假設(shè)檢驗的基本思想與步驟

1、電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想第八章第八章 假假 設(shè)設(shè) 檢檢 驗驗8.1 假設(shè)檢驗的基本思想與步驟假設(shè)檢驗的基本思想與步驟8.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗正態(tài)總體的參數(shù)檢驗電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想8.1 假設(shè)檢驗的基本思想與步驟假設(shè)檢驗的基本思想與步驟一一. .假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗的基本思想他相當(dāng)于提出假設(shè)他相當(dāng)于提出假設(shè)： p=P(A)=0.05，A=任取一球是黑球任取一球是黑球. 引例引例1 已知一個暗箱中有已知一個暗箱中有100個白色與黑個白色與黑色球，不知各有多少個色球，不知各有多少個. .現(xiàn)有人猜測其中有現(xiàn)有人猜測其中有95個

2、白色球，是否能相信他的猜測呢？個白色球，是否能相信他的猜測呢？電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 可有兩種解釋：可有兩種解釋： 現(xiàn)隨意從中抽出一個球現(xiàn)隨意從中抽出一個球, 發(fā)現(xiàn)是黑球發(fā)現(xiàn)是黑球, 怎樣怎樣解釋這一事實？解釋這一事實？ 1）他的猜測是正確的他的猜測是正確的, ,恰抽得黑球是隨機(jī)性恰抽得黑球是隨機(jī)性所致；所致；2）他的猜測錯了他的猜測錯了. .應(yīng)接受哪一種呢？應(yīng)接受哪一種呢？ 根據(jù)根據(jù)小概率事件原理小概率事件原理, , 事件事件A的發(fā)生不能不的發(fā)生不能不使人們懷疑他的猜測使人們懷疑他的猜測, ,更更傾向于傾向于認(rèn)為箱中白球認(rèn)為箱中白球個數(shù)不是個數(shù)不是95個個.

3、 .電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想引引 例例 2 假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想：提出統(tǒng)計假設(shè)提出統(tǒng)計假設(shè), 根據(jù)小根據(jù)小概率事件原理對其進(jìn)行檢驗概率事件原理對其進(jìn)行檢驗.工件直徑的假設(shè)檢驗工件直徑的假設(shè)檢驗二、基本概念二、基本概念1. 參數(shù)與分布的假設(shè)檢驗參數(shù)與分布的假設(shè)檢驗1）關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗, 如如 H0:=0電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想2）關(guān)于總體分布的假設(shè)檢驗關(guān)于總體分布的假設(shè)檢驗,如如 H0: F(x)=(x;,2) 根據(jù)問題的需要提出的一對對立的假設(shè)，根據(jù)問題的需要提出的一對對立的假設(shè)，記記H0為

4、為原假設(shè)原假設(shè)或或零假設(shè)零假設(shè)；2. 原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè) 與原假設(shè)與原假設(shè)H0相對立的假設(shè)稱為相對立的假設(shè)稱為備選假設(shè)備選假設(shè)，記為記為H1.相對于原假設(shè)相對于原假設(shè), 可考慮不同的備選假設(shè)可考慮不同的備選假設(shè), 如如電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想1) H0：= =0， H1： 0；3) H0：0， H1： 0；4) H0：=0， H1： 0；.2) H0：=0， H1： =1；3. 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量用做檢驗統(tǒng)計推斷的統(tǒng)計量用做檢驗統(tǒng)計推斷的統(tǒng)計量. .4. 假設(shè)檢驗的接受域和拒絕域假設(shè)檢驗的接受域和拒絕域 根據(jù)假設(shè)檢驗?zāi)康?，根?jù)假設(shè)檢驗?zāi)康模?由樣

5、本去推斷是否接由樣本去推斷是否接受原假設(shè)受原假設(shè)H0 .電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 接受域接受域 使使H0得以接受的檢驗統(tǒng)計量取值的得以接受的檢驗統(tǒng)計量取值的區(qū)域區(qū)域A. 拒絕域拒絕域( (或否定域或否定域) )：使使H0被否定的檢驗統(tǒng)被否定的檢驗統(tǒng)計量取值的區(qū)域計量取值的區(qū)域R.三三. .假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗的 1. .提出原假設(shè)提出原假設(shè)：根據(jù)實際問題提出原假設(shè)：根據(jù)實際問題提出原假設(shè)H0和備選假設(shè)和備選假設(shè)H1;葡萄糖自動包裝機(jī)工作檢測葡萄糖自動包裝機(jī)工作檢測電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 2. 建立檢驗統(tǒng)計量建立檢驗統(tǒng)計量：尋找參數(shù)

6、的一個良好：尋找參數(shù)的一個良好估計量，據(jù)此建立一個不帶任何未知參數(shù)的統(tǒng)估計量，據(jù)此建立一個不帶任何未知參數(shù)的統(tǒng)計量計量U作為檢驗統(tǒng)計量，并在作為檢驗統(tǒng)計量，并在H0成立的條件下，成立的條件下，確定確定U的分布的分布( (或近似分布或近似分布) )； 3.確定確定H0的否定域的否定域：根據(jù)實際問題選定顯：根據(jù)實際問題選定顯著性水平著性水平，依據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布與，依據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布與H0的內(nèi)的內(nèi)容，確定容，確定H0的否定域；的否定域；23電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 4. 對對H0作判斷作判斷：根據(jù)樣本值算出檢驗統(tǒng)：根據(jù)樣本值算出檢驗統(tǒng)計量的統(tǒng)計值計量的統(tǒng)計值u，判

7、斷，判斷u是否落在拒絕域，以是否落在拒絕域，以確定拒絕或接受確定拒絕或接受H0 . 對原假設(shè)對原假設(shè)H0做出判斷，稱為對做出判斷，稱為對H0做顯著性做顯著性檢驗，檢驗， 1- -a a 稱為置信水平稱為置信水平. 注注1 對不同的顯著性水平對不同的顯著性水平a a，有不同的否，有不同的否定域，從而可能有不同的判斷結(jié)論定域，從而可能有不同的判斷結(jié)論. 如在工件直徑的假設(shè)檢驗問題中，設(shè)如在工件直徑的假設(shè)檢驗問題中，設(shè)a a1 a a2 a a3, 對不同的分位數(shù)對不同的分位數(shù)4電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想)(x 1a au1a au- -2a au2a au- -3a

8、au3a au- -顯著性水顯著性水平平3下拒下拒絕絕H0顯著性水平顯著性水平2下接受下接受H01 2 3電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 注注2 在確定在確定H0的拒絕域時應(yīng)遵循的拒絕域時應(yīng)遵循有利準(zhǔn)則：有利準(zhǔn)則：將檢驗統(tǒng)計量對將檢驗統(tǒng)計量對H0有利的取值區(qū)域確定為接受有利的取值區(qū)域確定為接受域，對域，對H1成立有利的區(qū)域作為拒絕域成立有利的區(qū)域作為拒絕域. .0500XUn - - 1）若檢驗）若檢驗H0：m m = =m m0=500，H1：m mm m0=500；取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量在例子在例子:葡萄糖自動包裝機(jī)中葡萄糖自動包裝機(jī)中電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假

9、設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想200( ;,)x m m m m0=500 x（）2/0un 0500XH有有利利于于2/0un - -X 的值越接近于的值越接近于m m0 =500，越有利于，越有利于H0成立，成立，不利于不利于H1成立，故對給定成立，故對給定a a，H0的拒絕域為：的拒絕域為：電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想2/00unx m m - -或或2/00/unxu - - m m0500XUn - - 2）若檢驗）若檢驗H0：m m = m m0=500，H1：m m 1/2 即該女士確有判斷力即該女士確有判斷力.電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想

10、假設(shè)檢驗基本思想若若H0正確正確，則小概率事件發(fā)生！，則小概率事件發(fā)生！ 故拒絕故拒絕H0， 即認(rèn)為該女士確有鑒別能力即認(rèn)為該女士確有鑒別能力. 在假設(shè)在假設(shè)H0下下，8杯中猜對杯中猜對7杯以上的概率為杯以上的概率為0.0352 (用二項分布計算用二項分布計算).電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想8.1.2 工廠生產(chǎn)的工件直徑標(biāo)準(zhǔn)為工廠生產(chǎn)的工件直徑標(biāo)準(zhǔn)為m m0=2(cm), 現(xiàn)從采用新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取出現(xiàn)從采用新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取出100個，個，算得直徑算得直徑 = 1.978(cm)，問，問 與與0的差異是的差異是否反映了工藝條件的改變引起工件直徑發(fā)生否反映了

11、工藝條件的改變引起工件直徑發(fā)生了顯著的變化？了顯著的變化？(已知已知=0=0.1). 解解 用用X 表示新工藝生產(chǎn)的工件直徑總體，表示新工藝生產(chǎn)的工件直徑總體，設(shè)設(shè)XN(,2).提出統(tǒng)計假設(shè)提出統(tǒng)計假設(shè)H0:=2；(原假設(shè)原假設(shè)) , H1:0=2 (備擇假設(shè)）備擇假設(shè)）xx電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 原假設(shè)原假設(shè)H0相當(dāng)于相當(dāng)于“新工藝對工件直徑無顯著新工藝對工件直徑無顯著影響影響”.若若H0 成立，則有成立，則有) 1 , 0(/20NnXU - - ,0.951.96/20 - -nXP 由由于于,1.962.20.1/10021.978/20 - - -

12、- nxu 而而標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 小概率事件在一次試驗中竟發(fā)生，無理由小概率事件在一次試驗中竟發(fā)生，無理由接受原假設(shè)接受原假設(shè)H0，即認(rèn)為新工藝對工件有顯著，即認(rèn)為新工藝對工件有顯著的影響的影響.電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想497506518524498511520515512：若：若=500(克克)，則包裝機(jī)工作正常，則包裝機(jī)工作正常, 否則認(rèn)為不正常否則認(rèn)為不正常. 例例8.1.3 某車間有一臺葡萄糖自動包裝機(jī)某車間有一臺葡萄糖自動包裝機(jī), 額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋重額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋重500克克.設(shè)每袋產(chǎn)品重量設(shè)每袋產(chǎn)品重

13、量XN(,152)，某天開工后，為了檢驗包裝機(jī)，某天開工后，為了檢驗包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)取得工作是否正常，隨機(jī)取得9袋產(chǎn)品，稱得重袋產(chǎn)品，稱得重量數(shù)據(jù)為量數(shù)據(jù)為(單位：克單位：克)：問：這天包裝機(jī)是否工作正常？問：這天包裝機(jī)是否工作正常？電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 根據(jù)實際問題提出一對假設(shè)根據(jù)實際問題提出一對假設(shè) H0：=500=0; H1：0; 構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量.),1 , 0(500000NnXnXU m m- - - - 若拒絕若拒絕H0 , 表明包裝機(jī)工作很可能不正常；表明包裝機(jī)工作很可能不正常；否則，可認(rèn)為包裝機(jī)工作正常否則，

14、可認(rèn)為包裝機(jī)工作正常. 由于由于 是是的良好估計量，且的良好估計量，且02=152，當(dāng)，當(dāng)H0 成立時，有成立時，有 X電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想確定確定H0 的拒絕域的拒絕域 對給定的對給定的顯著水平顯著水平a a (0a a ua a/2 =即即 PU ua a/2 =1于是于是H0的的拒絕域拒絕域為為 (, ua a/2)( ua a/2 ，+)電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想)(x a a- -1接受假設(shè)接受假設(shè)對給定的樣本值對給定的樣本值x1，xn，算出，算出U 的統(tǒng)計值的統(tǒng)計值 做出結(jié)論判斷做出結(jié)論判斷.2/1a a- -u2/

15、a au2a a2a a拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 - - niixnxnxu1001,其中其中 m m 若若uu/2 則拒絕則拒絕H0 (而接受而接受H1 ); 否則接受否則接受H0.因若原假設(shè)因若原假設(shè)H0 成立，小概成立，小概率事件率事件PU u/2 =發(fā)生，有理由懷疑原假設(shè)發(fā)生，有理由懷疑原假設(shè)H0是錯誤的是錯誤的.電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想若取若取=0.05，查表得：，查表得： u/2 =1.96，由樣本可算，由樣本可算得：得：, 2 . 25113/1550051100 - - - - nx

16、u m m 由于由于u=2.2 1.96，故在顯著性水平，故在顯著性水平= 0.05 之下拒絕之下拒絕H0 ，即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常，即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想 例例8.1.4 某系統(tǒng)中裝有某系統(tǒng)中裝有1024個同類元件，對系個同類元件，對系統(tǒng)進(jìn)行一次周期性檢查，更換了其中統(tǒng)進(jìn)行一次周期性檢查，更換了其中18個元件，個元件，是否可認(rèn)為該批元件的更新率是否可認(rèn)為該批元件的更新率p為為0.03.(取取=0.01） 解解 1）需檢驗）需檢驗 H0：p=0.03 ； H1: p0.03。 2）用）用Y表示表示1024個元件中需更換的個數(shù)，個元件中需更換的個數(shù)， 若若H0為真，則有為真，則有 YB（1024，0.03）由由DL中心極限定理知中心極限定理知電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗基本思想)(1 pnpnpYU- - - N(0, 1)近似成立近似成立. 3）對給定）對給定(0(01)1)，有，有)122 - - - upnpnpYPuUP當(dāng)當(dāng)=0.01，u/2=u0.005=2.575, H0的拒絕域為的拒絕域為(, 2.575)(2.575, ).電子科技大