13應(yīng)力狀態(tài)分析PPT精選文檔

1、單輝祖：工程力學(xué)1第 13 章 應(yīng)力狀態(tài)分析 本章主要研究： 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析基本理論 應(yīng)力、應(yīng)變間的一般關(guān)系 復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)介單輝祖：工程力學(xué)2 1 引言 2 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析 3 極值應(yīng)力與主應(yīng)力4 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力5 廣義胡克定律 6 復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)介復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)介單輝祖：工程力學(xué)31 引 言 實(shí)例實(shí)例 應(yīng)力狀態(tài)概念應(yīng)力狀態(tài)概念 平面與空間應(yīng)力狀態(tài)平面與空間應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：工程力學(xué)4 實(shí)實(shí) 例例微體微體A 單輝祖：工程力學(xué)5微體微體abcd單輝祖：工程力學(xué)6微體微體A單輝祖：工程力學(xué)7 應(yīng)力狀態(tài)概念應(yīng)力狀態(tài)概念過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該

2、點(diǎn)過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)處的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)力與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)以及應(yīng)力應(yīng)變間的一般關(guān)系，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)以及應(yīng)力應(yīng)變間的一般關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)泛的理論基礎(chǔ)單輝祖：工程力學(xué)8 平面與空間應(yīng)力狀態(tài)平面與空間應(yīng)力狀態(tài)僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且僅在微體四側(cè)面作用

3、應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面受力表面平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式的一般形式微體各側(cè)面均作用有微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式單輝祖：工程力學(xué)92 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析 應(yīng)力分析的解析法應(yīng)力分析的解析法 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 例題例題單輝祖：工程力學(xué)10 應(yīng)力分析的解析法應(yīng)力分析的解析法問題：?jiǎn)栴}：建立建立 s sa a , , t ta a 與與 s sx , , t tx , s sy , , t ty 間的關(guān)系間的關(guān)系問題符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定： 方位角方位角 a a 以以

4、x 軸為始邊、軸為始邊、 者為正者為正 切應(yīng)力切應(yīng)力 t t 以企圖使微體沿以企圖使微體沿 旋轉(zhuǎn)者為正旋轉(zhuǎn)者為正方位用方位用 a a 表示；表示；應(yīng)力為應(yīng)力為 s sa a , , t ta a斜截面：斜截面：/ z 軸；軸；單輝祖：工程力學(xué)110)sinsind()cossind( )coscosd()sincosd(d 0n a aa as sa aa at ta aa as sa aa at ts sa aAAAAAFyyxx， 0)cossind()sinsind( )sincosd()coscosd(d 0t a aa as sa aa at ta aa as sa aa at tt

5、 ta aAAAAAFyyxx，a aa at tt ta as sa as ss sa acos )sin(sincos22yxyx a at ta at ta aa as ss st ta a22sincoscos )sin(yxyx 斜截面應(yīng)力公式單輝祖：工程力學(xué)12a aa at tt ta as sa as ss sa acos )sin(sincos22yxyx a at ta at ta aa as ss st ta a22sincoscos )sin(yxyx 由于由于t tx 與與 t ty 數(shù)值相等數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系,得得a at t

6、a as ss ss ss ss sa asin2cos222xyxyx a at ta as ss st ta acos2sin22xyx 上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，故所得結(jié)上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，故所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題用于各向異性、非線彈性與非彈性問題單輝祖：工程力學(xué)13 應(yīng)力圓應(yīng)力圓a at ta as ss ss ss ss sa asin2cos222xyxyx a at ta as ss st ta acos2sin22xyx a at ta as ss ss ss ss sa asi

7、n2cos222xyxyx a at ta as ss st ta acos2sin220 xyx 2222202xyxyxt ts ss st ts ss ss sa aa a 2yxCs ss ss s 222xyxRt ts ss s 應(yīng)力圓應(yīng)力圓應(yīng)力圓原理圓心位于圓心位于s s 軸軸單輝祖：工程力學(xué)14應(yīng)力圓的繪制2yxCs ss ss s 222xyxRt ts ss s 滿足上述二條件滿足上述二條件確為所求應(yīng)力圓確為所求應(yīng)力圓根據(jù)：根據(jù)：?jiǎn)栴}：已知問題：已知s sx , , t tx , s sy , , 畫相應(yīng)應(yīng)力圓畫相應(yīng)應(yīng)力圓單輝祖：工程力學(xué)15圖解法求斜截面應(yīng)力)2cos(2

8、 0a aa as s CDOCHa aa aa aa as ssin2sin2 cos2cos2 00CDCDOCH a at ta as ss ss ss ss ssin2cos2 22xyxyxH a as s a at ta as ss ss ss ss sa asin2cos222xyxyx a at tt t H同理可證：同理可證：?jiǎn)屋x祖：工程力學(xué)16點(diǎn)、面對(duì)應(yīng)關(guān)系 轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍 互垂截面，對(duì)應(yīng)同一直徑兩端互垂截面，對(duì)應(yīng)同一直徑兩端單輝祖：工程力學(xué)17 例例 題題例 2-1 計(jì)算截面計(jì)算截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力解：MPa 100 xs sMPa 50

9、ys sMPa 60 xt t30 a aMPa 114.5 MPa 35.0 a at ta as ss ss ss ss ssin2cos222xyxyxm a at ta as ss st tcos2sin22xyxm 單輝祖：工程力學(xué)18例 2-2 利用應(yīng)力圓求截面利用應(yīng)力圓求截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力解：MPa 115 ms sMPa 35 mt t單輝祖：工程力學(xué)19例 2-2 利用應(yīng)力圓求截面利用應(yīng)力圓求截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力解：MPa 115 ms sMPa 35 mt t1. 畫應(yīng)力圓畫應(yīng)力圓2. 由應(yīng)力圓求由應(yīng)力圓求mmt ts s 與與A點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面

10、x, B點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面 y由由A點(diǎn)（截面點(diǎn)（截面 x ）順時(shí)針轉(zhuǎn)）順時(shí)針轉(zhuǎn)60。至至D點(diǎn)（截面點(diǎn)（截面 y ）單輝祖：工程力學(xué)203 極值應(yīng)力與主應(yīng)力 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力 主平面與主平面與主應(yīng)力主應(yīng)力 純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞 例題例題單輝祖：工程力學(xué)21 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力CK minmaxt tt tCAOC minmaxs ss s極值應(yīng)力數(shù)值2222xyxyxt ts ss ss ss s 222xyxt ts ss s 單輝祖：工程力學(xué)22yxxs ss st ta a 2tan20yxxxs ss st ts ss

11、st ta a maxmin0tan極值應(yīng)力方位 最大正應(yīng)力方位：最大正應(yīng)力方位： s smax與與s smin所在截面正交所在截面正交 s s 極值極值與與t t 極值極值所在截所在截面面, 成成 夾角夾角45單輝祖：工程力學(xué)23 主平面與主應(yīng)力主平面與主應(yīng)力主平面主平面切應(yīng)力為零的截面切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定 321s ss ss s 相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體正六面形微體 主平面微體主平面微體（按代數(shù)值）（按代數(shù)值）s s1 1s s2 2s s3 3單輝祖：工程力學(xué)24應(yīng)力狀態(tài)分類

12、應(yīng)力狀態(tài)分類 單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài) 二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài) 三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：工程力學(xué)25 純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞t ts ss s Cmaxt,t ts ss s Dmaxc,t tt tt t minmax0 231 s st ts ss s,純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力s s1 1s s3 3主平面微體位于主平面微體位于

13、方位方位45單輝祖：工程力學(xué)26圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析滑移與剪斷滑移與剪斷發(fā)生在發(fā)生在t tmax的 作 用 面的 作 用 面斷裂發(fā)生在斷裂發(fā)生在s smax 作用面作用面單輝祖：工程力學(xué)27 例例 題題解：1. 解析法解析法 MPa 70 xs s MPa 50 xt t MPa 261 s s 02 s s MPa 963 s s MPa 96MPa 26 5 .62 例 4-1 用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位 0 ys s2minmax22xyxyxt ts ss ss ss ss ss s yxs ss st ta amax0arctan單輝

14、祖：工程力學(xué)28 MPa 261 s s 02 s s MPa 963 s s5620. a a2. 圖解法圖解法主應(yīng)力的大小與方位主應(yīng)力的大小與方位 ？單輝祖：工程力學(xué)294 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力 三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓 最大應(yīng)力最大應(yīng)力 例題例題單輝祖：工程力學(xué)30 三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓與任一截面相對(duì)應(yīng)與任一截面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)力的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)單輝祖：工程力學(xué)31 最大應(yīng)力最大應(yīng)力1maxs ss s 231maxs ss st t 3mins ss s 最大切應(yīng)力位于與最大切應(yīng)力位于與 s s1 1 及及

15、s s3 3 均成均成4545 的截面上的截面上單輝祖：工程力學(xué)32 例例 題題例 4-1 已知已知 s sx = 80 MPa，t tx = 35 MPa，s sy = 20 MPa，s sz =40 MPa， 求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力解： 畫三向應(yīng)力圓畫三向應(yīng)力圓MPa 1 .961 Cs ss sMPa 1 .961max s ss sMPa 09. 32 Ds ss sMPa 403 Es ss sMPa 1 .68231max s ss st ts szs sz單輝祖：工程力學(xué)335 廣義胡克定律 廣義胡克定律（平面應(yīng)力）廣義胡克定律（平面應(yīng)力

16、） 廣義胡克定律（三向應(yīng)力）廣義胡克定律（三向應(yīng)力） 例題例題單輝祖：工程力學(xué)34 廣義胡克定律廣義胡克定律（平面應(yīng)力狀態(tài)）Exxs s Exyss Gxxyt t Eyys s Eyx s s )(1yxxEsss s )(1xyyE s ss s )(12yxxE s s )(12xyyE s s xyxyG t t 適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)單輝祖：工程力學(xué)35)(1zyxxEs ss s s s )(1xzyyEs ss s s s )(1yxzzEs ss s s s 適用范圍：各向適用范圍：各向同性材料，線彈同性材料，線彈性范圍內(nèi)性范圍

17、內(nèi) 廣義胡克定律廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）Exxs s Eyxss Ezxss 單輝祖：工程力學(xué)36 例例 題題例 5-1 已知已知 E = 70 GPa, = 0.33, 求求 45。解： 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 4545。計(jì)算。計(jì)算)(11454545 s ss s E41031. 3 MPa30 , 0 MPa,50 xyxt ts ss sa at ta as ss ss ss ss sa asin2cos222xyxyx 09sin3009cos2050205045 s sMPa 5 MPa55135 s s單輝祖：工程力學(xué)37例 5-2 對(duì)于各向同性材料，試證明：對(duì)于各向同性材料，試證

18、明：)(12 EG證：0 yx G/xyt t 245xy a a a a a asin22cos222xyyxyx 根據(jù)幾何關(guān)系求根據(jù)幾何關(guān)系求 4545。 根據(jù)廣義胡克定律求根據(jù)廣義胡克定律求 4545。)(11345sss s E 比較比較)(12 EGEt t )(1 G2t t 單輝祖：工程力學(xué)38例 5-3 邊長邊長 a =10 mm 正方形鋼塊，置槽形剛體內(nèi)，正方形鋼塊，置槽形剛體內(nèi)， F = 8 kN， 0.30.3，求鋼塊的主應(yīng)力，求鋼塊的主應(yīng)力 解：MPa 802 aFys s0 x yxsss s MPa 24 EEyxxsss s 0 EEyx s ss sMPa 80 ,MPa 24 , 0321 s ss ss s單輝祖：工程力學(xué)396 復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)介 正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 偏軸力學(xué)特性偏軸力學(xué)特性單輝祖：工程力學(xué)40 正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1111E,s s s s 111221E,s s s s 2222E,s s s s 222112