測(cè)量學(xué)第六章誤差知識(shí)

1、第六章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述偶然誤差特性偶然誤差特性衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)誤差傳播定律誤差傳播定律等精度直接觀測(cè)值的最可靠值等精度直接觀測(cè)值的最可靠值不同精度直接觀測(cè)平差不同精度直接觀測(cè)平差6.1 6.1 測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述 一、測(cè)量與觀測(cè)值一、測(cè)量與觀測(cè)值 2. 測(cè)量誤差定義測(cè)量誤差定義 測(cè)量中的被觀測(cè)量，客觀上都存在著一個(gè)真實(shí)值， 簡(jiǎn)稱真值真值。對(duì)該量進(jìn)行觀測(cè)得到觀測(cè)值觀測(cè)值。 觀測(cè)值與真值之差，稱為真誤差真誤差。 二、測(cè)量誤差及其來源二、測(cè)量誤差及其來源1、現(xiàn)象：現(xiàn)象：D往往 D返返 h 0 A+B+C 180 = l - X真誤差觀測(cè)值真值真誤差觀測(cè)值

2、真值 3. 誤差來源誤差來源儀器設(shè)備不盡完善儀器設(shè)備不盡完善觀測(cè)者感官鑒別能力的局限性觀測(cè)者感官鑒別能力的局限性自然環(huán)境的影響自然環(huán)境的影響觀測(cè)條件觀測(cè)條件好觀測(cè)條件好-測(cè)量誤差小測(cè)量誤差小-觀測(cè)成果質(zhì)量高觀測(cè)成果質(zhì)量高觀測(cè)條件差觀測(cè)條件差-測(cè)量誤差大測(cè)量誤差大-觀測(cè)成果質(zhì)量低觀測(cè)成果質(zhì)量低觀測(cè)成果質(zhì)量的高低客觀地反應(yīng)了觀測(cè)條件的優(yōu)劣觀測(cè)成果質(zhì)量的高低客觀地反應(yīng)了觀測(cè)條件的優(yōu)劣誤差不可避免誤差不可避免-任何觀測(cè)中都含有誤差任何觀測(cè)中都含有誤差-最基本最普最基本最普遍的事實(shí)。因此，我們必須學(xué)習(xí)誤差理論的基本知識(shí)。遍的事實(shí)。因此，我們必須學(xué)習(xí)誤差理論的基本知識(shí)。三、目的：三、目的：了解誤差產(chǎn)生的原

3、因及規(guī)律；正確處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，評(píng)定觀了解誤差產(chǎn)生的原因及規(guī)律；正確處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，評(píng)定觀測(cè)質(zhì)量；指導(dǎo)測(cè)量實(shí)踐測(cè)質(zhì)量；指導(dǎo)測(cè)量實(shí)踐,使測(cè)量結(jié)果達(dá)到預(yù)期的要求。使測(cè)量結(jié)果達(dá)到預(yù)期的要求。四四. .名詞解釋名詞解釋1、真值：任何一個(gè)物理量，客觀上總存在一個(gè)能代表其真正大小的數(shù)值，這一數(shù)值稱為該量的真值。一般用X表示。真值一般是未知的，可知二種 理論真值 約定真值 2 2、觀測(cè)值、觀測(cè)值：對(duì)某量進(jìn)行測(cè)量而得到的數(shù)值，用：對(duì)某量進(jìn)行測(cè)量而得到的數(shù)值，用Li表示。表示。 i=1.2.3.n。3 3、測(cè)量誤差（真誤差）測(cè)量誤差（真誤差）：觀測(cè)值與真值之差，用：觀測(cè)值與真值之差，用 i表示。表示。 i=Li-X4

4、 4、未知量未知量X X的最優(yōu)估值的最優(yōu)估值：5 5、觀測(cè)值的改正數(shù)、觀測(cè)值的改正數(shù)：6 6、等精度觀測(cè)、等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。：觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。7 7、非等精度觀測(cè)、非等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。：觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。8 8、高斯和符合、高斯和符合： = 如如 = 1+ 2+ n = 12+ 22+ n2 x iilxv (1).(1).過失誤差過失誤差( (疏失誤差疏失誤差 、粗差、錯(cuò)誤、粗差、錯(cuò)誤) )定義： 性質(zhì)：粗差一般大-對(duì)測(cè)量結(jié)果危害大- 盡量避免 措施： 檢核 多余觀測(cè) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法-粗差理論五五. .測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類五五. .

5、測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類 (2).系統(tǒng)誤差 定義：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 例：鋼尺的尺長(zhǎng)誤差；水準(zhǔn)儀的i角誤差等。 性質(zhì)：具累積性-對(duì)成果影響大-必須設(shè)法消減其影響措施措施：1、計(jì)算改正數(shù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行改正；、計(jì)算改正數(shù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行改正； 2、用一定的觀測(cè)方法加以消除或削弱；、用一定的觀測(cè)方法加以消除或削弱； 3、檢校儀器以限制誤差的大小。、檢校儀器以限制誤差的大小。 (3).偶然誤差：偶然誤差： 定義：定義：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的符

6、號(hào)和大小均不一定，這種觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。誤差稱為偶然誤差。例：照準(zhǔn)誤差；讀數(shù)誤差；對(duì)中誤差等。例：照準(zhǔn)誤差；讀數(shù)誤差；對(duì)中誤差等。 性質(zhì)性質(zhì)：偶然誤差又稱隨機(jī)誤差，即偶然誤差是一：偶然誤差又稱隨機(jī)誤差，即偶然誤差是一個(gè)隨機(jī)變量。個(gè)隨機(jī)變量。五五. .測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類6.2 偶然誤差特性偶然誤差特性一、偶然誤差的四個(gè)特性一、偶然誤差的四個(gè)特性舉例舉例：abci=ai+bi+ci-180（i=1,2, 358） 負(fù) 誤 差 正 誤 差 誤差區(qū)間 d 個(gè)數(shù)k 相對(duì)個(gè)數(shù)k/n 個(gè)數(shù)k 相對(duì)個(gè)數(shù)k/n 0.0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6

7、0.6 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.4 1.4 1.6 1.6 以上 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000 總 和 181 0.505 177 0.495 結(jié)論結(jié)論1. 在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一 定的限度；定的限度；2. 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)

8、值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；3. 絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；4. 偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即 021nlinnlinnnn二、誤差概率分布曲線二、誤差概率分布曲線+knd(頻率頻率/組距組距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(頻率頻率)直方圖直方圖三、分析標(biāo)準(zhǔn)差三、分析標(biāo)準(zhǔn)差1. 與觀測(cè)誤差及偶然誤差概率密度與觀測(cè)誤差及偶然誤差概率密度f()的關(guān)系的關(guān)系22221efy=f()+y2.

9、 與誤差分布曲線拐點(diǎn)的關(guān)系與誤差分布曲線拐點(diǎn)的關(guān)系y=f()y-+3. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 的概率值的概率值P（ ）+y=f()y-+6-3 衡量（評(píng)定）精度的標(biāo)準(zhǔn) 一.精度的含義一定的觀測(cè)條件 確定的誤差分布條件好，誤差分布密集，即離散度小，誤差曲線比較陡峭，頂峰較高-質(zhì)量好-精度高，反之，則相反問題1：個(gè)別誤差的大小能否反映精度的高低？右圖為不同的兩組觀測(cè)對(duì)應(yīng)著的兩條不同的誤差分布曲線。若12，則第一組觀測(cè)，誤差分布密集，圖形陡峭，精度較高；第二組觀測(cè)，誤差分布離散，圖形平緩，精度較低。120精度的含義：誤差分布的密集與離散程度。即離散度凡能反映誤差分布離散度大小的量，都可作為衡量精度的指標(biāo)。二

10、.衡量精度的指標(biāo) 1.方差和中誤差由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知，表示隨機(jī)變量分布離散性的數(shù)字特征是方差22222DEEEEE()()() ()()nnDnnn limlim222212mnmn22 測(cè)量上習(xí)慣用中誤差表示現(xiàn)實(shí)中，n總是有限的，故只能求得中誤差的估計(jì)值一）、用絕對(duì)誤差來衡量精度一）、用絕對(duì)誤差來衡量精度中誤差中誤差（用（用m表示）表示）就是標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式的計(jì)算公式nDnlim中誤差的中誤差的估算值估算值的計(jì)算公式的計(jì)算公式nm 一般真誤差i不可求，我們只能根據(jù)子樣觀測(cè)值l1、l2ln來估計(jì)母體方差 ，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中采用樣本方差作為母體方差的估計(jì)量即msnlxiin22211

11、1()令vxlii mvvn 1則-白塞爾公式2. 平均誤差平均誤差nnlim3. 極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差） 容許容許 =3m 2m 容許容許 的概率含義的概率含義二、用相對(duì)誤差來衡量精度二、用相對(duì)誤差來衡量精度NDmk1003. 0)3(05. 0)2(mPmP6.4 誤差傳播定律誤差傳播定律 一、倍乘一、倍乘二、和或差二、和或差三、一般函數(shù)三、一般函數(shù)2222222121nnzmxfmxfmxfm3.相對(duì)誤差問題2：中誤差能否準(zhǔn)確地衡量所有觀測(cè)成果的精度？例：量距s1=200m,m1=0.2m;s2=2000m,m2=0.2m,問：丈量精度是否相同？看其單位長(zhǎng)度上的中誤差

12、kk120 2200110000 22000110000.k20單一觀測(cè)值，P無意義。分析例1： 取=1， PA=2/m2,PB =4/m2 PA:PB=1:2 取=m， PA=2, PB =4 PA:PB=1:2 取=mA， PA=1,PB =2 PA:PB=1:2 取=mB， PA=1/2, PB =1 PA:PB=1:2由此可見：1）、權(quán)的大小與值有關(guān)，不同，P也不同，但P之比不變。2）、一組權(quán)中，權(quán)大，精度高。權(quán)比較精度的作用-相對(duì)性。單個(gè)觀測(cè)值的權(quán)無意義，我們需要的是觀測(cè)值之間權(quán)的比值。3）為比較，同一問題，取同一個(gè)值。3、名詞 二、定權(quán)的方法 1、代數(shù)和的權(quán)如：測(cè)段高差 hAB=h

13、1+h2+hn若已知每站高差中誤差為m站，則貴權(quán)：站mnmABhncmnmcmpABABhh2222)()(站站 若已知每公里高差中誤差為 則： 權(quán)：kmABhmSmABABkmABkmABScmSmcp22)()( 2、算術(shù)平均值的權(quán)：用一臺(tái)儀器對(duì)某角進(jìn)行測(cè)量，共測(cè)N組，各組測(cè)回?cái)?shù)分別為n1,n2 ,n3,nn,若一測(cè)回測(cè)角中誤差為m，則各組平均值之權(quán)： iinmmcnnmcmmpiiii2222)()(三、加權(quán)平均值及其中誤差xvliiiilxv pvv=min022)(2pvxddvpvxdpvdxdpvvd即： 0 plxppplx四、單位權(quán)中誤差的估值ki iik通過上式把i 化為單位權(quán)真誤差，則有：2=k2m2，k2=pnpnkn