典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

1、控制系統(tǒng)通常由若干個(gè)基本部件組合而成，這些基控制系統(tǒng)通常由若干個(gè)基本部件組合而成，這些基本部件稱(chēng)為典型環(huán)節(jié)。本部件稱(chēng)為典型環(huán)節(jié)。1. 1. 比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)） 定義定義: :具有比例運(yùn)算關(guān)系的元部件稱(chēng)為比例環(huán)節(jié)。具有比例運(yùn)算關(guān)系的元部件稱(chēng)為比例環(huán)節(jié)。方塊圖為方塊圖為: :特點(diǎn)特點(diǎn): :輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無(wú)滯后、失真輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無(wú)滯后、失真 現(xiàn)象。現(xiàn)象。K)(sR)(sC運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: : c(t)=K r(t) K放大系數(shù)放大系數(shù)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：KsRsCsG= = =)()()(21crrRxxKxR= =)()(sKXsXrc

2、=KsXsXsGrc= = =)()()(pKEssUsG=max)()()(qQ誤差檢測(cè)器誤差檢測(cè)器角位移器角位移器測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)( )( )( )ttU sG sK ss=Q 2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 其中，其中，K=1/T, T為積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù), ,表示積分的快表示積分的快慢程度。慢程度。方塊圖為方塊圖為: :運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 定義定義: :符合積分運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱(chēng)為積分環(huán)節(jié)。符合積分運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱(chēng)為積分環(huán)節(jié)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：動(dòng)態(tài)過(guò)程中，輸出量的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，輸出量的變化速度變化速度和輸入量成正比和輸入量成正比)(sR)(sCs1 = =ttuTtuiod)(

3、1)(傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：sKG(s)= =當(dāng)輸入量為當(dāng)輸入量為ur(t)時(shí)，輸出量為時(shí)，輸出量為uc(t)時(shí)，有微分方程：時(shí)，有微分方程： 00cRur(t)(t)i(t)i= = = = = = = = =ur(t)dtT1ur(t)dtCR1(t)dtiC1uc(t)0csKTs1R(s)C(s)G(s) = = = = = 3 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)( (又叫非周期環(huán)節(jié)又叫非周期環(huán)節(jié)) ) : :慣性環(huán)節(jié)的微分方程是一階的慣性環(huán)節(jié)的微分方程是一階的, ,且輸出響應(yīng)需要且輸出響應(yīng)需要一定的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，故稱(chēng)為一階慣性環(huán)節(jié)。一定的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，故稱(chēng)為一階慣性環(huán)節(jié)。 其中，其中，T -

4、慣性慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對(duì)突此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對(duì)突變的輸入來(lái)說(shuō)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延變的輸入來(lái)說(shuō)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。遲。)(sR)(sC11+ +Ts)()(d)(dtrtcttcT= =+ +11)()()(+ += = =TssRsCsG4 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 方塊圖為方塊圖為: : 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為: :其中，其中， T 和和 是系統(tǒng)的特征參數(shù)是系統(tǒng)的特征參數(shù) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：振蕩環(huán)節(jié)是由二階微分方程描述的系統(tǒng)。包振蕩環(huán)節(jié)是由二階微分方程描述的系統(tǒng)。包含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能

5、元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。)(sR)(sC12122+ + +TssTV V)()(d)(d2d)(d222trtcttcTttcT= =+ + +z z121)()()(22+ + += = =TssTsRsCsGz z 二階振蕩環(huán)節(jié)包括有兩個(gè)儲(chǔ)二階振蕩環(huán)節(jié)包括有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩種儲(chǔ)能元件的能量相互交換。兩種儲(chǔ)能元件的能量相互交換。系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為：消去中間變量消去中間變量i(t)得到運(yùn)

6、動(dòng)方程：得到運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： = =i(t)dtC1uc(t) + + += =i(t)dtC1Ri(t)dtdi(t)Lur(t)r(t)c(t)dtduc (t)RCdtd2ur(t)LC2=+1RCsLCs1G(s)2+ + += =M( )f t( )x tB圖2-16 機(jī)械振蕩K)()()()(22tKxdttdxBdttxdMtf+=1sKBsKMK1F(s)X(s)G(s)2+=5 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)定義：定義：具有純時(shí)間延遲傳遞關(guān)系的環(huán)節(jié)稱(chēng)為延遲環(huán)節(jié)。具有純時(shí)間延遲傳遞關(guān)系的環(huán)節(jié)稱(chēng)為延遲環(huán)節(jié)。方塊圖為：方塊圖為： 運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 特

7、點(diǎn)：特點(diǎn)：它的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的波形完全相同，只它的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的波形完全相同，只 是輸出量相對(duì)輸入量有一段時(shí)間上的滯后。是輸出量相對(duì)輸入量有一段時(shí)間上的滯后。R(s)C(s)set t )()(t t = =tuturc)()(sUesURsc= = t tsRcesUsUsGt t = = =)()()(其他延遲環(huán)節(jié)其他延遲環(huán)節(jié) ()cdh th tt= vl=t ()crxtx tt=)()(sXesXrsct=寫(xiě)成一般形式寫(xiě)成一般形式 : :零初始條件下，拉氏變換為零初始條件下，拉氏變換為 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 srcesXsXsGt t = = =)()()(延遲環(huán)節(jié)的傳遞函

8、數(shù)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)對(duì)于延遲時(shí)間很小的延遲環(huán)節(jié)，常把它展開(kāi)成泰對(duì)于延遲時(shí)間很小的延遲環(huán)節(jié)，常把它展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得：勒級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得：所以，延遲環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié)所以，延遲環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié) sesRsCsGt t = = =)()()(6 6 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 定義定義: :符合微分運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱(chēng)為微分環(huán)節(jié)。符合微分運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱(chēng)為微分環(huán)節(jié)。 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： 其中，其中，-微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，表示微分速率的微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，表示微分速率的大小。大小。特點(diǎn)：特點(diǎn)：動(dòng)態(tài)過(guò)程中，輸出量正比于輸入量的動(dòng)態(tài)過(guò)程中

9、，輸出量正比于輸入量的變化速度變化速度。方塊圖為：方塊圖為：) )( (s sR R) )( (s sC CS Sttuturcd)(d)(t t= =ssRsCsGt t = = =)()()( 在測(cè)速發(fā)電機(jī)中，其輸出電壓為在測(cè)速發(fā)電機(jī)中，其輸出電壓為tddq=因?yàn)橐驗(yàn)?()(sssq=故，有故，有所以，若考慮電壓與轉(zhuǎn)角的關(guān)系，測(cè)速發(fā)電機(jī)就成為微分所以，若考慮電壓與轉(zhuǎn)角的關(guān)系，測(cè)速發(fā)電機(jī)就成為微分環(huán)節(jié)，有環(huán)節(jié)，有 efKU = =sKssUfsGe= = =)()()(q q)(sR)(sCr(t)dtdr(t)c(t)+ += =1sU(s)I(s)+=tu(t)dtdu(t)u(t)dt