光的基本電磁理論

1、1顯然只要對(duì)一般金屬，1710s故只要外界光波頻率，金屬就可以視為良導(dǎo)體。由于場(chǎng)(是外界電場(chǎng)嗎？如入射光波？還是自由電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)？）對(duì)電荷的作用，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生電流，使自由電荷不斷涌向?qū)w表面，從而使體內(nèi)電荷不斷減少。其電荷密度減小到初值的1/e所需的時(shí)間（馳豫時(shí)間）為：就是良導(dǎo)體。因此，良導(dǎo)體的條件是：1Hz17101可見光光波的周期范圍：1.310-152.510-15s，因此在比可見光光波的周期短的多的時(shí)間內(nèi)，金屬內(nèi)部的電荷密度已經(jīng)衰減到零，自由電荷只能存在于靠近金屬表面其厚度遠(yuǎn)小于光波波長(zhǎng)的薄層內(nèi)2當(dāng)媒質(zhì)是導(dǎo)體（金屬）的情況下，麥克斯韋方程組的形式與電介質(zhì)時(shí)不同。由于金屬中存在大量的非

2、束縛自由電子，因此在外界場(chǎng)的作用下，金屬中能產(chǎn)生傳導(dǎo)電流j=E。此時(shí)由麥克斯韋方程組得到的波動(dòng)微分方程為0222tEtEE)4()3()2(0)1 (tDjHtBEBD麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組對(duì)于單色波， ，上式和電介質(zhì)時(shí)的波動(dòng)方程可寫成如下形式 ：電介質(zhì)中）金屬中）(0(0)(2222EEEiEit 此項(xiàng)表明光波在通過0的金屬介質(zhì)時(shí)受到阻尼作用而衰減3如果定義復(fù)介電常數(shù) ：ri0則金屬與電介質(zhì)的波動(dòng)方程完全一致，類似地可定義復(fù)相位速度和復(fù)折射率式中，n是金屬的折射率，等價(jià)于電介質(zhì)的折射率，決定光波在金屬中的傳播速度；是衰減系數(shù)，決定光波在金屬中傳播時(shí)振幅的衰減(或吸收)特性。于是有)1

3、(iknnkk)1 (/innkccncvrrorr光在光潔的金屬表面上一般有著強(qiáng)烈的反射，這與金屬中存在著密度很大的自由電子有關(guān)，自由電子受到光波電磁場(chǎng)的強(qiáng)迫振動(dòng)而產(chǎn)生次波，這些次波造成了強(qiáng)烈的反射波和比較薄弱的傳播到金屬內(nèi)的透射波。由于自由電子的密度如此之大，所以即使非常薄的金屬片也能夠把大部分入射光反射回去，以及把進(jìn)入金屬內(nèi)的透射光吸收掉。各種金屬反射光的能力不同，在于它所包含的自由電子的密度不同，一般說來，自由電子密度越大，電導(dǎo)率越大，反射率也越高。對(duì)于同一種金屬來說，入射光波長(zhǎng)不同，反射率也不同。頻率比較低的紅外線，主要對(duì)金屬中的自由電子發(fā)生作用，而頻率較高的可見光和紫外線，也可以對(duì)

4、金屬中的束縛電子發(fā)生作用。束縛電子的作用將使金屬的反射能力降低，透射能力增大，呈現(xiàn)出非金屬的光學(xué)性質(zhì)。4鋁為理想的反射鏡材料：短波長(zhǎng)高反氧化鋁透明5金屬表面的反射率除了與波長(zhǎng)有關(guān)外，還與光波的入射角有關(guān)。但是與電介質(zhì)表面的反射不同，對(duì)于金屬不論在什么角度下反射，都不能使反射光成為完全偏振光。進(jìn)一步的研究還表明，光在金屬表面上反射時(shí)，反射波平行分量的振動(dòng)和垂直分量的振動(dòng)與入射波相應(yīng)的振動(dòng)之間有一定的位相變化，位相變化的數(shù)值并非0或；反射波的兩個(gè)分量彼此之間也有一定的位相差，因此完全偏振光在金屬表面上反射后將變?yōu)闄E圓偏振光。一、光的吸收 無論是在金屬中或是在電介質(zhì)中，光波在傳播過程中都會(huì)出現(xiàn)能量的

5、損耗，這種損耗中的一部分緣于吸收。在金屬中，入射光波的電場(chǎng)使得金屬中的自由電子運(yùn)動(dòng)，形成的電流在金屬中產(chǎn)生熱，因而消耗了能量；介質(zhì)中，包括一些看來透明的介質(zhì)中，入射光波的電場(chǎng)使介質(zhì)中的束縛電子振動(dòng)，發(fā)出次波和產(chǎn)生熱，也消耗了能量，這些都是形成吸收的原因。 下面我們主要討論介質(zhì)的吸收。為描述介質(zhì)中的吸收，引入復(fù)折射率 介質(zhì)中沿z軸傳播的平面波的波函數(shù)為inn1111expexpexptzcnizcnAtzcniAE1-11 光的吸收、色散和散射6，為介質(zhì)的吸收系數(shù)。處的光強(qiáng)；，為式中波的強(qiáng)度為cnzAIzIzcnAEEI20exp2exp2002這個(gè)公式被稱為吸收定律，它表明：介質(zhì)中光波的強(qiáng)度隨

6、在介質(zhì)中傳播距離的增大以指數(shù)規(guī)律衰減，衰減速度取決于吸收系數(shù)。吸收系數(shù)決定于物質(zhì)特性，不同的物質(zhì)對(duì)同一波長(zhǎng)的光波有不同的吸收系數(shù)，同一物質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)的光波也有不同的吸收系數(shù)。光學(xué)上將吸收系數(shù)較小的情況稱為一般吸收，將吸收系數(shù)很大的情況稱為選擇吸收。當(dāng)介質(zhì)對(duì)某光波表現(xiàn)為一般吸收時(shí)，光學(xué)上稱之 為“透明”；當(dāng)介質(zhì)對(duì)某光波表現(xiàn)為選擇吸收時(shí)，稱之為“不透明”，意思是基本上無光能透過。7光的色散光在某種介質(zhì)中傳播時(shí)，不同波長(zhǎng)的光波有著不同的傳播速度，因而具有不同的折射率 - 光的色散現(xiàn)象。 1、正常色散和反常色散介質(zhì)中的色散有兩種類型：在介質(zhì)的“透明”波段，即發(fā)生一般吸收的波段表現(xiàn)為正常色散；在介質(zhì)的“

7、不透明”波段，即發(fā)生選擇吸收的波段表現(xiàn)為反常色散。（1）正常色散的特點(diǎn)及描述 特點(diǎn)：光波長(zhǎng)增大時(shí)，折射率值減小，其色散曲線如右圖（p286圖11-27）。 描述：描述正常色散采用經(jīng)驗(yàn)公式科希公式。當(dāng)波長(zhǎng)的 變化范圍不太大時(shí)，取其近似形式為是與介質(zhì)相關(guān)的常數(shù)baban,28（2）反常色散的特點(diǎn)及描述 特點(diǎn)：在反常色散區(qū)域內(nèi)，折射率值隨波長(zhǎng)增大而增大，色散曲線 參見下圖。 2、色散的經(jīng)典理論介質(zhì)中存在的色散現(xiàn)象曾一度使麥克斯韋電磁理論陷入困境，因?yàn)榻?jīng)典電磁理論中折射率n只與介電常數(shù)有關(guān)，與光波的頻率無關(guān)。后來洛倫茲的經(jīng)典電子論建立了介電常數(shù)與頻率的聯(lián)系，解釋了色散現(xiàn)象，解決了經(jīng)典電磁理論的困難。9

8、n()() i 阻尼系數(shù)電子固有振動(dòng)的角頻率單位體積的原子數(shù)電子的電荷電子的質(zhì)量式中：的色散關(guān)系式光頻率率與外界入射論得到的表征介質(zhì)折射根據(jù)洛倫茲的經(jīng)典電子0220022)(11NqmimNqn1011 光學(xué)性質(zhì)的不均勻： （1）均勻物質(zhì)中散布著折射率與它不同的大量微粒 （2）物質(zhì)本身的組成部分（粒子）不規(guī)律的聚集 例：塵埃、煙、霧、懸浮液、乳狀液、毛玻璃等。 特征： 雜質(zhì)微粒的線度小于光波長(zhǎng)，相互間距大于波長(zhǎng)，排列毫無規(guī)則， 在光照下的振動(dòng)無固定位相關(guān)系，任何點(diǎn)可看到它們發(fā)出次波的 迭加，不相消，形成散射光。光的散射 光通過某些介質(zhì)時(shí)，在偏離正常傳播方向上有光出射的現(xiàn)象稱為散射。 散射是光與

9、物質(zhì)的相互作用所致。光射入介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)中的電子將作受迫振動(dòng)， 發(fā)出次波。如果介質(zhì)不均勻，入射光所激發(fā)的次波的振幅不完全相同，彼此還 存在位相差 ，導(dǎo)致次波相干疊加后除了在反射、折射方向有光傳播之外，在其 他方向上疊加未能達(dá)到干涉相消，故也有光傳播，形成了散射。 散射和反射、衍射的區(qū)別 1) 散射與直射、反射及折射的區(qū)別：“次波”發(fā)射中心排列的不同, 散射時(shí)無規(guī)則，而后者有規(guī)則。 2) 散射與衍射的區(qū)別： 衍射：因個(gè)別的不均勻區(qū)域（孔、縫、小障礙等）所形成的，不均 勻區(qū)域范圍大小。 散射：大量排列不規(guī)則的非均勻小“區(qū)域”的集合所形成的，非均 勻小區(qū)域的線度。 散射類型（1）線性散射：瑞利(Ray

10、leigh)散射和米氏(Mie)散射瑞利散射：當(dāng)散射粒子的線度d時(shí),作用在散射微粒上的電場(chǎng)可視為交變的均勻場(chǎng)，于是散射微粒在極化時(shí)只感生電偶極矩而沒有更高級(jí)的電矩。按照電磁理論，偶極振子的輻射功率正比于頻率的四次方。瑞利認(rèn)為，由于熱運(yùn)動(dòng)破壞了散射微粒之間的位置關(guān)聯(lián)，各偶極振子輻射的子波不再是相干的，計(jì)算散射光強(qiáng)時(shí)應(yīng)將子波的強(qiáng)度而不是振幅疊加起來。因此，散射光強(qiáng)正比于頻率的四次方,即反比于波長(zhǎng)的四次方?？砂l(fā)生于混濁介質(zhì)中；在純凈的流體或者氣體中，由于分子熱運(yùn)動(dòng)造成密度局部漲落破壞了介質(zhì)的均勻性所引起的散射（分子散射）瑞利定律:散射光中各種波長(zhǎng)的能量分布不均勻，短波占有明顯優(yōu)勢(shì)，即有 的關(guān)系成立。

11、晴朗的天空呈淺藍(lán)色，清晨日出或傍晚日落時(shí)，太陽(yáng)呈紅色，白晝的天空是亮的1341I應(yīng)用：紅光散射弱、穿透力強(qiáng)信號(hào)旗、信號(hào)燈紅外線 瑞利散射的特點(diǎn)：（A）正常傳播方向上的光強(qiáng) 因?yàn)樯⑸浞稚⒘苏鞑シ较蛏系墓饽芰?，表現(xiàn)為正常傳播方 向上光強(qiáng)的減弱，故可用朗伯（Lambert)定律描述： s:散射系數(shù), a:吸收系數(shù)。出射光仍為自然光。（B）散射光光強(qiáng) 設(shè)觀察方向與正常傳播方向之間的夾角為 ，散射光強(qiáng)為lleIeIIsa0020cos1 II14x散射光方向入射光方向 IIzxyzOO瑞利散射實(shí)驗(yàn)ylx散射光散射物質(zhì) 白光（C）散射光的偏振光的性質(zhì)由角的變化而變?yōu)槠穸炔煌钠窆狻．?dāng)=90o，為平

12、面偏振光，其余方向?yàn)椴糠制窆狻?從正側(cè)面：平面偏振光 從斜側(cè)：部分偏振光 X軸：自然光各向同性介質(zhì)：入射光為自然光各向異性介質(zhì)：入射光為線偏振光或者自然光偏振度： xyxyIIIIP側(cè)向：部分偏振光xyz16 米氏散射：當(dāng)d10時(shí)，散射光強(qiáng)幾乎與波長(zhǎng)無關(guān)（2）非線性散射：喇曼散射（光波）和布里淵散射（聲波） 研究物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)、分子和分子動(dòng)力學(xué)的重要方法瑞利散射和米氏散射Isa/米氏區(qū)瑞利區(qū)2461080兩個(gè)或多個(gè)光波在空間相遇時(shí)產(chǎn)生光的疊加。任意光波之間的疊加結(jié)果很復(fù)雜，這里僅限于討論頻率相同或頻率差很小的單色光波的疊加問題，而實(shí)際光波可以理解為一組由余弦函數(shù)表示的單色波的合成。波的疊加原理

13、：幾個(gè)光波在空間一點(diǎn)相遇時(shí)，相遇點(diǎn)處的合振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)產(chǎn)生的振動(dòng)的矢量和。即各個(gè)波獨(dú)立地產(chǎn)生作用，不會(huì)因?yàn)槠渌ǖ拇嬖诙艿接绊?，保持自身原有的波?dòng)特性。以下分別討論三種不同情形的單色光波的疊加，以最簡(jiǎn)單的兩光波的疊加為例。第二章 光波的疊加與分析17這是光波疊加中最重要的內(nèi)容，我們采用三種不同的數(shù)學(xué)方法來討論。一、代數(shù)加法 參見右圖： 兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方 向相同的單色光波分別 由光源s1、s2發(fā)出，經(jīng)過 一段傳播路程后在P點(diǎn)相 遇，產(chǎn)生疊加，s1到P點(diǎn) 的距離為r1，s2點(diǎn)到P點(diǎn)的 距離為r2。s1s2r1r2yP2-1 兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加18兩光波在P點(diǎn)的振動(dòng)可

14、用波函數(shù)表示為點(diǎn)的振幅。分別是兩光波在 PaatkraEtkraE21222111,coscostkratkraEEEP221121coscos的疊加：點(diǎn)的合振動(dòng)應(yīng)為兩振動(dòng)由疊加原理，tataEkrkr22112211coscos，可將上式化簡(jiǎn)為，令tAEPaaaatgaaaaAcoscoscossinsincos222112211122122212點(diǎn)的合振動(dòng)可以表示為合振動(dòng)的初位相為出合振動(dòng)的振幅為經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算整理后，得19 結(jié)論： P點(diǎn)的合振動(dòng)與兩個(gè)分振動(dòng)一樣，也是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率和振動(dòng)方向也與兩個(gè)分振動(dòng)相同。我們關(guān)注的是合振動(dòng)的強(qiáng)度 I=A2，故進(jìn)行以下的討論：點(diǎn)的位相差。，是兩光波在

15、；，是單個(gè)光波的光強(qiáng)度式中，則合振動(dòng)的強(qiáng)度為點(diǎn)的振幅相等：設(shè)兩單色光波在PaIIaaaaaAIaaaP12202202212222212cos42cos4cos2) 1 (。時(shí)，介于以上兩種情況之間當(dāng)，為最小值。時(shí)，當(dāng)，為最大值；時(shí)，當(dāng)差點(diǎn)的光強(qiáng)度取決于位相的結(jié)果可知，由202040210022142) 1 ()2(IImImIImP20中的結(jié)論轉(zhuǎn)而表述為后，可以將相差和光程差的關(guān)系，稱為光程差。有了位定義式中的；仍簡(jiǎn)寫為是真空中的波長(zhǎng)，通?？蓪憺槲幌嗖畹谋磉_(dá)式)2(22)3(120120121212rrnrrnrrrrk。時(shí)，當(dāng)；時(shí)，當(dāng)0214122012ImrrnIImrrn(4) 無論位

16、相差表達(dá)式還是光程差表達(dá)式，都只適用于兩光波的 初位相相同的情況。若非如此，還應(yīng)加上兩光波的初位相差。 (5) 由光程差的表達(dá)式可知，兩光波疊加區(qū)域內(nèi)不同位置處將有不 同的光程差，因而會(huì)有不同的光強(qiáng)度，整個(gè)疊加區(qū)域內(nèi)將出現(xiàn) 穩(wěn)定的光強(qiáng)度的周期性變化，這就是光的干涉現(xiàn)象，這種疊加 稱為相干疊加，疊加的光波稱為相干光波。21復(fù)數(shù)方法光源S1、S2發(fā)出的單色光波在P點(diǎn)的復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)為tiaEtiaE222111expexptiiaiatiatiaEEEexpexpexpexpexp2211221121兩者疊加的合振動(dòng)為tiAtiiAEiAexpexpexpexp，則上式簡(jiǎn)化為設(shè)中括號(hào)內(nèi)的部分為2

17、2112211122122212coscossinsincos2aaaatgaaaaA合振動(dòng)的初位相為合振動(dòng)振幅為22相幅矢量加法這種方法是采用相幅矢量疊加的圖解方法來求解合振動(dòng)的振幅和初相，如右圖所示，所得的結(jié)果與其他兩種方法完全相同。一束單色光波垂直入射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，入射光波和反射光波成為兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向相反的單色波，它們的疊加將形成駐波。參見右圖：兩介質(zhì)界面的投影沿y軸方向，兩介質(zhì)折射率分別為n1、n2，設(shè)入射、反射光的沿z軸方向傳播，且兩光振幅近似相等。時(shí)，光密界面，即發(fā)生于光疏當(dāng)反射為反射時(shí)的位相變化，數(shù)為入射波和反射波的波函21/11coscosnntk

18、zaEtkzaE2-2 駐波23Oxa2a112A駐 波 的 形 成2cos2cos2coscos/11tkzatkzatkzaEEE函數(shù)為兩波疊加后的合成波波此式表明，形成該波的合振動(dòng)為頻率不變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)特點(diǎn)：波腹。大值的點(diǎn)波節(jié)和一系列振幅為最零的點(diǎn)將出現(xiàn)一系列的振幅為而變，坐標(biāo)，振幅隨傳播時(shí)的位置振動(dòng)的振幅為ZkzaA2cos2) 1 (，可求得波節(jié)的位置為由5312202cos)2(nnkzkz25，可求得波腹的位置為由64202212cosnnkzkz。和波節(jié)之間相距；相鄰的波腹相距相鄰的波腹或波節(jié)之間由以上的表達(dá)式可知：42)3(無半波損失光疏，界面出為波腹，當(dāng)從光密處為波節(jié)光

19、密界面反射時(shí)，界面當(dāng)光在光疏;)4(傳播，故稱為駐波。方向不在無關(guān)，它的意義是：波與坐標(biāo)合成波的位相zzt2cos)5(光駐波現(xiàn)象在多個(gè)光學(xué)過程中存在，比較常見的如在激光器諧振腔中多次往復(fù)反射的光波形成的駐波，激光輸出的這種穩(wěn)定駐波稱為激光束的縱模(穩(wěn)定駐波場(chǎng)分布）。26駐波的能量駐波的能量2k)(dtyW動(dòng)能：2p)(dxyW勢(shì)能：駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無能主要集中在波節(jié)，但無長(zhǎng)距離的能量傳播長(zhǎng)距

20、離的能量傳播.AB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時(shí)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)平衡位置時(shí)駐波與行波的區(qū)別：駐波與行波的區(qū)別： 沒有振動(dòng)狀態(tài)（相位）、波形、能量的傳播最大xy最大ty橢圓偏振光由光源S1、S2發(fā)出兩個(gè)單色光波，兩波的頻率相同，振動(dòng)方向相互垂直設(shè)兩波的振動(dòng)方向分別平行于x軸和y軸，傳播沿著z方向。 tkzaEtkzaEPZyx2211coscos點(diǎn)的振動(dòng)方程分別為軸上兩波在tkzaytkzaxEyExEPyx22011000coscos點(diǎn)處疊加后的合振動(dòng)為兩波在合振動(dòng)矢量的大小和方向均隨時(shí)間變化，經(jīng)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算可得其末端的運(yùn)動(dòng)軌跡方程：橢圓。矢量末端的軌跡是一個(gè)這個(gè)方程表明：合振動(dòng)12

21、21221222212sincos2aaEEaEaEyxyx2-3 兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相互垂直的光波的疊加28橢圓方程中各量的幾何意義見右圖。這種光矢量末端軌跡為橢圓的光稱為橢圓偏振光。結(jié)論：兩個(gè)在同一方向傳播的、頻率相同的、振動(dòng)方向互相垂直的單色光波疊加時(shí)，一般將形成橢圓偏振光。二、兩種特殊情況由橢圓方程可知：偏振橢圓的形狀由參與疊加的兩光波的位相差 =（2-1）和振幅比a2/a1決定，存在以下兩種特殊情況：xyEaaE1229EyExy1、當(dāng)n時(shí)，（n=0,1,2 ）橢圓方程變?yōu)檎f明合矢量末端的軌跡為一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線A1A22a22a130相位差取不同值時(shí)橢圓形狀分析： ) ,(1

22、212aaEyEx3/223/22EyEx=0=0EyEx0/20/2EyEx=/2=/2EyEx/2/2EyEx=EyEx3/23/2EyEx=3/2=3/2偏振光。一個(gè)圓，這種光稱為圓即合矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡是則軌跡方程為橢圓，若此時(shí)又有合矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡是正橢圓方程變?yōu)闀r(shí)當(dāng)、,1, 2 , 1 , 0,212222221222212aEEaaaaEaEnnyxyx左旋和右旋1、右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。EyEx順時(shí)針：右旋0)sin(122、左旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。0)sin(12EyEx逆時(shí)針：左旋31五、利用全反射產(chǎn)生橢圓和圓

23、偏振光已知光在兩介質(zhì)界面上以布儒斯特角B入射時(shí)，反射光中只有唯一方向的振動(dòng)，這種光叫完全偏振光或線偏振光。如果讓線偏振光在兩介質(zhì)的界面上發(fā)生全反射，則反射光波中的 s分量和P分量之間有一位相差，兩波一般合成為橢圓偏振光。特殊情形下，當(dāng)兩波的振幅相等時(shí)合成為圓偏振光。32 四、橢圓偏振光的強(qiáng)度 由前面關(guān)于輻射能的討論已知，相對(duì)光強(qiáng)度即輻射強(qiáng)度的平均值為 yxyxyxyxIIIEEEyExEyExIEI即對(duì)于橢圓偏振光，2200002這個(gè)結(jié)果表明：橢圓偏振光的強(qiáng)度等于參與疊加的兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的單色光波的強(qiáng)度之和。當(dāng)兩個(gè)沿同一方向傳播的振動(dòng)方向相同、振幅相等而頻率相差很小的單色光波疊加時(shí)，將出

24、現(xiàn)“拍”現(xiàn)象。一、光學(xué)拍設(shè)符合上述條件的兩光波沿z方向傳播，各自的波函數(shù)為tzkaEtzkaE222111coscostzkktzkkatzktzkaEEE2121212122112121cos21cos2coscos函數(shù)為兩波疊加后的合成波波2-4 不同頻率的兩個(gè)單色光波的疊加33212121212121;2121kkkkkkkkEmmmm：、調(diào)制波數(shù)、調(diào)制角頻率、平均波數(shù)頻率的表達(dá)式，引入平均角為簡(jiǎn)化tzkAEtzkaAtzktzkaEEmmmmcos,cos2coscos2化為上面的波函數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)令振幅的表達(dá)式簡(jiǎn)化為如下圖所示?；牟?，、振幅隨時(shí)間和位置變頻率為這表明：合成波是一個(gè)34合

25、成波兩個(gè)單色波合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置而變化的現(xiàn)象稱為拍拍。其頻率稱拍頻拍頻 （Beat frequency），出現(xiàn)拍現(xiàn)象時(shí)的拍頻等于2 m, 而m= 1-2,為參與疊加的兩光波的 頻率之差，所以可通過觀測(cè)光學(xué)拍現(xiàn)象來檢測(cè)光波的微小頻率差。35大時(shí)小的現(xiàn)象稱為拍。之間變化，這種強(qiáng)度時(shí)和波強(qiáng)度在由振幅可求得波強(qiáng)度為222240cos4atzkaAImm合成波的振幅變化合成波的強(qiáng)度變化二、群速度和相速度對(duì)于一個(gè)單色光波，光速是指其等位相面的傳播速度，稱為相速度。對(duì)于兩個(gè)單色波的合成波，光速包含兩種傳播速度：等位相面的傳播速度和等振幅面的傳播速度，分別稱為相速度和群速度。36。所走的距離在空間域上，

26、位相變化k2:21、相速度（Phase velocity） ：等位相面?zhèn)鞑サ乃俣萲tzvtzk 常數(shù)，得到令：在空間域上k 2z 或 t 2在時(shí)間域上：。所需的時(shí)間在時(shí)間域上，位相變化2:2T)cos()cos(2tzktzkaEmm合成的光波：372、群速度( (Group velocity) )：等振幅面?zhèn)鞑サ乃俣群苄r(shí)）當(dāng)常數(shù)，得：令(2121dkdkkkkvtzkmmgmm)cos()cos(tzktzkaEmm 2合成的光波：m 2在時(shí)間域上：z 或 t：在空間域上mk 2ddvvdkdvkvdkkvddkdvg)(:關(guān)系為群速度和相速度之間的群速和相速不等。介質(zhì)中傳播時(shí)，當(dāng)疊加的兩

27、光波在色散群速和相速相等；所以由于散的真空中傳播時(shí)，當(dāng)疊加的兩光波在無色, 0, 0vvddvvvddvgg群速度是光能量或光信號(hào)的傳播速度，實(shí)際的光信號(hào)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量到的速度就是群速。應(yīng)用傅立葉分析法將一個(gè)復(fù)雜的光波分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的單色光波的組合。一、周期性波的分析應(yīng)用數(shù)學(xué)上的傅立葉級(jí)數(shù)定理，具有空間周期的函數(shù)f(z)可以表示為一組空間周期為的整分?jǐn)?shù)倍的簡(jiǎn)諧函數(shù)之和，即 為空間角頻率。是待定常數(shù)，式中kaaakzakzaazazaazf2102211022110,2coscos2/2cos2cos2-5 光波的分析38 數(shù)。這個(gè)函數(shù)稱為傅立葉級(jí)函數(shù)可寫為其中利用三角等式nkzBnkzAAz

28、faBaAkzBkzAnkzannnnnnnnnnnnnsincos2,sin,cossincoscos10 nkzdzzfBnkzdzzfAdzzfABAAnnnnsin2cos22,00000分別為是傅立葉系數(shù)39 在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào) f(z) 必須絕對(duì)可積； 在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào) f(z) 只能有有限個(gè)極大值和極小值； 在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào) f(z) 只能有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且，在這些不連續(xù)點(diǎn)上， f(z) 的函數(shù)值必須是有限值。 狄里赫利條件狄里赫利條件由傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式可知：f(z)代表的沿z軸傳播的、空間角頻率為k的周期性復(fù)雜波可以分解為若干個(gè)振幅不等且空間角頻率分別為k,2k,3k, 的單色波。當(dāng)給定一個(gè)復(fù)雜的周期波時(shí)，只要定出各個(gè)分波