2019年電大高數(shù)基礎(chǔ)形考1

1、2019年電大高數(shù)基礎(chǔ)形考AH#lMHLj1-4答案高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)一（一）單項(xiàng)選擇題1下列各函數(shù)對(duì)中，（第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)C）中的兩個(gè)函數(shù)相等.2A.f(X)(X),g(x)-3c.f("x)Inx,g(x)2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2xB.f(x)x,g(x)xXx13InxD.f(x)x1,g(x)x1,)，貝y函數(shù)f(x)f(x)的圖形關(guān)于(C)對(duì)稱.A.坐標(biāo)原點(diǎn)C.y軸下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）A.yln（1x2）xxaaC.y23. 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（A.yx1B.yXCOSXD.yln(1x)C).B.yX1,X0D.y1,X0B.x軸D.yx5.

2、下列極限存計(jì)算不正確的是（D).A.2lim§1B.limln(1x)0XX2x0C.sinxlim弓0D.limxsin10Xx瀏X&當(dāng)x0時(shí)，變量（C）是無(wú)窮小量.A.sinxB.1x1XC.xsinD.ln(x2)C.yx2x，貝Uf（x）在點(diǎn)Xo連續(xù)。B.f（x）在點(diǎn)Xo的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義7.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0滿足(A)A.limf(x)f(xo)xx0一'C.limf(x)f(xo)D.limf（x）limf（x）xXo（二）填空題XXoxxo1函數(shù)f(x)X29ln(1x)的定義域是x|x32. 已知函數(shù)f(X1)lim(11)xX2xx，則f(x)2

3、X-Xlim(1X1)2xlim(1X1)2x4.若函數(shù)f(x)(1二'X1XX)k,0，在x0處連續(xù)，則k0旦5.函數(shù)y&若limXX0sinx,f(x)A，的間斷點(diǎn)是x則當(dāng)勺時(shí)，f(X)A稱為Xq時(shí)的無(wú)窮小量.(二)計(jì)算題1設(shè)函數(shù)=f(X)求：f(2),f(0),求：f(2),f(0),f(1)解：f22,2x0,f1e1e另一底邊的兩個(gè)端OC設(shè)梯形qbcd即為題中直角三角4>Aok中，利用勾股定理得丈的梯形，設(shè)高為h，即OE=h,下底CD=2RAEOA2OE2R2h22.求函數(shù)y|g一x_的定義域.2x12x_解得解：y曰ig1有意義，要求X則定義域?yàn)镮<3.

4、在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù).解：DARh/h2則上底=2AE2R22R6. 求limx0解：limx07. 求limx0解：limx0xsin3xlimtan3x-x0cos3xXxV*21x'1.tan3xsin3xlimxsinxsinxx0limx08求lim(x3x2x/1X3-XzvmHXX解9.求limx2xX26x5x解:lim2x-io.設(shè)函數(shù)，5x4lim43x1cos3x22(.1x1)(1x1)x1)sinx02sinx1111)x4x2X3xlim(x2)2lim0x(1x1)sinx

5、-1X1X一141324.求limsin3x.*r3xsin3xx0sin2xsin3xsin3x解:limlim3xlim3x3=133x0sin2xx0sin2x2xx0sin2x21222x2x5.求limxf(x)x,T21.*x-Jsin(x*1)*解:limx2xsin(x1lim(x1)(x1)limx1111)x1sin(x1)x1sin(x1)1x1x1,x1處討論連續(xù)性x1x1limfxlimx1|5Sx1x1limfxlimx1110所以x1limfxlimfx，即fx在x1處不連續(xù)x1x1(2)(1322limfxlimx2121x1x1limfxlimx1所以limf

6、xlimfxf1即fx在x1處連續(xù)9Uflx1x1由(1)(2)得fx在除點(diǎn)x1外均連續(xù)故fx的連續(xù)區(qū)間為,11,作業(yè)二第3章導(dǎo)數(shù)與微分一)單項(xiàng)選擇題f(x)mf(x)1.設(shè)f(0)0且極限lim存在，則lim(c).xo、，x0、，xxA.f(0)B.f(0)C.f(x)D.0cvx2.設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，則limf(x02h)f(xo)(D).h02hA.2f(x0)茲B.f(xo)C.2f(xo)D.f(xo)x7X7A3.設(shè)f(x)e，則limf(1x0A.eB.2eC.1e-D.1e244.設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x99)，則f(0)(D)A.99B.99C.99!D.99!

7、5.下列結(jié)論中正確的是(C).A.若f(x)在點(diǎn)xo有極限，則在點(diǎn)X?？蓪?dǎo).B. 若f(x)在點(diǎn)X0連續(xù)，則在點(diǎn)爲(wèi)Xo可導(dǎo).C. 若f(x)在點(diǎn)xo可導(dǎo)，則在點(diǎn)xo有極限.若f(x)在點(diǎn)x0有極限，則在點(diǎn)x0連續(xù).填空題1.設(shè)函數(shù)f(x)1.設(shè)函數(shù)f(x)3.曲線f(x)4.曲線f(x)sinx5.設(shè)y&設(shè)y1sin0，則f(0)5ex，則df(Inx)dx1在(1,2)2In處的切線斜率是n在（，1）處的切線方程是，則y42x“2x(11xInx，貝Uy（三）計(jì)算題1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1xx2e22xInx1xx2e22xInx*V2cscx2cscx（xx3）ex2x=cotx-2

8、x2xInxxyy,2InxInxxcosx2x(sinx2xxIn2)3(coxs2x)yy4x3x2sinx(12x)(Inx2、x)cosxyInxxyx.2sinxsinx43yxsinxInxy4xsinxcosxInx32xx2X亠sinxx3(cosx2x)(sinxx)3In3y3xyJrkjlMt.32xxyextanxInxyetanxe21Inxcosxx2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y:yIncosJsinxy33x3xtanxyxxx78yxyix2)3y1(x3ycos2exexsin(2e2(1X2ycose冃2x2xesinnsinxcosnxn1nsinxcosxcos

9、nxnsinnxsin(nx)5sinx22xIn5cosx2sinx5esin2x2sinsin2xe22xxexx(x2xlnx)2xe（ii）yexinx)eexexx,xxe（ex3.在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求2e2yyycosxe2yycosxysinxysinx2ycosx2eycosyInxysiny.yInxcosy.yx(1cosysinyInx)2xcosy.y2siny2yxX2yy(2xcosy2x2yx2)2yy2siny2xy2ysiny222xycosyx/xInyyInxy2yyx(2yey)1exsiny2yy=x.xesinyx2yecosyeye

10、yyxexe3yc23yyxS2exy525xIn5y2yIn25xIn512yIn24.求下列函數(shù)的微分dy:ycotxcscxdy(21cos2x)dxcosxsinx/、InxyfinxsinxInxcosxdyxdxsi”yarcsin12X1(1x)dy1(1X)2(1X)1XSk1ry3X=1X兩邊對(duì)數(shù)得：”1ln(1x-一3(1X)/21X12dx2dxX(1X)ln(1)xdy2sineey二tane<33"2xysin2exy111()y31X1Xy131X(11)31X1X1X3XXXedxsin(2e)edx22X32dysece3xdx3xesecxdx

11、5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：yxInxy1Inx,1y二匚xyxsinxyxcosxsinxyxsinx2cosxyarctanx(1x2x2)22x2(辭正明ln3y4x3<2In232In33X2證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)所以f(X)_f(x)兩邊導(dǎo)數(shù)得：f(_x)(_1)f(x)f(x)f(x)所以f(x)是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)三第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一) 單項(xiàng)選擇題1.若函數(shù)f(x)滿足條件(D)1.若函數(shù)f(x)滿足條件(D)，則存在(a,b),使得f()f(b)f(a)A.在(a,b)內(nèi)連續(xù)C.在(a,b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)22.函數(shù)f(x)xA.(,2)4x1B.D.在(a,b)內(nèi)可

12、導(dǎo)在a,b內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)的單調(diào)增加區(qū)間是(D).B.(1,1)C.(2,)D.(2,)23.函數(shù)yx4x5在區(qū)間(6,6)內(nèi)滿足(A)A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降4. 函數(shù)f(x)滿足f'(x)=0C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降5. 函數(shù)f(x)滿足f'(x)=0D.單調(diào)上升的點(diǎn)，一定是f(x)的(CA.間斷點(diǎn)B.極值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.拐點(diǎn)5.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，X。(a,b),若f(x)滿足(C)，貝Uf(x)在x0取到極小值.A.f(xo)0,f(xo)0B.f(xo)0,f(xo)0C.f(x

13、o)0,f(xo)0D.f(xo)0,f(xo)0&設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)0,f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是(A).A.單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的D.單調(diào)增加且是凹的(二) 填空題1. 設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，Xo(a,b),且當(dāng)xx°時(shí)f(x)0,當(dāng)xx°時(shí)f(x)>0，貝Uxo是f(x)的一極小值點(diǎn).2. 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo可導(dǎo)，且xo是f(x)的極值點(diǎn)，貝Uf(xo廠0.3. 函數(shù)yln(1x)的單調(diào)減少區(qū)間是(,0).一24. 函數(shù)f(x)ex的單調(diào)增加區(qū)間是(0,)5. 若函數(shù)

14、f(x)在a,b內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在a,b上的最大值是f(a).亠3&函數(shù)f(x)=2+5疋3x3的拐點(diǎn)是一x=0.(三) 計(jì)算題21.求函數(shù)yVx1)(x-5)的單調(diào)區(qū)間和極值.極大值：f(2)極小值：f(5)27極大y+下降上升上升270y極小令y(x1)2(x駐點(diǎn)x2,x5列表：內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值.令：y2x20x1(駐點(diǎn))f(0)3f(3)6f(1)2.最大值f(3)6最小值f(1)23.試確定函數(shù)3,y-axbx2vexd中的(1,10),且x2是駐點(diǎn)，x1是拐點(diǎn).448b4b2xdmb2.求函數(shù)y2x解:a,b,c,d，使函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn)(3在區(qū)間0,31

15、0abed0旦12a4be2x2,44)和點(diǎn)c1606a2bd242=4.求曲線y2x上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A(2,0)的距離最短.解：設(shè)p(x,y)是y2d(x2)2y2令d2(x2)222(x2)2x2x上的點(diǎn)，d為p到A點(diǎn)的距離，貝U：2(x2)22xx12(x2)2x二2y2x上點(diǎn)(1,2)到點(diǎn)A(2,0)的距離最短5.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為體積最大？設(shè)園柱體半徑為2VR2hL，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的R2L3&一體積為R，高為h，則體積22(Lh)h22h(2h)LhL223h20L3h設(shè)園柱體半徑為2L時(shí)其體積最大3當(dāng)h,R3V的圓柱體，問(wèn)底半徑與高各為

16、多少時(shí)表面積最小?R，高為h，貝V體積R2h2表面積2Rh2R2V2R2R:S2VR34V答:34Vh時(shí)表面積最大。怎樣做法用料最省?解：設(shè)底連長(zhǎng)為x,高為h。則:62.5x2hh62.5*Mb二2x側(cè)面積為：S2x4xh2x250*x3x125x5令S2x2502x0答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。(四)證明題1當(dāng)x0時(shí)，證明不等式xln(1x).容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，27.欲做一個(gè)底為正方形，證：由中值定理得：ln(1x)ln(1x)ln11x(1x)11ln(1x)1xln(1x)(當(dāng)x0時(shí))U>*1(0)2.當(dāng)x0時(shí)，證明不等式exx1x設(shè)f(x)e(

17、x1)x當(dāng)x0時(shí)f(x)單調(diào)上升且f(0)0f(x)e10>(當(dāng)x0時(shí))xf(x)0,即e(x1)證畢f(xié)tiv*s+高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)四第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用lnxB.1xA.2C.x2.下列等式成立的是(D)Af(x)dxf(x)B.df(x)f(x)(一)單項(xiàng)選擇題1.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是1，則f(x)(D)12D.xx3dc.df(x)dxf(x)D.f(x)dxf(x)dx3.若f(x)cosx，貝yf(x)dx(B).A.4.A.刃nxcB.cosxcd23Ixf(x)dx(B).dx3、f(x)B.C.sinxD.COSxc5.若f(x)dxF(x)c,則A.F

18、(x)cB.2F(x)c6由區(qū)間a,bC.1f(x)D.f(x3)C.x)dx)1F(x)cxf(x)和yg(x)以及兩條直線xa和xF(2x)cD.A.f(x)ag(x)dxB.g(x)f(x)dxabC.f(x)g(x)dxbD.f(x)g(x)dx上的兩條光滑曲線)Cbaa圍成的平面區(qū)域的面積是(b(二)填空題1.函數(shù)f(x)的不定積分是2若函數(shù)F(x)與G(x)F(x)G(x)c(常數(shù)).f(x)dx.同一函數(shù)函數(shù)，則F(x)與G(x)之間有關(guān)223.dexdxex(tanx)dx.4Jftanxc11若f(x)dxcos3xc,則f(x)3/.5*(sinx1)dx3321若無(wú)窮積分p"Adx收斂，則p1x)計(jì)算題111COSx1112,xdxcosxd(