生物大分子晶體學(xué)基礎(chǔ)III

1、生物大分子晶體學(xué)基礎(chǔ)III封閉管和轉(zhuǎn)靶封閉管和轉(zhuǎn)靶X-X-射線發(fā)生器示意圖射線發(fā)生器示意圖粒子軌跡粒子軌跡(particle trajectory)帶電粒子帶電粒子注入系統(tǒng)注入系統(tǒng)來自彎鐵來自彎鐵(bending magnet)的輻射的輻射來自插入件來自插入件(the inserted devices, e.g. wiggler or undulator)的輻射的輻射其強(qiáng)度比來自彎鐵的輻射更高。其強(qiáng)度比來自彎鐵的輻射更高。儲(chǔ)存環(huán)儲(chǔ)存環(huán)(storage ring)帶電粒子（帶電粒子（electronelectron或或positronpositron）以接近光速的速度在儲(chǔ)存環(huán)中循環(huán)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)粒子束

2、被）以接近光速的速度在儲(chǔ)存環(huán)中循環(huán)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)粒子束被迫改變方向時(shí)，被朝著環(huán)心加速并發(fā)射出電磁波。迫改變方向時(shí)，被朝著環(huán)心加速并發(fā)射出電磁波。通常有四種類型的磁鐵裝置：通常有四種類型的磁鐵裝置：1.彎鐵彎鐵(bending magnet)2.波長偏移器波長偏移器(a wavelength shifter)3. a wiggler4.扭擺器扭擺器(an undulator)特征特征X X射線發(fā)生原理射線發(fā)生原理K 射線可用濾波材料的射線可用濾波材料的吸收性質(zhì)所吸收，以獲吸收性質(zhì)所吸收，以獲得得K 射線。射線。晶體的點(diǎn)陣及其倒易點(diǎn)陣晶體的點(diǎn)陣及其倒易點(diǎn)陣點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，晶體點(diǎn)陣是晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)在三維

3、空間周期平移的數(shù)學(xué)表達(dá)點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，晶體點(diǎn)陣是晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)在三維空間周期平移的數(shù)學(xué)表達(dá)，是晶體最本質(zhì)的特征。晶體點(diǎn)陣盡管是一種數(shù)學(xué)表達(dá)，但其具有實(shí)在的物理意，是晶體最本質(zhì)的特征。晶體點(diǎn)陣盡管是一種數(shù)學(xué)表達(dá)，但其具有實(shí)在的物理意義。倒易點(diǎn)陣是是晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣）的倒易，沒有實(shí)在的物理意義，純粹是一義。倒易點(diǎn)陣是是晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣）的倒易，沒有實(shí)在的物理意義，純粹是一種數(shù)學(xué)模型。盡管倒易點(diǎn)陣是數(shù)學(xué)模型，但對(duì)闡述晶體對(duì)種數(shù)學(xué)模型。盡管倒易點(diǎn)陣是數(shù)學(xué)模型，但對(duì)闡述晶體對(duì)X X射線衍射的原理是一種射線衍射的原理是一種非常有用的工具。非常有用的工具。晶體倒易點(diǎn)陣的建立晶體倒易點(diǎn)陣的建立如果晶體的正點(diǎn)

4、陣是一個(gè)初基點(diǎn)陣，其單位矢量為如果晶體的正點(diǎn)陣是一個(gè)初基點(diǎn)陣，其單位矢量為a,b,ca,b,c，則在正點(diǎn)陣中的幾個(gè)基，則在正點(diǎn)陣中的幾個(gè)基本點(diǎn)陣面族如本點(diǎn)陣面族如(100), (010), (001), (110), (101), (011), (111)(100), (010), (001), (110), (101), (011), (111)等平面族的面等平面族的面法線上，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為起始點(diǎn)，截出面法線的一段作為該面族的基本倒易矢法線上，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為起始點(diǎn)，截出面法線的一段作為該面族的基本倒易矢量，其長度為面族面間距量，其長度為面族面間距d d的倒數(shù)，即的倒數(shù)，即1/d1/d。對(duì)

5、于面族。對(duì)于面族(100), (010), (001)(100), (010), (001)，其倒易，其倒易矢量就是倒易點(diǎn)陣的矢量就是倒易點(diǎn)陣的3 3個(gè)基本單位矢量個(gè)基本單位矢量a a* *, b, b* *和和c c* *。以這。以這3 3個(gè)單位倒易矢量，就可建立起個(gè)單位倒易矢量，就可建立起倒易點(diǎn)陣。倒易點(diǎn)陣。倒易點(diǎn)陣的建立倒易點(diǎn)陣的建立從數(shù)學(xué)的概念出發(fā)，正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣是互易的，但在晶體學(xué)從數(shù)學(xué)的概念出發(fā)，正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣是互易的，但在晶體學(xué)中，兩者具有特定的意義。晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)稱為正空間，而晶中，兩者具有特定的意義。晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)稱為正空間，而晶體對(duì)體對(duì)X X射線的衍射是倒易空間，在此意

6、義上來說是不可互易的。射線的衍射是倒易空間，在此意義上來說是不可互易的。倒易點(diǎn)陣中任意一個(gè)陣點(diǎn)可用方程式來表達(dá)：倒易點(diǎn)陣中任意一個(gè)陣點(diǎn)可用方程式來表達(dá)： H Hhklhkl = = h ha a* *+ +k kb b* *+ +l lc c* *H H是該倒易陣點(diǎn)的矢量，是該倒易陣點(diǎn)的矢量，h h, ,k k, ,l l 表示該倒易陣點(diǎn)的方位，它們分別表示該倒易陣點(diǎn)的方位，它們分別都是整數(shù)，在晶體學(xué)中它們被稱作該倒易陣點(diǎn)的指數(shù)或衍射指都是整數(shù)，在晶體學(xué)中它們被稱作該倒易陣點(diǎn)的指數(shù)或衍射指數(shù)（衍射指標(biāo)）。數(shù)（衍射指標(biāo)）。在晶體點(diǎn)陣中有無窮多個(gè)晶面（面族），那么晶體倒易點(diǎn)陣中就會(huì)在晶體點(diǎn)陣中有無

7、窮多個(gè)晶面（面族），那么晶體倒易點(diǎn)陣中就會(huì)有無窮多個(gè)倒易陣點(diǎn)。有無窮多個(gè)倒易陣點(diǎn)。晶體的非初基點(diǎn)陣及其倒易點(diǎn)陣晶體的非初基點(diǎn)陣及其倒易點(diǎn)陣為描述方便和便于理解，先以二維的陣點(diǎn)平面及其倒易平面來討論。為描述方便和便于理解，先以二維的陣點(diǎn)平面及其倒易平面來討論。初基點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣初基點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣以以(10)(10)，(01)(01)和和(11) 3(11) 3個(gè)陣點(diǎn)列族及其間距個(gè)陣點(diǎn)列族及其間距d d1010, , d d0101和和d d1111出發(fā)，可建立起三個(gè)基本的出發(fā)，可建立起三個(gè)基本的倒易矢量倒易矢量H H1010，H H0101和和H H1111，得到，得到1010，0101和和11

8、11三個(gè)倒易陣點(diǎn)。構(gòu)成相應(yīng)的倒易格子平面。三個(gè)倒易陣點(diǎn)。構(gòu)成相應(yīng)的倒易格子平面。非初基非初基C格子，由于多了一個(gè)附加陣點(diǎn)，其在格子，由于多了一個(gè)附加陣點(diǎn)，其在(10), (01)方向的面間距縮短為方向的面間距縮短為a/2和和b/2，但，但(11)方向的面間距不變。以方向的面間距不變。以此建立起來的倒易點(diǎn)陣如圖此建立起來的倒易點(diǎn)陣如圖(b)所示?？梢钥吹?，非初基所示?？梢钥吹?，非初基C格格子的倒易點(diǎn)陣仍是一個(gè)子的倒易點(diǎn)陣仍是一個(gè)C倒易點(diǎn)陣，但其邊長為倒易點(diǎn)陣，但其邊長為2a*和和2b*。一個(gè)完整的。一個(gè)完整的C倒易格子為倒易格子為4倍的單位倒易格子。倍的單位倒易格子。三維三維P點(diǎn)陣與點(diǎn)陣與P倒易

9、點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣三維三維C格子與格子與C倒易格子倒易格子非初基非初基C格子，由于多了一個(gè)附加陣點(diǎn)，其在格子，由于多了一個(gè)附加陣點(diǎn)，其在(100), (010), (011)和和(101)方向的面間距方向的面間距縮短了一半，但縮短了一半，但(001), (110)和和(111)方向的面間距不變。以此建立起來的倒易點(diǎn)陣如方向的面間距不變。以此建立起來的倒易點(diǎn)陣如圖圖(b)所示。可以看到，非初基所示?？梢钥吹剑浅趸鵆格子的倒易點(diǎn)陣仍是一個(gè)格子的倒易點(diǎn)陣仍是一個(gè)C倒易點(diǎn)陣，但其邊長為倒易點(diǎn)陣，但其邊長為2a*、2b*和和c*。一個(gè)完整的。一個(gè)完整的C倒易格子為倒易格子為4倍體積的單位倒易格子。倍體積的單

10、位倒易格子。非初基非初基I格子，由于多了一個(gè)附加陣點(diǎn)，其在格子，由于多了一個(gè)附加陣點(diǎn)，其在(100), (010), (001)和和(111)方向的面間距縮短方向的面間距縮短了一半，但其他面族方向的面間距不變。以此建立起來的倒易點(diǎn)陣如圖了一半，但其他面族方向的面間距不變。以此建立起來的倒易點(diǎn)陣如圖(b)所示?？梢钥吹?，所示?？梢钥吹剑浅趸浅趸鵌格子的倒易點(diǎn)陣是一個(gè)格子的倒易點(diǎn)陣是一個(gè)F倒易點(diǎn)陣，但其邊長為倒易點(diǎn)陣，但其邊長為2a*、2b*和和2c*。一個(gè)完整的。一個(gè)完整的I倒易倒易格子為格子為8倍體積的單位倒易格子。倍體積的單位倒易格子。三維三維I格子與格子與F倒易格子倒易格子三維三維F格

11、子與格子與I倒易格子倒易格子非初基非初基F格子，由于多了格子，由于多了3個(gè)附加陣點(diǎn)，其在個(gè)附加陣點(diǎn)，其在(100), (010), (011)和和(110), (011)和和(101)方向的面間距縮短了一半，但方向的面間距縮短了一半，但 (111)方向的面間距不變。以此建立起來的倒易點(diǎn)陣如圖方向的面間距不變。以此建立起來的倒易點(diǎn)陣如圖(b)所示?？梢钥吹剑浅趸??？梢钥吹剑浅趸鵉格子的倒易點(diǎn)陣仍一個(gè)格子的倒易點(diǎn)陣仍一個(gè)I倒易點(diǎn)陣，但其邊長為倒易點(diǎn)陣，但其邊長為2a*、2b*和和2c*。一個(gè)完整的。一個(gè)完整的F倒易格子為倒易格子為8倍體積的單位倒易格子。倍體積的單位倒易格子。由此我們看到：

12、由此我們看到：簡單格子簡單格子(P)(P)的倒易格子仍然是一個(gè)簡單倒易格子的倒易格子仍然是一個(gè)簡單倒易格子(P)(P)；非初基側(cè)面心格子的倒易格子仍然是一個(gè)側(cè)面心格子，但一個(gè)完整側(cè)面心倒非初基側(cè)面心格子的倒易格子仍然是一個(gè)側(cè)面心格子，但一個(gè)完整側(cè)面心倒易格子的體積為易格子的體積為4 4倍單位體積；倍單位體積；非初基體心格子非初基體心格子(I)(I)的倒易格子是一個(gè)面心格子的倒易格子是一個(gè)面心格子(F)(F)，但一個(gè)完整面心倒，但一個(gè)完整面心倒易格子的體積為易格子的體積為8 8倍單位體積；倍單位體積；非初基面心格子非初基面心格子(F)(F)的倒易格子是一個(gè)體心格子的倒易格子是一個(gè)體心格子(I)(

13、I)，但一個(gè)完整體心倒，但一個(gè)完整體心倒易格子的體積為易格子的體積為8 8倍單位體積。倍單位體積?？疾靻挝坏挂赘褡樱浅趸鶈挝坏挂赘褡拥哪承┑挂钻圏c(diǎn)系統(tǒng)性地不存考察單位倒易格子，非初基單位倒易格子的某些倒易陣點(diǎn)系統(tǒng)性地不存在，如在，如C C格子的格子的 100, 010, 011100, 010, 011，I I格子的格子的100, 010, 001, 111, F100, 010, 001, 111, F格格子的子的100,010,001,011,101,110100,010,001,011,101,110。格子類型格子類型 hkl類型倒易陣點(diǎn)系統(tǒng)消失規(guī)律類型倒易陣點(diǎn)系統(tǒng)消失規(guī)律P格子：格子

14、： 無無C格子：格子： h+k=2n+1A格子：格子： k+l=2n+1B格子：格子： h+k=2n+1I格子：格子： h+k+l=2n+1F格子：格子： h+k, k+l, h+l 均為均為2n+1此即為從晶體衍射數(shù)據(jù)此即為從晶體衍射數(shù)據(jù)( (衍射指標(biāo)衍射指標(biāo) h k l）判斷晶體）判斷晶體屬于哪種類型格子的判據(jù)！屬于哪種類型格子的判據(jù)！勞埃（勞埃（LaueLaue）方程）方程 X X射線為一電磁波，當(dāng)它通過物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)內(nèi)原子中的電子在其射線為一電磁波，當(dāng)它通過物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)內(nèi)原子中的電子在其電磁場的作用下被迫發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)的頻率等于投射波電磁場振電磁場的作用下被迫發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)的頻率等于投射

15、波電磁場振動(dòng)的頻率。這種振動(dòng)著的電子此時(shí)便成為新的次級(jí)電磁波的波源動(dòng)的頻率。這種振動(dòng)著的電子此時(shí)便成為新的次級(jí)電磁波的波源，其以入射波相同的波長和頻率向四面八方傳播。，其以入射波相同的波長和頻率向四面八方傳播。 晶體對(duì)晶體對(duì)X X射線的衍射效應(yīng)是由晶體中的原子對(duì)射線的衍射效應(yīng)是由晶體中的原子對(duì)X X射線的散射所引起的射線的散射所引起的，而原子對(duì)，而原子對(duì)X X射線的散射作用又是原子中的電子對(duì)射線的散射作用又是原子中的電子對(duì)X X射線的散射所導(dǎo)射線的散射所導(dǎo)致的結(jié)果。如果忽略掉原子中導(dǎo)致之間的衍射效應(yīng)，把原子近似地看成致的結(jié)果。如果忽略掉原子中導(dǎo)致之間的衍射效應(yīng)，把原子近似地看成次級(jí)次級(jí)Xshx

16、Xshx的點(diǎn)波源，并認(rèn)為從一個(gè)原子所發(fā)射出來的次級(jí)的點(diǎn)波源，并認(rèn)為從一個(gè)原子所發(fā)射出來的次級(jí)X X射線波，射線波，在各個(gè)方向上均有相同的振幅值，其大小取決于該原子中的電子數(shù)目。在各個(gè)方向上均有相同的振幅值，其大小取決于該原子中的電子數(shù)目。=AD-CB=a cosh - a cos 0=h 一維電子列的情況一維電子列的情況在一維電子列的情況下，在一維電子列的情況下，A,BA,B是此原子列是此原子列上兩個(gè)相鄰的原子，其間距等于重復(fù)周期上兩個(gè)相鄰的原子，其間距等于重復(fù)周期a a，設(shè)有一束平行的，設(shè)有一束平行的X X射線以與該原子列成射線以與該原子列成 0的的夾角入射，此時(shí)各原子即發(fā)出次級(jí)夾角入射，此

17、時(shí)各原子即發(fā)出次級(jí)X X射線。射線。假定它們相互干涉后的結(jié)果在與原子列成假定它們相互干涉后的結(jié)果在與原子列成 h夾角的方向上產(chǎn)生衍射，那么相鄰的兩夾角的方向上產(chǎn)生衍射，那么相鄰的兩原子的次級(jí)射線之間的光程差原子的次級(jí)射線之間的光程差應(yīng)為波長應(yīng)為波長 的整數(shù)倍。即：的整數(shù)倍。即： 此即一維情況下衍射發(fā)生的勞埃方程：此即一維情況下衍射發(fā)生的勞埃方程：其中其中 是是X射線的波長，射線的波長，h是整數(shù)。是整數(shù)。a (cosh - cos 0) = h 如果假設(shè)如果假設(shè)X X射線沿單位矢量射線沿單位矢量S S0方向入射，散射波沿單位矢量方向入射，散射波沿單位矢量S S方向加強(qiáng)，則可表達(dá)為：方向加強(qiáng)，則可

18、表達(dá)為：=a (S - S0) = h 一維情況下滿足勞埃條件所產(chǎn)生的是一個(gè)同軸衍射圓錐，方向?yàn)橐痪S情況下滿足勞埃條件所產(chǎn)生的是一個(gè)同軸衍射圓錐，方向?yàn)镾 Sh h。當(dāng)入射線以當(dāng)入射線以 0 0入射角的入射角的S S0 0方向入射時(shí)，方向入射時(shí)，h 為正、負(fù)整數(shù)時(shí)產(chǎn)生的衍射錐為正、負(fù)整數(shù)時(shí)產(chǎn)生的衍射錐。推廣到三維的情況，以推廣到三維的情況，以a,b,c為周期的晶體三維單位格子要在某個(gè)方為周期的晶體三維單位格子要在某個(gè)方向發(fā)生衍射，其光程差向發(fā)生衍射，其光程差 在三維方向上必須同時(shí)滿足勞埃方程所規(guī)定的在三維方向上必須同時(shí)滿足勞埃方程所規(guī)定的條件，即：條件，即：a (cosh - cos 0) =

19、 h b (cosh - cos 0) = k c (cosh - cos 0) = l 此即晶體衍射的勞埃方程組。如果用單位矢量表示，則：此即晶體衍射的勞埃方程組。如果用單位矢量表示，則：a (S - S0) = h b (S - S0) = k c (S - S0) = l 如圖所示，以如圖所示，以S0方向入射的方向入射的X射線射線，同時(shí)滿足勞埃方程組的為，同時(shí)滿足勞埃方程組的為S方向。方向。顯然顯然3個(gè)不同軸向的衍射錐同時(shí)相交的直線，其數(shù)目雖然有限，但仍可觀個(gè)不同軸向的衍射錐同時(shí)相交的直線，其數(shù)目雖然有限，但仍可觀，它完全取決于，它完全取決于X射線的波長射線的波長 的大小、的大小、3個(gè)基

20、本周期平移個(gè)基本周期平移a,b,c的大的大小和小和X射線的入射方向等。射線的入射方向等。勞埃方程組中的勞埃方程組中的 h,k,l 都是整數(shù)，稱為衍射指標(biāo)，這都是整數(shù)，稱為衍射指標(biāo)，這3個(gè)數(shù)一起表征了個(gè)數(shù)一起表征了一個(gè)衍射方向。一個(gè)衍射方向。也可以用一個(gè)方程式來表達(dá)入射方向也可以用一個(gè)方程式來表達(dá)入射方向S0和衍射方向和衍射方向S，這樣，勞埃方程，這樣，勞埃方程組將改寫為：組將改寫為： （S S0) = (ha* + kb* + lc*) = Hhkl勞埃方程在反射球上的表達(dá)勞埃方程在反射球上的表達(dá)勞埃方程指出了構(gòu)成三維點(diǎn)陣的晶體內(nèi)部原子（分子、離子）之間勞埃方程指出了構(gòu)成三維點(diǎn)陣的晶體內(nèi)部原子

21、（分子、離子）之間散射干涉得以加強(qiáng)，衍射得以發(fā)生的條件。勞埃方程可改寫為：散射干涉得以加強(qiáng)，衍射得以發(fā)生的條件。勞埃方程可改寫為： (S - S0)/ = HS/ ， S0/ 和和H這三個(gè)矢量構(gòu)成了一個(gè)等腰三角形。這三個(gè)矢量構(gòu)成了一個(gè)等腰三角形。將矢量將矢量S0/ 的終點(diǎn)引到倒易點(diǎn)陣坐標(biāo)的的終點(diǎn)引到倒易點(diǎn)陣坐標(biāo)的原點(diǎn)原點(diǎn)O，為了滿足衍射條件，由坐標(biāo)系原點(diǎn)，為了滿足衍射條件，由坐標(biāo)系原點(diǎn)O起，從無數(shù)的倒易矢量中引出某一個(gè)起，從無數(shù)的倒易矢量中引出某一個(gè)特定的特定的H來，而這一個(gè)來，而這一個(gè)H矢量的終點(diǎn)，就矢量的終點(diǎn)，就是倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)陣點(diǎn)，它與矢量是倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)陣點(diǎn)，它與矢量S0/ 的起點(diǎn)

22、之間以矢量的起點(diǎn)之間以矢量S/ 相連。相連。以矢量以矢量S0的起點(diǎn)為中心畫一個(gè)半徑為的起點(diǎn)為中心畫一個(gè)半徑為1/ 的的球面，這個(gè)球面（注意是球面而非圓）稱球面，這個(gè)球面（注意是球面而非圓）稱之為反射球。矢量之為反射球。矢量S0/ 的終點(diǎn)位于倒易點(diǎn)陣的終點(diǎn)位于倒易點(diǎn)陣坐標(biāo)的原點(diǎn)坐標(biāo)的原點(diǎn)O上，即在矢量上，即在矢量H的起點(diǎn)上。的起點(diǎn)上。假如在球面上此時(shí)存在著倒易點(diǎn)陣的某假如在球面上此時(shí)存在著倒易點(diǎn)陣的某一陣點(diǎn)一陣點(diǎn)hkl，那么它對(duì)應(yīng)的數(shù)量，那么它對(duì)應(yīng)的數(shù)量H將滿足衍將滿足衍射條件。射條件。只要將只要將S0/ 矢量的起點(diǎn)與矢量的起點(diǎn)與H矢量的終點(diǎn)相矢量的終點(diǎn)相連接，這就是表達(dá)連接，這就是表達(dá)hkl衍

23、射方向的衍射方向的S矢量，矢量，即從球中心到落在球面上的倒易點(diǎn)陣即從球中心到落在球面上的倒易點(diǎn)陣hkl的方的方向，就是它的衍射方向，此衍射指標(biāo)也向，就是它的衍射方向，此衍射指標(biāo)也是是hkl。若同一時(shí)間內(nèi)，同時(shí)有。若同一時(shí)間內(nèi)，同時(shí)有m個(gè)倒易個(gè)倒易陣點(diǎn)落在球面上，那么此刻就有陣點(diǎn)落在球面上，那么此刻就有m個(gè)衍射發(fā)個(gè)衍射發(fā)生。生。與倒易點(diǎn)陣一樣，反射球本身并沒有實(shí)在的物理意義，僅是一種數(shù)學(xué)模型，但它是一種描述與倒易點(diǎn)陣一樣，反射球本身并沒有實(shí)在的物理意義，僅是一種數(shù)學(xué)模型，但它是一種描述衍射現(xiàn)象的工具。需要注意的是，在反射球與倒易點(diǎn)陣的關(guān)系中，反射球的衍射現(xiàn)象的工具。需要注意的是，在反射球與倒易點(diǎn)

24、陣的關(guān)系中，反射球的O點(diǎn)永遠(yuǎn)與倒易點(diǎn)點(diǎn)永遠(yuǎn)與倒易點(diǎn)陣坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。陣坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。如果入射方向如果入射方向S0不變，在不變，在P點(diǎn)為一個(gè)倒易點(diǎn)陣陣點(diǎn)與反射球殼相碰，產(chǎn)生衍射，從點(diǎn)為一個(gè)倒易點(diǎn)陣陣點(diǎn)與反射球殼相碰，產(chǎn)生衍射，從C點(diǎn)到點(diǎn)到P點(diǎn)點(diǎn)就是衍射方向就是衍射方向S。PCO的夾角為的夾角為2 ，稱為衍射角。如果不考慮矢量關(guān)系，僅考慮模量的話，稱為衍射角。如果不考慮矢量關(guān)系，僅考慮模量的話，則從等腰三角形（，則從等腰三角形（1/ , 1/ , H）可以找出如下關(guān)系：）可以找出如下關(guān)系：2sin hkl/ = Hhkl, H = n/dh0k0l0, 為晶體點(diǎn)陣中面指數(shù)為為晶體點(diǎn)陣中面指數(shù)

25、為(h0k0l0)的面間距，的面間距，n為整數(shù)。上式可改寫為：為整數(shù)。上式可改寫為：2dh0k0l0sin hkl = n 此即布拉格方程此即布拉格方程布拉格（布拉格（Bragg）方程）方程 = AB + BC = 2dh0k0l0sin hkl 2dh0k0l0sin hkl = n 布拉格方程也可從反射的角度進(jìn)行推導(dǎo)：假設(shè)有一族晶面布拉格方程也可從反射的角度進(jìn)行推導(dǎo)：假設(shè)有一族晶面( (hklhkl) )，其面間距為，其面間距為 ，一，一束平行束平行X X射線以射線以S S0 0方向入射，在方向入射，在S S方向產(chǎn)生反射，入射角為方向產(chǎn)生反射，入射角為 ， 要產(chǎn)生加強(qiáng)，則其光程差要產(chǎn)生加強(qiáng)

26、，則其光程差 必須為波長的整數(shù)倍。必須為波長的整數(shù)倍。dh0k0l0此即從反射的角度推導(dǎo)出的布拉格方程。此方程中，整數(shù)此即從反射的角度推導(dǎo)出的布拉格方程。此方程中，整數(shù)n表示衍射的級(jí)數(shù)。表示衍射的級(jí)數(shù)。從反射球上我們可以看到，從反射球上我們可以看到， 角的最大值為角的最大值為9090 ，此時(shí)，反射球的上半球與下半球是一樣，此時(shí)，反射球的上半球與下半球是一樣的。當(dāng)?shù)摹．?dāng) =90 =90 時(shí)，布拉格方程變?yōu)椋簳r(shí)，布拉格方程變?yōu)椋捍藭r(shí)，此時(shí)，1 1、對(duì)一級(jí)衍射、對(duì)一級(jí)衍射(n=1)(n=1)來說，面間距最小，來說，面間距最小，d=d= /2/2，面間距（分辨率）再小的話，就無法產(chǎn)，面間距（分辨率）再

27、小的話，就無法產(chǎn)生衍射了，即面間距不能小于半波長；生衍射了，即面間距不能小于半波長；2 2、同樣一族面，面間距固定，、同樣一族面，面間距固定， 越大，越大，n n就越小，反之亦然。因此，對(duì)一族面來說，波長就越小，反之亦然。因此，對(duì)一族面來說，波長越長，衍射級(jí)數(shù)越??；越長，衍射級(jí)數(shù)越??；3 3、波長固定，要使得衍射級(jí)數(shù)、波長固定，要使得衍射級(jí)數(shù)n n大（獲得更多的衍射點(diǎn)），面間距大（獲得更多的衍射點(diǎn)），面間距d d就要大。對(duì)于就要大。對(duì)于蛋白質(zhì)的晶體來說，最大的面間距通?？蛇_(dá)到蛋白質(zhì)的晶體來說，最大的面間距通?？蛇_(dá)到100100多埃，多埃，d d很大，因此獲得衍射的級(jí)數(shù)高很大，因此獲得衍射的級(jí)數(shù)

28、高。其數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)大于小分子的晶體衍射數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)大于小分子的晶體衍射數(shù)據(jù)。2dh0k0l0= nmax 反射球、衍射球與衍射空間反射球、衍射球與衍射空間1、反射球的半徑和倒易點(diǎn)陣參數(shù)：反射球只是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，它本身并沒有任何單獨(dú)的含義、反射球的半徑和倒易點(diǎn)陣參數(shù)：反射球只是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，它本身并沒有任何單獨(dú)的含義，只有在它與倒易點(diǎn)陣相互作用（倒易陣點(diǎn)，只有在它與倒易點(diǎn)陣相互作用（倒易陣點(diǎn)hkl與反射球殼相交）的時(shí)候才有意義，即利用反與反射球殼相交）的時(shí)候才有意義，即利用反射球的概念來解釋晶體衍射的發(fā)生。反射球的半徑可以是射球的概念來解釋晶體衍射的發(fā)生。反射球的半徑可以是1/ ，也可以是無標(biāo)量

29、的單位，也可以是無標(biāo)量的單位1，因此勞埃方程也可以表述為：，因此勞埃方程也可以表述為：S - S0 = H。如果反射球半徑為。如果反射球半徑為1/ ，則倒易點(diǎn)陣的參，則倒易點(diǎn)陣的參數(shù)是數(shù)是a*, b*, c*, *, *, *, 如果反射球半徑為如果反射球半徑為1，則倒易點(diǎn)陣的參數(shù)是，則倒易點(diǎn)陣的參數(shù)是 a*, b*, c*, *, *, *。顯然，倒易點(diǎn)陣只是解釋衍射現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，沒有實(shí)在的物理意義，同樣，反射顯然，倒易點(diǎn)陣只是解釋衍射現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，沒有實(shí)在的物理意義，同樣，反射球也僅是一種數(shù)學(xué)上的表達(dá)，不是物理實(shí)在。但倒易點(diǎn)陣與反射球的相互作用卻十分清球也僅是一種數(shù)學(xué)上的表達(dá)，

30、不是物理實(shí)在。但倒易點(diǎn)陣與反射球的相互作用卻十分清晰地描述了晰地描述了X射線對(duì)晶體的衍射現(xiàn)象，準(zhǔn)確地描述了衍射的發(fā)生、衍射的方向和整個(gè)衍射過程射線對(duì)晶體的衍射現(xiàn)象，準(zhǔn)確地描述了衍射的發(fā)生、衍射的方向和整個(gè)衍射過程。如果不考慮衍射的時(shí)間次序，那么反射球與倒易點(diǎn)陣相互作用的全過程就會(huì)給出一個(gè)完整的。如果不考慮衍射的時(shí)間次序，那么反射球與倒易點(diǎn)陣相互作用的全過程就會(huì)給出一個(gè)完整的衍射空間。衍射空間。2、衍射級(jí)數(shù)與倒易陣點(diǎn)列、衍射級(jí)數(shù)與倒易陣點(diǎn)列入射入射X射線的單位矢量射線的單位矢量S0永遠(yuǎn)通過反射球的中心到達(dá)球殼的永遠(yuǎn)通過反射球的中心到達(dá)球殼的O點(diǎn)，而點(diǎn)，而O點(diǎn)又永遠(yuǎn)與倒點(diǎn)又永遠(yuǎn)與倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)易點(diǎn)

31、陣的原點(diǎn)000相互重合在一起。晶體與相互重合在一起。晶體與X射線相對(duì)方位發(fā)生改變將意味著反射球與倒易射線相對(duì)方位發(fā)生改變將意味著反射球與倒易點(diǎn)陣的相對(duì)位置發(fā)生相應(yīng)改變。點(diǎn)陣的相對(duì)位置發(fā)生相應(yīng)改變。由左圖我們可以看到，對(duì)于一個(gè)二維由左圖我們可以看到，對(duì)于一個(gè)二維hk0的倒易的倒易點(diǎn)陣平面，當(dāng)反射球與倒易點(diǎn)陣的相對(duì)位置發(fā)點(diǎn)陣平面，當(dāng)反射球與倒易點(diǎn)陣的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，對(duì)于陣點(diǎn)列將會(huì)有機(jī)會(huì)與反射球殼生變化時(shí)，對(duì)于陣點(diǎn)列將會(huì)有機(jī)會(huì)與反射球殼相碰，在相碰，在S方向上發(fā)生衍射。在一個(gè)陣點(diǎn)列上，方向上發(fā)生衍射。在一個(gè)陣點(diǎn)列上，任何一個(gè)倒易陣點(diǎn)任何一個(gè)倒易陣點(diǎn)hk0的倒易矢量與基本倒易的倒易矢量與基本倒易矢

32、量矢量H方向一致。如圖中的方向一致。如圖中的110, 220, nn0。所不同的是數(shù)值（指數(shù)（標(biāo)）的變化，。所不同的是數(shù)值（指數(shù)（標(biāo)）的變化，110指標(biāo)表示的是該倒易陣點(diǎn)列的一級(jí)衍射，指標(biāo)表示的是該倒易陣點(diǎn)列的一級(jí)衍射，nn0則表示了該倒易陣點(diǎn)列的第則表示了該倒易陣點(diǎn)列的第n級(jí)衍射。注級(jí)衍射。注意，雖然意，雖然H的方向一致，但衍射角的方向一致，但衍射角 是不同的是不同的，級(jí)數(shù)越高，衍射角越大。，級(jí)數(shù)越高，衍射角越大。3 3、衍射球、衍射球根據(jù)衍射原理，只要晶體的倒易陣點(diǎn)與反射球殼相碰，就可在根據(jù)衍射原理，只要晶體的倒易陣點(diǎn)與反射球殼相碰，就可在S S方向上產(chǎn)生衍射。不難方向上產(chǎn)生衍射。不難理解

33、，只要充分改變?nèi)肷淅斫?，只要充分改變?nèi)肷鋁 X射線與晶體倒易點(diǎn)陣的相對(duì)取向，就有可能使得反射球殼射線與晶體倒易點(diǎn)陣的相對(duì)取向，就有可能使得反射球殼與倒易陣點(diǎn)完全相碰，獲得所有的衍射點(diǎn)與倒易陣點(diǎn)完全相碰，獲得所有的衍射點(diǎn)hklhkl。顯而易見，所有可能的衍射點(diǎn)的數(shù)目是。顯而易見，所有可能的衍射點(diǎn)的數(shù)目是由反射球的大?。ǚ瓷淝虬霃接煞瓷淝虻拇笮。ǚ瓷淝虬霃?/1/ ）即即X X射線的波長所和晶體倒易點(diǎn)陣單位格子決定的射線的波長所和晶體倒易點(diǎn)陣單位格子決定的，亦即以倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)，亦即以倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)000000為圓心，以為圓心，以2/ 2/ 為半徑的球體積內(nèi)全部倒易陣點(diǎn)數(shù)目為半徑的球體積內(nèi)全部倒易陣點(diǎn)

34、數(shù)目m m決定決定。此以。此以2/ 2/ 為半徑的球稱作衍射球。為半徑的球稱作衍射球。衍射球衍射球4、衍射分辨率、衍射分辨率: 根據(jù)根據(jù)Bragg方程：方程： 2dsin = n ，分辨率，分辨率:d= n / 2sin 2 晶體至探測器的距離晶體至探測器的距離DX射線射線L Ltan 2tan 2 = L/D, = L/D, 可求出可求出 值，進(jìn)而求出分辨率。值，進(jìn)而求出分辨率。衍射空間的對(duì)稱性衍射空間的對(duì)稱性如果把晶體中的考慮為一族一族的晶如果把晶體中的考慮為一族一族的晶面，這些晶面對(duì)面，這些晶面對(duì)X X射線在滿足布拉格方射線在滿足布拉格方程定義的方向進(jìn)行反射。程定義的方向進(jìn)行反射。X X

35、射線從這一射線從這一面族的正面或反面以相同的面族的正面或反面以相同的 角衍射時(shí)角衍射時(shí)，在不考慮反常散射的情況下，其效果是，在不考慮反常散射的情況下，其效果是完全一樣的只是差了完全一樣的只是差了180180度。此即衍射球的度。此即衍射球的上半球和下半球的關(guān)系。上半球和下半球的關(guān)系。因此不管晶體是否具有對(duì)稱中心，在晶因此不管晶體是否具有對(duì)稱中心，在晶體的衍射空間中都具有對(duì)稱中心，這就體的衍射空間中都具有對(duì)稱中心，這就是晶體學(xué)中著名的衍射中心對(duì)稱定律是晶體學(xué)中著名的衍射中心對(duì)稱定律(Friedel(Friedels Law)s Law)。因此，在衍射空間中，我們無從區(qū)分晶體是否具有對(duì)稱中心的對(duì)稱性

36、，因?yàn)閺难芤虼?，在衍射空間中，我們無從區(qū)分晶體是否具有對(duì)稱中心的對(duì)稱性，因?yàn)閺难苌鋱D案上，不管晶體是否有對(duì)稱中心，衍射射圖案上，不管晶體是否有對(duì)稱中心，衍射hkl和和-h-k-l無論從強(qiáng)度還是形狀都是一樣的無論從強(qiáng)度還是形狀都是一樣的。這也就是我們?cè)谑占w衍射數(shù)據(jù)時(shí)，收半球的數(shù)據(jù)就足夠了的原因。這也就是我們?cè)谑占w衍射數(shù)據(jù)時(shí)，收半球的數(shù)據(jù)就足夠了的原因。但如果在晶體中存在某種具有反常散射的元素，晶體具有反常散射效應(yīng)時(shí)，就破壞了衍射但如果在晶體中存在某種具有反常散射的元素，晶體具有反常散射效應(yīng)時(shí)，就破壞了衍射的中心對(duì)稱定律。我們要專門地收集的中心對(duì)稱定律。我們要專門地收集hkl和和-h-k-

37、l，以滿足結(jié)構(gòu)解析的需要。，以滿足結(jié)構(gòu)解析的需要。由于衍射的中心對(duì)稱，在衍射空間中，晶體中存在的滑移面和螺旋軸對(duì)稱在衍射空間中消失，滑移由于衍射的中心對(duì)稱，在衍射空間中，晶體中存在的滑移面和螺旋軸對(duì)稱在衍射空間中消失，滑移面對(duì)稱退化為普通對(duì)稱面，螺旋軸退化為普通的旋轉(zhuǎn)軸，沒有對(duì)稱中心的增加了一個(gè)對(duì)稱中心。因面對(duì)稱退化為普通對(duì)稱面，螺旋軸退化為普通的旋轉(zhuǎn)軸，沒有對(duì)稱中心的增加了一個(gè)對(duì)稱中心。因此，晶體的衍射空間對(duì)稱由此，晶體的衍射空間對(duì)稱由230個(gè)空間群退化為個(gè)空間群退化為11個(gè)，稱為勞埃群。它們是：個(gè)，稱為勞埃群。它們是：-1, 2/m, mmm, -3, -3/m, 6/m, 6/mmm,

38、4/m, 4/mmm, m3, m-3m一個(gè)勞埃群包括了不止一個(gè)的點(diǎn)群，從衍射圖案上，我們無從判斷晶體是否存在對(duì)一個(gè)勞埃群包括了不止一個(gè)的點(diǎn)群，從衍射圖案上，我們無從判斷晶體是否存在對(duì)稱中心。稱中心。雖然衍射空間的對(duì)稱中丟失了螺旋軸和滑移面的對(duì)稱性，但在某些特殊的晶體倒易空間位置雖然衍射空間的對(duì)稱中丟失了螺旋軸和滑移面的對(duì)稱性，但在某些特殊的晶體倒易空間位置，由于存在著對(duì)稱操作的平移，會(huì)導(dǎo)致衍射空間中某種類型的衍射點(diǎn)的系統(tǒng)消失，并可據(jù)此，由于存在著對(duì)稱操作的平移，會(huì)導(dǎo)致衍射空間中某種類型的衍射點(diǎn)的系統(tǒng)消失，并可據(jù)此判斷晶體中是否存在螺旋軸和滑移面。判斷晶體中是否存在螺旋軸和滑移面。普通對(duì)稱面與滑移面普通對(duì)稱面與滑移面2次軸與次軸與21軸軸滑移面和螺旋軸引起衍射空間某些衍射點(diǎn)系統(tǒng)消光的規(guī)律滑移面和螺旋軸引起衍射空間某些衍射點(diǎn)系統(tǒng)消光的規(guī)律螺旋軸螺旋軸滑移面滑移面根據(jù)衍射空間的系統(tǒng)相關(guān)規(guī)律，我們可從晶體的衍射圖案中，按照不同類型的衍射，根據(jù)衍射空間的系統(tǒng)相關(guān)規(guī)律，我們可從晶體的衍射圖案中，按照不同類型的衍射，尋找其系統(tǒng)消光規(guī)律，判斷一個(gè)未知晶體的空間對(duì)稱群。尋找其系統(tǒng)消光規(guī)律，判斷一個(gè)未知晶體的空間對(duì)稱群。1、從、從hkl類型的衍射系統(tǒng)相關(guān)情