初中數學競賽輔導資料9

1、初中數學競賽輔導資料(9) 一元一次方程解的討論甲內容提要1， 方程的解的定義：能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。例如：方程2x60，x（x-1）=0, |x|=6, 0x=0, 0x=2的解分別是：x=3, x=0或x=1, x=±6, 所有的數，無解。2， 關于x 的一元一次方程的解（根）的情況：化為最簡方程ax=b后，討論它的解：當a0時，有唯一的解x=；當a=0且b0時，無解；當a=0且b0時，有無數多解。（不論x取什么值，0x0都成立）3,求方程ax=b(a0)的整數解、正整數解、正數解當ab時，方程有整數解；當ab，且a、b同號時，方

2、程有正整數解；當a、b同號時，方程的解是正數。綜上所述，討論一元一次方程的解，一般應先化為最簡方程ax=b乙例題例1 a取什么值時，方程a(a2)x=4(a2)有唯一的解？無解？有無數多解？是正數解？解：當a0且a2 時，方程有唯一的解，x=當a=0時，原方程就是0x= 8，無解；當a=2時，原方程就是0x=0有無數多解由可知當a0且a2時，方程的解是x=,只要a與4同號，即當a>0且a2時，方程的解是正數。例2 k取什么整數值時，方程k(x+1)=k2（x2）的解是整數？（1x）k=6的解是負整數？解：化為最簡方程（k2）x=4當k+2能整除4，即k+2=±1，±2

3、，±4時，方程的解是整數k=1，3，0，4，2，6時方程的解是整數。化為最簡方程kx=k6，當k0時x=1，只要k能整除6,即 k=±1，±2，±3，±6時，x就是整數當k=1,2,3時，方程的解是負整數5，2，1。例3己知方程a(x2)=b(x+1)2a無解。問a和b應滿足什么關系？解：原方程化為最簡方程：(ab)x=b方程無解，ab=0且b0a和b應滿足的關系是a=b0。例4a、b取什么值時，方程（3x2）a+（2x3）b=8x7有無數多解？解：原方程化為最簡方程：（3a+2b8）x=2a+3b7，根據0x0時，方程有無數多解，可知當時，原

4、方程有無數多解。解這個方程組得答當a=2且b=1時，原方程有無數多解。丙練習（9）1, 根據方程的解的定義，寫出下列方程的解： (x+1)=0, x2=9,|x|=9，|x|=3,3x+1=3x1,x+2=2+x 2,關于x的方程ax=x+2無解，那么a_ 3,在方程a(a3)x=a中，當a取值為時，有唯一的解；當a時無解；當a時,有無數多解；當a時,解是負數。4， k取什么整數值時，下列等式中的x是整數？ x= x= x= x=5， k取什么值時，方程xk=6x的解是 正數？ 是非負數？6， m取什么值時，方程3（m+x）=2m1的解 是零？ 是正數？7， 己知方程的根是正數，那么a、b應滿足什么關系？8， m取什么整數值時，方程的解是整數?9， 己知方程有無數多解，求a、b的值。練習題參考答案1. 1±3±9無解無解無數多個解2. a=1 3. a3,a0；a=3；a=0；a<3且a04.k=±1,±2,±42，0，3，1，4，2，7，5±1，±34，5，02（）5.k<0 k 06.m=1m1 7. 2a+b&