理力點的合成運(yùn)動

1、12 71 相對運(yùn)動相對運(yùn)動牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 72 點的速度合成定理點的速度合成定理 73 牽連運(yùn)動是平動時點的加速度合成定理牽連運(yùn)動是平動時點的加速度合成定理 74 牽連運(yùn)動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度牽連運(yùn)動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度 合成定理合成定理科氏加速度科氏加速度第七章第七章 點的合成運(yùn)動點的合成運(yùn)動37.1 相對運(yùn)動相對運(yùn)動牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 前兩章中我們研究點和剛體的運(yùn)動，一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，還常常要在相對于地面運(yùn)動著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動。例如，從行駛的汽車上觀看飛的運(yùn)動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點是向后斜落的等。為什么

2、在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動會有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。一一.坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：1.靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系，簡稱靜系。4 2.動坐標(biāo)系動坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對于地面運(yùn)動物體上的坐標(biāo)系，稱為動坐標(biāo)系，簡稱動系。 例如例如，下雨時，對于地面上的觀察者來說，雨滴是鉛垂向下的，但是對于正在行進(jìn)的車上的觀察者來說，雨滴是傾斜向后的。又如又如，沿直線軌道滾動的車輪，站在地面上的人看其輪緣上點M的運(yùn)動軌跡是旋輪線，而在行駛著的車中的人看M點，其軌跡則是一個圓。5三三.

3、. 三種運(yùn)動及三種速度與三種加速度三種運(yùn)動及三種速度與三種加速度絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動：動點對靜系的運(yùn)動。相對運(yùn)動相對運(yùn)動：動點對動系的運(yùn)動。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?。牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動：動系相對于靜系的運(yùn)動例如：行駛的汽車相對于地面的運(yùn)動。絕對運(yùn)動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度 與絕對加速度 相對運(yùn)動中,動點的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度 牽連運(yùn)動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav點的運(yùn)動點的運(yùn)動剛體的運(yùn)動剛體的運(yùn)動二二. . 動點：動點：所要研究的點（即運(yùn)動著的點）。6 牽連點牽連點：在任意瞬時，動坐標(biāo)系中與動點相重合的點，也就是設(shè)想將該動點固

4、結(jié)在動坐標(biāo)系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運(yùn)動時該點叫牽連點。四四. .動點的選擇原則：動點的選擇原則： 一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標(biāo)系都有運(yùn)動的點。五五. .動系的選擇原則動系的選擇原則： 動點相對所選剛體有運(yùn)動關(guān)系，且所選剛體相對定系（地面）有運(yùn)動關(guān)系，則在所選剛體上建立的坐標(biāo)系為動系。7下面舉例說明以上各概念：下面舉例說明以上各概念：動點：動點：動系：動系：靜系：靜系：AB桿上A點固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上8相對運(yùn)動相對運(yùn)動：牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動： 直線9evrvav絕對速度絕對速度 ：相對速度相對速度 ：牽連速度牽連速度 ：10絕對加速度：絕對

5、加速度：相對加速度：相對加速度：牽連加速度：牽連加速度：aaeara11動點：A（在圓盤上)動系：OA擺桿靜系：機(jī)架絕對運(yùn)動：曲線（圓周）相對運(yùn)動：直線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動動點：A1（在OA1 擺桿上)動系：圓盤靜系：機(jī)架絕對運(yùn)動：曲線（圓?。┫鄬\(yùn)動：曲線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動12 若動點若動點A在偏心輪上時在偏心輪上時動點：A(在AB桿上) A（在偏心輪上）動系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對運(yùn)動：直線圓周（紅色虛線）相對運(yùn)動：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動平動注注 要指明動點應(yīng)在哪個物體上，要指明動點應(yīng)在哪個物體上，但不能選在動系上。但不能選在動系上。137. 點的速度合成定理點的

6、速度合成定理 速度合成定理將建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。1MMMM1MM當(dāng)t t+t ABAB MM也可看成M M MMM 為絕對軌跡MM 為絕對位移M1M 為相對軌跡M1M 為相對位移tMMtMMtMMttt 10100limlimlimt將上式兩邊同除以后，0t時的極限，得取一證明一證明1415說明： va動點的絕對速度； vr動點的相對速度； ve動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度。 I) 動系作平動時，動系上各點速度都相等。 II) 動系作轉(zhuǎn)動時，ve 必須是該瞬時動系上與動 點相重合點的速度。 即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度即在任一

7、瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。的矢量和，這就是點的速度合成定理。reavvv16 點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小，方向 六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。二應(yīng)用舉例二應(yīng)用舉例 例例1 橋式吊車。已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。17作出速度平四邊形作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向為 解解：選取動點動點：物塊A動系動系：小車；靜系靜系：地面相對運(yùn)動相對運(yùn)動：直線；相對速度 vr =v 方向牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動：平動； 牽連速度 ve=v平 方向絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動：曲線；

8、絕對速度 va 的大小、方向待求。由速度合成定理：由速度合成定理：reavvv18222 vvvvvvreaA2平平vv1tg19 解解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系，基座為靜系。 絕對速度va = r ，方向 OA 相對速度vr = ? 方向/O1B 牽連速度ve = ? 方向O1B222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ） 例例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知已知：OA= r 、 、 OO1=l，圖示瞬時，OAOO1 。求求：擺桿O1B角速度1。由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖所示。20 由

9、速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四邊形 如圖所示。解：解：動點取直桿上A點，動系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。 絕對速度 va = ? 待求，方向/AB 相對速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e， 方向 OA（翻頁請看動畫） )(332 332300evetgvvABea 例例3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu)。已知：OC=e , (勻角速度)， ，圖示瞬時， OCCA 且 O、A、B三點共線。求：從動桿AB的速度。eR32122 由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動的速度問題的一般步驟一般步驟為： 選取動點，動系和靜系。 三種運(yùn)動的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合

10、成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。 恰當(dāng)?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運(yùn)動問題的關(guān)鍵。reavvv23動點、動系和靜系的選擇原則：動點、動系和靜系的選擇原則： 動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運(yùn)動中就缺少一種運(yùn)動，不能成為合成運(yùn)動 動點相對動系的相對運(yùn)動軌跡易于直觀判斷動點相對動系的相對運(yùn)動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運(yùn)動和牽連運(yùn)動求解相對運(yùn)動的問題除外）。24 分析分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運(yùn)動的分析就會很困難。這種情況下，需選

11、擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點。 例例 已知： 凸輪半徑r , 圖示時 ；桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。30, v25 解解： 取凸輪上C點為動點動點, 動系動系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對運(yùn)動： 直線運(yùn)動， 絕對速度：相對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 相對速度：牽連運(yùn)動:定軸轉(zhuǎn)動, 牽連速度： , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如圖所示。根據(jù)速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又267.3牽連運(yùn)動是平動時點的加速度合成定理牽連運(yùn)動是平動時點的加速度合成定理re

12、avvv 由于牽連運(yùn)動為平動，故由速度合成定理 , OeOeaavvv rkdtdzjdtdyidtdx而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 對t求導(dǎo)：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaa 設(shè)有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動, 而曲線AB同時又隨同動系Oxyz 相對靜系Oxyz平動。270, 0, 0dtzddtyddti d(其中為動系坐標(biāo)的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kjireaaaa 牽連運(yùn)動為平動時點的加速度合成定理 即當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢

13、量和。 , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：28 例例5 在圖示的曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長OA0.1m，繞O軸轉(zhuǎn)動。當(dāng) 時，其角速度 1 rad/s，角加速度 1 rad/s2，求導(dǎo)桿AB的加速度和滑塊A在滑道中的相對加速度。o30解解 1）選取動點和動參考系OA上的A點為動點，導(dǎo)桿AB為動參考系，定參考系固連在地面上。 2）分析三種運(yùn)動和三種加速度 29 絕對運(yùn)動 即動點A的圓周運(yùn)動，絕對加速度分解為切向加速度 和法向加速度 ，大小為方向如圖 b）所示。 aanaa2n22aa0.1 m/s0.1m/saO

14、AaOA； 相對運(yùn)動 即沿滑道的往復(fù)直線運(yùn)動，故相對加速度 的方向為水平，大小為未知。 牽連運(yùn)動 即導(dǎo)桿的直線平動，動點A的牽連加速度 為鉛垂方向，大小為待求。 raea 3）根據(jù)牽連運(yùn)動為平動時的加速度合成定理 作加速度合成圖，如圖 b）。將上式分別沿軸 投影，得 renaaaaaaaa、30eonaoaronaoa30cos30sin30sin30cosaaaaaa解得 求出的 為正值，說明假設(shè)的方向是正確的，而 即為導(dǎo)桿AB在此瞬時的平動加速度。 2e2rm/s136. 0m/s036. 0aa；re、aaea31解解：取桿上的A點為動點， 動系與凸輪固連。 例例6 已知：凸輪半徑 求：

15、 =60o時, 頂桿AB的加速度。ooavR,請看動畫32絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向/AB，待求。相對速度vr = ? , 方向CA； 相對加速度ar =? 方向CA , 方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ； 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如圖示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/233因牽連運(yùn)動為平動，牽連運(yùn)動為平動， 故有nrearaaaaRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nreaaaacossin6

16、0sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaABn34 上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動為平動時的點的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。 設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定軸O順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動，那么M點相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？7.4牽連運(yùn)動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度牽連運(yùn)動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理合成定理科氏加速度科氏加速度35Rvavrrr2, 常數(shù)有相對運(yùn)動相對運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，（方向如圖）由速度合成定理可得出常數(shù)

17、rreavRvvv選點選點M為動點，動系固結(jié)與圓盤上為動點，動系固結(jié)與圓盤上，則M點的牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動為勻速轉(zhuǎn)動RaRvee2, （方向如圖）即絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動也為勻速圓周運(yùn)動，所以方向指向圓心點rrraavRvRRvRRva2)(222236 分析上式： 還多出一項2 vr 。 可見，當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不 等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么他 們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什 么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動 時點的加速度合成定理。earaaa,

18、, /22RaRvaerrrrraavRvRRvRRva2)(222237三種速度分析三種速度分析牽連速度牽連速度相對速度相對速度絕對速度絕對速度 t 瞬時在位置t+ t 瞬時在位置IIevrvreavvvreavvvevrv 可以看出，經(jīng)過 t 時間間隔，牽連速度和相對速度的大小和方向都變化了。 設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻 繞軸O轉(zhuǎn)動，套筒M（可視為點M）沿直桿作變速運(yùn)動。取套筒取套筒M為動點，動系固結(jié)于為動點，動系固結(jié)于桿桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架。上，靜系固結(jié)于機(jī)架。38其中 在t內(nèi)相對速度大小的改變量，它與牽連轉(zhuǎn)動無關(guān)。 在t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動而引起的相對速度方向的改變 量，與牽連轉(zhuǎn)動的

19、 的大小有關(guān) 。 t 時間間隔內(nèi)的速度變化分析時間間隔內(nèi)的速度變化分析 相對速度相對速度：由作速度矢量三角形，在 矢量上截取 長度后， 分解為 和rrrvvv, ,rvrvrvrv rv rrrvvv即rv rv 牽連速度牽連速度： 由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取等于 長后，將 分解為 和 ，eeevvv, ,evevevev ev eeevvv即39其中： 表示 t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動而引起的牽連速度方向的改 變量，與相對運(yùn)動無關(guān)。 表示 t內(nèi)動點的牽連速度，由于相對運(yùn)動而引起的 大小改變量，與相對速度 有關(guān)。ev evrv加速度分析加速度分析根據(jù)加速度定義tvvvvtvvareretaat

20、a)() (limlim00tvtvtvvvvrtetrreet000limlim)()(lim上式中各項的物理意義如下：第一項大?。篹etetaOMtvtv200limlimtvtvtvtvrtrtetet limlim limlim000040 方向： t 0時， 0 , 其方向沿著直桿指向A點。 因此，第一項正是 t 瞬時動點的牽連加速度 。ea第三項大?。?為對應(yīng)于 大小改變rrrtadtvdtvlim0rv方向：總是沿直桿。 因此，該項恰是瞬時動點的相對加速度。ra第二項大?。簍OMOMtvvtvteetetlimlim lim000rrtvvtMM方向 , lim10該項為由于相對

21、運(yùn)動的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。第四項大小：。方向 , lim lim00rrrtrtvvtvtv這一項表明由于牽連轉(zhuǎn)動而引起相對速度方向改變的加速度。41所以，當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成定理為kreaaaaa 當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于它的牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式knrrneenaaaaaaaaa 一般情況下 科氏加速度 的計算可以用矢積表示。) (不垂直時與rvkarkva2轉(zhuǎn)動的一邊指向順方向 , , 2rrkvva 由于第二項和第四項所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加

22、速度。ka42解解: 動點: 頂桿上A點； 動系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對運(yùn)動: 直線; 絕對速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對運(yùn)動: 曲線; 相對速度: vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動: 定軸轉(zhuǎn)動; 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。), sin(2:rrkv va大小方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0krav時或當(dāng)rkrvav2), ( 90時當(dāng) 例例7 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA= r ，A點曲率半徑 ， 為已知。求：該瞬時頂桿 AB的速度和加速度。43n rvarnr方向同相對加速度 ,/:2222cos/ABaa/ , ?:方向

23、絕對加速度nar方向 ?;02 , , :Oraaaneee方向指向軸心牽連加速度)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根據(jù)速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形44由牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理kneaaaaaarr作出加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示向 n 軸投影：knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr相反。指向與方向科氏加速度 2:nnrvark,/,cos/2245DABC 解解：點M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vak)/( 0

24、22vak 例例8 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運(yùn)動，在圖示位置時相對于板的速度分別為 和 ，計算點M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v 點M2 的科氏加速度46解：解：rkva22rkrvav222 reavvv根據(jù)做出速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervark212cos)22sin(2方向：與 相同。ev 例例9 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：O1Ar， ， ，1；取O1A桿上A點為動點，動系固結(jié)O2B上，試計算動點

25、A的科氏加速度。47reavvvreaaaa一概念及公式一概念及公式 1. 一點、二系、三運(yùn)動 點的絕對運(yùn)動為點的相對運(yùn)動與牽連 運(yùn)動的合成。 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運(yùn)動為平動時 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時)2( rkkreavaaaaa點的合成運(yùn)動點的合成運(yùn)動習(xí)題課習(xí)題課48二解題步驟二解題步驟1. 選擇動點、動系、靜系。2. 分析三種運(yùn)動：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度、 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。49 三解題技巧三解題技巧1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動點恰當(dāng)?shù)剡x擇動點

26、,動系和靜系動系和靜系, 應(yīng)滿足選擇原則應(yīng)滿足選擇原則。具體地有： 兩個不相關(guān)的動點，求二者的相對速度。 根據(jù)題意，選擇其中之一為動點，動系為固結(jié)于另一點的平動坐標(biāo)系。 運(yùn)動剛體上有一動點，點作復(fù)雜運(yùn)動。 該點取為動點，動系固結(jié)于運(yùn)動剛體上。 機(jī)構(gòu)傳動，傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸 點，相對于另一個剛體運(yùn)動。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動點。 凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪 接觸點為動點。50 特殊問題，特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化。 此時，這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點為動點。 2

27、. 速度問題速度問題。一般采用幾何法求解簡便，即作出速度平行四 邊形；3. .加速度問題加速度問題。往往超過三個矢量，一般采用解析（投影） 法求解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。51 四注意問題四注意問題1. 牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。2. 牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動時，非圓周運(yùn)動時， ( 為曲率半徑)kaRRvan22/22/ vanka52 例例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)。曲柄滑桿機(jī)構(gòu)。請看動畫請看動畫53已知已知: OAl , = 45o 時，, e ; 求求：小車的

28、速度與加速度解解：動點：動點：OA桿上桿上 A點點;動系：固結(jié)在滑桿上動系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動，絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動， 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 牽連運(yùn)動：平動；牽連運(yùn)動：平動；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向e鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav 例例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)。曲柄滑桿機(jī)構(gòu)。54小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形, 如圖示reavvv)(2245coscosllvvae投至x軸：enaaaaasincos45452sincosella

29、e ，方向如圖示l )(222e小車的加速度小車的加速度：eaa 根據(jù)牽連平動的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示。55例例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu)。搖桿滑道機(jī)構(gòu)。請看動畫請看動畫56例例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu)。搖桿滑道機(jī)構(gòu)。解解：動點動點:銷子銷子D (BC上上); 動系動系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于機(jī)架。絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，沿OA 線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa ,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2eOAODve?,avh,:已知已知 求求OA桿的 、 e

30、。根據(jù)速度合成定理速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形。57投至 軸：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaakee2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharknesinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）58請看動畫請看動畫例例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)59例例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解解：動點動點:O1A上上A點點; 動系動系:固結(jié)于

31、固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動; 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動相對運(yùn)動：直線運(yùn)動; 牽連運(yùn)動：平動牽連運(yùn)動：平動; ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev 已知：已知： h; 圖示瞬時 ; 求求: 該瞬時 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO60 根據(jù)根據(jù) 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動點：再選動點：BCD上上F點點動系：固結(jié)于動系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架上靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運(yùn)動：定軸

32、轉(zhuǎn)動，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（61 例例4 凸輪機(jī)構(gòu)。凸輪機(jī)構(gòu)。請看動畫請看動畫62解解：取凸輪上取凸輪上C點為動點，點為動點， 動系固結(jié)于動系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動: 直線運(yùn)動，直線運(yùn)動， 相對運(yùn)動相對運(yùn)動: 直線運(yùn)動，直線運(yùn)動， 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動: 定軸轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?, 已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上； 已知： 求求： 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。分析：由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。例例4 凸輪機(jī)構(gòu)。凸輪機(jī)構(gòu)。; ?2OOCane指向?,eOCae方向OCav、 63sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaa