Maple大作業(yè)理論力學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上Maple大作業(yè)（理論力學(xué)）班級(jí)：力學(xué)132班姓名：黨宏宇學(xué)號(hào)：1.圖1(a)所示搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時(shí)在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。如弧BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC的圓周上。搖桿繞O軸以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M 的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度和加速度。圖1(b)圖1(a)解：建模：坐標(biāo)法：建立如圖1(b)所示坐標(biāo)系，由于，則。自然法：當(dāng)t=0時(shí)，M點(diǎn)在點(diǎn)處，以為弧坐標(biāo)M的原點(diǎn)，如圖1(a)所示。Maple程序：坐標(biāo)法：>#清零。>#點(diǎn)M橫坐標(biāo)。>#點(diǎn)M縱坐標(biāo)。>#消去時(shí)間

2、t得到軌跡方程>#點(diǎn)M速度在x軸上的投影。>#點(diǎn)M速度在y軸上的投影。>#點(diǎn)M速度的大小。>#化簡(jiǎn)根號(hào)。>#合并。>#點(diǎn)M速度與x軸夾角。>#點(diǎn)M速度與y軸夾角。>#點(diǎn)M加速度在x軸投影。>#點(diǎn)M加速度在y軸投影。>#點(diǎn)M加速度的大小。>#化簡(jiǎn)根號(hào)。>#合并。>#點(diǎn)M加速度與x軸夾角。>#點(diǎn)M加速度與y軸夾角。自然法：>#清零。>#點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程。>#點(diǎn)M的速度。>#點(diǎn)M的切向加速度。>#點(diǎn)M的徑向加速度。>#點(diǎn)M加速度的大小。>#化簡(jiǎn)根號(hào)。>#合并。答：坐標(biāo)法得

3、到的運(yùn)動(dòng)方程為。速度為。加速度為。自然法得到的運(yùn)動(dòng)方程為。速度為。加速度為。2.如圖2(a)所示，點(diǎn)M 在平面Ox' y'中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：x'= 40(1cost)，y'= 40sin t式中t以s計(jì)，x'和y'以mm計(jì)。平面Ox' y'又繞垂直于該平面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為（式中以rad計(jì)），式中角為動(dòng)系的x'軸與定系的x軸間的交角。求點(diǎn)M 的相對(duì)軌跡和絕對(duì)軌跡并分別繪圖。圖2(a)圖2(b)圖2(c)解：建模：根據(jù)已知相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程消元得到相對(duì)軌跡方程。根據(jù)坐標(biāo)變換式代入相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程得到絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

4、消元得到絕對(duì)軌跡方程。分別繪制相對(duì)軌跡方程和絕對(duì)軌跡方程圖像。Maple程序：>#清零。>#已知條件。>#已知條件。>#消去時(shí)間t，得到相對(duì)軌跡方程>#化簡(jiǎn)。>#點(diǎn)M的x坐標(biāo)變換式。>#點(diǎn)M的y坐標(biāo)變換式。>#已知條件。>#求解時(shí)間t。>#求得絕對(duì)軌跡方程。>#化簡(jiǎn)。>#化簡(jiǎn)方程。>#載入繪圖庫(kù)命令。>#繪點(diǎn)M的相對(duì)軌跡圖。>#繪點(diǎn)M的絕對(duì)軌跡圖。答：點(diǎn)M的相對(duì)軌跡方程為，圖像如圖2(b)所示。點(diǎn)M的絕對(duì)軌跡方程為，圖像如圖2(c)所示。3.圖3(a)所示公路上行駛的兩車速度都恒為72 km/h。圖示瞬時(shí)

5、，在車B中的觀察者看來，車A的速度、加速度應(yīng)為多大？圖3(b)圖3(c)圖3(a)解：建模：運(yùn)動(dòng)分析：車A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于車B；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線；牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析，如圖3(b)所示：加速分析，如圖3(c)所示：Maple程序：>#清零。>#A點(diǎn)速度的大小。>#B點(diǎn)速度的大小>#A點(diǎn)絕對(duì)速度的大小。>#B點(diǎn)牽連角速度的大小。>#B點(diǎn)牽連速度的大小。>#已知條件。>#相對(duì)速度在x軸投影。>#相對(duì)速度在y軸投影。>#相對(duì)速度的大小。>#給出數(shù)值。>#相對(duì)速度與x軸正方向夾角>#給出數(shù)值。&g

6、t;#B點(diǎn)牽連加速度的大小。>#B點(diǎn)科氏加速度的大小。>#相對(duì)加速度在x軸投影。>#相對(duì)加速度在y軸投影。>#相對(duì)加速度的大小。>#相對(duì)加速度與x軸正方向的夾角>答：在車B中的觀察者看來，車A的速度為。加速度為。圖4（b）圖4(a)4.如圖4(a)所示為曲線規(guī)尺的各桿，長(zhǎng)為OA =AB =l，CD =DE =AC =AE =a。如桿OA以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，桿OA水平向右，求尺上點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。解：建模：建立如圖4(a)所示坐標(biāo)系，根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方程，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程消元得到點(diǎn)D的軌跡方程。根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)

7、方程依次求導(dǎo)得出點(diǎn)D的速度與加速度。Maple程序：>#清零。>#已知條件。>#已知條件。>#點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。>#點(diǎn)D的縱坐標(biāo)。>#消去時(shí)間t，得到軌跡方程。>#點(diǎn)D速度在x軸上的投影。>#點(diǎn)D速度在y軸上的投影。>#點(diǎn)D速度的大小。>#化簡(jiǎn)根號(hào)。>#合并。>#點(diǎn)D速度與x軸的夾角。>#點(diǎn)D速度與y軸夾角。>#點(diǎn)D的加速度在x軸上的投影。>#點(diǎn)D的加速度在y軸上的投影。>#點(diǎn)D加速度的大小。>#點(diǎn)D加速度與x軸的夾角。>#點(diǎn)D加速度與y軸的夾角。>#給定數(shù)值。>#載入繪圖庫(kù)命令

8、>>#繪制點(diǎn)D的軌跡圖。答：點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方程為。軌跡方程為。速度為。速度與x軸夾角為。加速度為。加速度與x軸夾角為軌跡圖像如圖4(b)所示。圖5(a)圖5(b)5.質(zhì)量為m的物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，它與轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖5(a)所示。設(shè)物體與轉(zhuǎn)臺(tái)表面的摩擦因數(shù)為f，求當(dāng)物體不致因轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)而滑出時(shí),水平臺(tái)的最大轉(zhuǎn)速。已知：。求：。解：建模：物體m為研究對(duì)象，受力和運(yùn)動(dòng)分析如圖5(b)所示。Maple程序：>#清零。>#加速度大小。>#。>#。>#。>#求解。>>#公式。答：水平臺(tái)的最大轉(zhuǎn)速為。圖66.鉛垂發(fā)射的火箭由一雷達(dá)跟蹤，如

9、圖6所示?；鸺馁|(zhì)量為5 000 kg。求噴射反推力F。(已知r =10 000 m，)。已知：。求：F。解：建模：此題為已知運(yùn)動(dòng)求力，用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系描述火箭的運(yùn)動(dòng)變換關(guān)系，由約束條件和已知求解，代入質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程即可求解。Maple程序：>#清零。>#已知條件。>#已知條件。>#。>#。>#。>#約束條件。>#。>#。>#質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程。>#求解，。>#求解。>#將，代入質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程。>#求解F。答：此時(shí)的噴射反推力F=488KN。7. 如圖7所示坦克的履帶質(zhì)量為m，兩個(gè)車輪的質(zhì)量均為m1。車輪被看成

10、均質(zhì)圓盤，半徑為R，兩車輪間的距離為R。設(shè)坦克前進(jìn)速度為v，計(jì)算此質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。圖7已知：履帶質(zhì)量m,車輪質(zhì)量m1，車輪半徑R，車輪間距，坦克速度V。求：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能T。解：建模：系統(tǒng)的動(dòng)能為履帶動(dòng)能和車輪動(dòng)能之和。將履帶分為四部分，如圖7(b)所示，履帶動(dòng)能。系統(tǒng)動(dòng)能。Maple程序：>#清零。>#已知條件。>#已知條件。>#第一部分履帶動(dòng)能。>#第二部分履帶動(dòng)能。>#第三部分履帶動(dòng)能。>#第四部分履帶動(dòng)能。>#履帶總動(dòng)能。>#車輪總動(dòng)能。>#質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能。答：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能為。學(xué)習(xí)心得通過這段時(shí)間對(duì)maple理論力學(xué)的學(xué)習(xí)，我更加深刻

11、的感受到了Maple這個(gè)軟件功能的強(qiáng)大。加之有李銀山老師編著的Maple理論力學(xué)的輔助，使得運(yùn)用Maple解決理論力學(xué)問題學(xué)習(xí)起來更加簡(jiǎn)便，更加容易。Maple理論力學(xué)這本書深入淺出的給我們剖析了如何運(yùn)用Maple軟件解決理論力學(xué)問題，使得一些初學(xué)者很容易上手。有了之前學(xué)習(xí)Maple材料力學(xué)運(yùn)用Maple軟件解決材料力學(xué)的靜力學(xué)基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)運(yùn)用Maple軟件解決理論力學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題和動(dòng)力學(xué)問題更加容易。我覺得Maple這個(gè)軟件的強(qiáng)大之處在于功能十分齊全，加之操作簡(jiǎn)便，程序設(shè)計(jì)命令規(guī)范，輸出結(jié)果內(nèi)容豐富，格式多樣，可以根據(jù)使用者的實(shí)際需求輸出相應(yīng)的內(nèi)容。既可以求出問題的解析解，又可以畫出圖像，形

12、象的將計(jì)算結(jié)果展示給使用者。將Maple和理論力學(xué)的合理結(jié)合充分解決了以往理論力學(xué)求解過程繁瑣復(fù)雜的問題，讓我們可以把更多的精力放在對(duì)解題思路和方法的研究上，充分提高了我們的效率節(jié)省了我們的時(shí)間。對(duì)我學(xué)習(xí)起著非常大的幫助的還有就是李銀山教授所編寫的Maple理論力學(xué)這本書，放眼望去，市面上關(guān)于將Maple與理論力學(xué)結(jié)合起來的輔導(dǎo)書可以說非常少，我所知道的只有李銀山教授編著的Maple材料力學(xué)和Maple理論力學(xué)這兩本書。這兩本書對(duì)于我的學(xué)習(xí)幫助可謂是非常大的。Maple理論力學(xué)將理論力學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)聯(lián)系起來，書中既保留了理論力學(xué)的核心內(nèi)容，即靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)中的各種內(nèi)容，同時(shí)又引入了計(jì)算

13、能力強(qiáng)且容易操作的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件Maple，從而使復(fù)雜的計(jì)算可由計(jì)算機(jī)去完成不僅限于分析特定的瞬時(shí)或特定位置的運(yùn)動(dòng)，而且還能對(duì)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生力學(xué)概念是非常重要的。通過學(xué)習(xí)李銀山教授編著的Maple理論力學(xué)，我既掌握了理論力學(xué)的核心內(nèi)容，又擁有了計(jì)算機(jī)建模編程和分析計(jì)算的能力。我認(rèn)為書中最有特色的一點(diǎn)還有就是，在最后幾章給出了學(xué)科的前沿問題，如分岔、混沌問題的分析方法，我覺得能多看看本學(xué)科的學(xué)科前沿問題，不管是對(duì)以后的工作還是學(xué)習(xí)，幫助應(yīng)該都是非常大的。我們學(xué)習(xí)也是一樣，不能固步自封，一味的悶頭自己搞研究，要奪取外面看看，看看別人的研究成果，做到與世界接軌。這樣我們的能力才會(huì)提高的越來越快。李銀山教授將這種思想不僅運(yùn)用到他的教學(xué)過程中，還成功的運(yùn)用到了這本Maple理論力學(xué)的編著當(dāng)中，這種精神是難能可貴的，是我們每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該學(xué)習(xí)的。通過對(duì)Maple材料力學(xué)和Maple理論力學(xué)這兩本書的學(xué)習(xí)，可以說對(duì)Maple這個(gè)軟件的理解和運(yùn)用從無到有的質(zhì)的跨越，如果沒有這兩本書，我覺得我學(xué)習(xí)的道路不會(huì)是這么平坦，反而會(huì)更加艱辛。李銀山教授出版