直線定向和坐標(biāo)推算

1、建筑測量基本計算建筑測量基本計算 1 直線定向和坐標(biāo)推算直線定向和坐標(biāo)推算一、直線定向一、直線定向1、正、反方位角換算、正、反方位角換算對直線而言，過始點的坐標(biāo)縱軸平行線ABA指北端順時針至直線的夾角是的正方位角，ABAB而過端點的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時針至直線B的夾角則是的反方位角，同一條直線的正、BAAB反方位角相差，即 圖 1-15 同一直線的正反方180位角 (1-13) ABBA180上式右端，若，用“”號，若BA0180BA，用“”號。01802、象限角與方位角的換算象限角與方位角的換算一條直線的方向有時也可用象限角表示。所謂象限角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角

2、，用表示，取值范圍為。為了說明直線所R900在的象限，在前應(yīng)加注直線所在象限的名稱。四個象R限的名稱分別為北東（NE） 、南東（SE） 、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐標(biāo)方位角之間的換算公式列于表 1-4。 圖 1-16 象限角表 1-4象限角與方位角關(guān)系表象限象限角與方位角換算公式Ra第一象限（NE）=aR第二象限（SE）=a180R第三象限（SW）=a180R第四象限（NW）=a360R3、坐標(biāo)方位角的推算坐標(biāo)方位角的推算測量工作中一般并不直接測定每條邊的方向，而是通過與已知方向進(jìn)行連測，推算出各邊的坐標(biāo)方位角。設(shè)地面有相鄰的、三點，連成折線（圖 1-17） ，已知邊的方位角，AB

3、CABAB又測定了和之間的水平角，求邊的方位角，即是相鄰邊坐標(biāo)方位角的ABBCBCBC推算。 水平角又有左、右之分，前進(jìn)方向左側(cè)的水平角為，前進(jìn)方向右側(cè)的水平角。左右 圖 1-17 相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算設(shè)三點相關(guān)位置如圖 1-17()所示，應(yīng)有a (1-14)BCAB左180設(shè)三點相關(guān)位置如圖 1-17()所示，應(yīng)有b (1-15)BCAB左180360AB左180若按折線前進(jìn)方向?qū)⒁暈楹筮?，視為前邊，綜合上二式即得相鄰邊坐標(biāo)ABBC方位角推算的通式： (1-16)前后左180顯然，如果測定的是和之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角，因為有ABBC右左，代入上式即得通式0360右 (1-17)前后右18

4、0上二式右端，若前兩項計算結(jié)果，前面用“”號，否則前面180180180用“”號。二、坐標(biāo)推算坐標(biāo)推算1、坐標(biāo)的正算、坐標(biāo)的正算地面點的坐標(biāo)推算包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。坐標(biāo)正算，就是根據(jù)直線的邊長、坐標(biāo)方位角和一個端點的坐標(biāo)，計算直線另一個端點的坐標(biāo)的工作。如圖 1 所示，設(shè)直線 AB 的邊長 DAB和一個端點 A 的坐標(biāo) XA、YA為已知，則直線另一個端點 B 的坐標(biāo)為： XB=XA+XAB YB=YA+YAB 式中，XAB、YAB稱為坐標(biāo)增量，也就是直線兩端點 A、B 的坐標(biāo)值之差。由圖 1 中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫出坐標(biāo)增量的計算公式為： XAB=DABcosAB YAB=DABsinAB

5、式中 X、Y 均有正、負(fù)，其符號取決于直線的坐標(biāo)方位角所在的象限，AB參見表 1-5。表 1-5不同象限坐標(biāo)增量的符號坐標(biāo)方位角及其所在象限AB之符號ABX之符號ABY （第一象限）900 （第二象限）18090 （第三象限）270180 （第四象限）3602702、坐標(biāo)的反算、坐標(biāo)的反算根據(jù)、兩點的坐標(biāo)、和、，推算直線的水平距離與坐標(biāo)方ABAXAYBXBYABABD位角，為坐標(biāo)反算。由圖 1 可見，其計算公式為：AB = ( 1-20 )ABABABABABXYXXYY11tan)()(tan = ( 1-21 )ABD2222)()(ABABABABYXYYXX 注意，由（1-20）式計算

6、時往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表 1-5 表 1-4，AB先根據(jù)、的正、負(fù)號，確定直線所在的象限，再將象限角化為坐標(biāo)方位ABXABYAB角。例如、均為。這時由（1-20）式計算得到的數(shù)值為，但根ABXABYABR45據(jù)、的符號判斷，直線應(yīng)在第三象限。因此，最后得=ABXABYABAB18045 ，余類推。225表 1-4象限角與方位角關(guān)系表象限象限角與方位角換算公式Ra第一象限（NE）=aR第二象限（SE）=a180R第三象限（SW）=a180R第四象限（NW）=a360R三、舉例三、舉例1、某導(dǎo)線 12 邊方位角為 45，在導(dǎo)線上 2 點測得其左角為 250，求 32 ？解：1）23 邊的方位角：根據(jù)公式前后左180因 12250，12 18