時(shí)：meFF 此時(shí)電荷積累停止，此時(shí)電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢差兩端形成穩(wěn)定的電勢差. 洛侖茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的根本原因洛侖茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的根本原因. .在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生靜電場在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生靜電場 方向方向ab . EeF22由電動(dòng)勢定義由電動(dòng)勢定義: : LkilEd BveFEmk 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線 a b 產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為: : bakablBvlEd)(d )(BveFm 非靜電力非靜電力kE為非靜電場強(qiáng)為非靜電場強(qiáng) . . 定義定義方向方向: ab 方向：方向：a b b 點(diǎn)電勢高點(diǎn)電勢高 說明說明：若形成回路

14、，則有感應(yīng)電流：若形成回路，則有感應(yīng)電流. +B ab+mFeF23ABCDvlx例例1: BAABlBvd)( BAklEdlBvBAdcossin02 vBllvBl 0d方向方向: AB kE說明：說明： 1）動(dòng)生電動(dòng)勢）動(dòng)生電動(dòng)勢 普遍成立；普遍成立； BAABlBvd)( 2）對回路既有電動(dòng)勢也有感應(yīng)電流，對開路僅有）對回路既有電動(dòng)勢也有感應(yīng)電流，對開路僅有 電動(dòng)勢而無電流（在兩端形成電荷積累電動(dòng)勢而無電流（在兩端形成電荷積累) .24例例2 2 已知已知: :LBv, 求求: : lBvd)(d )cos(dsin 009090lvBlBvdsin lBvdsin sinBvL +

15、LBvldBv 均勻磁場均勻磁場 平動(dòng)平動(dòng) 解：解：25+L Bv sinBvL 典型結(jié)論典型結(jié)論特例特例+Bv+Bv+0 BvL 26閉合線圈平動(dòng)閉合線圈平動(dòng) v0 timdd 均勻磁場均勻磁場 平動(dòng)平動(dòng) sinBvLi 閉合線圈平動(dòng)閉合線圈平動(dòng) 直導(dǎo)線平動(dòng)直導(dǎo)線平動(dòng) 0 i 27例例3: : 如圖，長為如圖，長為L L 的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均勻磁場中，以角速度的均勻磁場中，以角速度 繞繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng). . 求：求：棒中感應(yīng)電動(dòng)勢的棒中感應(yīng)電動(dòng)勢的 大小和方向大小和方向. AOB 28方法一方法一解：解：取微元取微元 lBvOAd)(d lBllBvdd LOA

16、OAlBl0dd 221LB 方向方向 OA (O點(diǎn)電勢高點(diǎn)電勢高) 221LBUUUOAAOOA AO B lldv29AO Bv方法二方法二 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACO, SmSBd SSBdOACOBS 221LB C tmOACOdd tBLdd 221 221LB “-”-”號表示方向沿號表示方向沿AOCA OC、CA段沒有動(dòng)生電動(dòng)勢段沒有動(dòng)生電動(dòng)勢 :n221LBOACOOA 30例例4: : 一直導(dǎo)線一直導(dǎo)線CD在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運(yùn)在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運(yùn) 動(dòng)動(dòng). . 求：動(dòng)生電動(dòng)勢求：動(dòng)生電動(dòng)勢. .IlB lBvCDd)(

17、d 000180902cosdsinllIv llvId 20 baaCDllvId 20bbavI ln 20 abCD方法一方法一 解：解：方向方向CD（C點(diǎn)電勢高）點(diǎn)電勢高）ld31方法二方法二abIvCDEFX SmSBd SSBd作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路CDEFabaIx ln 20tmidd txabaIdd)ln( 20abaIv ln 20方向方向: CD :n“-”說明與規(guī)定繞向相反說明與規(guī)定繞向相反. rrdxrxrIbaad 20 baarrIxd 2032有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁力線運(yùn)動(dòng).求

18、：求：動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 +RvB.,RBv例例5已知：已知：ab0 i 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路 方向：方向：ba 解：解： BvR2 0 baabi abbaab 33有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁力線運(yùn)動(dòng). 求：求：動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢. . +RvB.,RBv例例6 6已知：已知：d ldBv lBvabd)(d cosdsinlvB090 22d cosvBRabRvB2 ddRl 方法二方法二 方向：方向： ba 解：解：ab34Oen NO RinB例例7: 已知線圈面積為已知線圈面積為S, N匝，在均勻

19、磁場匝，在均勻磁場B中繞中繞OO 軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng). 角速度為角速度為，Bnt , 0求：求：1）? i 2) ) 設(shè)線圈電阻為設(shè)線圈電阻為R, ? iI解：解：設(shè)設(shè) 為為t 時(shí)刻線圈平面法向與時(shí)刻線圈平面法向與 磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角. . 則則SBNNmm tNBS cos tmidd tNBS sin ti sin 0 maxiio tRRIiii sin 0 35小結(jié)動(dòng)生電動(dòng)勢計(jì)算小結(jié)動(dòng)生電動(dòng)勢計(jì)算1) ) 對于導(dǎo)體回路可用對于導(dǎo)體回路可用lBvLid)( 或或tmidd 2) ) 導(dǎo)體不構(gòu)成回路可用導(dǎo)體不構(gòu)成回路可用lBvbaabd)( 或設(shè)想一種合理回路應(yīng)用或設(shè)想

20、一種合理回路應(yīng)用 tmidd 3617-3 17-3 感生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢與感生感生電場電場當(dāng)回路當(dāng)回路 1中電流發(fā)生中電流發(fā)生變化時(shí)，在回路變化時(shí)，在回路 2中中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢. .G12Rm電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)非靜電力非靜電力非靜電力非靜電力感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢洛侖茲力洛侖茲力 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢？回路不動(dòng)回路不動(dòng), , 回路所在處回路所在處磁場發(fā)生變化在回路中磁場發(fā)生變化在回路中引起的引起的感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢. .1. 1. 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 372. 渦旋電場渦旋電場 (感生電場感生電場) 作用在導(dǎo)體中電荷的電磁力作用在導(dǎo)體中電荷的電磁力BveEef )(0 , 0

21、 洛洛fv,d0 LlE靜靜靜電場不能產(chǎn)生電動(dòng)勢靜電場不能產(chǎn)生電動(dòng)勢.變化的磁場中的電荷受到的力既變化的磁場中的電荷受到的力既非洛侖茲力非洛侖茲力也也非非 庫侖力庫侖力.？必存在必存在 非非E起源起源 ? 性質(zhì)性質(zhì) ? 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) ( (1861) )：變化的磁場變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為稱為渦旋電場渦旋電場或或感生電場感生電場. .記作記作 或或感感E渦渦E38 說明說明: 1) 即使空間沒有導(dǎo)體回路即使空間沒有導(dǎo)體回路,變化磁場也會激發(fā)變化磁場也會激發(fā) ;渦渦E導(dǎo)體回路的存在導(dǎo)體回路的存在, 僅提供了可移動(dòng)的自由電荷

22、僅提供了可移動(dòng)的自由電荷. 2) 該假設(shè)已被大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是正確的該假設(shè)已被大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是正確的. 結(jié)論結(jié)論: 渦渦E是產(chǎn)生是產(chǎn)生 i i 的非靜電力，其本質(zhì)是變化的磁場的非靜電力，其本質(zhì)是變化的磁場. . 有兩種起因不同的電場：有兩種起因不同的電場：庫侖電場庫侖電場（靜電電場）：由（靜電電場）：由電荷電荷按庫侖定律激發(fā)的電場按庫侖定律激發(fā)的電場. .感生電場感生電場（渦旋電場）：由（渦旋電場）：由變化磁場變化磁場激發(fā)的電場激發(fā)的電場. . 一般空間中既可存在一般空間中既可存在電荷電荷又可存在又可存在變化的磁場變化的磁場. 渦渦庫庫EEE 393. . 渦旋電場與變化磁場的關(guān)系渦旋電場與變化磁場

23、的關(guān)系 LilEd渦渦 由法拉第電磁感應(yīng)定律：由法拉第電磁感應(yīng)定律： SSt)d(dd SStBd由電動(dòng)勢的定義：由電動(dòng)勢的定義： SLiStBlEdd渦渦 線積分的方向應(yīng)與線積分的方向應(yīng)與S S正方正方向成右手螺旋關(guān)系向成右手螺旋關(guān)系 S 是以是以 L 為邊界的為邊界的任一任一曲面曲面. . 其法向與曲線其法向與曲線 L的繞向成的繞向成右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系. . tmidd tlEmLddd 渦渦tmdd SLS401. 1. 此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系，即感生此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系，即感生 電場是由變化的磁場產(chǎn)生的電場是由變化的磁場產(chǎn)生的. . SLStBlEd

24、d渦渦討論討論2. 這是電磁場基本方程之一這是電磁場基本方程之一. . 3. 某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動(dòng)勢某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動(dòng)勢 bailEd渦渦 4. 渦旋電場施與電荷的力渦旋電場施與電荷的力 渦渦EqF 41與與 構(gòu)成左旋關(guān)系構(gòu)成左旋關(guān)系 渦渦EtB 5. SLStBlEdd渦渦tB 渦渦EtB 渦渦ELnB渦旋電場是渦旋電場是有旋無源有旋無源場場. 總結(jié)總結(jié)42動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢特特點(diǎn)點(diǎn)磁場不變，閉合電路的整磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體或局部在磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致回路中磁通量的變化致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不閉合回路的任何部分都不動(dòng)，空間

25、磁場發(fā)生變化導(dǎo)動(dòng)，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化致回路中磁通量變化原原因因由于由于S的變化引起的變化引起回路中回路中 變化變化由于由于B的變化引起的變化引起回路中回路中 變化變化非靜電力就是洛侖茲力，非靜電力就是洛侖茲力，由洛侖茲力對運(yùn)動(dòng)電荷由洛侖茲力對運(yùn)動(dòng)電荷作用而產(chǎn)生電動(dòng)勢作用而產(chǎn)生電動(dòng)勢變化磁場在它周圍空間激發(fā)變化磁場在它周圍空間激發(fā)渦旋電場，非靜電力就是感渦旋電場，非靜電力就是感生電場力，由感生電場力對生電場力，由感生電場力對電荷作功而產(chǎn)生電動(dòng)勢電荷作功而產(chǎn)生電動(dòng)勢結(jié)結(jié)論論 lBvid 其方向由其方向由 Bv 決定決定 SiStBlEdd渦渦 其方向由其方向由的積分方向決定的積分

26、方向決定渦渦E沿沿 ld的來源的來源非靜電力非靜電力43 是渦旋場（非位場）是渦旋場（非位場） 不能引入電位概念不能引入電位概念渦渦E0 lELd庫庫 SqSE01 d庫庫感生電場（渦旋電場）感生電場（渦旋電場） LSStBlEdd渦渦0 SSEd渦渦由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生 由變化磁場產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生庫庫E是是發(fā)散場發(fā)散場，線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，庫庫E渦渦E是無散場，是無散場，是一組是一組閉合閉合曲線曲線 靜電場（庫侖場）靜電場（庫侖場） 是位場（無旋場）是位場（無旋場） 可以引入電位概念可以引入電位概念庫庫E起于起于正正電荷而終于電荷而終于負(fù)負(fù)電荷電荷 渦渦E線是線是“

27、無頭無尾無頭無尾”的的44例例1 1：局限于半徑：局限于半徑 R 的圓柱形空間內(nèi)分布有的圓柱形空間內(nèi)分布有 均勻磁場，方向如圖。磁場的變化率均勻磁場，方向如圖。磁場的變化率0 tB求求：圓柱內(nèi)、外的：圓柱內(nèi)、外的 分布分布. . 渦渦E lSStBlEdd渦渦 lSStBlE00cosdcosd渦渦22rtBrE 渦渦tBrE 2渦渦Rr 方向：逆時(shí)針方向方向：逆時(shí)針方向. SLStBlEdd渦渦取順時(shí)針繞向，取順時(shí)針繞向， :nBR tB rL45 LSStBlEdd渦渦由圖可知，這個(gè)圓面積包括柱體內(nèi)部由圖可知，這個(gè)圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，而柱體內(nèi)分的面積，而柱體內(nèi)0 tBRr tB L

28、 rBRSS StBStBSSdd 2RtB LlEd渦渦2RtB 22RtBrE 渦渦tBrRE 22渦渦方向：逆時(shí)針方向方向：逆時(shí)針方向.46討論討論負(fù)號表示負(fù)號表示渦渦E與與L L 繞向相反繞向相反 B, 則則0 tB0 渦渦E渦渦E與與 L L 積分方向切向同向積分方向切向同向. . B, 則則0 tB0 渦渦E渦渦E與與 L L 積分方向切向相反積分方向切向相反. .（1 1）（2 2）BR tB rLEEEE47E渦渦rROtBr 2Rr tBrR 22Rr 無限長圓柱體內(nèi)外無限長圓柱體內(nèi)外渦渦E 與與 r 的關(guān)系類似于的關(guān)系類似于均勻帶電球體內(nèi)外均勻帶電球體內(nèi)外 與與 r 的關(guān)系

29、的關(guān)系. .庫庫E 渦渦E48例例2: 有一勻強(qiáng)磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi) 方向如圖方向如圖. . 已知已知：求求：CD 0. tBLh tB BhL CDo49 tB BhL CDo渦渦EtBrE 2渦渦lEdd 渦渦 cosdltBr 2ltBhd 2tBhLltBhLCD 212d hr cos 方方法一法一: LilEd渦渦 求解求解解解: : 電動(dòng)勢的方向：電動(dòng)勢的方向：CD dlltBLRLdd42122 r50 tB BhL CDo 方法二方法二: : 法拉第定理求解法拉第定理求解 閉合曲線閉合曲線 的感生電動(dòng)勢的感生電動(dòng)勢即為即為 段的感生電動(dòng)勢段

30、的感生電動(dòng)勢CODCCDCODC所圍面積為：所圍面積為：hLS21 磁通磁通 hLBm21 tBhLtBhL 2121dd解解: 加輔助線加輔助線OC、OD，與，與CD構(gòu)成回路構(gòu)成回路CODC. (順時(shí)針順時(shí)針) “-”說明是逆時(shí)針說明是逆時(shí)針tBLRLDCCDdd42122 方向方向CD CDDOOCCODCilElElElEdddd渦渦渦渦渦渦渦渦 DC 00tmidd 51例例3 一長直導(dǎo)線載有交變電流一長直導(dǎo)線載有交變電流 I = I0 sin t, , 旁邊有一矩形線圈旁邊有一矩形線圈ABCD ( (與與長直導(dǎo)線共面長直導(dǎo)線共面), ), 長為長為l1, ,寬寬l2,長邊與長長邊與長

31、直導(dǎo)線平行直導(dǎo)線平行, , AD邊與導(dǎo)線相距為邊與導(dǎo)線相距為a, , 線圈共線圈共 N 匝匝, , 全線圈以速度全線圈以速度 v 垂直于垂直于長直導(dǎo)線方向向右運(yùn)動(dòng)長直導(dǎo)線方向向右運(yùn)動(dòng), , 求此時(shí)線圈求此時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小. . ABCDI2l1lav52解解: : 由于電流改變的同時(shí)由于電流改變的同時(shí), , 線圈也在線圈也在 向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng), ,故線圈中既有感生電動(dòng)勢故線圈中既有感生電動(dòng)勢, ,又有動(dòng)又有動(dòng)生電動(dòng)勢生電動(dòng)勢. .在在ABCD內(nèi)取一內(nèi)取一 dS =l1dx 的面元的面元, , 穿穿過該面元的磁通量為過該面元的磁通量為SBmdd ABCDI2l1lav

32、mm dxxd取回路繞向順時(shí)針，則取回路繞向順時(shí)針，則 :nxlxISBdd102 xlxIlaad1022 2210laaxxIld alaIl2102 ln 53故故tNmidd taalaINltIalaNlddddln1122210210 tItI cosdd0 vta ddtalavINltalaINli sincosln 112220102010感生感生動(dòng)生動(dòng)生0 i 時(shí)，順時(shí)針；時(shí)，順時(shí)針； 0時(shí)，逆時(shí)針。時(shí)，逆時(shí)針。 i 54例例4 4 OM、ON及及 MN 為金屬導(dǎo)線，為金屬導(dǎo)線，MN以速度以速度v 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， 并保持與上述兩導(dǎo)線接觸并保持與上述兩導(dǎo)線接觸. . 磁場是不均

33、勻的，且：磁場是不均勻的，且：xy0MNvBtkxB cos求：求：)(t 導(dǎo)體導(dǎo)體 MN 在在時(shí)，時(shí)，0 t0 x解：解：選順時(shí)針方向?yàn)檎x順時(shí)針方向?yàn)檎?:n55xxtgSd d SBddm xxtgtkxd cos xtxktgdcos)( 2 SBSmd txktgxtxktgx cos)(dcos)(30231 Bxdx xyottvktgttvktg cossin233331 動(dòng)生動(dòng)生感生感生)sincosdd(dd32331txttxxktgtmi 56動(dòng)生動(dòng)生 感生感生 ttvktgttvktgi cossin233331 ttvktgBlv cos23 動(dòng)動(dòng)ttvktg si

34、n3331 感感, 0 i 分析分析順時(shí)針方向；順時(shí)針方向； , 0 i 逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向. . 3. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 (自學(xué)自學(xué)) 57175 自感自感 如果：回路幾何形狀、尺寸不變，如果：回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)周圍無鐵磁性物質(zhì). .定義定義:自感系數(shù)自感系數(shù) 對于對于N 匝線圈：匝線圈： 磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù) 由于回路由于回路自身自身電流的變化，在回電流的變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象. .實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出： Im LIm LINmm 1. 1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 IILm 單位單位：亨利（：亨利（H）2. . 自感系數(shù)自感系數(shù)

35、 581) L 的意義：的意義： 自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時(shí)，通過自身回路所包圍面積的磁通量時(shí)，通過自身回路所包圍面積的磁通量. . 若若 I I = 1A , = 1A , 則則mL 單位單位：H , mH , H 說明說明: : 2) L與回路的與回路的形狀形狀、大小大小、匝數(shù)匝數(shù)及及周圍介質(zhì)周圍介質(zhì)有關(guān)若有關(guān)若 回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，與回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，與I 無關(guān)無關(guān).3) L L 的計(jì)算的計(jì)算 ： ILm 593. . 自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變，若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率

36、不變， 自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 tLItmLd)( ddd tLItILdddd 0dd tL則：則：tILLdd tILLdd 可見可見: : L在數(shù)值上等于回路中電流每秒變化一個(gè)單位時(shí)，在數(shù)值上等于回路中電流每秒變化一個(gè)單位時(shí)，自感電動(dòng)勢的大小自感電動(dòng)勢的大小.60討論：討論： L L 的存在總是阻礙的存在總是阻礙電流的變化電流的變化，所以自感電動(dòng)，所以自感電動(dòng)勢是反抗電流的變化勢是反抗電流的變化, ,而不是反抗電流本身而不是反抗電流本身. ., L與與 I 方向相同；方向相同；則則1. 若若0 tIdd0 L , L與與I方向相反方向相反. . 則則若若0 tIdd0 L 2. L反映了回

37、路本身電磁慣性的大小反映了回路本身電磁慣性的大小.4. 自感的計(jì)算自感的計(jì)算ILm 61解解: : 對于長直螺線管對于長直螺線管, ,當(dāng)有電流當(dāng)有電流I I通過時(shí)通過時(shí), ,可以把管內(nèi)的磁場近似可以把管內(nèi)的磁場近似 的看作是均勻的的看作是均勻的. .其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為IlNnIB 例例5 5 有一長直密繞螺線管有一長直密繞螺線管, ,長度為長度為l, , 橫截面積為橫截面積為S , , 線圈的線圈的匝數(shù)為匝數(shù)為N, ,管中的磁導(dǎo)率為管中的磁導(dǎo)率為 . . 求其自感求其自感. .B的方向可以看成與螺線管的軸線平行的方向可以看成與螺線管的軸線平行. .因此因此, ,穿過螺線管

38、每穿過螺線管每一匝線圈的磁通量都等于一匝線圈的磁通量都等于ISlNBSm 而穿過螺線管的磁通鏈數(shù)為而穿過螺線管的磁通鏈數(shù)為 Sl62可見要獲得較大自感的螺線管可見要獲得較大自感的螺線管, , 通常采用較細(xì)的導(dǎo)線制通常采用較細(xì)的導(dǎo)線制成繞組成繞組, , 以增加單位長度上的匝數(shù)以增加單位長度上的匝數(shù)n; ; 并選取較大的磁導(dǎo)并選取較大的磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)放在螺線管內(nèi)率的磁介質(zhì)放在螺線管內(nèi), , 以增加自感以增加自感. .得得由由LIm SlNILm2 ISlNNmm2 VnSllN222 管體積管體積63單位長度的自感為：單位長度的自感為： 例例6 : : 求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感求一無限長

39、同軸傳輸線單位長度的自感. .已知：已知：rIBrIH 22drrIlSBm 2 dd 212RRmrrIlSBdd )ln(212RRIl )ln(122RRlLL II2R1Rrdlr2R1R)ln(212RRlL 解：解： 6417-4 17-4 互感互感2. . 互感系數(shù)互感系數(shù)(M)和互感電動(dòng)勢和互感電動(dòng)勢 因兩個(gè)載流線圈中電流變化因兩個(gè)載流線圈中電流變化而在而在對方對方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象稱為的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象互感應(yīng)現(xiàn)象.1.1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)鐵磁性物質(zhì)

40、. . 實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出： I2I121 12 21212212IMI 12121121IMI 65實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明： MMM 2112若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為 則有：則有： 21NN與與122121 MIN211212 MIN定義：定義：121212IIM 互感系數(shù)（互感）互感系數(shù)（互感）12 21 1I2I66互感電動(dòng)勢：互感電動(dòng)勢： 1 1) ). . 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們 的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān). .討討論論2). ). 互感系數(shù)的大小反

41、映了兩個(gè)線圈磁場的相互互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場的相互 影響程度影響程度. .tIMtdddd21212 tIMtdddd12121 3). ). 互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)的物理意義：tItIMdddd121212 67 互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率為每互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢的大小秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢的大小. .若若12 tIdd則有：則有：即：即：M 12 在式在式tIMdd212 中，中，3. . 互感的計(jì)算互感的計(jì)算 212IM 或或 121IM 一般互感計(jì)算困難一般互感計(jì)算困

42、難, , 常用實(shí)驗(yàn)測定常用實(shí)驗(yàn)測定, , 依據(jù)依據(jù): : tItIMdddd121212 68例例7 7: 有兩個(gè)直長螺線管有兩個(gè)直長螺線管, ,它們繞在同一個(gè)圓柱面上它們繞在同一個(gè)圓柱面上求求：互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢 21211 B1101101IlNInB SIlNSBSB110121 dlSINNN121021221 )H(62101211025 SlNNIM SlN2N10已知已知：SlNN210 解：解： 設(shè)線圈設(shè)線圈1 1中的電流為中的電流為I I1 1 由安培環(huán)路定理，易得由安培環(huán)路定理，易得 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 1110 AsddtI)V(.dd41211052 tIM 69稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場耦合松緊的程度。由耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一于在一般情況下