(完整版)高中理科數(shù)學(xué)公式大全(完整版)

1、高中數(shù)學(xué)公式大全(最新整理版)01.集合與簡易邏輯1.元素與集合的關(guān)系xAx2.德摩根公式CU(AIB)CUA,xCUAxACUAUCUB;CU(AUB)CUAICUB3.包含關(guān)系A(chǔ)IBAABCUBAICUB4.容斥原理card(AUB)AUBBCUACUAUBRcardAcardBcard(AIB).5.集合a1,a2,L,an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n-1個；非空子集有2n-1個；非空的真子集有2n-2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式一般式f(x)(2)頂點式f(x)(3)零點式f(x)2axa(xa(xbxc(a0);2h)k(a0);XI)(Xx2)(a0).7.一兀 二次方

2、程的實根分布依據(jù)：假設(shè)f(m)f(n)0,那么方程f(x)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一個實根.設(shè)f(x)(1)方程f(x)2x2px0在區(qū)間2p4qq,那么(m,)內(nèi)有根的充要條件為f(m)(2)方程f(x)m20在區(qū)間f(m)f(n)(m,n)內(nèi)有根的充要條件為0f(m)f(n)4q0或f(m)0或0f(n)0f(n)0f(m)0(3)方程f(x)0在區(qū)間(p24q0,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或8.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依(1)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間L(形如,不同)上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(X,t)min0(XL).(2)在

3、給定區(qū)間(,)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(X,t)man0(XL).4.2axbxc0恒成立的充要條件是0.4ac0(3)f(x)ab29.真值表pq非 pp 或 qp 且 q真真假真真真 假假真假1假真真真假假假真假假10.四種命題的相互關(guān)系原命題： 與逆命題互逆,與否命題互否,與逆否命題互為逆否；逆命題： 與原命題互逆,與逆否命題互否,與否命題互為逆否；否命題： 與原命題互否,與逆命題互為逆否,與逆否命題互逆；逆否命題： 與逆命題互否,與否命題互逆,與原命題互為逆否；15.充要條件(1)充分條件：假設(shè)pq,那么p是q充分條件.(2)必要條件：

4、假設(shè)qp,那么p是q必要條件.(3)充要條件：假設(shè)pq,且qp,那么p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件,那么乙是甲的必要條件；反之亦然.02.函數(shù)11.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)x1x2a,b,x1x2那么(XIX2) f(X1)f(X2)0f(x1)f(X2)0f(x)在a,b上是增函數(shù);XIX2(XIX2) f(X1)f(X2)0f(X1)f(X2)0f(x)在a,b上是減函數(shù)XIX2(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù).12 .如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),那么在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是

5、減函數(shù)；如果函數(shù)yf(u)和ug(x)在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)那么復(fù)合函數(shù)yfg(x)是增函數(shù).13.奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱；反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱,那么這個函數(shù)是偶函數(shù).14.假設(shè)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù),那么f(xa)f(xa);假設(shè)函數(shù)y數(shù),那么f(xa)f(xa).15.對于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(b象關(guān)于直線xa上對稱.216 假設(shè)f(x)f(xa),那么函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱；2假設(shè)f(x)f(xa),那么函數(shù)yf(x)為周期為

6、2a的周期函數(shù).17 .函數(shù)yf(x)的圖象的對稱性(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).ab(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xb對稱2f(amx)f(bmx)f(abmx)f(mx).18 .兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即丫軸)對稱.(2)函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的ab圖象關(guān)于直線xab對稱.2m(3)函數(shù)yf(x)和yf1(x)的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱.19 .假設(shè)將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個單位,得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；假設(shè)將曲線f(x,y)0的圖象右移a、上

7、移b個單位,得到曲線f(xa,yb)0的圖象.20 .互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系f(a)bf1(b)a.21 .假設(shè)函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù),那么其反函數(shù)1為yf1(x)b,并不是yf1(kxb),而函k1.、一1.數(shù)yf(kx2是yf(x)b的反函數(shù).k22 .幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.(2)指數(shù)函數(shù)x_f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.(3)對數(shù)函數(shù)f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).(4)備函數(shù)f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).(5)余弦函數(shù)f(x)

8、cosx,正弦函數(shù)g(x)sinx,f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y),f(0)23.幾個函數(shù)方程的周期(約定 a0)(1)f(x)f(xa),那么f(x)的周期 T=a；(2)f(x)f(xa)0,一1或f(xa)-(f(x)0),f(x)八1一一或f(xa)(f(x)0),f(x)或1-f(x)f2(x)f(xa),(f(x)0,1),2那么f(x)的周期 T=2a；一1(3)f(x)1(f(x)0),那么f(x)的周f(xa)期 T=3a；(4)f(x1x2)且1f(x1)f(x2)f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|XIx2|2a),那么f(x)的周期 T=4a；a)f(x

9、2a)f(x3a)f(x4a),那么f(x)的(6)f(xa)f(x)f(xa),那么f(x)的周期f(xa)是偶函x)恒成立,那么函f(bx)的圖數(shù)f(x)的對稱軸是函數(shù)x兩個函數(shù)yf(xab;2a)與y1.f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a)f(x)f(x周期 T=5a；T=6a.24.分?jǐn)?shù)指數(shù)哥32.等差數(shù)列的通項公式(2)1n-ma1-nTaKa0,m,n1).ana1(n1)ddn*、a1d(nN)；25.根式的性質(zhì)(a0,m,n1).其前 n 項和公式為n(a1an)sn2na1n(n1)d2(1)(n.a)na.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時,Vana；a,a0a,a0d2

10、1n(a-d)n.2233.等比數(shù)列的通項公式n1a1n/anaqq(n26.有理指數(shù)騫的運算性質(zhì)arasars(a0,r,sQ).(2)(ar)sars(a0,r,sQ).(ab)rarbr(a0,b0,rQ).q其前 n 項的和公式為a1(1qn),qsn1qn2,q1注：假設(shè) a0,p 是一個無理數(shù),那么 ap表示一個確定的實數(shù).上述有理指數(shù)哥的運算性質(zhì),對于無理數(shù)指或snaianq,q1q數(shù)哥都適用.27.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaNbabN(a0,a1,N0)28.對數(shù)的換底公式na1,q134.等比差數(shù)列an的通項公式為anqand,ab(q0)logaN10gmN(a0,且a

11、1,m0,且logmam1,N0).推論logmbnlogab(a0,且ama1,m,n0,且m1,n1,N0).29.對數(shù)的四那么運算法那么假設(shè) a0,aw1,M0,N0,那么b(n1)d,qbqn(db)qq1其前 n 項和公式為nbn(n1)d,(qsn(b,丫1qq1d一,q1)d1qn,(q1)Na(MN)logaMlogaN；(2)logaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM(nR).04.三角函數(shù)35.常見三角不等式03.數(shù)列30.平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的根底數(shù)為 N,平均增長率為 p,那么對于時間x的總產(chǎn)值y,有yN(1p)x.31.數(shù)列的同項公式與前 n

12、項的和的關(guān)系51,n1an(數(shù)列an的前 n 項的和為snsn1,n2Snaa2Lan).(1)假設(shè)x(0,一),那么sinxxtanx.2(2)假設(shè)x(0,),那么1sinxcosx72.2(3)|sinx|cosx|1.36.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式.22sinsincos1,tan=,costancot1.37.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(奇變偶不變,符號看象限)40.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin(x),xCR 及函數(shù)ycos(x),xCR(A,3,為常數(shù),且 Aw0,o20)的周期T；設(shè)a=(x1,y),b=(x2,y2),且 b0,那么aPb(b0)x1y2x2yl0.49.a與 b 的

13、數(shù)量積(或內(nèi)積)a-b=|a|b|cos0.50. a-b 的幾何意義數(shù)量積 a-b 等于 a 的長度|a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos0 的乘積.51. 平面向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么3,為常數(shù),且 AW0,30)的周期丁.41.正弦定理abc2RsinAsinBsinC42.余弦定理a2b2c22bccosA;222bca2cacosB;22,2cab2abcosC.43.面積定理.znsin(2n(1)2sinn1(1)2cosnn、(1)2cos,8s(5)nJ(1)-sin,38.和角與差角公式)sincoscos)coscosm

14、sin)tantan1mtantansin(cos(tan(n 為偶數(shù))(n 為奇數(shù))(n 為偶數(shù))(n 為奇數(shù))sin；sin；“、一1一(2)SabsinC2OAB1uurr-2-.(|OA|44.三角形內(nèi)角和定理一bcsinA2uuu9|OB|)2在ABC 中,有ABC2C245.實數(shù)與向量的積的運算律設(shè)入、科為實數(shù),那么(1)結(jié)合律：入(a)=(入)a;一casinB.2uuruur、(OAOB)2.C(A2(AB).(2)第一分配律：(入+科)a=入 a+科 a;B)22sin()sin()sinsin(平萬正弦公式)；2.2cos()cos()cossin.asinbcos=Va2

15、b2sin()(輔助角所在象 PM 由點(a,b)的象限決定,tanb).a39.二倍角公式sin2sincosc2.2c22cos2cossin2cos112sin(3)第二分配律：入(a+b)=入 a+入 b.46.向量的數(shù)量積的運算律：(1)a-b=b-a(交換律)；(2) (a)b=(ab)=a-b=a(b);(3) (a+b)-c=a-c+b-c.47.平面向量根本定理如果 a、 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)入入2,使得 a=入1e1+入2巳.不共線白向量 e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.48.向量平行的坐標(biāo)表不ta

16、n22tan1tan2函數(shù)ytan(x),xk一,kZ(A,2a+b=(XIx2,yy2).1.1.1(1)S-aha-bhb-chc(ha、Mhc分別222表示 a、b、c 邊上的高).(2)設(shè) a=(XI,YI),b=(x2,y2),那么a-b=(XIX2,y1y2).(3)設(shè) A(x1,y1),B(X2,y?),那么uuruuruunABOBOA(x2x1,y2y1).(4)設(shè) a=(x,y),R,那么 a=(x,y).(5)設(shè) a=(x,y1),b=乂,y),那么a-b=(x1X2丫佻).52 .兩向量的夾角公式x1x2y1y2cos2J2-2(a=(X1,y1),b 二,X1y1X2

17、y2(X2,y2).53 .平面兩點間的距離公式坤宏文化課培訓(xùn)(1)O為ABC的外心8uuuuuuuurdA,B=|AB|JABAByx_xp(y2y1)T(A(K,y1),B(x2,y2).54.向量的平行與垂直設(shè)a=(.),b=仇.),且 b(2).為ABC的重心(3)O為ABC的垂心uuuuuuuuurrOAOBOC0.A|bb=Xax1y2x2y1ab(a0)a-b=0 x1x255.線段的定比分公式設(shè)P1(x1,y1),P2(x,y2),P(x,y)是線段4O為ABC的內(nèi)心uuruuruuurr0,那么aOAbOBcOC0.0.(5)O為ABC的Auuuuuuuuuryy20.aOA

18、bOBcOC.06.不PP2的60.常用不等式:的旁心uurruuruuuruuuruuuruurOAOBOBOCOCOA.等1分點,是實數(shù),且uuurPPuuurPP2,那么X21yiiLUUuurOPy2uurOPtOP1(1uuruuurOPOP21(1)a,b取“=號).(2)a,b2b2ab(當(dāng)且僅當(dāng)bTab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時a=b 時uLurt)OP2(t56.三角形的重心坐標(biāo)公式ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為A(xyJ、(3)(4)(a2(5)b3柯西不等式22b)(cd2)a3abc(a0,b0,c0).B(x2,y2)、C(x3,y3),那么ABC 的重心的坐標(biāo)是2(acbd

19、),a,b,c,dbalb.R.xx2x3y1yy3G(,).357.點的平移公式huuuruuuOPOPkuur)PP.注：圖形 F 上的任意一點P(x,y)在平移后圖形61.極值定理x,y都是正數(shù),那么有(1)假設(shè)積xy是定值p,那么當(dāng)xy時和xy有最小值2Jp;(2)假設(shè)和xy是定值s,那么當(dāng)xy時積xy有最大值-s2.,一uur的對應(yīng)點為P(x,y),且PP的坐標(biāo)為(h,k).58.“按向量平移的幾個結(jié)論(1)點P(x,y)按向量 a=(h,k)平移后得到點P(xh,yk).4推廣(xy)2(1)最大；x,yR,那么有2(xy)2xy假設(shè)積xy是定值,那么當(dāng)|xy|最大時,|xy|(2

20、)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量 a=(h,k)平移當(dāng)|xy|最小時,|xy|最小.一,I 一一一一.后得到圖象C,那么C的函數(shù)解析式為yf(xh)(3)圖象C按向量 a=(h,k)平移后得到圖象C,假設(shè)C的解析式y(tǒng)f(x),那么C的函數(shù)解析式為yf(xh)k.(4)曲線C:f(x,y)0按向量 a=(h,k)平移后得到圖象C,那么C的方程為f(xh,yk)0.(5)向量 m=(x,y)按向量 a=(h,k)平移后得到的向量仍然為 m=(x,y).(2)假設(shè)|xy|最小；當(dāng)|x和|xy|是定值,那么當(dāng)|xy|最大時,y|最小時,|xy|最大.62.含有絕對值的不等式當(dāng) a0時,有2x2x2a2a

21、59.三角形五“心向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點,角長分另ij為a,b,c,那么A,B,C所對邊63.無理不等式(D,7(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)UUU2OAuuu2uur2OBOC.坤宏文化課培訓(xùn)(1)O為ABC的外心9坤宏文化課培訓(xùn)10、f(x)g(x)f(x)0g(x)0或X2g(x)f(x)g(x)A2、B1、B2都不為零_f(x)0(3)f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)264.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式當(dāng)a1時,af(x)ag(x)f(x)g(x)；l1|l2l1l268.夾角公式tanf(x)0lOgaf(x)lOgag(x)g(x)0

22、f(x)g(x)(2)當(dāng)0af(x)g(x)a1時,f(x)lOgaf(x)lOgag(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)00g(x)07,直線和圓的方程65.斜率公式kyyL(由為,)、Pz(x2,y2).x2x166,直線的五種方程(1)點斜式y(tǒng)yik(xxi)(直線l過點P(xi,y1),且斜率為k).(2)斜截式y(tǒng)kxb(b 為直線l在 y 軸上的截距).(3)兩點式y(tǒng)yxx1-(y1y2)(已(不,必)、P2(x2,y2)y2yx2x1(Xx2).(4)截距式-y1(a、b分別為直線的橫、ab縱截距,a、b0)(5)一般式AxByC0(其中人、8不同時為 0).67,兩條直線的平

23、行和垂直(1)假設(shè)I1:ykxD,I2：yk?xb2I1|l2k1k2,b1d；I1l2k1k21.(2)假設(shè)hAxByC10,l2：A2xB2yC20,且 A1、A邑.A2B2c2A11AB1B20;1k2klI.(l1：yk1xb1,l2:yk?xb2,k1k2,AB2A2B1,(2)tan|121|.AA2B1B2(hAxByC10,l2：A2xB2yA1A2B1B20).1)C20,直線l1l2時,直線 l1與 l2的夾角是69.l1到l2的角公式k21(1)tan-.1k2k1(l1：yk1xb1,l2:yk?xb2,k1k21)xAB2A2B1(2)tan-IAA2B1B2(l1：

24、AxB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).直線l1l2時,直線 l1到 l2的角是3.70.四種常用直線系方程(1)定點直線系方程：經(jīng)過定點F0(x0,y0)的直線系方程為yyk(xx)(除直線xx0),其中k是待定的系數(shù)； 經(jīng)過定點F0(x0,y0)的直線系方程為A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系數(shù).(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線tAxB1yC10,l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程為(AxB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2),其中入是待定的系數(shù).(3)平行直線系方程：直線ykxb中當(dāng)斜率 k 一定而 b 變動時,表示平行直線系方程.與

25、直線AxByC0平行的直線系方程是AxBy0(0),入是參變量.(4)垂直直線系方程：與直線AxByC0(Aw0,Bw0)垂直的直線系方程是BxAy0,入是參變量.71.點到直線的距離坤宏文化課培訓(xùn)11坤宏文化課培訓(xùn)12d空翼自點P(x,l：A2B2AxByC0).設(shè)兩圓圓心分別為 O,Q,半徑分別為 ri,2,72.圓的四種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)圓的一般方程22_xyDxEyF(3)圓的參數(shù)方程(4)圓的直徑式方;222(xa)(yb)r._2_2 一0(DE4F0).xarcos.ybrsinO1O2ddr1r2外離dr1r2外切r1r2dr1r2dr1r2內(nèi)切4條公切線；3條公切線

26、；相交2條公切線1條公切線；0dr1r2內(nèi)含無公切線.77.圓的切線方程(xXI)(Xx2)(yy)(y治)0(圓的直徑的端(1)圓x2y2DxEyF0.假設(shè)切點(X0,y)在圓上,那么切線只有條,其方程是點是A(XI,y1)、B(x2,y2).73.圓系方程過點A(x1,y1),B(x2,y2)的圓系方程是X0XyyD(x0 x)(xXI)(XX2)(yy)(yN2(x為)(火y)(y當(dāng)(Xn.y0)圓空時人1)(XIX2)0D(x0 x)(xXI)(XX2)(yy)(yy2)(axbyc),其中axbyc0是直線AB的方程,入是待定的系數(shù).(2)過直線l:AxByC0與圓_22C:xyDx

27、EyF0的交點的圓系方程是22X2y2DxEyF(AxByC)0,入是待定的系數(shù).(3)過圓C1:x2y2D1xE1yF10與圓22C2:X2y2D2XE2yF20的交點的圓系方程是2222xyD1xE1yF1(xyD2xE2yF2),入是待定的系數(shù).74.點與圓的位置關(guān)系點P(x0,y)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種假設(shè)d.(aX0)2(by.)2,那么dr點P在圓外；dr點P在圓上;dr點P在圓內(nèi).75.直線與圓的位置關(guān)系0與圓的位置關(guān)系有三種：0；0；0.旦yF0表示2過兩個切點的切點弦方程.過圓外一點的切線方程可設(shè)為yy0k(xx),再利用相切條件求k,這時必有兩條切線,

28、注意不要漏掉平行于 y 軸的切線.斜率為 k 的切線方程可設(shè)為ykxb,再利用相切條件求 b,必有兩條切線.222(2)圓xyr.過圓上的P0(x0,y0)點的切線方程為2%xyyr;0斜率為k的圓的切線方程為ykxr、1k2.X0XNoAxBy(xa)2(yb)2Aa相離相切相交BbAB76.兩圓位置關(guān)系的判定方法08.圓錐曲線方程2278.橢圓勺*1(aba2b2xacos.ybsin2279.橢圓與自1(aba2b22PF1e(x),IPF2c80.橢圓的的內(nèi)外部x2(1)點P(x0,y0)在橢圓a22內(nèi)部彎當(dāng)1.a2b20)的參數(shù)方程是0)焦半徑公式2e(工x).c紜1(ab0)的b2

29、坤宏文化課培訓(xùn)13坤宏文化課培訓(xùn)1422xy(2)點P(xo,y)在橢圓一2-2-1(ab0)的ab22外部名第1.a2b281.橢圓的切線方程22(1)橢圓、41(ab0)上一點P(xo,y)ab2(1)雙曲線與a2yb2P(x0,y0)處的切線方程是2x(2)過雙曲線今 a1(ax0 x2a2yb20,b0)上一點y0y1b2.1(a0,b0)外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程是處的切線方程是警諄1.ab22(2)過橢圓x-y-1(aa2b2x0 xb21.0)外一點2.一x(3)雙曲線三2a2y21(a0,b0)與直線bP(xo,y0)所引兩條切線的切點弦方程是Axxoxyy

30、d2,21.ab22(3)橢圓與與1(ab0)與直線ab22_222AxByC0相切的條件是AaBbc.22xy96.雙曲線-yq1(a0,b0)的焦半徑公式ab22aaPF1|e(x一)|,PF2|e(一x)|.cc82.雙曲線的內(nèi)外部(1)點P(x0,y0)在雙曲線ByC0相切的條件是A2a2B2b2100.拋物線y22Px的焦半徑公式拋物線y2過焦點弦長CDx185.拋物線2px(p0)焦半徑CFx2y2或P(2pt2,2pt)或86.二次函數(shù)x02px上的動點可設(shè)為2yP(力)2px.22三y21(a0,b0)的內(nèi)部ab(2)點P(x0,y0)在雙曲線2-2a2y.b21.c2b2ya

31、xbxca(x)2a是拋物線:(1)頂點坐標(biāo)為(24acb222xy,x02-f1(a0,b0)的外部2aba83.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系22(1)假設(shè)雙曲線方程為三、1ab22xyb-2f0yx.abay2b21.點的坐標(biāo)為4ac漸近線方程:(2)假設(shè)漸近線方程為y-x曲線可設(shè)為2x2a2yb2假設(shè)雙曲線與2x2ay2b21有公共漸近線,可設(shè)為b2b4acb22a14ab2a1)；4a4ac(a0)的圖象4a(3)準(zhǔn)線方程是4a87.拋物線的內(nèi)外部2y點2y(2)點P(x,y)在拋物線2px(p0).2P(x0,y0)在拋物線y2px(p0).點P(x0,y0)在拋物線2px(p0)

32、的內(nèi)部2px(p0)的外部2px(p0)的內(nèi)2x2a2yb20,焦點在x軸上,0,焦點2y2px(p0).點P(x0,y)在拋物線2y2px(p0).2px(p0)的外部在 y 軸上)84.雙曲線的切線方程(3)點P(x,y)在拋物線2x2py(p0).點P(x0,y)在拋物線x22py(p0)的內(nèi)部2py(p0)的外部坤宏文化課培訓(xùn)15坤宏文化課培訓(xùn)162X2py(p0).2(4)點P(X0,y0)在拋物線x2py(p0)的內(nèi)部x22py(p0).點P(X0,y)在拋物線x22py(p0)的外部2X2py(p0).88 .拋物線的切線方程(1)拋物線y22Px上一點P(x0,y0)處的切線方

33、程是yyp(xx).(2)過拋物線y22Px外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程是y0yp(xx0).(3)拋物線y22px(p0)與直線2AxByC0相切的條件是pB22AC.89 .兩個常見的曲線系方程(1)過曲線fi(x,y)0,f2(x,y)0的交點的曲線系方程是fi(x,y)f2(x,y)0(為參數(shù)).90 )共焦點的有心圓錐曲線系方程22一g-1,其中kmaxa2,b2.當(dāng)a2kb2k2.2.kmina,b時,表不橢圓；當(dāng).2.2.2.24mina,bkmaxa,b時,表小雙曲線.90 .直線與圓錐曲線相交的弦長公式ABJ(xx2)2(yy2)2或ABJ(1k2)(x2x

34、j2|x1x21V1tan2|y1vkxb(弦胡點 AlxyJB(x2,y2),由方程消F(x,y)0去 y 得到ax2bxc0,0,為直線AB的傾斜角,k為直線的斜率).91 .圓錐曲線的兩類對稱問題(1)曲線F(x,y)0關(guān)于點P(x,yO)成中央對稱的曲線是F(2x0-x,2y0y)0.(2)曲線F(x,y)0關(guān)于直線AxByC0成軸對稱的曲線是92 .“四線一方程對于一般的二次曲線.222 一AxBxyCyDxEyF0,用xx代x,用y0y代y2,用x0y近代xy,用為一xx,用22-y0y代y即得方程2AxxBx0yMCyyD-E山F222,曲線的切線,切點弦,中點弦,弦中點方程均是

35、此方程得到.09.立體幾何93 .證實直線與直線的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點；(2)轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；(3)轉(zhuǎn)化為線面平行；(4)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(5)轉(zhuǎn)化為面面平行.94 .證實直線與平面的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；(2)轉(zhuǎn)化為線線平行；(3)轉(zhuǎn)化為面面平行.95 .證實平面與平面平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點；(2)轉(zhuǎn)化為線面平行；(3)轉(zhuǎn)化為線面垂直.96 .證實直線與直線的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為相交垂直；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；(4)轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.97 .證實直線與平

36、面垂直的思考途徑(J)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；y21(2)co總為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；(3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；(4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；(5)轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直98 .證實平面與平面的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直.99 .空間向量的加法與數(shù)乘向量運算的運算律100加法交換律：a+b=b+a.101加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).102數(shù)乘分配律：入(a+b)=Xa+Xb.103 .平面向量加法的平行四邊形法那么向空間的推始點相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之和,于以這三個向量

37、為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.104 .共線向量定理對空間任意兩個向量 a、b(bw0),a/b 存在實數(shù)入使 a=入 b.AP|ABAPtABF(x2A(AxByC)A2B22B(AxByC)A2B2P、B三院線坤宏文化課培訓(xùn)17uuuuuruuuOP(1t)OAtOB.uuiruurAB|CDAB、CD共線且ABCD不共線uuuruuurABtCD且AB、CD不共線.105 .共面向量定理向量 p 與兩個不共線的向量 a、b 共面的存在實數(shù)又x,y,使paxby.推論空間一點 P 位于平面 MAB 內(nèi)的存在有序uuruuuruuuir實數(shù)對x,y,使MPxMAyM

38、B,或?qū)臻g任一定點 0,有序?qū)崝?shù)對x,y,使uuuuuuruuuruuurOPOMxMAyMB.k1時,對于空間任一點O,總有 RA、BC 四點共面；當(dāng)k1時,假設(shè)O平面 ABC 那么 P、A、RC 四點假設(shè)O平面 ABC 那么 P、A、B、C、D四點共面uuruuruurADxAByACuuuuur(1xy)OAxOB104 .空間向量根本定理如果三個向量 a、b、c不共面,那么對空間任一向量 p,存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組 x,y,z,使p=xa+yb+zc.推論設(shè) OA、B、C 是不共面的四點,那么對空間任一點 P,都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù) x,y,z,使uuuuuuuuuuuurOPx

39、OAyOBzOC.105 .向量的直角坐標(biāo)運算設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(bb,b3)那么uuuuuuuurdA,B=|AB|JABAB.國x)l(丫2一必廠匕z1)2.110 .點Q到直線l距離h；(|a|b|)2(ab)2(點P在直線l上,直|a|uuruuur線l的方向向量 a=PA,向量 b=PQ).111異uuuRW11的距離|CDn|dJ一r一(Lb是兩異面直線,其公垂向量為r|n|n,C、D分別是|1,|2上任一點,d為l1,l2間的距離).112 .點島到 uf 面的距離|ABn|rd1ABn|(n為平面的法向量,AB是經(jīng)過|n|面的一條斜線,A).113 .異面直線上兩

40、點距離公式dh2m2n2m2mncos.“n2/uuuruuud,hmn2mncosEA,AFdh2m2n22mncos(EAAF).(兩條異面直線 a、b 所成的角為0,其公垂線段AA的長度為 h.在直線 a、b 上分別取兩點 E、F,_.AEm,AFn,EFd).(1)a+b=(a1bi,a2b2,a3b3);(2)a-b=(a1bi,a2b2,a3b3);(3)入a=(a1,a2,a3)(入eR);(4)a-b=a1b1a2b2a3b3；斜棱柱的側(cè)棱長是i,側(cè)面積和體積分別是&斗棱柱側(cè)和V斜棱柱,它的直截面的周長和面積分別是c1和,那么&斗棱柱側(cè)G1.V斜棱柱1.M03.

41、又恰間任疏Ouu不共線的三點足OPxOAyOBzOC(xyzA、B、C,滿k),那么當(dāng)共面;面uuurODA、BC 四點不共面.uuuruuuuuurAD與AB、AC共uuryOC(O平面 ABC106 .設(shè) A(x,y,z1),B(x2,yzZ),那么uumuuruuuABOBOA=(x2x1,y2y1,z2z1).107 .空間的線線平行或垂直rr設(shè)a(為,丸乙),b(x2,y2,z2),那么rrrrrraPbab(b0)Kx2y1y2;ziz2xx2Nd2z20.109.空間兩點間的距離公式假設(shè) A(x1,y,z1),B(x2,y2,z2),那么114.球的半徑是 R 那么4其體積V-R

42、3,3其外表積S4R2.115.球的組合體(1)球與長方體的組合體：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四面體的組合體：坤宏文化課培訓(xùn)186棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為a,外接球的半徑為6a.4116 .柱體、錐體的體積1V柱體一Sh(S是枉體的底面積、h是枉體的局)31V錐體一Sh(S是錐體的底面積、h是錐體的局)380.排列組合二項定理117 .分類計數(shù)原理(加法原理)N1Tlim2Lmn.118 .分步計數(shù)原理(乘法原理

43、)N1mlm2Lmn.119 .排列數(shù)公式mn!,An=n(n1)(nm1)=.(n,me(nm)!.*N,且 mn).注:規(guī)定0!1.120 .排列恒等式(1)解(nm1)Afm1；mnm(2)AnAn1;nmATnAm;；(4)nAnAn11An；(5)AT1ATmAT1.(6)1!22!33!Lnn!(n1)!1.121 .組合數(shù)公式mAm_n(n1)(nm1)_n!Cn=-ITAm12mm!(nm)!*newmN,且mn).122 .組合數(shù)的兩個性質(zhì)n(4)cn=2n；r0(5)c；c；1c；2(6)cncnc2負(fù)整數(shù)解有Cn1個.nm1124 .二項式定理nccncJn12-n22c

44、Jnrr(ab)CnaCnabCnabCnab;二項展開式的通項公式T；1Cnan；b；(r0,1,2,n).11、12.概率與統(tǒng)計125 .等可能性事件的概率P(A)-.n126 .互斥事件 A,B 分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).127 .n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+十P(An).128 .獨立事件 A,B 同時發(fā)生的概率P(A-B)=P(A)-P(B).129 .n 個獨立事件同時發(fā)生的概率P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).130 .n 次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生 k 次的概Pn(k)C：Pk(1

45、P)nk.131 .離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)(1)P0(i1,2,L)；(2)RBL1.132.數(shù)學(xué)期望mnmCn=Cn；xPx2F2LxnPnLmmmm1m(2)Cn+Cn=Cn1.注:規(guī)定cn01.133.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(1)E(ab)aE()b.(2)假設(shè)B(n,p),那么Enp.123.組合恒等式(3)假設(shè)服從幾何分布,且(1)cm(2)cmnm1m1cnm_1;nmP(k)g(k,P)134.方差2Dx1E2P1X2EP2L2XnEPnL(3)cmncm:；m135.標(biāo)準(zhǔn)差C；cn2n坤宏文化課培訓(xùn)(2)19=D.136.方差的性質(zhì)D(2)假設(shè)假設(shè)aba2D；B(n,p),那

46、么D服從幾何分布,且np(1p).P(k)g(k,p)qk1p,那么limnkaEbtnta.bt1nt1Lb00(kt)1(kt)bk不存在(kt)137.方差與期望的關(guān)系一2 一 2DE2E.138.正態(tài)分布密度函數(shù)x1fx-e26,2622,x(0)是參數(shù),分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)139.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)1exr26,x140.回歸直線方程bx,其中xii1yiynxixi1bxn_xyinxyi1n22Xnxi1141.相關(guān)系數(shù)nxii1Fnxxi1Vnx)2(yiy)2i1(in1|r|1,n22nx)(Vi1且|r|越接近于2ny)1,相關(guān)程度越大;|r|接近于 0,相關(guān)程度越小.13.極限142.特殊數(shù)列的極限(1)limqnn/、存在|q|1q1|q|1或qa11qna(3)Slim,L(S無窮等比數(shù)列n1q1qa1qn1(|q|1)的和).143.函數(shù)的極限定理limf(