2013大綱版高考數(shù)學(xué)理科試題及解析

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）樂(lè)享玲瓏，為中國(guó)數(shù)學(xué)增光添彩 免費(fèi)玲瓏3D畫(huà)板，全開(kāi)放的幾何教學(xué)軟件，功能強(qiáng)大，好用實(shí)用一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合則中的元素個(gè)數(shù)為（A）3 （B）4 （C）5 （D）62（A） （B） （C） （D）3已知向量，若，則（A） （B） （C） （D）4已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ） （B） （C） （D）5函數(shù)的反函數(shù)（A） （B） （C） （D）6已知數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)和等于（A） （B） （C） （D）7的展開(kāi)式中的系數(shù)是（A） （B） （C） （D）

2、8橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）9若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）10已知正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值等于（A） （B） （C） （D）11已知拋物線與點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，若，則（A） （B） （C） （D）12已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）的圖像關(guān)于中心對(duì)稱 （B）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（C）的最大值為 （D）既奇函數(shù)，又是周期函數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13已知是第三象限角，則 .14個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用

3、數(shù)字作答）。15記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與公共點(diǎn)，則的取值范圍是 .16已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球的半徑，且圓與圓所在的平面所成的一個(gè)二面角為，則球的表面積等于 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列，求的通項(xiàng)式。18（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，。（I）求（II）若，求。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，與都是等邊三角形。（I）證明： （II）求二面角的大小。20（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在

4、下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.（I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.21（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為直線與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為。（I）求；（II）設(shè)過(guò)的直線與的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)，且，證明：成等比數(shù)列。22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）若時(shí)，求的最小值；（II）設(shè)數(shù)列參考答案一、選擇題1B 由題意知，則的可能取值為5，6，7，8，因此集合共有4個(gè)元素，選B。2A 3B 4B 由題意可知，則5A 由題意知，因此6C 由，故數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，選答案C。7D 的展開(kāi)式

5、中的系列為，而的展開(kāi)式中的系列為，故的系數(shù)為。8B 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，于是，由，故，選B。9D 由條件知在上恒成立，即在恒成立函數(shù)在上為減函數(shù)，10A 如下圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接,過(guò)C作于H故為CD與平面所成的角。設(shè)，則由等面積法，得故11D 由題意知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線AB的方程為將其代入，得設(shè)，則而由，可得所以：由解得，故選D12C 依題意設(shè)則由當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為故的最大值為。13 依題意有，故。14480 先排除甲、乙外的4人，方法有再將甲、乙插入這4人形成的5個(gè)間隔中，有的排法，因此甲、乙不相鄰的不同排法有=480。15 作出題中不等式組表

6、示的可行域如圖中陰影部分所示，由直線過(guò)定點(diǎn)，依圖并結(jié)合題意可知，要使直線與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則。16 設(shè)為兩圓的公共弦，E為MN的中點(diǎn)，則，結(jié)合題意可知，又，故為正三角形，故又，故。17設(shè)的公差為d.由得，故或.由成等比數(shù)列得.又，故.若，則，所以，此時(shí)，不合題意；若，則，解得或.因此的通項(xiàng)公式為，或.18（）因?yàn)?，所?由余弦定理得 因此 （）由（）知，所以 ， 故或， 因此或.19（）證明：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則ABED為正方形. 過(guò)P作PO平面ABCD，垂足為O. 連結(jié)OA，OB,OD,OE 由和都是等邊三角形知PA=PB=PD 所以O(shè)A=OB=OD，即點(diǎn)O為正方形ABED對(duì)角線

7、的交點(diǎn) 故，從而 因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E/CD.因此。（）解法一： 由（）知，. 故平面PBD. 又平面PBD，所以. 取PD的中點(diǎn)F，PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG， 則FG/CD，F(xiàn)G/PD. 連結(jié)AF，由為等邊三角形可得AFPD. 所以為二面角A-PD-C的平面角. 8分 連結(jié)AG，EG，則EG/PB. 又PBAE，所以EGAE. 設(shè)AB=2，則， 故. 在中， 所以. 因此二面角A-PD-C的大小為. 解法二： 由（）知，OE,OB,OP兩兩垂直. 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz. 設(shè)，則，. ，.，.設(shè)平面PCD的法向量為，則

8、，可得，.取，得，故. 設(shè)平面PAD的法向量為，則，可得.取m=1，得，故.于是.由于等于二面角A-PD-C的平面角，所以二面角A-PD-C的大小為20（）記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”， 表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”， A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則. . （）X的可能取值為0,1,2.記表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝丙”，表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝甲”，表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”.則， .21（）由題設(shè)知，即，故. 所以C的方程為. 將y=2代入上式，求得. 由題設(shè)知，解得. 所以.（）由（）知，C的方

9、程為. 由題意可設(shè)的方程為，代入并化簡(jiǎn)得.設(shè)，則，.于是，由得，即.故，解得，從而.由于，.故，.因而，所以、成等比數(shù)列.22 （）由已知，.若，則當(dāng)時(shí)，所以.若，則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，的最小值是.（）證明：令.由（）知，當(dāng)時(shí)，即.取，則.于是 . 所以.技術(shù)官員村位于位于亞運(yùn)城東部，主干道二以東石樓涌以西的地塊，占地面積、m2，總建筑面積、m2，共包括地下室南區(qū)、地下室北區(qū)、地上部分1棟12棟、服務(wù)中心、室外工程等多個(gè)單體工程。其中住宅面積m2，共12棟，17棟建筑層數(shù)為11層，812棟11層（局部復(fù)式頂層），首層局部架空，布置公建配套設(shè)施。integrated energy, chem

10、icals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the city's liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipment manufacturing industry, changning district, shale

11、gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the country's first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin, Yibin city, Yibin city, fiscal revenue growth 2.1

12、.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for "water and the second land of the seven hills". 236 meters to 2000 meters above sea level in the city, low

13、 mountain, 46.6% hills 45.3%, pingba only 8.1%. 2.1.5 development of Yibin landscapes and distinctive feature in the center of the city, with limitations, and spatial structure of typical zonal group, 2012-cities in building with an area of about 76.2km2. From city-building situation, "old town

14、-the South Bank" Center construction is lagging behind, disintegration of the old city is slow, optimization and upgrading, quality public service resources are still heavily concentrated in the old town together. Southbank Centre has not been formed, functions of the service area space is miss

15、ing. Meanwhile, peripheral group centres service was weak and inadequate accounting for city development, "suspicious" pattern could not be formed. As regards transport, with the outward expansion of cities, cities have been expanding, centripetal city traffic organization has not changed,

16、 integrated energy, chemicals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the city's liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipment manufacturing industry, ch

17、angning district, shale gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the country's first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin, Yibin city, Yibin city, f

18、iscal revenue growth 2.1.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for "water and the second land of the seven hills". 236 meters to 2000 meters above sea level in the city, low mountain, 46.6% hills 45.3%, pingba only 8.1%. 2.1.5 development of Yibin landscapes and distinctive feature in the center of the city, with limitations, and spatial structure of typical zonal group, 2012-cities in building with an area of about 76.2km2. From city-bu