高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第2講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課件理

1、第第2講二元一次不等式講二元一次不等式(組組)與簡(jiǎn)單的線性與簡(jiǎn)單的線性 規(guī)劃問題規(guī)劃問題考試要求考試要求1.從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)，二元一次不等式的幾何意義，A級(jí)要求；2.用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，A級(jí)要求；3.從實(shí)際情況中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決，A級(jí)要求.知 識(shí) 梳 理1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界直線.不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線.(2)對(duì)于直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得A

2、xByC的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合同一個(gè)不等式AxByC0；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合另一個(gè)不等式AxByC0.(3)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念線性約束條件可行解最大值最小值最大值最小值診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方.( )(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的.( )(3)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上.( ) (4)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axb

3、yz0在y軸上的截距.( )2.給出下列各點(diǎn)：(0，0)；(1，1)；(1，3)；(2，3).其中不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)的是_(填序號(hào)).解析把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1，3)不適合.答案答案4答案4解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z2xy，則y2xz.易知當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)A(k，k)時(shí)，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.答案2考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域解析(1) 易知直線yk(x1)1過定點(diǎn)(1，1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示.當(dāng)直線yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域.所以直線yk(x1)1的斜率的范

4、圍為(，1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1).(2)如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則2m2，則m1，答案(1)(，1)(2)1規(guī)律方法二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測(cè)試點(diǎn)定域，注意不等式中不等號(hào)有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線.測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過原點(diǎn)，則測(cè)試點(diǎn)常選取原點(diǎn).解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示. 考點(diǎn)二線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題答案(1)3(2)3規(guī)律方法(1)線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得.(2)已知目標(biāo)函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取

5、值范圍的問題.解決這類問題時(shí)，首先要注意對(duì)參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值.答案(1)7(2)1考點(diǎn)三實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問題【例3】 (2015陜西卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為_(萬元).甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128答案18規(guī)律方法線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，需要通過審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好是列成表格，找出線性約束條件，寫出所

6、研究的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，再按求最優(yōu)解的步驟解決.【訓(xùn)練3】 某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為 1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為_(元).答案36 800思想方法2.解線性規(guī)劃應(yīng)用題，可先找出各變量之間的關(guān)系，最好列成表格，然后用字母表示變量，列出線性約束條件；寫出要研究的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題.3.已知最值求參數(shù)問題這類問題的特點(diǎn)是在目標(biāo)函數(shù)或約束條件中含有參數(shù)，當(dāng)在目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的不同取值將要影響到最優(yōu)解的位置，因此要根據(jù)可行域邊界直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線斜率的大小關(guān)系，對(duì)參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論，在運(yùn)動(dòng)變化中尋找問